Finite Group Databasebeta

← #36604176

Subgroups — #36604176

Order 22784.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151821C211yesmaximal, characteristic
2#26025740C211yesmaximal, characteristic
3#26025622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021625C211yesmaximal, characteristic
6#26021575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021570C211yesmaximal, characteristic
8#26021123C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021106C211yesmaximal, characteristic
10#26021068C211yesmaximal, characteristic
11#26021016C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020949C211yesmaximal, characteristic
13#26020928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#446×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic356C2211yescharacteristic
17C22×#13083563C2211yescharacteristic
18C2×#15668000C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
20#19151821—24no—
21C2×#15667944C2211yescharacteristic
22C2×#15667944C2211yescharacteristic
23C2×#15667937C2211yescharacteristic
24C2×#15667937C2211yescharacteristic
25C2×#15667937C2211yescharacteristic
26C2×#15667937C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667934C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667934C2211yescharacteristic
31#19151531—21no—
32#19151531—21no—
33#19151524—21no—
34#19151509—21no—
35#19151505—21no—
36#19151504C2211yescharacteristic
37#19151504C2211yescharacteristic
38#19151504C2211yescharacteristic
39#19151504C2211yescharacteristic
40#19151500C2211yescharacteristic
41#19151500C2211yescharacteristic
42#19151496C2211yescharacteristic
43#19151496C2211yescharacteristic
44#19151494—21no—
45#19151488—21no—
46#19151488—21no—
47#19151468C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151361C2211yescharacteristic
53C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
54#446×C89—24no—
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
58C2×#97×C89C2211yescharacteristic
59C2×#97×C89C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C2×Dic356—22no—
65C2×Dic356—22no—
66C2×Dic356—41no—
67C2×#13083563—22no—
68C2×#13083563—22no—
69C2×#13083563—41no—
70#15668000—22no—
71#15668000—22no—
72C4×Dic178—22no—
73C4×Dic178—22no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×C4×Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92#15667944—41no—
93#15667944—41no—
94#15667937—22no—
95#15667937—22no—
96#15667937—22no—
97#15667937—22no—
98#15667937—41no—
99#15667934—22no—
100#15667934—22no—
101#15667934—41no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113C22×Q8×C89D411yescharacteristic
114C22×C8×C89C2311yescharacteristic
115C22×C8×C89C2311yescharacteristic
116C22×C8×C89C2311yescharacteristic
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C89—22no—
119C4×Q8×C89—22no—
120C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C89—22no—
127C4⋊C8×C89—22no—
128C4⋊C8×C89D414yes—
129#97×C89—22no—
130#97×C89—22no—
131C4×C8×C89—22no—
132C23×D89—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—21no—
144C2×Dic178#4112yes—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89—21no—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158Dic356—44no—
159#13083563—44no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—42no—
171C4⋊Dic89—81no—
172#13083553—42no—
173#13083553—81no—
174#13083553—81no—
175#13083551—42no—
176#13083551—42no—
177#13083551—42no—
178#13083551—42no—
179#13083551—81no—
180#13083551—81no—
181C4×Dic89—42no—
182C4×Dic89—81no—
183C2×Q8×C89—22no—
184C2×Q8×C89—22no—
185C2×Q8×C89—41no—
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2411yescharacteristic
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89C2×D412yes—
203C2×C8×C89C2×D412yes—
204C2×C8×C89#4112yes—
205C4⋊C4×C89—22no—
206C4⋊C4×C89—22no—
207C4⋊C4×C89—22no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89C2×D412yes—
