Finite Group Databasebeta

← #36604007

Subgroups — #36604007

Order 22784.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151813C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021562C211yesmaximal, characteristic
8#26021132C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021127C211yesmaximal, characteristic
10#26021061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020948C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667933C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C22×#13083559C2211yescharacteristic
18C2×#15668000C2211yescharacteristic
19#19151813—24no—
20#19151729—24no—
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
26C2×#15667935C2211yescharacteristic
27C2×#15667935C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667933C2211yescharacteristic
30C2×#15667933C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×#15667932C2211yescharacteristic
34C2×#15667923C2211yescharacteristic
35C2×#15667923C2211yescharacteristic
36C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
37#19151524—21no—
38#19151509—21no—
39#19151504C2211yescharacteristic
40#19151504C2211yescharacteristic
41#19151500C2211yescharacteristic
42#19151500C2211yescharacteristic
43#19151488—21no—
44#19151488—21no—
45C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
52#399×C89—21no—
53#393×C89—21no—
54#390×C89C2211yescharacteristic
55#390×C89C2211yescharacteristic
56#389×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#385×C89—21no—
59#385×C89—21no—
60#382×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C2×#13083562—22no—
64C2×#13083562—22no—
65C2×#13083562—41no—
66C2×#13083559—22no—
67C2×#13083559—22no—
68C2×#13083559—41no—
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73#15668000—22no—
74#15668000—22no—
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×C4×Dic89—21no—
84#15667945—41no—
85#15667943—41no—
86C4⋊#10623494—22no—
87C4⋊#10623494—22no—
88C4⋊#10623494D414yes—
89#15667935—22no—
90#15667935—22no—
91#15667935—41no—
92#15667933—22no—
93#15667933—22no—
94#15667932—22no—
95#15667932—22no—
96#15667932—41no—
97#15667923—22no—
98#15667923—22no—
99C4×#10623494—22no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105C22×Q8×C89D411yescharacteristic
106C22×D4×C89C2311yescharacteristic
107C23×C4×C89—21no—
108C4×Q8×C89—22no—
109C4×Q8×C89—22no—
110C4×D4×C89—22no—
111C4×D4×C89—22no—
112C2×C4⋊C4×C89—21no—
113C2×C4⋊C4×C89—21no—
114C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121C2×C22⋊C4×C89—21no—
122C2×C22⋊C4×C89—21no—
123C2×C22⋊C4×C89—21no—
124C2×C22⋊C4×C89—21no—
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128#95×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132C23×D89—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148#13083562—44no—
149#13083559—44no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494C2×D412yes—
160C2×#10623494C2×D412yes—
161C2×#10623494#4112yes—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166#13083551—42no—
167#13083551—42no—
168#13083551—42no—
169#13083551—42no—
170#13083551—81no—
171#13083551—81no—
172C4×Dic89—81no—
173C24×C89—21no—
174C2×Q8×C89—22no—
175C2×Q8×C89—41no—
176C2×Q8×C89—41no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89#4112yes—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—42no—
187C22×C4×C89—81no—
188C22×C4×C89—81no—
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89—22no—
197C4⋊C4×C89—22no—
198C4⋊C4×C89—22no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—81no—
206C4⋊C4×C89—81no—
207C22⋊C4×C89—42no—
208C22⋊C4×C89—42no—
209C22⋊C4×C89—42no—
210C22⋊C4×C89—81no—
211C22⋊C4×C89—81no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89C2×D412yes—
217C42×C89#4112yes—
218C23×C89—22no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89C22×D411yescharacteristic
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233Q8×C89—44no—
234D4×C89—22no—
235D4×C89—22no—
236D4×C89—41no—
237D4×C89—41no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—84no—
264C2×C4×C89#12112yes—
265C2×C4×C89#12112yes—
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281D356—41no—
282D356—41no—
283D356—41no—
284D356—41no—
285Dic178—41no—
286Dic178—41no—
287Dic178—41no—
288Dic178—41no—
289#10623494—22no—
290#10623494—22no—
291#10623494—22no—
292#10623494—41no—
293C22×C89—42no—
294C22×C89—42no—
295C22×C89—42no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89—81no—
300C22×C89C2×#12111yescharacteristic
301C22×C89#54811yescharacteristic
302C22×C89#55011yescharacteristic
303C22×C89#57511yescharacteristic
304C22×C89#57511yescharacteristic
305C22×C89#57611yescharacteristic
306C22×C89#57711yescharacteristic
307C2×D89—81no—
308C2×D89—81no—
309C2×D89—81no—
310C2×D89—81no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—81no—
314C4×C89—22no—
315C4×C89—22no—
316C4×C89—41no—
317C4×C89—41no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—81no—
321C4×C89—81no—
322C4×C89—81no—
323C4×C89#52911yescharacteristic
324C4×C89#54211yescharacteristic
325C4×C89#54611yescharacteristic
326C4×C89#54811yescharacteristic
327Dic89—81no—
328Dic89—81no—
329Dic89—81no—
330#25298—891nomaximal, Sylow
331C2×C89—82no—
332C2×C89#242611yescharacteristic
333C2×C89#305411yescharacteristic
334C2×C89#306211yescharacteristic
335C2×C89#337011yescharacteristic
336C2×C89#337611yescharacteristic
337C2×C89#340111yescharacteristic
338C2×C89#340311yescharacteristic
339D89—161no—
340C2×#463—891no—
341C2×#446—891no—
342#2592—891no—
343#2580D8911yescharacteristic, complemented
344#2067—891no—
345#2066—891no—
346#2055—891no—
347#2054—891no—
348#1973—891no—
349#1972—891no—
