Finite Group Databasebeta

← #36604165

Subgroups — #36604165

Order 22784.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151799C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025254C211yesmaximal, characteristic
5#26021635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021571C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021075C211yesmaximal, characteristic
12#26020950C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020085C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C22×#13083563C2211yescharacteristic
18C2×#15668009C2211yescharacteristic
19C2×#15668000—21no—
20C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
22#19151799—24no—
23#19151727—24no—
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667935C2211yescharacteristic
27C2×#15667935C2211yescharacteristic
28C2×#15667934C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×#15667932C2211yescharacteristic
34C2×#15667923C2211yescharacteristic
35C2×#15667922C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
37#19151538—21no—
38#19151519—21no—
39#19151516—21no—
40#19151516—21no—
41#19151503C2211yescharacteristic
42#19151503C2211yescharacteristic
43#19151500—21no—
44#19151499C2211yescharacteristic
45#19151499C2211yescharacteristic
46#19151499C2211yescharacteristic
47#19151499C2211yescharacteristic
48#19151497C2211yescharacteristic
49#19151497C2211yescharacteristic
50#19151483—21no—
51#19151483—21no—
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54C2×#107×C89C2211yescharacteristic
55C2×#106×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57#382×C89C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178D411yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×D356—21no—
64C22×D356—21no—
65C22×D356C2311yescharacteristic
66C22×D356C2311yescharacteristic
67C2×#13083563—22no—
68C2×#13083563—22no—
69C2×#13083563—22no—
70C2×#13083563—22no—
71C2×#13083563—41no—
72C2×#13083563—41no—
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75#15668009—22no—
76#15668009—22no—
77#15668000—44no—
78C4×Dic178—22no—
79C4×Dic178—22no—
80C4×Dic178—22no—
81C4×Dic178—22no—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89—21no—
84C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553D411yescharacteristic
88C2×#13083553D411yescharacteristic
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
100#15667941—22no—
101#15667941—22no—
102#15667935—22no—
103#15667935—22no—
104#15667934—22no—
105#15667934—22no—
106#15667932—22no—
107#15667932—22no—
108#15667932—41no—
109#15667932—41no—
110#15667923—22no—
111#15667922—22no—
112C8×Dic89—22no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919—21no—
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C42×C89—21no—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127#107×C89—41no—
128#106×C89—41no—
129C4⋊C8×C89D414yes—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132#95×C89—21no—
133C23×D89—21no—
134C23×D89—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—22no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—22no—
142C2×Dic178—41no—
143C2×Dic178#4112yes—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—42no—
157C2×D356—42no—
158C2×D356—42no—
159C2×D356—42no—
160C2×D356—81no—
161C2×D356—81no—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
168#13083563—44no—
169#13083563—44no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494#4112yes—
176C4⋊Dic89—22no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—42no—
180C4⋊Dic89—42no—
181#13083553—22no—
182#13083553—22no—
183#13083553—42no—
184#13083551—42no—
185#13083551—42no—
186#13083551—42no—
187#13083551—42no—
188#13083551—81no—
189#13083551—81no—
190#13083551—81no—
191#13083551—81no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—21no—
194C4×Dic89—21no—
195C4×Dic89—21no—
196C4×Dic89—42no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2411yescharacteristic
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89C2×D412yes—
