Finite Group Databasebeta

← #36603997

Subgroups — #36603997

Order 22784.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151814C211yesmaximal, characteristic
2#26025740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021563C211yesmaximal, characteristic
8#26021133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021128C211yesmaximal, characteristic
10#26021063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020942C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667934C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#446×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C22×D712C2211yescharacteristic
18C2×#15668000C2211yescharacteristic
19C2×C4×D356C2211yescharacteristic
20#19151814—24no—
21C2×#15667946C2211yescharacteristic
22C2×#15667944C2211yescharacteristic
23C2×#15667937C2211yescharacteristic
24C2×#15667937C2211yescharacteristic
25C2×#15667937C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667934C2211yescharacteristic
28C2×#15667934C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667934C2211yescharacteristic
31#19151533—21no—
32#19151524—21no—
33#19151509—21no—
34#19151509—21no—
35#19151504C2211yescharacteristic
36#19151504C2211yescharacteristic
37#19151500C2211yescharacteristic
38#19151500C2211yescharacteristic
39#19151500C2211yescharacteristic
40#19151500C2211yescharacteristic
41#19151496C2211yescharacteristic
42#19151496C2211yescharacteristic
43#19151488—21no—
44#19151488—21no—
45#19151469—21no—
46#19151469—21no—
47#19151464C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151361C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
54#446×C89—24no—
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
58C2×#97×C89C2211yescharacteristic
59C2×#97×C89C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×C4×D89—21no—
65C2×#13083563—22no—
66C2×#13083563—22no—
67C2×#13083563—41no—
68C2×D712—22no—
69C2×D712—22no—
70C2×D712—41no—
71#15668000—22no—
72#15668000—22no—
73C4×D356—22no—
74C4×D356—22no—
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94#15667946—41no—
95#15667944—41no—
96#15667937—22no—
97#15667937—22no—
98#15667937—41no—
99#15667934—22no—
100#15667934—22no—
101#15667934—22no—
102#15667934—22no—
103#15667934—41no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113C22×Q8×C89D411yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C22×C8×C89C2311yescharacteristic
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C89—22no—
119C4×Q8×C89—22no—
120C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C89—22no—
127C4⋊C8×C89—22no—
128C4⋊C8×C89D414yes—
129#97×C89—22no—
130#97×C89—22no—
131C4×C8×C89—22no—
132C23×D89—21no—
133C23×D89—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356#4112yes—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C2×C4×D89—42no—
159C2×C4×D89—81no—
160C2×C4×D89—81no—
161#13083563—44no—
162D712—44no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173#13083553—81no—
174#13083553—81no—
175#13083551—42no—
176#13083551—42no—
177#13083551—42no—
178#13083551—42no—
179#13083551—42no—
180#13083551—42no—
181#13083551—42no—
182#13083551—81no—
183#13083551—81no—
184#13083551—81no—
185#13083551—81no—
186C4×Dic89—81no—
187C2×Q8×C89—22no—
188C2×Q8×C89—41no—
189C2×Q8×C89—41no—
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2411yescharacteristic
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89C2×D412yes—
207C2×C8×C89C2×D412yes—
208C2×C8×C89#4112yes—
209C4⋊C4×C89—22no—
210C4⋊C4×C89—22no—
211C4⋊C4×C89—22no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89C2×D412yes—
217C42×C89#4112yes—
218C23×C89C22×D411yescharacteristic
219C22×D89—22no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233Q8×C89—44no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89#12112yes—
251C2×C4×C89#12112yes—
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276D356—22no—
277D356—22no—
278D356—41no—
279D356—41no—
280D356—41no—
281D356—41no—
282D356—41no—
283D356—41no—
284C4×D89—84no—
