Finite Group Databasebeta

← #36604158

Subgroups — #36604158

Order 22784.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151810C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021562C211yesmaximal, characteristic
8#26021127C211yesmaximal, characteristic
9#26021109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021069C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021015C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020945C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020938C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020080C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2592C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C22×#13083559C2211yescharacteristic
18C2×#15667988—21no—
19C2×C4×D356C2211yescharacteristic
20#19151810—24no—
21#19151729—24no—
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667936C2211yescharacteristic
29C2×#15667936C2211yescharacteristic
30C2×#15667933C2211yescharacteristic
31C2×#15667933C2211yescharacteristic
32C2×#15667933C2211yescharacteristic
33C2×#15667932C2211yescharacteristic
34C2×#15667932C2211yescharacteristic
35C2×#15667923C2211yescharacteristic
36C2×#15667923C2211yescharacteristic
37C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
38#19151520—21no—
39#19151520—21no—
40#19151500C2211yescharacteristic
41#19151500C2211yescharacteristic
42#19151496C2211yescharacteristic
43#19151496C2211yescharacteristic
44#19151468C2211yescharacteristic
45#19151455—21no—
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50C2×#124×C89C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
52#397×C89—21no—
53#393×C89—21no—
54#391×C89C2211yescharacteristic
55#391×C89C2211yescharacteristic
56#390×C89C2211yescharacteristic
57#390×C89C2211yescharacteristic
58#388×C89—21no—
59#388×C89—21no—
60C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C22×C4×D89—21no—
63C2×#13083561—22no—
64C2×#13083561—22no—
65C2×#13083561—41no—
66C2×#13083559—22no—
67C2×#13083559—22no—
68C2×#13083559—41no—
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73#15667988—44no—
74C4×D356—22no—
75C4×D356—22no—
76C2×C4⋊Dic89—21no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88#15667943—41no—
89#15667943—41no—
90C4⋊#10623494—22no—
91C4⋊#10623494—22no—
92C4⋊#10623494D414yes—
93#15667936—22no—
94#15667936—22no—
95#15667936—41no—
96#15667933—22no—
97#15667933—22no—
98#15667933—41no—
99#15667932—22no—
100#15667932—22no—
101#15667923—22no—
102#15667923—22no—
103C4×#10623494—22no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106C22×Q8×C89D411yescharacteristic
107C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
108C22×D4×C89C2311yescharacteristic
109#124×C89—22no—
110#124×C89—22no—
111C4×Q8×C89—22no—
112C4×Q8×C89—22no—
113C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121C2×C22⋊C4×C89—21no—
122C2×C22⋊C4×C89—21no—
123C2×C22⋊C4×C89—21no—
124C2×C42×C89—21no—
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128#95×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132#95×C89—21no—
133C23×D89—21no—
134C2×D356—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356#4112yes—
140C22×Dic89—21no—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C2×C4×D89—42no—
144C2×C4×D89—42no—
145C2×C4×D89—42no—
146#13083561—44no—
147#13083559—44no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494C2×D412yes—
158C2×#10623494C2×D412yes—
159C2×#10623494#4112yes—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—42no—
167C4⋊Dic89—81no—
168#13083553—42no—
169#13083553—42no—
170#13083551—42no—
171#13083551—42no—
172#13083551—42no—
173#13083551—81no—
174#13083551—81no—
175C24×C89—21no—
176C2×Q8×C89—22no—
177C2×Q8×C89—22no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—41no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—22no—
202C4⋊C4×C89—22no—
203C4⋊C4×C89—22no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C22⋊C4×C89—42no—
209C22⋊C4×C89—42no—
210C22⋊C4×C89—42no—
211C22⋊C4×C89—42no—
212C22⋊C4×C89—81no—
213C22⋊C4×C89—81no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89—21no—
217C42×C89—21no—
218C42×C89—81no—
219C42×C89C2×D412yes—
220C42×C89#4112yes—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89C22×D411yescharacteristic
229C22×D89—22no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236Q8×C89—44no—
237Q8×C89—41no—
238Q8×C89—41no—
239Q8×C89—41no—
240Q8×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244D4×C89—41no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—41no—
269C2×C4×C89#12112yes—
270C2×C4×C89#12112yes—
271C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287D356—22no—
288D356—22no—
289D356—41no—
290D356—41no—
291C4×D89—84no—
292#10623494—22no—
293#10623494—22no—
294#10623494—22no—
295#10623494—41no—
296C22×C89—81no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89—81no—
300C22×C89—81no—
301C22×C89—81no—
302C22×C89—81no—
303C22×C89C2×#12111yescharacteristic
304C22×C89#54811yescharacteristic
305C22×C89#55011yescharacteristic
306C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C89#57511yescharacteristic
308C22×C89#57711yescharacteristic
309C22×C89#57711yescharacteristic
310C2×D89—42no—
311C2×D89—42no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C4×C89—22no—
318C4×C89—22no—
319C4×C89—22no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—81no—
324C4×C89—81no—
325C4×C89—81no—
326C4×C89#52911yescharacteristic
327C4×C89#54211yescharacteristic
328C4×C89#54611yescharacteristic
329C4×C89#54811yescharacteristic
330Dic89—81no—
331Dic89—81no—
332Dic89—81no—
333#25309—891nomaximal, Sylow
334C2×C89—161no—
335C2×C89#242611yescharacteristic
336C2×C89#305511yescharacteristic
337C2×C89#306011yescharacteristic
338C2×C89#337311yescharacteristic
339C2×C89#337611yescharacteristic
