Finite Group Databasebeta

← #36604142

Subgroups — #36604142

Order 22784.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151801C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025608C211yesmaximal, characteristic
4#26025466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021633C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021569C211yesmaximal, characteristic
8#26021565C211yesmaximal, characteristic
9#26021107C211yesmaximal, characteristic
10#26021070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020942C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020079C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1973C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C2×#15668010C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
20#19151801—24no—
21#19151726—24no—
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667937C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667936C2211yescharacteristic
29C2×#15667936C2211yescharacteristic
30C2×#15667935C2211yescharacteristic
31C2×#15667933C2211yescharacteristic
32C2×#15667922C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
34#19151540—21no—
35#19151539—21no—
36#19151534—21no—
37#19151510—21no—
38#19151505C2211yescharacteristic
39#19151504C2211yescharacteristic
40#19151503C2211yescharacteristic
41#19151502—21no—
42#19151501C2211yescharacteristic
43#19151497C2211yescharacteristic
44#19151496C2211yescharacteristic
45#19151473—21no—
46#19151470—21no—
47#19151463C2211yescharacteristic
48#19151462—21no—
49C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
55C2×#107×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58C2×#97×C89C2211yescharacteristic
59#391×C89C2211yescharacteristic
60#390×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178D411yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C23×Dic89—21no—
64C2×#13083562—22no—
65C2×#13083562—22no—
66C2×#13083562—41no—
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69#15668010—22no—
70#15668010—22no—
71C4×Dic178—22no—
72C4×Dic178—22no—
73D4×Dic89—22no—
74D4×Dic89—22no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553D411yescharacteristic
84C2×#13083553D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
91#15667943—41no—
92C4⋊#10623494—22no—
93#15667941—22no—
94#15667941D414yes—
95#15667937—22no—
96#15667937—22no—
97#15667936—22no—
98#15667936—41no—
99#15667935—41no—
100#15667933—22no—
101#15667922—22no—
102C8×Dic89—22no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
115C22×D4×C89C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C89—22no—
117C2×SD16×C89—22no—
118C2×SD16×C89—41no—
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C89—21no—
124C2×C22⋊C4×C89—21no—
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126#107×C89—41no—
127#103×C89—22no—
128#102×C89—22no—
129#97×C89—22no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132C2×Dic178—22no—
133C2×Dic178—22no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—41no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—42no—
146C22×Dic89—81no—
147C22×Dic89—81no—
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152#13083562—44no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494C2×D412yes—
159C4⋊Dic89—22no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—81no—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—42no—
170#13083553—42no—
171#13083553—81no—
172C22⋊Dic89—42no—
173C22⋊Dic89—42no—
174C22⋊Dic89—81no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—42no—
178C4×Dic89C2×D412yes—
179C4×Dic89#4112yes—
180C24×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89#4112yes—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2411yescharacteristic
199SD16×C89—44no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89C2×D412yes—
205C2×C8×C89#4112yes—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C22⋊C4×C89—42no—
211C22⋊C4×C89—81no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—21no—
214C23×C89—22no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89C22×D411yescharacteristic
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—41no—
226D4×C89—22no—
227D4×C89—22no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
251C2×Dic89—21no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—84no—
273C2×Dic89#12112yes—
274C2×Dic89#12112yes—
275C2×Dic89#13712yes—
276Dic178—44no—
277Dic178—41no—
278Dic178—41no—
279Dic178—41no—
280Dic178—41no—
281C8×C89—22no—
282C8×C89—22no—
283#10623494—22no—
284#10623494—41no—
285C22×C89—42no—
286C22×C89—42no—
287C22×C89—42no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89C2×#12111yescharacteristic
293C22×C89#54811yescharacteristic
294C22×C89#55011yescharacteristic
295C22×C89C2×#13711yescharacteristic
296C22×C89#57511yescharacteristic
297C22×C89#57711yescharacteristic
298C22×C89#57711yescharacteristic
299C4×C89—41no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89#52911yescharacteristic
305C4×C89#54211yescharacteristic
306C4×C89#54611yescharacteristic
307C4×C89#54811yescharacteristic
308Dic89—22no—
309Dic89—22no—
310Dic89—22no—
311Dic89—41no—
312Dic89—81no—
313Dic89—81no—
314Dic89—81no—
315Dic89—81no—
316#25308—891nomaximal, Sylow
317C2×C89—82no—
318C2×C89#242611yescharacteristic
319C2×C89#305611yescharacteristic
320C2×C89#305711yescharacteristic
321C2×C89#337211yescharacteristic
322C2×C89#337611yescharacteristic
323C2×C89#340011yescharacteristic
324C2×C89#340111yescharacteristic
325C2×#461—891no—
326C2×#446—891no—
327#2580—891no—
