Finite Group Databasebeta

← #36604186

Subgroups — #36604186

Order 22784.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151820C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025740C211yesmaximal, characteristic
4#26021630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021623C211yesmaximal, characteristic
6#26021574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021567C211yesmaximal, characteristic
8#26021122C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021109C211yesmaximal, characteristic
10#26021066C211yesmaximal, characteristic
11#26021013C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020948C211yesmaximal, characteristic
13#26020927C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083564C2211yescharacteristic
17C22×#13083561C2211yescharacteristic
18C2×#15668000C2211yescharacteristic
19#19151820—24no—
20#19151729—24no—
21C2×#15667943C2211yescharacteristic
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667935C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×#15667932C2211yescharacteristic
34C2×#15667923C2211yescharacteristic
35C2×#15667923C2211yescharacteristic
36C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
37#19151524—21no—
38#19151509—21no—
39#19151504C2211yescharacteristic
40#19151504C2211yescharacteristic
41#19151500C2211yescharacteristic
42#19151500C2211yescharacteristic
43#19151488—21no—
44#19151488—21no—
45C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
52#398×C89—21no—
53#398×C89—21no—
54#391×C89—21no—
55#391×C89C2211yescharacteristic
56#391×C89C2211yescharacteristic
57#389×C89—21no—
58#389×C89C2211yescharacteristic
59#389×C89C2211yescharacteristic
60#384×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178C2311yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C2×#13083564—22no—
64C2×#13083564—22no—
65C2×#13083564—41no—
66C2×#13083561—22no—
67C2×#13083561—22no—
68C2×#13083561—41no—
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73#15668000—22no—
74#15668000—22no—
75C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
77C2×#13083551—21no—
78C2×#13083551—21no—
79C2×#13083551—21no—
80C2×#13083551—21no—
81C2×#13083551—21no—
82C2×#13083551—21no—
83C2×C4×Dic89—21no—
84#15667943—41no—
85#15667943—41no—
86C4⋊#10623494—22no—
87C4⋊#10623494—22no—
88C4⋊#10623494D414yes—
89#15667936—22no—
90#15667936—22no—
91#15667935—22no—
92#15667935—22no—
93#15667935—41no—
94#15667932—22no—
95#15667932—22no—
96#15667932—41no—
97#15667923—22no—
98#15667923—22no—
99C4×#10623494—22no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105C22×Q8×C89D411yescharacteristic
106C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
107C4×Q8×C89—22no—
108C4×Q8×C89—22no—
109C4×Q8×C89—22no—
110C4×Q8×C89—22no—
111C2×C4⋊C4×C89—21no—
112C2×C4⋊C4×C89—21no—
113C2×C4⋊C4×C89—21no—
114C2×C4⋊C4×C89—21no—
115C2×C4⋊C4×C89—21no—
116C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C42×C89—21no—
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126#95×C89—21no—
127#95×C89—21no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132C23×D89—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—21no—
148#13083564—44no—
149#13083561—44no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494C2×D412yes—
160C2×#10623494C2×D412yes—
161C2×#10623494#4112yes—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166#13083551—42no—
167#13083551—42no—
168#13083551—42no—
169#13083551—42no—
170#13083551—81no—
171#13083551—81no—
172C4×Dic89—81no—
173C2×Q8×C89—22no—
174C2×Q8×C89—22no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89—41no—
181C2×Q8×C89#4112yes—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—21no—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C89—22no—
194C4⋊C4×C89—22no—
195C4⋊C4×C89—22no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—42no—
203C4⋊C4×C89—42no—
204C4⋊C4×C89—81no—
205C4⋊C4×C89—81no—
206C4⋊C4×C89—81no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—42no—
212C42×C89C2×D412yes—
213C42×C89#4112yes—
214C23×C89C22×D411yescharacteristic
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222Q8×C89—22no—
223Q8×C89—22no—
224Q8×C89—44no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89#12112yes—
255C2×C4×C89#12112yes—
256C2×C4×C89#13712yes—
257C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272D356—41no—
273D356—41no—
274D356—41no—
275D356—41no—
276Dic178—41no—
277Dic178—41no—
278Dic178—41no—
279Dic178—41no—
280#10623494—22no—
281#10623494—22no—
282#10623494—22no—
283#10623494—41no—
284C22×C89C2×#12111yescharacteristic
285C22×C89#54811yescharacteristic
286C22×C89#55011yescharacteristic
287C22×C89C2×#13711yescharacteristic
288C22×C89#57511yescharacteristic
289C22×C89#57711yescharacteristic
290C22×C89#57711yescharacteristic
291C2×D89—81no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C4×C89—22no—
299C4×C89—22no—
300C4×C89—22no—
301C4×C89—42no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—81no—
306C4×C89—81no—
307C4×C89—81no—
308C4×C89#52911yescharacteristic
309C4×C89#54211yescharacteristic
310C4×C89#54611yescharacteristic
311C4×C89#54811yescharacteristic
312Dic89—81no—
313Dic89—81no—
314Dic89—81no—
315#25311—891nomaximal, Sylow
316C2×C89#242611yescharacteristic
317C2×C89#305611yescharacteristic
318C2×C89#306011yescharacteristic
