Finite Group Databasebeta

← #36604141

Subgroups — #36604141

Order 22784.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151803C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021569C211yesmaximal, characteristic
7#26021569C211yesmaximal, characteristic
8#26021132C211yesmaximal, characteristic
9#26021105C211yesmaximal, characteristic
10#26021071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020941C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020077C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2580C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C22×#13083562C2211yescharacteristic
18C2×#15668012C2211yescharacteristic
19#19151803—24no—
20#19151729—24no—
21C2×#15667945C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
26C2×#15667935C2211yescharacteristic
27C2×#15667935C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667935C2211yescharacteristic
31C2×#15667935C2211yescharacteristic
32C2×#15667933C2211yescharacteristic
33C2×#15667933C2211yescharacteristic
34C2×#15667923C2211yescharacteristic
35C2×#15667923C2211yescharacteristic
36C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
37#19151537—21no—
38#19151537—21no—
39#19151505—21no—
40#19151504C2211yescharacteristic
41#19151504C2211yescharacteristic
42#19151504C2211yescharacteristic
43#19151504C2211yescharacteristic
44#19151463—21no—
45C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
52#399×C89—21no—
53#393×C89—21no—
54#390×C89C2211yescharacteristic
55#390×C89C2211yescharacteristic
56#389×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#385×C89—21no—
59#385×C89—21no—
60#382×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C2×#13083562—22no—
64C2×#13083562—22no—
65C2×#13083562—22no—
66C2×#13083562—22no—
67C2×#13083562—41no—
68C2×#13083562—41no—
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73#15668012—22no—
74#15668012—22no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic89—21no—
80#15667945—41no—
81#15667943—41no—
82C4⋊#10623494—22no—
83C4⋊#10623494—22no—
84C4⋊#10623494D414yes—
85#15667935—22no—
86#15667935—22no—
87#15667935—22no—
88#15667935—22no—
89#15667935—41no—
90#15667935—41no—
91#15667933—22no—
92#15667933—22no—
93#15667923—22no—
94#15667923—22no—
95C4×#10623494—22no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105C22×Q8×C89D411yescharacteristic
106C22×D4×C89C2311yescharacteristic
107C23×C4×C89—21no—
108C4×Q8×C89—22no—
109C4×Q8×C89—22no—
110C4×D4×C89—22no—
111C4×D4×C89—22no—
112C2×C4⋊C4×C89—21no—
113C2×C4⋊C4×C89—21no—
114C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121C2×C22⋊C4×C89—21no—
122C2×C22⋊C4×C89—21no—
123C2×C22⋊C4×C89—21no—
124C2×C22⋊C4×C89—21no—
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128#95×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148#13083562—44no—
149#13083562—44no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494C2×D412yes—
160C2×#10623494C2×D412yes—
161C2×#10623494#4112yes—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—42no—
167C4⋊Dic89—42no—
168C4×Dic89—42no—
169C24×C89—21no—
170C2×Q8×C89—22no—
171C2×Q8×C89—22no—
172C2×Q8×C89—41no—
173C2×D4×C89—21no—
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89#4112yes—
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89—21no—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—42no—
183C22×C4×C89—81no—
184C22×C4×C89—81no—
185C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2411yescharacteristic
192C4⋊C4×C89—22no—
193C4⋊C4×C89—22no—
194C4⋊C4×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—81no—
202C4⋊C4×C89—81no—
203C22⋊C4×C89—42no—
204C22⋊C4×C89—42no—
205C22⋊C4×C89—42no—
206C22⋊C4×C89—81no—
207C22⋊C4×C89—81no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89C2×D412yes—
213C42×C89#4112yes—
214C23×C89—22no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89C22×D411yescharacteristic
222Q8×C89—44no—
223D4×C89—22no—
224D4×C89—22no—
225D4×C89—41no—
226D4×C89—41no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—84no—
252C2×C4×C89#12112yes—
253C2×C4×C89#12112yes—
254C2×C4×C89#13712yes—
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273Dic178—41no—
274Dic178—41no—
275Dic178—41no—
276Dic178—41no—
277Dic178—41no—
278Dic178—41no—
279Dic178—41no—
280Dic178—41no—
281#10623494—22no—
282#10623494—22no—
283#10623494—22no—
284#10623494—41no—
285C22×C89—42no—
286C22×C89—42no—
287C22×C89—42no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89C2×#12111yescharacteristic
293C22×C89#54811yescharacteristic
294C22×C89#55011yescharacteristic
295C22×C89C2×#13711yescharacteristic
296C22×C89#57511yescharacteristic
297C22×C89#57711yescharacteristic
298C22×C89#57711yescharacteristic
299C4×C89—22no—
300C4×C89—22no—
301C4×C89—22no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—81no—
306C4×C89—81no—
307C4×C89—81no—
308C4×C89#52911yescharacteristic
309C4×C89#54211yescharacteristic
310C4×C89#54611yescharacteristic
311C4×C89#54811yescharacteristic
312Dic89—81no—
