Finite Group Databasebeta

← #36604161

Subgroups — #36604161

Order 22784.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151799C211yesmaximal, characteristic
2#26025618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025251C211yesmaximal, characteristic
4#26021639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021625C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021570C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021570C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021106C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021076C211yesmaximal, characteristic
11#26021022C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#446×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C22×#13083563C2211yescharacteristic
18C2×#15668009C2211yescharacteristic
19C2×#15668001—21no—
20C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
21#19151799—24no—
22C2×#15667946C2211yescharacteristic
23C2×#15667944C2211yescharacteristic
24C2×#15667937C2211yescharacteristic
25C2×#15667937C2211yescharacteristic
26C2×#15667934C2211yescharacteristic
27C2×#15667934C2211yescharacteristic
28C2×#15667934C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667934C2211yescharacteristic
31C2×#15667934C2211yescharacteristic
32#19151536—21no—
33#19151517—21no—
34#19151515—21no—
35#19151515—21no—
36#19151504C2211yescharacteristic
37#19151504C2211yescharacteristic
38#19151500C2211yescharacteristic
39#19151500C2211yescharacteristic
40#19151500C2211yescharacteristic
41#19151500C2211yescharacteristic
42#19151499—21no—
43#19151496C2211yescharacteristic
44#19151496C2211yescharacteristic
45#19151479—21no—
46#19151479—21no—
47#19151464C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151361C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
54#446×C89—24no—
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
58C2×#97×C89C2211yescharacteristic
59C2×#97×C89C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×D356—21no—
63C22×D356—21no—
64C22×D356C2311yescharacteristic
65C22×D356C2311yescharacteristic
66C2×#13083563—22no—
67C2×#13083563—22no—
68C2×#13083563—22no—
69C2×#13083563—22no—
70C2×#13083563—41no—
71C2×#13083563—41no—
72#15668009—22no—
73#15668009—22no—
74#15668001—44no—
75C4×Dic178—22no—
76C4×Dic178—22no—
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95#15667946—41no—
96#15667944—41no—
97#15667937—22no—
98#15667937—22no—
99#15667934—22no—
100#15667934—22no—
101#15667934—22no—
102#15667934—22no—
103#15667934—41no—
104#15667934—41no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114C22×Q8×C89D411yescharacteristic
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C22×C8×C89C2311yescharacteristic
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C89—22no—
120C4×Q8×C89—22no—
121C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C89—22no—
128C4⋊C8×C89—22no—
129C4⋊C8×C89D414yes—
130#97×C89—22no—
131#97×C89—22no—
132C4×C8×C89—22no—
133C23×D89—21no—
134C23×D89—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178#4112yes—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—42no—
154C2×D356—42no—
155C2×D356—42no—
156C2×D356—42no—
157C2×D356—81no—
158C2×D356—81no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C22×Dic89—21no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89—21no—
165#13083563—44no—
166#13083563—44no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177#13083553—42no—
178#13083553—42no—
179#13083553—42no—
180#13083551—42no—
181#13083551—42no—
182#13083551—42no—
183#13083551—42no—
184#13083551—81no—
185#13083551—81no—
186#13083551—81no—
187#13083551—81no—
188C4×Dic89—42no—
189C4×Dic89—42no—
190C2×Q8×C89—22no—
191C2×Q8×C89—22no—
192C2×Q8×C89—41no—
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2411yescharacteristic
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89C2×D412yes—
210C2×C8×C89C2×D412yes—
211C2×C8×C89#4112yes—
212C4⋊C4×C89—22no—
213C4⋊C4×C89—22no—
214C4⋊C4×C89—22no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89—21no—
217C42×C89—21no—
218C42×C89—21no—