319C2×C89#336911yescharacteristic
320C2×C89#337111yescharacteristic
321C2×C89#340011yescharacteristic
322C2×C89#340111yescharacteristic
323D89—161no—
324C2×#464—891no—
325C2×#446—891no—
326#2592—891no—
327#2582D8911yescharacteristic, complemented
328#2066—891no—
329#2065—891no—
330#2056—891no—
331#2055—891no—
332#1971—891no—
333#1968—891no—
334#1959—891no—
335#1948—891no—
336#1936—891no—
337#1933—891no—
338#1763—891no—
339C89#2531111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×Q16—891no—
341C22×SD16—891no—
342C2×#124—891no—
343C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
344C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
345#464—1784no—
346#446—1784no—
347C2×#106—891no—
348C2×#106—891no—
349C2×C4⋊C8—891no—
350C2×C4⋊C8—891no—
351C2×C4⋊C8—891no—
352C2×#103—891no—
353C2×#103—891no—
354C2×#103—891no—
355C2×#103—891no—
356C2×#103—891no—
357C2×#102—891no—
358C2×#102—891no—
359C2×#102—891no—
360C2×#97—891no—
361C2×#97—891no—
362C2×C4×C8—891no—
363#398—21no—
364#398—21no—
365#397—1781no—
366#393—1781no—
367#391—21no—
368#391—891no—
369#391—891no—
370#391C2×D8911yescharacteristic
371#391C2×D8911yescharacteristic
372#390—891no—
373#390—891no—
374#389—21no—
375#389C2×D8911yescharacteristic
376#389C2×D8911yescharacteristic
377#388—1781no—
378#388—1781no—
379#384C2×D8911yescharacteristic
380C4×C4⋊C4—891no—
381#340—891no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#340—891no—
385C22×Q8—891no—
386C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
387C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
388C22×D4—891no—
389C2×Q16—3561no—
390C2×Q16—1782no—
391C2×Q16—1782no—
392C2×SD16—3561no—
393C2×SD16—1782no—
394C2×SD16—1782no—
395C22×C8—891no—
396C22×C8—891no—
397C22×C8—891no—
398C22×C8—891no—
399#124—1782no—
400#124—1782no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—22no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1781no—
419C2×C22⋊C4—1781no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C42—21no—
425C2×C42—1781no—
426C2×C42C22×D8911yescharacteristic
427C2×C42C22×D8911yescharacteristic
428C2×C42C22×D8911yescharacteristic
429#106—3561no—
430#106—3561no—
431C4⋊C8—894no—
432C4⋊C8—1782no—
433C4⋊C8—1782no—
434#103—3561no—
435#103—1782no—
436#103—1782no—
437#103—1782no—
438#103—1782no—
439#102—3561no—
440#102—1782no—
441#102—1782no—
442#97—1782no—
443#97—1782no—
444C4×C8—1782no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456C24—1781no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8#1308357512yes—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C22×C4C23×D8911yescharacteristic
492Q16—3564no—
493SD16—3564no—
494C2×C8—892no—
495C2×C8—892no—
496C2×C8—892no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C22⋊C4—3562no—
525C22⋊C4—3562no—
526C22⋊C4—3562no—
527C22⋊C4—3562no—
528C22⋊C4—7121no—
529C22⋊C4—7121no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—42no—
535C42—7121no—
536C42D4×D8912yes—
537C42#1308357312yes—
538C23—3561no—
539C23—3561no—
540C23—3561no—
541C23—3561no—
542C23—3561no—
543C23—3561no—
544C23—3561no—
545C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—44no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—3561no—
552Q8—3561no—
553Q8—3561no—
554Q8—3561no—
555D4—3561no—
556D4—3561no—
557D4—3561no—
558D4—3561no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4#1566798412yes—
596C2×C4#1566798412yes—
597C2×C4#1566804312yes—
598C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
599C2×C4#41×D8911yescharacteristic
600C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
601C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
602C2×C4#1566805811yescharacteristic
603C2×C4#1566806011yescharacteristic
604C8—3561no—
605C8—1782no—
606C8—1782no—
607C8—1782no—
608C22—7121no—
609C22—7121no—
610C22—7121no—
611C22—7121no—
612C22—7121no—
613C22—7121no—
614C22—7121no—
615C22C2×#1566798411yescharacteristic
616C22#1915225911yescharacteristic
617C22#1915226711yescharacteristic
618C22C2×#1566804311yescharacteristic
619C22#1915239611yescharacteristic
620C22#1915240611yescharacteristic
621C22#1915240911yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—7121no—
633C4—7121no—
634C4—7121no—
635C4#1915213411yescharacteristic
636C4#1915222111yescharacteristic
637C4#1915223911yescharacteristic
638C4#1915225811yescharacteristic
639C2—14241no—
640C2#2602382011yescharacteristic
641C2#2602987811yescharacteristic
642C2#2602991111yescharacteristic
643C2#2603299211yescharacteristic
644C2#2603302011yescharacteristic
645C2#2603330111yescharacteristic
646C2#2603331211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2582C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#2582D89
hypocenterC89#25311
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #2582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151729C2semidirect
4. #26021630C2semidirect
6. #26021574C2semidirect
8. #26021122C2semidirect
11. #26021013C2semidirect
13. #26020927C2semidirect
14. #26020082C2semidirect
15. C89×#2582C2semidirect
327. #2582D89semidirect
339. C89#25311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518202
C2×#191517292
#260257402
#260216302
#260216232
#260215742
#260215672
#260211222
#260211092
#260210662
#260210132
#260209482
#260209272
#260200822
C89×#25822
#2531189