Finite Group Databasebeta

← #36604172

Subgroups — #36604172

Order 22784.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151796C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26025253C211yesmaximal, characteristic
5#26021635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021626C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021074C211yesmaximal, characteristic
11#26021017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020937C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1973C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C2×#15668008C2211yescharacteristic
18C2×#15667998—21no—
19C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
21#19151796—24no—
22#19151726—24no—
23C2×#15667943C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667934C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667933C2211yescharacteristic
31C2×#15667933C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×#15667922C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
35#19151540—21no—
36#19151519—21no—
37#19151514—21no—
38#19151513—21no—
39#19151505C2211yescharacteristic
40#19151501C2211yescharacteristic
41#19151500C2211yescharacteristic
42#19151499C2211yescharacteristic
43#19151498—21no—
44#19151497C2211yescharacteristic
45#19151496C2211yescharacteristic
46#19151485—21no—
47#19151481—21no—
48#19151463C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
55C2×#107×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58C2×#97×C89C2211yescharacteristic
59#391×C89C2211yescharacteristic
60#390×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178D411yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D89—21no—
64C22×C22⋊D89—21no—
65C2×#13083561—22no—
66C2×#13083561—22no—
67C2×#13083561—41no—
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70#15668008—22no—
71#15668008—22no—
72#15667998—44no—
73Q8×Dic89—22no—
74Q8×Dic89—22no—
75C4×Dic178—22no—
76C4×Dic178—22no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553D411yescharacteristic
85C2×#13083553D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
96#15667943—41no—
97C4⋊#10623494—22no—
98#15667941—22no—
99#15667941D414yes—
100#15667936—22no—
101#15667934—22no—
102#15667934—22no—
103#15667933—22no—
104#15667933—41no—
105#15667932—41no—
106#15667922—22no—
107C8×Dic89—22no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
116C22×D4×C89C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C89—22no—
118C2×SD16×C89—22no—
119C2×SD16×C89—41no—
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C89—21no—
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127#107×C89—41no—
128#103×C89—22no—
129#102×C89—22no—
130#97×C89—22no—
131#95×C89—21no—
132#95×C89—21no—
133C23×D89—21no—
134C2×Dic178—22no—
135C2×Dic178—22no—
136C2×Dic178—41no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×C22⋊D89—42no—
144C2×C22⋊D89—42no—
145C2×C22⋊D89—42no—
146C2×C22⋊D89—42no—
147C2×C22⋊D89—81no—
148C2×C22⋊D89—81no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156#13083561—44no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494C2×D412yes—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—42no—
171C4⋊Dic89—42no—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—42no—
175C22⋊Dic89—42no—
176C22⋊Dic89—81no—
177#13083551—42no—
178#13083551—42no—
179#13083551—81no—
180#13083551—81no—
181C4×Dic89—21no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—42no—
184C4×Dic89—42no—
185C4×Dic89C2×D412yes—
186C4×Dic89#4112yes—
187C24×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89#4112yes—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89—21no—
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89C2411yescharacteristic
206SD16×C89—44no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89C2×D412yes—
212C2×C8×C89#4112yes—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C22⋊C4×C89—42no—
218C22⋊C4×C89—81no—
219C42×C89—21no—
220C42×C89—21no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89C22×D411yescharacteristic
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236Q8×C89—22no—
237Q8×C89—22no—
238Q8×C89—41no—
239Q8×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243D4×C89—41no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—22no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
265C22⋊D89—84no—
266C22⋊D89—84no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89#12112yes—
286C2×Dic89#12112yes—
287C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
288D356—41no—
289D356—41no—
290D356—41no—
291D356—41no—
292Dic178—44no—
293C8×C89—22no—
294C8×C89—22no—
295#10623494—22no—
296#10623494—41no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89—81no—
300C22×C89—81no—
301C22×C89—81no—
302C22×C89—81no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89C2×#12111yescharacteristic
305C22×C89#54811yescharacteristic
306C22×C89#55011yescharacteristic
307C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C89#57511yescharacteristic
309C22×C89#57711yescharacteristic
310C22×C89#57711yescharacteristic
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C4×C89—42no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—81no—
322C4×C89—81no—
323C4×C89#52911yescharacteristic
324C4×C89#54211yescharacteristic
325C4×C89#54611yescharacteristic
326C4×C89#54811yescharacteristic
327Dic89—22no—
328Dic89—22no—
329Dic89—22no—
330Dic89—41no—
331Dic89—81no—
332Dic89—81no—
333Dic89—81no—
334#25310—891nomaximal, Sylow
335C2×C89—161no—
336C2×C89#242611yescharacteristic
337C2×C89#305511yescharacteristic
338C2×C89#305711yescharacteristic
339C2×C89#336811yescharacteristic
340C2×C89#337111yescharacteristic
341C2×C89#339711yescharacteristic
342C2×C89#340111yescharacteristic
343D89—161no—
344C2×#460—891no—
345C2×#446—891no—
346#2581—891no—
347#2548—891no—
348#2067—891no—
349#2065—891no—
350#2055—891no—
351#2055—891no—
352#1973D8911yescharacteristic, complemented
353#1968—891no—
354#1961—891no—
355#1949—891no—