285Dic178—41no—
286Dic178—41no—
287Dic178—41no—
288Dic178—41no—
289C8×C89—22no—
290C8×C89—22no—
291C8×C89—22no—
292C8×C89—41no—
293C22×C89C2×#12111yescharacteristic
294C22×C89#54811yescharacteristic
295C22×C89#55011yescharacteristic
296C22×C89#57511yescharacteristic
297C22×C89#57511yescharacteristic
298C22×C89#57611yescharacteristic
299C22×C89#57711yescharacteristic
300C2×D89—42no—
301C2×D89—42no—
302C2×D89—42no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—81no—
306C2×D89—81no—
307C2×D89—81no—
308C2×D89—81no—
309C2×D89—81no—
310C2×D89—81no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—81no—
314C4×C89—22no—
315C4×C89—22no—
316C4×C89—41no—
317C4×C89—41no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89#52911yescharacteristic
321C4×C89#54211yescharacteristic
322C4×C89#54611yescharacteristic
323C4×C89#54811yescharacteristic
324Dic89—81no—
325Dic89—81no—
326Dic89—81no—
327Dic89—81no—
328Dic89—81no—
329Dic89—81no—
330#25298—891nomaximal, Sylow
331C2×C89#242611yescharacteristic
332C2×C89#305411yescharacteristic
333C2×C89#306211yescharacteristic
334C2×C89#337011yescharacteristic
335C2×C89#337611yescharacteristic
336C2×C89#340111yescharacteristic
337C2×C89#340311yescharacteristic
338D89—82no—
339D89—161no—
340C2×#463—891no—
341C2×#446D8911yescharacteristic, complemented
342#2592—891no—
343#2580—891no—
344#2067—891no—
345#2066—891no—
346#2055—891no—
347#2054—891no—
348#1973—891no—
349#1972—891no—
350#1958—891no—
351#1949—891no—
352#1936—891no—
353#1935—891no—
354C4×#102—891no—
355C89#2529811yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16—891no—
357C22×D8—891no—
358C2×#124—891no—
359C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
360C2×C4×D4—891no—
361#463—1784no—
362#446—24no—
363C2×#107—891no—
364C2×#106—891no—
365C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
366C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
367C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
368C2×#103—891no—
369C2×#103—891no—
370C2×#103—891no—
371C2×#102—891no—
372C2×#102—891no—
373C2×#102—891no—
374C2×#102—891no—
375C2×#102—891no—
376C2×#97C2×D8911yescharacteristic
377C2×#97C2×D8911yescharacteristic
378C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
379#399—1781no—
380#397—1781no—
381#393—1781no—
382#393—1781no—
383#391—891no—
384#391—891no—
385#390—891no—
386#390—891no—
387#390—891no—
388#390—891no—
389#389—891no—
390#389—891no—
391#388—1781no—
392#388—1781no—
393#385—1781no—
394#385—1781no—
395#382—891no—
396C4×C4⋊C4—891no—
397#340—891no—
398#340—891no—
399#340—891no—
400#340—891no—
401C22×Q8—891no—
402C22×Q8D35611yescharacteristic
403C22×D4—891no—
404C22×D4—891no—
405C23×C4—1781no—
406C2×SD16—3561no—
407C2×SD16—1782no—
408C2×SD16—1782no—
409C2×D8—3561no—
410C2×D8—1782no—
411C2×D8—1782no—
412C22×C8C22×D8911yescharacteristic
413C22×C8C22×D8911yescharacteristic
414C22×C8C22×D8911yescharacteristic
415C22×C8C22×D8911yescharacteristic
416#124—1782no—
417#124—1782no—
418C4×Q8—22no—
419C4×Q8—22no—
420C4×D4—1782no—
421C4×D4—1782no—
422C2×C4⋊C4—891no—
423C2×C4⋊C4—891no—
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C4⋊C4—891no—
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—1781no—
428C2×C4⋊C4—1781no—
429C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
430C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
431C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C22⋊C4—1781no—
436C2×C22⋊C4—1781no—
437C2×C22⋊C4—1781no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C42—1781no—
444C2×C42C22×D8911yescharacteristic
445C2×C42C22×D8911yescharacteristic
446C2×C42C22×D8911yescharacteristic
447#107—3561no—
448#106—3561no—
449C4⋊C8—22no—
450C4⋊C8—22no—
451C4⋊C8C22⋊D8914yes—
452#103—3561no—
453#103—1782no—
454#103—1782no—
455#102—3561no—
456#102—1782no—
457#102—1782no—
458#102—1782no—
459#102—1782no—
460#97—22no—
461#97—22no—
462C4×C8—22no—
463#95—1781no—
464#95—1781no—
465#95—1781no—
466#95—1781no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472C24—1781no—