328#2568—891no—
329#2068—891no—
330#2066—891no—
331#2055—891no—
332#2055—891no—
333#1973D8911yescharacteristic
334#1968—891no—
335#1960—891no—
336#1949—891no—
337#1935—891no—
338#1933—891no—
339#1762—891no—
340C89#2530811yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×SD16—891no—
342C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
343C2×C4⋊Q8—891no—
344C2×C4×Q8—891no—
345C2×C4×D4—891no—
346#461—1784no—
347#446—1784no—
348C2×#107C2×D8911yescharacteristic
349C2×#106—891no—
350C2×C4⋊C8—891no—
351C2×C4⋊C8—891no—
352C2×C4⋊C8—891no—
353C2×#103—891no—
354C2×#103—891no—
355C2×#103—891no—
356C2×#103—891no—
357C2×#103—891no—
358C2×#103C2×D8911yescharacteristic
359C2×#102—891no—
360C2×#102C2×D8911yescharacteristic
361C2×#97—891no—
362C2×#97C2×D8911yescharacteristic
363C2×C4×C8—891no—
364#400—1781no—
365#400—1781no—
366#399—1781no—
367#393—1781no—
368#391—891no—
369#391—891no—
370#391—891no—
371#391—1781no—
372#391C2×D8911yescharacteristic
373#390—891no—
374#390C2×D8911yescharacteristic
375#389—891no—
376#389—891no—
377#385—1781no—
378#385—1781no—
379#382—891no—
380#382—1781no—
381C4×C4⋊C4—891no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#340—891no—
385#340—891no—
386C22×Q8—891no—
387C22×Q8—891no—
388C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
389C22×D4C22×D8911yescharacteristic
390C23×C4—1781no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—41no—
394C2×SD16—3561no—
395C2×SD16—1782no—
396C2×SD16—1782no—
397C22×C8—891no—
398C22×C8—891no—
399C22×C8C22×D8911yescharacteristic
400C22×C8C22×D8911yescharacteristic
401C4⋊Q8—1782no—
402C4⋊Q8—1782no—
403C4×Q8—1782no—
404C4×Q8—1782no—
405C4×D4—1782no—
406C4×D4—1782no—
407C2×C4⋊C4—891no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—891no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C42—891no—
425C2×C42—891no—
426C2×C42—1781no—
427C2×C42C22×D8911yescharacteristic
428#107—41no—
429#106—3561no—
430C4⋊C8—894no—
431C4⋊C8—1782no—
432C4⋊C8—1782no—
433#103—22no—
434#103—3561no—
435#103—3561no—
436#103—1782no—
437#103—1782no—
438#103—1782no—
439#102—22no—
440#102—1782no—
441#97—22no—
442#97—1782no—
443C4×C8—1782no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—1781no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457C24—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—3561no—
465C2×Q8—1782no—
466C2×Q8—1782no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4#1308357412yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—891no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—3562no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—7121no—
492C22×C4—7121no—
493C22×C4D4×D8911yescharacteristic
494C22×C4D4×D8911yescharacteristic
495C22×C4C23×D8911yescharacteristic
496SD16—44no—
497SD16—3564no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—892no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8D4×D8912yes—
509C2×C8#1308357312yes—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—3562no—
515C4⋊C4—3562no—
516C4⋊C4—1782no—
517C4⋊C4—1782no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—7121no—
526C4⋊C4—7121no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—3562no—
530C22⋊C4—3562no—
531C22⋊C4—7121no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—892no—
535C42—892no—
536C42—3562no—
537C42—1781no—
538C42—1781no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23C2×D4×D8911yescharacteristic
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—3564no—
552Q8—3561no—
553Q8—3561no—
554Q8—3561no—
555Q8—3561no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—892no—
576C2×C4—892no—
577C2×C4—892no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—7124no—
600C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
601C2×C4#41×D8911yescharacteristic
602C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
603C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
604C2×C4#1566805711yescharacteristic
605C2×C4#1566805911yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—22no—
608C8—3561no—
609C8—1782no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22#121×D8911yescharacteristic
618C22#1915225711yescharacteristic
619C22#1915226811yescharacteristic
620C22#137×D8911yescharacteristic
621C22#1915239411yescharacteristic
622C22#1915240711yescharacteristic
623C22#1915240811yescharacteristic
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—3561no—
630C4—1782no—
631C4—1782no—
632C4—1782no—
633C4—7121no—
634C4—7121no—
635C4—7121no—
636C4—7121no—
637C4#1915212811yescharacteristic
638C4#1915221211yescharacteristic
639C4#1915223811yescharacteristic
640C4#1915225411yescharacteristic
641C2—82no—
642C2#2602381511yescharacteristic
643C2#2602987711yescharacteristic
644C2#2602988911yescharacteristic
645C2#2603303411yescharacteristic
646C2#2603308411yescharacteristic
647C2#2603330211yescharacteristic
648C2#2603331311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1973C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#1973D89
hypocenterC89#25308
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151726C2semidirect
4. #26025466C2semidirect
5. #26021642C2semidirect
6. #26021633C2semidirect
10. #26021070C2semidirect
11. #26021017C2semidirect
12. #26020942C2semidirect
13. #26020930C2semidirect
340. C89#25308semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518012
C2×#191517262
#260256082
#260254662
#260216422
#260216332
#260215692
#260215652
#260211072
#260210702
#260210172
#260209422
#260209302
#260200792
C89×#19732
#2530889