213C42×C89#4112yes—
214C23×C89C22×D411yescharacteristic
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222Q8×C89—44no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89#12112yes—
239C2×C4×C89#12112yes—
240C2×C4×C89#13712yes—
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268D356—41no—
269D356—41no—
270D356—41no—
271D356—41no—
272Dic178—22no—
273Dic178—22no—
274Dic178—41no—
275Dic178—41no—
276Dic178—41no—
277Dic178—41no—
278Dic178—41no—
279Dic178—41no—
280C8×C89—22no—
281C8×C89—22no—
282C8×C89—22no—
283C8×C89—41no—
284C22×C89C2×#12111yescharacteristic
285C22×C89#54811yescharacteristic
286C22×C89#55011yescharacteristic
287C22×C89C2×#13711yescharacteristic
288C22×C89#57511yescharacteristic
289C22×C89#57711yescharacteristic
290C22×C89#57711yescharacteristic
291C2×D89—81no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C4×C89—22no—
299C4×C89—22no—
300C4×C89—22no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89#52911yescharacteristic
305C4×C89#54211yescharacteristic
306C4×C89#54611yescharacteristic
307C4×C89#54811yescharacteristic
308Dic89—42no—
309Dic89—81no—
310Dic89—81no—
311Dic89—81no—
312Dic89—81no—
313Dic89—81no—
314Dic89—81no—
315#25311—891nomaximal, Sylow
316C2×C89#242611yescharacteristic
317C2×C89#305611yescharacteristic
318C2×C89#306011yescharacteristic
319C2×C89#336911yescharacteristic
320C2×C89#337111yescharacteristic
321C2×C89#340011yescharacteristic
322C2×C89#340111yescharacteristic
323D89—161no—
324C2×#464—891no—
325C2×#446D8911yescharacteristic, complemented
326#2592—891no—
327#2582—891no—
328#2066—891no—
329#2065—891no—
330#2056—891no—
331#2055—891no—
332#1971—891no—
333#1968—891no—
334#1959—891no—
335#1948—891no—
336#1936—891no—
337#1933—891no—
338#1763—891no—
339C89#2531111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×Q16—891no—
341C22×SD16—891no—
342C2×#124—891no—
343C2×C4×Q8—891no—
344C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
345#464—1784no—
346#446—24no—
347C2×#106—891no—
348C2×#106—891no—
349C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
350C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
351C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
352C2×#103—891no—
353C2×#103—891no—
354C2×#103—891no—
355C2×#103—891no—
356C2×#103—891no—
357C2×#102—891no—
358C2×#102—891no—
359C2×#102—891no—
360C2×#97C2×D8911yescharacteristic
361C2×#97C2×D8911yescharacteristic
362C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
363#398—1781no—
364#398—1781no—
365#397—1781no—
366#393—1781no—
367#391—891no—
368#391—891no—
369#391—891no—
370#391—891no—
371#391—1781no—
372#390—891no—
373#390—891no—
374#389—891no—
375#389—891no—
376#389—1781no—
377#388—1781no—
378#388—1781no—
379#384—891no—
380C4×C4⋊C4—891no—
381#340—891no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#340—891no—
385C22×Q8—891no—
386C22×Q8—891no—
387C22×Q8D35611yescharacteristic
388C22×D4—891no—
389C2×Q16—3561no—
390C2×Q16—1782no—
391C2×Q16—1782no—
392C2×SD16—3561no—
393C2×SD16—1782no—
394C2×SD16—1782no—
395C22×C8C22×D8911yescharacteristic
396C22×C8C22×D8911yescharacteristic
397C22×C8C22×D8911yescharacteristic
398C22×C8C22×D8911yescharacteristic
399#124—1782no—
400#124—1782no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—1782no—
404C4×Q8—1782no—
405C2×C4⋊C4—891no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—891no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—1781no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
416C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
417C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1781no—
419C2×C22⋊C4—1781no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C42—1781no—
425C2×C42—1781no—
426C2×C42C22×D8911yescharacteristic
427C2×C42C22×D8911yescharacteristic
428C2×C42C22×D8911yescharacteristic
429#106—3561no—
430#106—3561no—
431C4⋊C8—22no—
432C4⋊C8—22no—