313Dic89—81no—
314Dic89—81no—
315Dic89—81no—
316#25308—891nomaximal, Sylow
317C2×C89—82no—
318C2×C89#242611yescharacteristic
319C2×C89#305611yescharacteristic
320C2×C89#305711yescharacteristic
321C2×C89#337211yescharacteristic
322C2×C89#337611yescharacteristic
323C2×C89#340011yescharacteristic
324C2×C89#340111yescharacteristic
325C2×#461—891no—
326C2×#446—891no—
327#2580D8911yescharacteristic
328#2568—891no—
329#2068—891no—
330#2066—891no—
331#2055—891no—
332#2055—891no—
333#1973—891no—
334#1968—891no—
335#1960—891no—
336#1949—891no—
337#1935—891no—
338#1933—891no—
339#1762—891no—
340C89#2530811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×SD16—891no—
342C22×SD16—891no—
343C2×C4⋊Q8—891no—
344C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
345C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
346#461—1784no—
347#446—1784no—
348C2×#107—891no—
349C2×#106—891no—
350C2×C4⋊C8—891no—
351C2×C4⋊C8—891no—
352C2×C4⋊C8—891no—
353C2×#103—891no—
354C2×#103—891no—
355C2×#103—891no—
356C2×#103—891no—
357C2×#103—891no—
358C2×#103—891no—
359C2×#102—891no—
360C2×#102—891no—
361C2×#97—891no—
362C2×#97—891no—
363C2×C4×C8—891no—
364#400—1781no—
365#400—1781no—
366#399—21no—
367#393—21no—
368#391—891no—
369#391—891no—
370#391—891no—
371#391—891no—
372#391—1781no—
373#390C2×D8911yescharacteristic
374#390C2×D8911yescharacteristic
375#389C2×D8911yescharacteristic
376#389C2×D8911yescharacteristic
377#385—21no—
378#385—21no—
379#382—1781no—
380#382C2×D8911yescharacteristic
381C4×C4⋊C4—891no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#340—891no—
385#340—891no—
386C22×Q8—891no—
387C22×Q8—891no—
388C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
389C22×D4C22×D8911yescharacteristic
390C23×C4—21no—
391C2×SD16—3561no—
392C2×SD16—3561no—
393C2×SD16—1782no—
394C2×SD16—1782no—
395C2×SD16—1782no—
396C2×SD16—1782no—
397C22×C8—891no—
398C22×C8—891no—
399C22×C8—891no—
400C22×C8—891no—
401C4⋊Q8—1782no—
402C4⋊Q8—1782no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C42—1781no—
425C2×C42C22×D8911yescharacteristic
426C2×C42C22×D8911yescharacteristic
427C2×C42C22×D8911yescharacteristic
428#107—3561no—
429#106—3561no—
430C4⋊C8—894no—
431C4⋊C8—1782no—
432C4⋊C8—1782no—
433#103—3561no—
434#103—3561no—
435#103—1782no—
436#103—1782no—
437#103—1782no—
438#103—1782no—
439#102—1782no—
440#102—1782no—
441#97—1782no—
442#97—1782no—
443C4×C8—1782no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457C24—21no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4#1308357512yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
495C22×C4C23×D8911yescharacteristic
496SD16—3564no—
497SD16—3564no—
498C2×C8—892no—
499C2×C8—892no—
500C2×C8—892no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8—1781no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—3562no—
522C4⋊C4—3562no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—3562no—
537C42D4×D8912yes—
538C42#1308357312yes—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
547Q8—44no—
548Q8—3561no—
549Q8—3561no—
550Q8—3561no—
551Q8—3561no—
552Q8—3561no—
553Q8—3561no—
554Q8—3561no—
555Q8—3561no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4#1566798412yes—
598C2×C4#1566798412yes—
599C2×C4#1566804212yes—
600C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
601C2×C4#41×D8911yescharacteristic
602C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
603C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
604C2×C4#1566805811yescharacteristic
605C2×C4#1566806011yescharacteristic
606C8—3561no—
607C8—1782no—
608C8—1782no—
609C8—1782no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22C2×#1566798411yescharacteristic
618C22#1915225911yescharacteristic
619C22#1915226711yescharacteristic
620C22C2×#1566804211yescharacteristic
621C22#1915239611yescharacteristic
622C22#1915240911yescharacteristic
623C22#1915240911yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—7121no—
634C4—7121no—
635C4—7121no—
636C4—7121no—
637C4#1915213411yescharacteristic
638C4#1915222111yescharacteristic
639C4#1915223911yescharacteristic
640C4#1915225811yescharacteristic
641C2—82no—
642C2#2602382011yescharacteristic
643C2#2602988411yescharacteristic
644C2#2602988811yescharacteristic
645C2#2603303311yescharacteristic
646C2#2603307911yescharacteristic
647C2#2603330511yescharacteristic
648C2#2603331211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2580C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#2580D89
hypocenterC89#25308
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151729C2semidirect
3. #26025464C2semidirect
4. #26021644C2semidirect
5. #26021630C2semidirect
10. #26021071C2semidirect
11. #26021018C2semidirect
12. #26020941C2semidirect
13. #26020927C2semidirect
340. C89#25308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518032
C2×#191517292
#260254642
#260216442
#260216302
#260215692
#260211322
#260211052
#260210712
#260210182
#260209412
#260209272
#260200772
C89×#25802
#2530889