Finite Group Databasebeta

← #36604171

Subgroups — #36604171

Order 22784.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151798C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025251C211yesmaximal, characteristic
4#26021637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021136C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021109C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021075C211yesmaximal, characteristic
11#26021018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020948C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020934C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C22×#13083561C2211yescharacteristic
18C2×#15668009C2211yescharacteristic
19C2×#15668001—21no—
20#19151798—24no—
21#19151729—24no—
22C2×#15667945C2211yescharacteristic
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667936C2211yescharacteristic
29C2×#15667932C2211yescharacteristic
30C2×#15667932C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×#15667932C2211yescharacteristic
34C2×#15667932C2211yescharacteristic
35C2×#15667923C2211yescharacteristic
36C2×#15667923C2211yescharacteristic
37C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
38#19151515—21no—
39#19151515—21no—
40#19151500C2211yescharacteristic
41#19151500C2211yescharacteristic
42#19151500C2211yescharacteristic
43#19151500C2211yescharacteristic
44#19151499—21no—
45C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
52#400×C89—21no—
53#395×C89—21no—
54#391×C89C2211yescharacteristic
55#391×C89C2211yescharacteristic
56#389×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89C2211yescharacteristic
58#387×C89—21no—
59#387×C89—21no—
60#382×C89C2211yescharacteristic
61C22×D356—21no—
62C22×D356—21no—
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×D356C2311yescharacteristic
65C2×#13083561—22no—
66C2×#13083561—22no—
67C2×#13083561—22no—
68C2×#13083561—22no—
69C2×#13083561—41no—
70C2×#13083561—41no—
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75#15668009—22no—
76#15668009—22no—
77#15668001—44no—
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89#15667945—41no—
90#15667943—41no—
91C4⋊#10623494—22no—
92C4⋊#10623494—22no—
93C4⋊#10623494D414yes—
94#15667936—22no—
95#15667936—22no—
96#15667932—22no—
97#15667932—22no—
98#15667932—22no—
99#15667932—22no—
100#15667932—41no—
101#15667932—41no—
102#15667923—22no—
103#15667923—22no—
104C4×#10623494—22no—
105#15667919—21no—
106C22×Q8×C89D411yescharacteristic
107C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
108C4×Q8×C89—22no—
109C4×Q8×C89—22no—
110C4×Q8×C89—22no—
111C4×Q8×C89—22no—
112C2×C4⋊C4×C89—21no—
113C2×C4⋊C4×C89—21no—
114C2×C4⋊C4×C89—21no—
115C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C42×C89—21no—
122C2×C42×C89C2311yescharacteristic
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125#95×C89—21no—
126#95×C89—21no—
127#95×C89—21no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132#95×C89—21no—
133C23×D89—21no—
134C23×D89—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—42no—
148C2×D356—42no—
149C2×D356—42no—
150C2×D356—42no—
151C2×D356—81no—
152C2×D356—81no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155#13083561—44no—
156#13083561—44no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494C2×D412yes—
167C2×#10623494C2×D412yes—
168C2×#10623494#4112yes—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173#13083551—42no—
174#13083551—42no—
175#13083551—42no—
176#13083551—42no—
177#13083551—81no—
178#13083551—81no—
179#13083551—81no—
180#13083551—81no—
181C4×Dic89—42no—
182C2×Q8×C89—22no—
183C2×Q8×C89—22no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—41no—
190C2×Q8×C89#4112yes—
191C22×C4×C89—21no—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2411yescharacteristic
202C4⋊C4×C89—22no—
203C4⋊C4×C89—22no—
204C4⋊C4×C89—22no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—42no—