433C4⋊C8C22⋊D8914yes—
434#103—3561no—
435#103—1782no—
436#103—1782no—
437#103—1782no—
438#103—1782no—
439#102—3561no—
440#102—1782no—
441#102—1782no—
442#97—22no—
443#97—22no—
444C4×C8—22no—
445#95—1781no—
446#95—1781no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456C24—1781no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—892no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C22×C4—1781no—
479C22×C4—1781no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4C2×D35611yescharacteristic
486C22×C4C2×D35611yescharacteristic
487C22×C4C2×D35611yescharacteristic
488C22×C4C2×D35611yescharacteristic
489C22×C4C2×D35611yescharacteristic
490C22×C4C2×D35611yescharacteristic
491C22×C4C23×D8911yescharacteristic
492Q16—3564no—
493SD16—3564no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
504C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
505C2×C8#1308357512yes—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—3562no—
510C4⋊C4—3562no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4—1781no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—7121no—
522C4⋊C4—7121no—
523C4⋊C4—7121no—
524C22⋊C4—3562no—
525C22⋊C4—3562no—
526C22⋊C4—3562no—
527C22⋊C4—3562no—
528C22⋊C4—7121no—
529C22⋊C4—7121no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—3562no—
535C42—7121no—
536C42C2×C22⋊D8912yes—
537C42#1308357412yes—
538C23—3561no—
539C23—3561no—
540C23—3561no—
541C23—3561no—
542C23—3561no—
543C23—3561no—
544C23—3561no—
545C23C22×D35611yescharacteristic
546Q8—44no—
547Q8—3561no—
548Q8—3561no—
549Q8—3561no—
550Q8—3561no—
551Q8—3561no—
552Q8—3561no—
553Q8—1782no—
554Q8—1782no—
555D4—3561no—
556D4—3561no—
557D4—3561no—
558D4—3561no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—3561no—
575C2×C4—3561no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—1782no—
595C2×C4#1566798612yes—
596C2×C4#1566798612yes—
597C2×C4#1566804512yes—
598C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
599C2×C4#41×D8911yescharacteristic
600C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
601C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
602C2×C4#1566805811yescharacteristic
603C2×C4#1566806011yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—22no—
606C8—22no—
607C8—41no—
608C22—7121no—
609C22—7121no—
610C22—7121no—
611C22—7121no—
612C22—7121no—
613C22—7121no—
614C22—7121no—
615C22C2×#1566798611yescharacteristic
616C22#1915226011yescharacteristic
617C22#1915227011yescharacteristic
618C22C2×#1566804511yescharacteristic
619C22#1915239811yescharacteristic
620C22#1915241011yescharacteristic
621C22#1915241011yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—3562no—
629C4—7121no—
630C4—7121no—
631C4—7121no—
632C4—7121no—
633C4—7121no—
634C4—7121no—
635C4#1915213511yescharacteristic
636C4#1915222011yescharacteristic
637C4#1915223611yescharacteristic
638C4#1915225911yescharacteristic
639C2—14241no—
640C2#2602381211yescharacteristic
641C2#2602988211yescharacteristic
642C2#2602991411yescharacteristic
643C2#2603299411yescharacteristic
644C2#2603302211yescharacteristic
645C2#2603330711yescharacteristic
646C2#2603332011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#446×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenterC2×#446D89
hypocenterC89#25311
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ C2×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26025622C2semidirect
4. #26021632C2semidirect
6. #26021575C2semidirect
8. #26021123C2semidirect
11. #26021016C2semidirect
13. #26020928C2semidirect
14. #26020083C2semidirect
15. C2×#446×C89C2semidirect
325. C2×#446D89semidirect
339. C89#25311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518212
#260257402
#260256222
#260216322
#260216252
#260215752
#260215702
#260211232
#260211062
#260210682
#260210162
#260209492
#260209282
#260200832
C2×#446×C892
#2531189