356#1936—891no—
357#1934—891no—
358#1763—891no—
359C89#2531011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×SD16—891no—
361C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
362C2×#127—891no—
363C2×#124—1781no—
364C2×C4×Q8—891no—
365C2×C4×Q8—891no—
366#460—1784no—
367#446—1784no—
368C2×#107C2×D8911yescharacteristic
369C2×#106—891no—
370C2×C4⋊C8—891no—
371C2×C4⋊C8—891no—
372C2×C4⋊C8—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#103C2×D8911yescharacteristic
375C2×#102—891no—
376C2×#102—891no—
377C2×#102—891no—
378C2×#102—891no—
379C2×#102—891no—
380C2×#102C2×D8911yescharacteristic
381C2×#97—891no—
382C2×#97C2×D8911yescharacteristic
383C2×C4×C8—891no—
384#400—1781no—
385#395—1781no—
386#394—1781no—
387#394—1781no—
388#391—891no—
389#391C2×D8911yescharacteristic
390#390—891no—
391#390—891no—
392#390—891no—
393#390—1781no—
394#390C2×D8911yescharacteristic
395#389—891no—
396#389—891no—
397#387—1781no—
398#387—1781no—
399#382—891no—
400C4×C4⋊C4—891no—
401#340—891no—
402#340—891no—
403#340—891no—
404#340—891no—
405C22×Q8—891no—
406C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
407C22×D4—891no—
408C22×D4—1781no—
409C22×D4—1781no—
410C22×D4C22×D8911yescharacteristic
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—22no—
413C2×SD16—41no—
414C2×SD16—3561no—
415C2×SD16—1782no—
416C2×SD16—1782no—
417C22×C8—891no—
418C22×C8—891no—
419C22×C8C22×D8911yescharacteristic
420C22×C8C22×D8911yescharacteristic
421#127—1782no—
422#127—1782no—
423#124—3564no—
424C4×Q8—1782no—
425C4×Q8—1782no—
426C4×Q8—1782no—
427C4×Q8—1782no—
428C2×C4⋊C4—891no—
429C2×C4⋊C4—891no—
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C42—891no—
448C2×C42—891no—
449C2×C42—1781no—
450C2×C42—1781no—
451C2×C42C22×D8911yescharacteristic
452#107—41no—
453#106—3561no—
454C4⋊C8—894no—
455C4⋊C8—1782no—
456C4⋊C8—1782no—
457#103—22no—
458#103—1782no—
459#102—22no—
460#102—3561no—
461#102—3561no—
462#102—1782no—
463#102—1782no—
464#102—1782no—
465#97—22no—
466#97—1782no—
467C4×C8—1782no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475#95—1781no—
476#95—1781no—
477C24—21no—
478C24—1781no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—3561no—
485C2×Q8—1782no—
486C2×Q8—1782no—
487C2×Q8#1308357412yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—3562no—
495C2×D4—3562no—
496C2×D4—3562no—
497C2×D4—3562no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—7121no—
505C2×D4—7121no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—891no—
510C22×C4—891no—
511C22×C4—891no—
512C22×C4—891no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—1781no—
515C22×C4—1781no—
516C22×C4D4×D8911yescharacteristic
517C22×C4D4×D8911yescharacteristic
518C22×C4C23×D8911yescharacteristic
519SD16—44no—
520SD16—3564no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—892no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8D4×D8912yes—
532C2×C8#1308357312yes—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—3562no—
538C4⋊C4—3562no—
539C4⋊C4—3562no—
540C4⋊C4—1782no—
541C4⋊C4—1782no—
542C4⋊C4—1782no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—3562no—
552C22⋊C4—3562no—
553C22⋊C4—3562no—
554C22⋊C4—7121no—
555C22⋊C4—7121no—
556C22⋊C4—7121no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—892no—
560C42—892no—
561C42—3562no—
562C42—3562no—
563C42—1781no—
564C42—1781no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—3561no—
573C23—3561no—
574C23—3561no—
575C23—3561no—
576C23—3561no—
577C23—3561no—
578C23—3561no—
579C23C2×D4×D8911yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—3564no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—3561no—
590D4—3561no—
591D4—3561no—
592D4—3561no—
593D4—7124no—
594D4—7124no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—892no—
611C2×C4—892no—
612C2×C4—892no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1781no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
632C2×C4#41×D8911yescharacteristic
633C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
634C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
635C2×C4#1566805711yescharacteristic
636C2×C4#1566805911yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—22no—
639C8—3561no—
640C8—1782no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—7121no—
649C22—7121no—
650C22—7121no—
651C22—7121no—
652C22—7121no—
653C22—7121no—
654C22—7121no—
655C22#121×D8911yescharacteristic
656C22#1915225711yescharacteristic
657C22#1915226811yescharacteristic
658C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
659C22#1915239711yescharacteristic
660C22#1915240711yescharacteristic
661C22#1915240811yescharacteristic
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—3561no—
668C4—1782no—
669C4—1782no—
670C4—1782no—
671C4—7121no—
672C4—7121no—
673C4—7121no—
674C4#1915212811yescharacteristic
675C4#1915221211yescharacteristic
676C4#1915223811yescharacteristic
677C4#1915225411yescharacteristic
678C2—161no—
679C2—14241no—
680C2#2602381511yescharacteristic
681C2#2602986611yescharacteristic
682C2#2602988911yescharacteristic
683C2#2603298211yescharacteristic
684C2#2603302511yescharacteristic
685C2#2603326911yescharacteristic
686C2#2603331711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1973C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15668008C22
hypercenter#1973D89
hypocenterC89#25310
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151726C2semidirect
3. #26025616C2semidirect
5. #26021635C2semidirect
6. #26021626C2semidirect
7. #26021567C2semidirect
8. #26021565C2semidirect
9. #26021103C2semidirect
11. #26021017C2semidirect
12. #26020949C2semidirect
13. #26020937C2semidirect
14. #26020084C2semidirect
15. C89×#1973C2semidirect
352. #1973D89semidirect
359. C89#25310semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517962
C2×#191517262
#260256162
#260252532
#260216352
#260216262
#260215672
#260215652
#260211032
#260210742
#260210172
#260209492
#260209372
#260200842
C89×#19732
#2531089