212C4⋊C4×C89—42no—
213C4⋊C4×C89—42no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89—21no—
217C42×C89—21no—
218C42×C89—42no—
219C42×C89C2×D412yes—
220C42×C89#4112yes—
221C23×C89C22×D411yescharacteristic
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226C22×D89—41no—
227C22×D89—41no—
228C22×D89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236Q8×C89—22no—
237Q8×C89—22no—
238Q8×C89—44no—
239Q8×C89—41no—
240Q8×C89—41no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—22no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89#12112yes—
269C2×C4×C89#12112yes—
270C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283D356—41no—
284D356—41no—
285D356—41no—
286D356—41no—
287D356—41no—
288D356—41no—
289D356—41no—
290D356—41no—
291D356—84no—
292D356—84no—
293#10623494—22no—
294#10623494—22no—
295#10623494—22no—
296#10623494—41no—
297C22×C89C2×#12111yescharacteristic
298C22×C89#54811yescharacteristic
299C22×C89#55011yescharacteristic
300C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C22×C89#57511yescharacteristic
302C22×C89#57711yescharacteristic
303C22×C89#57711yescharacteristic
304C2×D89—81no—
305C2×D89—81no—
306C2×D89—81no—
307C2×D89—81no—
308C2×D89—81no—
309C2×D89—81no—
310C2×D89—81no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C4×C89—22no—
319C4×C89—22no—
320C4×C89—22no—
321C4×C89—42no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—81no—
326C4×C89—81no—
327C4×C89—81no—
328C4×C89#52911yescharacteristic
329C4×C89#54211yescharacteristic
330C4×C89#54611yescharacteristic
331C4×C89#54811yescharacteristic
332Dic89—81no—
333Dic89—81no—
334#25310—891nomaximal, Sylow
335C2×C89#242611yescharacteristic
336C2×C89#305511yescharacteristic
337C2×C89#305711yescharacteristic
338C2×C89#336811yescharacteristic
339C2×C89#337111yescharacteristic
340C2×C89#339711yescharacteristic
341C2×C89#340111yescharacteristic
342D89—161no—
343D89—161no—
344C2×#460—891no—
345C2×#446—891no—
346#2581D8911yescharacteristic, complemented
347#2548—891no—
348#2067—891no—
349#2065—891no—
350#2055—891no—
351#2055—891no—
352#1973—891no—
353#1968—891no—
354#1961—891no—
355#1949—891no—
356#1936—891no—
357#1934—891no—
358#1763—891no—
359C89#2531011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×SD16—891no—
361C22×SD16—891no—
362C2×#127—891no—
363C2×#124—1781no—
364C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
365C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
366#460—1784no—
367#446—1784no—
368C2×#107—891no—
369C2×#106—891no—
370C2×C4⋊C8—891no—
371C2×C4⋊C8—891no—
372C2×C4⋊C8—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103—891no—
375C2×#102—891no—
376C2×#102—891no—
377C2×#102—891no—
378C2×#102—891no—
379C2×#102—891no—
380C2×#102—891no—
381C2×#97—891no—
382C2×#97—891no—
383C2×C4×C8—891no—
384#400—21no—
385#395—21no—
386#394—1781no—
387#394—1781no—
388#391C2×D8911yescharacteristic
389#391C2×D8911yescharacteristic
390#390—891no—
391#390—891no—
392#390—891no—
393#390—891no—
394#390—1781no—
395#389C2×D8911yescharacteristic
396#389C2×D8911yescharacteristic
397#387—21no—
398#387—21no—
399#382C2×D8911yescharacteristic
400C4×C4⋊C4—891no—
401#340—891no—
402#340—891no—
403#340—891no—
404#340—891no—
405C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
406C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
407C22×D4—891no—
408C22×D4—891no—
409C22×D4—1781no—
410C22×D4—1781no—
411C2×SD16—3561no—
412C2×SD16—3561no—
413C2×SD16—1782no—
414C2×SD16—1782no—
415C2×SD16—1782no—
416C2×SD16—1782no—
417C22×C8—891no—
418C22×C8—891no—
419C22×C8—891no—
420C22×C8—891no—
421#127—1782no—
422#127—1782no—
423#124—3564no—
424C4×Q8—22no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—22no—
427C4×Q8—22no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—1781no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—1781no—
449C2×C42C22×D8911yescharacteristic
450C2×C42C22×D8911yescharacteristic