209C2×C8×C89C2×D412yes—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C42×C89—42no—
219C42×C89C2×D412yes—
220C42×C89#4112yes—
221C23×C89C22×D411yescharacteristic
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89#12112yes—
253C2×C4×C89#12112yes—
254C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
278D356—41no—
279D356—41no—
280D356—41no—
281D356—41no—
282D356—41no—
283D356—41no—
284D356—41no—
285D356—41no—
286D356—84no—
287D356—84no—
288Dic178—22no—
289Dic178—22no—
290Dic178—44no—
291Dic178—41no—
292Dic178—41no—
293C8×C89—22no—
294C8×C89—22no—
295#10623494—22no—
296#10623494—41no—
297C22×C89C2×#12111yescharacteristic
298C22×C89#54811yescharacteristic
299C22×C89#55011yescharacteristic
300C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C89#57511yescharacteristic
302C22×C89#57711yescharacteristic
303C22×C89#57711yescharacteristic
304C2×D89—81no—
305C2×D89—81no—
306C2×D89—81no—
307C2×D89—81no—
308C2×D89—81no—
309C2×D89—81no—
310C2×D89—81no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C4×C89—22no—
319C4×C89—22no—
320C4×C89—81no—
321C4×C89—81no—
322C4×C89—81no—
323C4×C89—81no—
324C4×C89#52911yescharacteristic
325C4×C89#54211yescharacteristic
326C4×C89#54611yescharacteristic
327C4×C89#54811yescharacteristic
328Dic89—22no—
329Dic89—42no—
330Dic89—41no—
331Dic89—41no—
332Dic89—41no—
333Dic89—81no—
334#25310—891nomaximal, Sylow
335C2×C89#242611yescharacteristic
336C2×C89#305511yescharacteristic
337C2×C89#305711yescharacteristic
338C2×C89#336811yescharacteristic
339C2×C89#337111yescharacteristic
340C2×C89#339711yescharacteristic
341C2×C89#340111yescharacteristic
342D89—161no—
343D89—161no—
344C2×#460—891no—
345C2×#446—891no—
346#2581—891no—
347#2548—891no—
348#2067—891no—
349#2065—891no—
350#2055—891no—
351#2055—891no—
352#1973—891no—
353#1968—891no—
354#1961—891no—
355#1949D8911yescharacteristic, complemented
356#1936—891no—
357#1934—891no—
358#1763—891no—
359C89#2531011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×SD16—891no—
361C22×SD16—891no—
362C2×#127—891no—
363C2×#124—1781no—
364C2×C4×Q8—891no—
365C2×C4×Q8—891no—
366#460—1784no—
367#446—1784no—
368C2×#107C2×D8911yescharacteristic
369C2×#106C2×D8911yescharacteristic
370C2×C4⋊C8—891no—
371C2×C4⋊C8—891no—
372C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
373C2×#103—891no—
374C2×#103—891no—
375C2×#102—891no—
376C2×#102—891no—
377C2×#102—891no—
378C2×#102—891no—
379C2×#102—891no—
380C2×#102—891no—
381C2×#97—891no—
382C2×#97—891no—
383C2×C4×C8—891no—
384#400—1781no—
385#395—1781no—
386#394—1781no—
387#394—1781no—
388#391—891no—
389#391—891no—
390#390—891no—
391#390—891no—
392#390—891no—
393#390—891no—
394#390—1781no—
395#389—891no—
396#389—891no—
397#387—1781no—
398#387—1781no—
399#382C2×D8911yescharacteristic
400C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
401#340—891no—
402#340—891no—
403#340C2×D8911yescharacteristic
404#340C2×D8911yescharacteristic
405C22×Q8—891no—
406C22×Q8—891no—
407C22×D4—891no—
408C22×D4—891no—
409C22×D4—1781no—
410C22×D4—1781no—
411C2×SD16—3561no—
412C2×SD16—3561no—
413C2×SD16—1782no—
414C2×SD16—1782no—
415C2×SD16—1782no—
416C2×SD16—1782no—
417C22×C8—891no—
418C22×C8—891no—
419C22×C8C22×D8911yescharacteristic
420C22×C8C22×D8911yescharacteristic
421#127—1782no—
422#127—1782no—
423#124—3564no—
424C4×Q8—1782no—
425C4×Q8—1782no—
426C4×Q8—1782no—
427C4×Q8—1782no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—891no—
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C4⋊C4—1781no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—891no—
449C2×C42—891no—
450C2×C42—1781no—
451C2×C42C22×D8911yescharacteristic
452#107—41no—
453#106—41no—
454C4⋊C8—1782no—
455C4⋊C8—1782no—
456C4⋊C8D35614yes—
457#103—1782no—
458#103—1782no—
459#102—3561no—
460#102—3561no—
461#102—1782no—
462#102—1782no—
463#102—1782no—
464#102—1782no—
465#97—1782no—
466#97—1782no—
467C4×C8—1782no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—1781no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477C24—1781no—