219C42×C89C2×D412yes—
220C42×C89#4112yes—
221C23×C89C22×D411yescharacteristic
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236Q8×C89—44no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89#12112yes—
253C2×C4×C89#12112yes—
254C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
261C2×Dic89—22no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279D356—41no—
280D356—41no—
281D356—41no—
282D356—41no—
283D356—41no—
284D356—41no—
285D356—41no—
286D356—41no—
287D356—84no—
288D356—84no—
289Dic178—22no—
290Dic178—22no—
291Dic178—41no—
292Dic178—41no—
293C8×C89—22no—
294C8×C89—22no—
295C8×C89—22no—
296C8×C89—41no—
297C22×C89C2×#12111yescharacteristic
298C22×C89#54811yescharacteristic
299C22×C89#55011yescharacteristic
300C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C89#57511yescharacteristic
302C22×C89#57711yescharacteristic
303C22×C89#57711yescharacteristic
304C2×D89—81no—
305C2×D89—81no—
306C2×D89—81no—
307C2×D89—81no—
308C2×D89—81no—
309C2×D89—81no—
310C2×D89—81no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C4×C89—22no—
319C4×C89—22no—
320C4×C89—22no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89#52911yescharacteristic
325C4×C89#54211yescharacteristic
326C4×C89#54611yescharacteristic
327C4×C89#54811yescharacteristic
328Dic89—42no—
329Dic89—81no—
330Dic89—81no—
331Dic89—81no—
332Dic89—81no—
333Dic89—81no—
334#25310—891nomaximal, Sylow
335C2×C89#242611yescharacteristic
336C2×C89#305511yescharacteristic
337C2×C89#305711yescharacteristic
338C2×C89#336811yescharacteristic
339C2×C89#337111yescharacteristic
340C2×C89#339711yescharacteristic
341C2×C89#340111yescharacteristic
342D89—161no—
343D89—161no—
344C2×#460—891no—
345C2×#446D8911yescharacteristic, complemented
346#2581—891no—
347#2548—891no—
348#2067—891no—
349#2065—891no—
350#2055—891no—
351#2055—891no—
352#1973—891no—
353#1968—891no—
354#1961—891no—
355#1949—891no—
356#1936—891no—
357#1934—891no—
358#1763—891no—
359C89#2531011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×SD16—891no—
361C22×SD16—891no—
362C2×#127—891no—
363C2×#124—1781no—
364C2×C4×Q8—891no—
365C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
366#460—1784no—
367#446—24no—
368C2×#107—891no—
369C2×#106—891no—
370C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
371C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
372C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
373C2×#103—891no—
374C2×#103—891no—
375C2×#102—891no—
376C2×#102—891no—
377C2×#102—891no—
378C2×#102—891no—
379C2×#102—891no—
380C2×#102—891no—
381C2×#97C2×D8911yescharacteristic
382C2×#97C2×D8911yescharacteristic
383C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
384#400—1781no—
385#395—1781no—
386#394—1781no—
387#394—1781no—
388#391—891no—
389#391—891no—
390#390—891no—
391#390—891no—
392#390—891no—
393#390—891no—
394#390—1781no—
395#389—891no—
396#389—891no—
397#387—1781no—
398#387—1781no—
399#382—891no—
400C4×C4⋊C4—891no—
401#340—891no—
402#340—891no—
403#340—891no—
404#340—891no—
405C22×Q8—891no—
406C22×Q8D35611yescharacteristic
407C22×D4—891no—
408C22×D4—891no—
409C22×D4—1781no—
410C22×D4—1781no—
411C2×SD16—3561no—
412C2×SD16—3561no—
413C2×SD16—1782no—
414C2×SD16—1782no—
415C2×SD16—1782no—
416C2×SD16—1782no—
417C22×C8C22×D8911yescharacteristic
418C22×C8C22×D8911yescharacteristic
419C22×C8C22×D8911yescharacteristic
420C22×C8C22×D8911yescharacteristic
421#127—1782no—
422#127—1782no—
423#124—3564no—
424C4×Q8—22no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—1782no—
427C4×Q8—1782no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—891no—
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
437C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
438C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C42—1781no—
448C2×C42—1781no—
449C2×C42C22×D8911yescharacteristic
450C2×C42C22×D8911yescharacteristic
451C2×C42C22×D8911yescharacteristic
452#107—3561no—
453#106—3561no—
454C4⋊C8—22no—
455C4⋊C8—22no—
456C4⋊C8C22⋊D8914yes—
457#103—1782no—
458#103—1782no—
459#102—3561no—
460#102—3561no—
