Finite Group Databasebeta

← #36604148

Subgroups — #36604148

Order 22784.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151727C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26025741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025174C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021624C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021565C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021560C211yesmaximal, characteristic
8#26021129C211yesmaximal, characteristic
9#26021108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020939C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020932C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#463×C89C211yesmaximal, characteristic
16C2×#15667991—21no—
17C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
18#19151727—24no—
19C2×#15667944C2211yescharacteristic
20C2×#15667944C2211yescharacteristic
21C2×#15667941C2211yescharacteristic
22C2×#15667941C2211yescharacteristic
23C2×#15667936C2211yescharacteristic
24C2×#15667936C2211yescharacteristic
25C2×#15667933C2211yescharacteristic
26C2×#15667933C2211yescharacteristic
27C2×#15667933C2211yescharacteristic
28C2×#15667933C2211yescharacteristic
29C2×#15667923C2211yescharacteristic
30C2×#15667922C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
32#19151523—21no—
33#19151521—21no—
34#19151521—21no—
35#19151510—21no—
36#19151505C2211yescharacteristic
37#19151505C2211yescharacteristic
38#19151501C2211yescharacteristic
39#19151501C2211yescharacteristic
40#19151501C2211yescharacteristic
41#19151501C2211yescharacteristic
42#19151494C2211yescharacteristic
43#19151494C2211yescharacteristic
44#19151492—21no—
45#19151492—21no—
46#19151468C2211yescharacteristic
47#19151458—21no—
48C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
54C22×D8×C89C2211yescharacteristic
55C2×#124×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
57#463×C89—24no—
58C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
59C2×#103×C89C2211yescharacteristic
60C2×#102×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178D411yescharacteristic
62C22×#10623494C2311yescharacteristic
63C22×#10623494C2311yescharacteristic
64#15667991—44no—
65C4×Dic178—22no—
66C4×Dic178—22no—
67C2×C4⋊Dic89—21no—
68C2×C4⋊Dic89—21no—
69C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
74C2×#13083553—21no—
75C2×#13083553—21no—
76C2×#13083553D411yescharacteristic
77C2×#13083553D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic89—21no—
79C2×C22⋊Dic89—21no—
80C2×C22⋊Dic89—21no—
81C2×C22⋊Dic89—21no—
82C2×C22⋊Dic89—21no—
83C2×C22⋊Dic89—21no—
84C2×C22⋊Dic89—21no—
85C2×C22⋊Dic89—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
89#15667944—41no—
90#15667944—41no—
91#15667941—22no—
92#15667941—22no—
93#15667936—22no—
94#15667936—41no—
95#15667933—22no—
96#15667933—22no—
97#15667933—22no—
98#15667933—41no—
99#15667923—22no—
100#15667922—22no—
101C8×Dic89—22no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
110C22×D4×C89C2311yescharacteristic
111C22×D4×C89C2311yescharacteristic
112C23×C4×C89—21no—
113C2×SD16×C89—22no—
114C2×SD16×C89—22no—
115C2×SD16×C89—41no—
116C2×D8×C89—22no—
117C2×D8×C89—22no—
118C2×D8×C89—41no—
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121#124×C89—22no—
122#124×C89—22no—
123C4×D4×C89—22no—
124C4×D4×C89—22no—
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C89—21no—
127C2×C22⋊C4×C89—21no—
128C2×C22⋊C4×C89—21no—
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C89D414yes—
131#103×C89—22no—
132#102×C89—22no—
133C2×Dic178—22no—
134C2×Dic178—22no—
135C2×Dic178—41no—
136C22×Dic89—21no—
137C22×Dic89—21no—
138C22×Dic89—21no—
139C22×Dic89—21no—
140C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
144C2×#10623494—21no—
145C2×#10623494—21no—
146C2×#10623494—21no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494#4112yes—
150C4⋊Dic89—22no—
151C4⋊Dic89—21no—
152C4⋊Dic89—21no—
153C4⋊Dic89—21no—
154C4⋊Dic89—21no—
155C4⋊Dic89—21no—