350#1958—891no—
351#1949—891no—
352#1936—891no—
353#1935—891no—
354C4×#102—891no—
355C89#2529811yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16—891no—
357C22×D8—891no—
358C2×#124—891no—
359C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
360C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
361#463—1784no—
362#446—1784no—
363C2×#107—891no—
364C2×#106—891no—
365C2×C4⋊C8—891no—
366C2×C4⋊C8—891no—
367C2×C4⋊C8—891no—
368C2×#103—891no—
369C2×#103—891no—
370C2×#103—891no—
371C2×#102—891no—
372C2×#102—891no—
373C2×#102—891no—
374C2×#102—891no—
375C2×#102—891no—
376C2×#97—891no—
377C2×#97—891no—
378C2×C4×C8—891no—
379#399—21no—
380#397—1781no—
381#393—21no—
382#393—1781no—
383#391—891no—
384#391—891no—
385#390—891no—
386#390—891no—
387#390C2×D8911yescharacteristic
388#390C2×D8911yescharacteristic
389#389C2×D8911yescharacteristic
390#389C2×D8911yescharacteristic
391#388—1781no—
392#388—1781no—
393#385—21no—
394#385—21no—
395#382C2×D8911yescharacteristic
396C4×C4⋊C4—891no—
397#340—891no—
398#340—891no—
399#340—891no—
400#340—891no—
401C22×Q8—891no—
402C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
403C22×D4—891no—
404C22×D4C22×D8911yescharacteristic
405C23×C4—21no—
406C2×SD16—3561no—
407C2×SD16—1782no—
408C2×SD16—1782no—
409C2×D8—3561no—
410C2×D8—1782no—
411C2×D8—1782no—
412C22×C8—891no—
413C22×C8—891no—
414C22×C8—891no—
415C22×C8—891no—
416#124—1782no—
417#124—1782no—
418C4×Q8—22no—
419C4×Q8—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4—22no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—891no—
425C2×C4⋊C4—891no—
426C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—21no—
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—1781no—
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C42—1781no—
444C2×C42C22×D8911yescharacteristic
445C2×C42C22×D8911yescharacteristic
446C2×C42C22×D8911yescharacteristic
447#107—3561no—
448#106—3561no—
449C4⋊C8—894no—
450C4⋊C8—1782no—
451C4⋊C8—1782no—
452#103—3561no—
453#103—1782no—
454#103—1782no—
455#102—3561no—
456#102—1782no—
457#102—1782no—
458#102—1782no—
459#102—1782no—
460#97—1782no—
461#97—1782no—
462C4×C8—1782no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—1781no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472C24—21no—
473C24—1781no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—41no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—1781no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4#1308357512yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—81no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
510C22×C4C23×D8911yescharacteristic
511SD16—3564no—
512D8—3564no—
513C2×C8—892no—
514C2×C8—892no—
515C2×C8—892no—
516C2×C8—1781no—
517C2×C8—1781no—
518C2×C8—1781no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—1781no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—81no—
535C4⋊C4—81no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—3562no—
546C22⋊C4—3562no—
547C22⋊C4—3562no—
548C22⋊C4—3562no—
549C22⋊C4—7121no—
550C22⋊C4—7121no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—7121no—
556C42D4×D8912yes—
557C42#1308357312yes—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—3561no—
566C23—3561no—
567C23—3561no—
568C23—3561no—
569C23—3561no—
570C23—3561no—
571C23—3561no—
572C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
573Q8—44no—
574Q8—3561no—
575Q8—3561no—
576Q8—3561no—
577Q8—3561no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—3561no—
583D4—3561no—
584D4—3561no—
585D4—3561no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4#1566798412yes—
622C2×C4#1566798412yes—
623C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
624C2×C4#41×D8911yescharacteristic
625C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
626C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
627C2×C4#1566805811yescharacteristic
628C2×C4#1566806011yescharacteristic
629C8—3561no—
630C8—1782no—
631C8—1782no—
632C8—1782no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—7121no—
641C22—7121no—
642C22—7121no—
643C22—7121no—
644C22—7121no—
645C22—7121no—
646C22—7121no—
647C22C2×#1566798411yescharacteristic
648C22#1915225911yescharacteristic
649C22#1915226711yescharacteristic
650C22#1915239611yescharacteristic
651C22#1915239611yescharacteristic
652C22#1915240111yescharacteristic
653C22#1915240911yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—7121no—
664C4—7121no—
665C4—7121no—
666C4#1915213411yescharacteristic
667C4#1915222111yescharacteristic
668C4#1915223911yescharacteristic
669C4#1915225811yescharacteristic
670C2—82no—
671C2—14241no—
672C2#2602382011yescharacteristic
673C2#2602985811yescharacteristic
674C2#2602992811yescharacteristic
675C2#2603300511yescharacteristic
676C2#2603307911yescharacteristic
677C2#2603331211yescharacteristic
678C2#2603333611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2580C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083559C22
hypercenter#2580D89
hypocenterC89#25298
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151729C2semidirect
3. #26025740C2semidirect
4. #26021637C2semidirect
5. #26021630C2semidirect
6. #26021569C2semidirect
8. #26021132C2semidirect
10. #26021061C2semidirect
11. #26021018C2semidirect
12. #26020948C2semidirect
13. #26020941C2semidirect
14. C4×#15667933C2semidirect
15. C89×#2580C2semidirect
343. #2580D89semidirect
355. C89#25298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518132
C2×#191517292
#260257402
#260216372
#260216302
#260215692
#260215622
#260211322
#260211272
#260210612
#260210182
#260209482
#260209412
C4×#156679332
C89×#25802
#2529889