461#102—1782no—
462#102—1782no—
463#102—1782no—
464#102—1782no—
465#97—22no—
466#97—22no—
467C4×C8—22no—
468#95—1781no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477C24—1781no—
478C24—1781no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—892no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8—1781no—
487C2×Q8—1781no—
488C2×D4—3562no—
489C2×D4—3562no—
490C2×D4—3562no—
491C2×D4—3562no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—7121no—
505C2×D4—7121no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4C2×D35611yescharacteristic
513C22×C4C2×D35611yescharacteristic
514C22×C4C2×D35611yescharacteristic
515C22×C4C2×D35611yescharacteristic
516C22×C4C2×D35611yescharacteristic
517C22×C4C2×D35611yescharacteristic
518C22×C4C23×D8911yescharacteristic
519SD16—3564no—
520SD16—3564no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
531C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
532C2×C8#1308357512yes—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—3562no—
537C4⋊C4—3562no—
538C4⋊C4—3562no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C22⋊C4—3562no—
550C22⋊C4—3562no—
551C22⋊C4—3562no—
552C22⋊C4—3562no—
553C22⋊C4—7121no—
554C22⋊C4—7121no—
555C22⋊C4—7121no—
556C22⋊C4—7121no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—3562no—
562C42—3562no—
563C42C2×C22⋊D8912yes—
564C42#1308357412yes—
565C23—3561no—
566C23—3561no—
567C23—3561no—
568C23—3561no—
569C23—3561no—
570C23—3561no—
571C23—3561no—
572C23—3561no—
573C23—3561no—
574C23—3561no—
575C23—3561no—
576C23—3561no—
577C23—3561no—
578C23—3561no—
579C23C22×D35611yescharacteristic
580Q8—44no—
581Q8—3561no—
582Q8—3561no—
583Q8—1782no—
584Q8—1782no—
585D4—3561no—
586D4—3561no—
587D4—3561no—
588D4—3561no—
589D4—3561no—
590D4—3561no—
591D4—3561no—
592D4—3561no—
593D4—7124no—
594D4—7124no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—1782no—
628C2×C4#1566798612yes—
629C2×C4#1566798612yes—
630C2×C4#1566804012yes—
631C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
632C2×C4#41×D8911yescharacteristic
633C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
634C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
635C2×C4#1566805811yescharacteristic
636C2×C4#1566806011yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—22no—
639C8—22no—
640C8—41no—
641C22—7121no—
642C22—7121no—
643C22—7121no—
644C22—7121no—
645C22—7121no—
646C22—7121no—
647C22—7121no—
648C22—7121no—
649C22—7121no—
650C22—7121no—
651C22—7121no—
652C22—7121no—
653C22—7121no—
654C22—7121no—
655C22C2×#1566798611yescharacteristic
656C22#1915226011yescharacteristic
657C22#1915227011yescharacteristic
658C22C2×#1566804011yescharacteristic
659C22#1915239811yescharacteristic
660C22#1915241011yescharacteristic
661C22#1915241011yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—3562no—
669C4—7121no—
670C4—7121no—
671C4—7121no—
672C4—7121no—
673C4—7121no—
674C4#1915213511yescharacteristic
675C4#1915222011yescharacteristic
676C4#1915223611yescharacteristic
677C4#1915225911yescharacteristic
678C2—14241no—
679C2—14241no—
680C2#2602381211yescharacteristic
681C2#2602987111yescharacteristic
682C2#2602989111yescharacteristic
683C2#2603298311yescharacteristic
684C2#2603302211yescharacteristic
685C2#2603327411yescharacteristic
686C2#2603332011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#446×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15668009C22
hypercenterC2×#446D89
hypocenterC89#25310
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26025618C2semidirect
4. #26021639C2semidirect
5. #26021625C2semidirect
6. #26021570C2semidirect
7. #26021570C2semidirect
8. #26021133C2semidirect
9. #26021106C2semidirect
11. #26021022C2semidirect
12. #26020949C2semidirect
13. #26020935C2semidirect
14. #26020083C2semidirect
15. C2×#446×C89C2semidirect
345. C2×#446D89semidirect
359. C89#25310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517992
#260256182
#260252512
#260216392
#260216252
#260215702
#260211332
#260211062
#260210762
#260210222
#260209492
#260209352
#260200832
C2×#446×C892
#2531089