156C4⋊Dic89—21no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—42no—
160C4⋊Dic89—81no—
161#13083553—22no—
162#13083553—22no—
163#13083553—42no—
164#13083553—42no—
165C22⋊Dic89—42no—
166C22⋊Dic89—42no—
167C22⋊Dic89—42no—
168C22⋊Dic89—42no—
169C22⋊Dic89—81no—
170C22⋊Dic89—81no—
171C22⋊Dic89—81no—
172C22⋊Dic89—81no—
173C4×Dic89—21no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—81no—
178C24×C89—21no—
179C24×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89#4112yes—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—42no—
201C22×C4×C89—42no—
202C22×C4×C89—42no—
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2411yescharacteristic
206SD16×C89—44no—
207D8×C89—44no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89C2×D412yes—
213C2×C8×C89C2×D412yes—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C22⋊C4×C89—42no—
217C22⋊C4×C89—42no—
218C22⋊C4×C89—42no—
219C42×C89C2×D412yes—
220C42×C89#4112yes—
221C23×C89—22no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89C22×D411yescharacteristic
236Q8×C89—41no—
237Q8×C89—41no—
238Q8×C89—41no—
239Q8×C89—41no—
240D4×C89—22no—
241D4×C89—22no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—84no—
259C2×C4×C89#12112yes—
260C2×C4×C89#12112yes—
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
291Dic178—44no—
292C8×C89—22no—
293C8×C89—22no—
294#10623494—22no—
295#10623494—41no—
296C22×C89—42no—
297C22×C89—42no—
298C22×C89—42no—
299C22×C89—81no—
300C22×C89—81no—
301C22×C89—81no—
302C22×C89—81no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89C2×#12111yescharacteristic
311C22×C89#54811yescharacteristic
312C22×C89#55011yescharacteristic
313C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C22×C89#57511yescharacteristic
315C22×C89#57711yescharacteristic
316C22×C89#57711yescharacteristic
317C4×C89—22no—
318C4×C89—22no—
319C4×C89—81no—
320C4×C89—81no—
321C4×C89#52911yescharacteristic
322C4×C89#54211yescharacteristic
323C4×C89#54611yescharacteristic
324C4×C89#54811yescharacteristic
325Dic89—22no—
326Dic89—41no—
327Dic89—41no—
328Dic89—41no—
329Dic89—81no—
330Dic89—81no—
331Dic89—81no—
332Dic89—81no—
333#25309—891nomaximal, Sylow
334C2×C89—82no—
335C2×C89—161no—
336C2×C89#242611yescharacteristic
337C2×C89#305511yescharacteristic
338C2×C89#306011yescharacteristic
339C2×C89#337311yescharacteristic
340C2×C89#337611yescharacteristic
341C2×C89#339711yescharacteristic
342C2×C89#340111yescharacteristic
343C2×#463D8911yescharacteristic
344C2×#446—891no—
345#2592—891no—
346#2538—891no—
347#2066—891no—
348#2065—891no—
349#2055—891no—
350#2054—891no—
351#1972—891no—
352#1968—891no—
353#1959—891no—
354#1948—891no—
355#1935—891no—
356#1934—891no—
357#1762—891no—
358C89#2530911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
360C22×D8C2×D8911yescharacteristic
361C2×#124C2×D8911yescharacteristic
362C2×C22⋊Q8—1781no—
363C2×C4×Q8—891no—
364C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
365#463—24no—
366#446—1784no—
367C2×#106—891no—
368C2×#106—891no—
369C2×C4⋊C8—891no—
370C2×C4⋊C8—891no—
371C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
372C2×#103—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103C2×D8911yescharacteristic
375C2×#102—891no—
376C2×#102—891no—
377C2×#102—891no—
378C2×#102—891no—
379C2×#102C2×D8911yescharacteristic
380C2×#97—891no—
381C2×#97—891no—
382C2×C4×C8—891no—
383#397—1781no—
384#396—1781no—
385#396—1781no—
386#393—1781no—
387#391—891no—
388#391—891no—
389#390—891no—
390#390—891no—
391#390—891no—
392#390—891no—
393#389—891no—
394#389—891no—
395#388—1781no—
396#388—1781no—
397#384—891no—
398#380—1781no—
399C4×C4⋊C4—891no—
400#340—891no—
401#340—891no—
402#340—891no—
403#340—891no—
404C22×Q8—891no—
405C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
406C22×D4C22×D8911yescharacteristic
407C22×D4C22×D8911yescharacteristic
408C23×C4—21no—
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—41no—
412C2×D8—22no—
413C2×D8—22no—
414C2×D8—41no—
415C22×C8—891no—