473C24—1781no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×D4—892no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4—1781no—
487C2×D4—1781no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C22×C4—3562no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4—1781no—
498C22×C4—1781no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—7121no—
503C22×C4—7121no—
504C22×C4C2×D35611yescharacteristic
505C22×C4C2×D35611yescharacteristic
506C22×C4C2×D35611yescharacteristic
507C22×C4C2×D35611yescharacteristic
508C22×C4C2×D35611yescharacteristic
509C22×C4C2×D35611yescharacteristic
510C22×C4C23×D8911yescharacteristic
511SD16—3564no—
512D8—3564no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
523C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
524C2×C8#1308357512yes—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1781no—
530C4⋊C4—1781no—
531C4⋊C4—1781no—
532C4⋊C4—1781no—
533C4⋊C4—1781no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—7121no—
539C4⋊C4—7121no—
540C22⋊C4—3562no—
541C22⋊C4—3562no—
542C22⋊C4—3562no—
543C22⋊C4—3562no—
544C22⋊C4—3562no—
545C22⋊C4—3562no—
546C22⋊C4—3562no—
547C22⋊C4—7121no—
548C22⋊C4—7121no—
549C22⋊C4—7121no—
550C22⋊C4—7121no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—7121no—
556C42C2×C22⋊D8912yes—
557C42#1308357412yes—
558C23—3561no—
559C23—3561no—
560C23—3561no—
561C23—3561no—
562C23—3561no—
563C23—3561no—
564C23—3561no—
565C23—3561no—
566C23—3561no—
567C23—3561no—
568C23—3561no—
569C23—3561no—
570C23—3561no—
571C23—1782no—
572C23C22×D35611yescharacteristic
573Q8—44no—
574Q8—3561no—
575Q8—3561no—
576Q8—3561no—
577Q8—3561no—
578D4—3561no—
579D4—3561no—
580D4—3561no—
581D4—3561no—
582D4—3561no—
583D4—3561no—
584D4—1782no—
585D4—1782no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—7124no—
621C2×C4#1566798612yes—
622C2×C4#1566798612yes—
623C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
624C2×C4#41×D8911yescharacteristic
625C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
626C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
627C2×C4#1566805811yescharacteristic
628C2×C4#1566806011yescharacteristic
629C8—22no—
630C8—22no—
631C8—22no—
632C8—41no—
633C22—3562no—
634C22—3562no—
635C22—3562no—
636C22—7121no—
637C22—7121no—
638C22—7121no—
639C22—7121no—
640C22—7121no—
641C22—7121no—
642C22—7121no—
643C22—7121no—
644C22—7121no—
645C22—7121no—
646C22—7121no—
647C22C2×#1566798611yescharacteristic
648C22#1915226011yescharacteristic
649C22#1915227011yescharacteristic
650C22#1915239811yescharacteristic
651C22#1915239811yescharacteristic
652C22#1915240311yescharacteristic
653C22#1915241011yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—7121no—
661C4—7121no—
662C4—7121no—
663C4—7121no—
664C4—7121no—
665C4—7121no—
666C4#1915213511yescharacteristic
667C4#1915222011yescharacteristic
668C4#1915223611yescharacteristic
669C4#1915225911yescharacteristic
670C2—14241no—
671C2—7122no—
672C2#2602381211yescharacteristic
673C2#2602986111yescharacteristic
674C2#2602993211yescharacteristic
675C2#2603300711yescharacteristic
676C2#2603308111yescharacteristic
677C2#2603332011yescharacteristic
678C2#2603334211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#446×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D712C22
hypercenterC2×#446D89
hypocenterC89#25298
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26025740C2semidirect
3. #26025610C2semidirect
4. #26021639C2semidirect
5. #26021632C2semidirect
6. #26021570C2semidirect
8. #26021133C2semidirect
10. #26021063C2semidirect
11. #26021022C2semidirect
12. #26020949C2semidirect
13. #26020942C2semidirect
14. C4×#15667934C2semidirect
15. C2×#446×C89C2semidirect
341. C2×#446D89semidirect
355. C89#25298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518142
#260257402
#260256102
#260216392
#260216322
#260215702
#260215632
#260211332
#260211282
#260210632
#260210222
#260209492
#260209422
C4×#156679342
C2×#446×C892
#2529889