478C24—1781no—
479C2×Q8—892no—
480C2×Q8—3561no—
481C2×Q8—1782no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×Q8—1781no—
485C2×Q8—1781no—
486C2×Q8—1782no—
487C2×Q8—1781no—
488C2×D4—3562no—
489C2×D4—3562no—
490C2×D4—3562no—
491C2×D4—3562no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—7121no—
505C2×D4—7121no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—891no—
511C22×C4—891no—
512C22×C4—891no—
513C22×C4—891no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4D4×D8911yescharacteristic
517C22×C4D4×D8911yescharacteristic
518C22×C4C23×D8911yescharacteristic
519SD16—3564no—
520SD16—3564no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—892no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8C2×D35612yes—
532C2×C8C2×D35612yes—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—3562no—
542C4⋊C4—3562no—
543C4⋊C4—3562no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1782no—
547C4⋊C4—1782no—
548C4⋊C4—1782no—
549C22⋊C4—3562no—
550C22⋊C4—3562no—
551C22⋊C4—3562no—
552C22⋊C4—3562no—
553C22⋊C4—7121no—
554C22⋊C4—7121no—
555C22⋊C4—7121no—
556C22⋊C4—7121no—
557C42—42no—
558C42—3562no—
559C42—1781no—
560C42—1781no—
561C42—1781no—
562C42—1781no—
563C42C2×D35612yes—
564C42#1308357512yes—
565C23—3561no—
566C23—3561no—
567C23—3561no—
568C23—3561no—
569C23—3561no—
570C23—3561no—
571C23—3561no—
572C23—3561no—
573C23—3561no—
574C23—3561no—
575C23—3561no—
576C23—3561no—
577C23—3561no—
578C23—3561no—
579C23C2×D4×D8911yescharacteristic
580Q8—3564no—
581Q8—3561no—
582Q8—3561no—
583Q8—1782no—
584Q8—1782no—
585D4—3561no—
586D4—3561no—
587D4—3561no—
588D4—3561no—
589D4—3561no—
590D4—3561no—
591D4—3561no—
592D4—3561no—
593D4—7124no—
594D4—7124no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—892no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—1782no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4#1566798712yes—
630C2×C4#1566798712yes—
631C2×C4C22×D35611yescharacteristic
632C2×C4#41×D8911yescharacteristic
633C2×C4#41×D8911yescharacteristic
634C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
635C2×C4#1566805711yescharacteristic
636C2×C4#1566806011yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—22no—
639C8—3561no—
640C8—1782no—
641C22—7121no—
642C22—7121no—
643C22—7121no—
644C22—7121no—
645C22—7121no—
646C22—7121no—
647C22—7121no—
648C22—7121no—
649C22—7121no—
650C22—7121no—
651C22—7121no—
652C22—7121no—
653C22—7121no—
654C22—7121no—
655C22C2×#1566798711yescharacteristic
656C22#1915225811yescharacteristic
657C22#1915226611yescharacteristic
658C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
659C22#1915239711yescharacteristic
660C22#1915240511yescharacteristic
661C22#1915240511yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—3561no—
669C4—3561no—
670C4—3561no—
671C4—3562no—
672C4—1782no—
673C4—7121no—
674C4#1915213311yescharacteristic
675C4#1915222211yescharacteristic
676C4#1915224311yescharacteristic
677C4#1915226011yescharacteristic
678C2—14241no—
679C2—14241no—
680C2#2602381611yescharacteristic
681C2#2602987211yescharacteristic
682C2#2602989211yescharacteristic
683C2#2603298411yescharacteristic
684C2#2603302311yescharacteristic
685C2#2603327511yescharacteristic
686C2#2603332111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1949C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15668009C22
hypercenter#1949D89
hypocenterC89#25310
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151727C2semidirect
3. #26025619C2semidirect
5. #26021635C2semidirect
6. #26021621C2semidirect
7. #26021571C2semidirect
8. #26021571C2semidirect
9. #26021131C2semidirect
10. #26021104C2semidirect
12. #26020950C2semidirect
13. #26020936C2semidirect
14. #26020085C2semidirect
15. C89×#1949C2semidirect
355. #1949D89semidirect
359. C89#25310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517992
C2×#191517272
#260256192
#260252542
#260216352
#260216212
#260215712
#260211312
#260211042
#260210752
#260209502
#260209362
#260200852
C89×#19492
#2531089