416C22×C8—891no—
417C22×C8C22×D8911yescharacteristic
418C22×C8C22×D8911yescharacteristic
419#124—22no—
420#124—22no—
421C22⋊Q8—3564no—
422C4×Q8—1782no—
423C4×Q8—1782no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—891no—
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C42—891no—
450C2×C42—891no—
451C2×C42—1781no—
452C2×C42C22×D8911yescharacteristic
453#106—3561no—
454#106—3561no—
455C4⋊C8—1782no—
456C4⋊C8—1782no—
457C4⋊C8C22⋊D8914yes—
458#103—22no—
459#103—3561no—
460#103—1782no—
461#102—22no—
462#102—3561no—
463#102—1782no—
464#102—1782no—
465#102—1782no—
466#97—1782no—
467#97—1782no—
468C4×C8—1782no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—3561no—
485C2×Q8—1782no—
486C2×Q8—1782no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4#1308357312yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—891no—
505C22×C4—891no—
506C22×C4—891no—
507C22×C4—891no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4D4×D8911yescharacteristic
513C22×C4D4×D8911yescharacteristic
514C22×C4C23×D8911yescharacteristic
515SD16—44no—
516D8—44no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—892no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
528C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—3562no—
532C4⋊C4—3562no—
533C4⋊C4—3562no—
534C4⋊C4—1781no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1782no—
543C4⋊C4—1782no—
544C4⋊C4—1782no—
545C4⋊C4—7121no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—3562no—
550C22⋊C4—3562no—
551C22⋊C4—3562no—
552C22⋊C4—3562no—
553C22⋊C4—7121no—
554C22⋊C4—7121no—
555C22⋊C4—7121no—
556C22⋊C4—7121no—
557C42—1781no—
558C42—1781no—
559C42—1781no—
560C42—1781no—
561C42—7121no—
562C42C2×C22⋊D8912yes—
563C42#1308357312yes—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23C2×D4×D8911yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—3564no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—892no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4#1566798312yes—
628C2×C4#1566798312yes—
629C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
630C2×C4#41×D8911yescharacteristic
631C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
632C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
633C2×C4#1566805711yescharacteristic
634C2×C4#1566805911yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—3561no—
638C8—1782no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22C2×#1566798311yescharacteristic
654C22#1915225411yescharacteristic
655C22#1915226611yescharacteristic
656C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
657C22#1915239411yescharacteristic
658C22#1915240511yescharacteristic
659C22#1915240511yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—3561no—
665C4—3561no—
666C4—3561no—
667C4—1782no—
668C4—7121no—
669C4—7121no—
670C4—7121no—
671C4—7121no—
672C4#1915212911yescharacteristic
673C4#1915221511yescharacteristic
674C4#1915224211yescharacteristic
675C4#1915225511yescharacteristic
676C2—82no—
677C2—161no—
678C2#2602381411yescharacteristic
679C2#2602986511yescharacteristic
680C2#2602991011yescharacteristic
681C2#2603303911yescharacteristic
682C2#2603307611yescharacteristic
683C2#2603327511yescharacteristic
684C2#2603331511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#463×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D8×C89C22
hypercenterC2×#463D89
hypocenterC89#25309
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151727C2semidirect
2. #26025741C2semidirect
3. #26025174C2semidirect
4. #26021631C2semidirect
5. #26021624C2semidirect
6. #26021565C2semidirect
9. #26021108C2semidirect
10. #26021069C2semidirect
11. #26021016C2semidirect
12. #26020939C2semidirect
13. #26020932C2semidirect
14. #26020077C2semidirect
358. C89#25309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517272
#260257412
#260251742
#260216312
#260216242
#260215652
#260215602
#260211292
#260211082
#260210692
#260210162
#260209392
#260209322
#260200772
C2×#463×C892
#2530989