340C2×C89#339711yescharacteristic
341C2×C89#340111yescharacteristic
342D89—82no—
343C2×#463—891no—
344C2×#446—891no—
345#2592D8911yescharacteristic, complemented
346#2538—891no—
347#2066—891no—
348#2065—891no—
349#2055—891no—
350#2054—891no—
351#1972—891no—
352#1968—891no—
353#1959—891no—
354#1948—891no—
355#1935—891no—
356#1934—891no—
357#1762—891no—
358C89#2530911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×SD16—891no—
360C22×D8—891no—
361C2×#124C2×D8911yescharacteristic
362C2×C22⋊Q8—1781no—
363C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
364C2×C4×D4—891no—
365#463—1784no—
366#446—1784no—
367C2×#106—891no—
368C2×#106—891no—
369C2×C4⋊C8—891no—
370C2×C4⋊C8—891no—
371C2×C4⋊C8—891no—
372C2×#103—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103—891no—
375C2×#102—891no—
376C2×#102—891no—
377C2×#102—891no—
378C2×#102—891no—
379C2×#102—891no—
380C2×#97—891no—
381C2×#97—891no—
382C2×C4×C8—891no—
383#397—21no—
384#396—1781no—
385#396—1781no—
386#393—21no—
387#391C2×D8911yescharacteristic
388#391C2×D8911yescharacteristic
389#390—891no—
390#390—891no—
391#390C2×D8911yescharacteristic
392#390C2×D8911yescharacteristic
393#389—891no—
394#389—891no—
395#388—21no—
396#388—21no—
397#384—891no—
398#380—1781no—
399C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
400#340—891no—
401#340—891no—
402#340—891no—
403#340—891no—
404C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
405C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
406C22×D4—891no—
407C22×D4C22×D8911yescharacteristic
408C23×C4—1781no—
409C2×SD16—3561no—
410C2×SD16—1782no—
411C2×SD16—1782no—
412C2×D8—3561no—
413C2×D8—1782no—
414C2×D8—1782no—
415C22×C8—891no—
416C22×C8—891no—
417C22×C8—891no—
418C22×C8—891no—
419#124—22no—
420#124—22no—
421C22⋊Q8—3564no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8—22no—
424C4×D4—1782no—
425C4×D4—1782no—
426C2×C4⋊C4—891no—
427C2×C4⋊C4—891no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—1781no—
430C2×C4⋊C4—1781no—
431C2×C4⋊C4—1781no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42C22×D8911yescharacteristic
451C2×C42C22×D8911yescharacteristic
452C2×C42C22×D8911yescharacteristic
453#106—3561no—
454#106—3561no—
455C4⋊C8—894no—
456C4⋊C8—1782no—
457C4⋊C8—1782no—
458#103—3561no—
459#103—1782no—
460#103—1782no—
461#102—3561no—
462#102—1782no—
463#102—1782no—
464#102—1782no—
465#102—1782no—
466#97—1782no—
467#97—1782no—
468C4×C8—1782no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476C24—21no—
477C24—1781no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—41no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—892no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—3562no—
503C22×C4—3562no—
504C22×C4—3562no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
514C22×C4C23×D8911yescharacteristic
515SD16—3564no—
516D8—3564no—
517C2×C8—892no—
518C2×C8—892no—
519C2×C8—892no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—3562no—
537C4⋊C4—3562no—
538C4⋊C4—3562no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—7121no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—3562no—
553C22⋊C4—3562no—
554C22⋊C4—3562no—
555C22⋊C4—7121no—
556C22⋊C4—7121no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—81no—
562C42D4×D8912yes—
563C42#1308357312yes—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—3561no—
572C23—3561no—
573C23—3561no—
574C23—3561no—
575C23—3561no—
576C23—3561no—
577C23—1782no—
578C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
579Q8—44no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—3561no—
589D4—3561no—
590D4—1782no—
591D4—1782no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—7124no—
626C2×C4#1566798412yes—
627C2×C4#1566798412yes—
628C2×C4#1566803712yes—
629C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
630C2×C4#41×D8911yescharacteristic
631C2×C4#41×D8911yescharacteristic
632C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
633C2×C4#1566805811yescharacteristic
634C2×C4#1566805911yescharacteristic
635C8—3561no—
636C8—1782no—
637C8—1782no—
638C8—1782no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—3562no—
647C22—3562no—
648C22—3562no—
649C22—7121no—
650C22—7121no—
651C22—7121no—
652C22—7121no—
653C22C2×#1566798411yescharacteristic
654C22#1915225511yescharacteristic
655C22#1915226711yescharacteristic
656C22C2×#1566803711yescharacteristic
657C22#1915239611yescharacteristic
658C22#1915240611yescharacteristic
659C22#1915240911yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—7121no—
670C4—7121no—
671C4—7121no—
672C4#1915212711yescharacteristic
673C4#1915221711yescharacteristic
674C4#1915224111yescharacteristic
675C4#1915225611yescharacteristic
676C2—161no—
677C2—7122no—
678C2#2602382111yescharacteristic
679C2#2602987311yescharacteristic
680C2#2602991111yescharacteristic
681C2#2603304011yescharacteristic
682C2#2603307311yescharacteristic
683C2#2603327211yescharacteristic
684C2#2603331211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2592C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083559C22
hypercenter#2592D89
hypocenterC89#25309
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2592

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151729C2semidirect
3. #26025170C2semidirect
4. #26021633C2semidirect
5. #26021626C2semidirect
6. #26021567C2semidirect
9. #26021109C2semidirect
10. #26021069C2semidirect
11. #26021015C2semidirect
12. #26020945C2semidirect
13. #26020938C2semidirect
14. #26020080C2semidirect
15. C89×#2592C2semidirect
345. #2592D89semidirect
358. C89#25309semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518102
C2×#191517292
#260251702
#260216332
#260216262
#260215672
#260215622
#260211272
#260211092
#260210692
#260210152
#260209452
#260209382
#260200802
C89×#25922
#2530989