451C2×C42C22×D8911yescharacteristic
452#107—3561no—
453#106—3561no—
454C4⋊C8—894no—
455C4⋊C8—1782no—
456C4⋊C8—1782no—
457#103—1782no—
458#103—1782no—
459#102—3561no—
460#102—3561no—
461#102—1782no—
462#102—1782no—
463#102—1782no—
464#102—1782no—
465#97—1782no—
466#97—1782no—
467C4×C8—1782no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—1781no—
477C24—1781no—
478C24—1781no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—41no—
487C2×Q8#1308357512yes—
488C2×D4—3562no—
489C2×D4—3562no—
490C2×D4—3562no—
491C2×D4—3562no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—7121no—
505C2×D4—7121no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—1781no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
518C22×C4C23×D8911yescharacteristic
519SD16—3564no—
520SD16—3564no—
521C2×C8—892no—
522C2×C8—892no—
523C2×C8—892no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C22⋊C4—3562no—
550C22⋊C4—3562no—
551C22⋊C4—3562no—
552C22⋊C4—3562no—
553C22⋊C4—7121no—
554C22⋊C4—7121no—
555C22⋊C4—7121no—
556C22⋊C4—7121no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—42no—
562C42—3562no—
563C42D4×D8912yes—
564C42#1308357312yes—
565C23—3561no—
566C23—3561no—
567C23—3561no—
568C23—3561no—
569C23—3561no—
570C23—3561no—
571C23—3561no—
572C23—3561no—
573C23—3561no—
574C23—3561no—
575C23—3561no—
576C23—3561no—
577C23—3561no—
578C23—3561no—
579C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—44no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585D4—3561no—
586D4—3561no—
587D4—3561no—
588D4—3561no—
589D4—3561no—
590D4—3561no—
591D4—3561no—
592D4—3561no—
593D4—7124no—
594D4—7124no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4#1566798412yes—
629C2×C4#1566798412yes—
630C2×C4#1566803712yes—
631C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
632C2×C4#41×D8911yescharacteristic
633C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
634C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
635C2×C4#1566805811yescharacteristic
636C2×C4#1566806011yescharacteristic
637C8—3561no—
638C8—1782no—
639C8—1782no—
640C8—1782no—
641C22—7121no—
642C22—7121no—
643C22—7121no—
644C22—7121no—
645C22—7121no—
646C22—7121no—
647C22—7121no—
648C22—7121no—
649C22—7121no—
650C22—7121no—
651C22—7121no—
652C22—7121no—
653C22—7121no—
654C22—7121no—
655C22C2×#1566798411yescharacteristic
656C22#1915225911yescharacteristic
657C22#1915226711yescharacteristic
658C22C2×#1566803711yescharacteristic
659C22#1915239611yescharacteristic
660C22#1915240611yescharacteristic
661C22#1915240611yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—22no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—42no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—7121no—
673C4—7121no—
674C4#1915213411yescharacteristic
675C4#1915222111yescharacteristic
676C4#1915223911yescharacteristic
677C4#1915225811yescharacteristic
678C2—14241no—
679C2—14241no—
680C2#2602382011yescharacteristic
681C2#2602987311yescharacteristic
682C2#2602989311yescharacteristic
683C2#2603298111yescharacteristic
684C2#2603302011yescharacteristic
685C2#2603327211yescharacteristic
686C2#2603331811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2581C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15668009C22
hypercenter#2581D89
hypocenterC89#25310
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151729C2semidirect
4. #26021637C2semidirect
5. #26021623C2semidirect
6. #26021567C2semidirect
7. #26021567C2semidirect
8. #26021136C2semidirect
9. #26021109C2semidirect
11. #26021018C2semidirect
12. #26020948C2semidirect
13. #26020934C2semidirect
14. #26020082C2semidirect
15. C89×#2581C2semidirect
346. #2581D89semidirect
359. C89#25310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517982
C2×#191517292
#260252512
#260216372
#260216232
#260215672
#260211362
#260211092
#260210752
#260210182
#260209482
#260209342
#260200822
C89×#25812
#2531089