Finite Group Databasebeta

← #36604187

Subgroups — #36604187

Order 22784.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151822C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26025739C211yesmaximal, characteristic
4#26025623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021621C211yesmaximal, characteristic
7#26021572C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021567C211yesmaximal, characteristic
9#26021103C211yesmaximal, characteristic
10#26021065C211yesmaximal, characteristic
11#26021012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020949C211yesmaximal, characteristic
13#26020930C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C2×#15668001C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
20#19151822—24no—
21#19151726—24no—
22C2×#15667943C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667936C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667934C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×#15667922C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
34#19151532—21no—
35#19151530—21no—
36#19151527—21no—
37#19151511—21no—
38#19151505C2211yescharacteristic
39#19151505C2211yescharacteristic
40#19151502—21no—
41#19151500C2211yescharacteristic
42#19151499C2211yescharacteristic
43#19151497C2211yescharacteristic
44#19151496C2211yescharacteristic
45#19151495—21no—
46#19151490—21no—
47#19151487—21no—
48#19151467C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151360C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
55C2×#106×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58C2×#97×C89C2211yescharacteristic
59#391×C89C2211yescharacteristic
60#391×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178D411yescharacteristic
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C2×#13083561—22no—
64C2×#13083561—22no—
65C2×#13083561—41no—
66C22×#10623494C2311yescharacteristic
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68#15668001—22no—
69#15668001—22no—
70Q8×Dic89—22no—
71Q8×Dic89—22no—
72C4×Dic178—22no—
73C4×Dic178—22no—
74C2×C4⋊Dic89—21no—
75C2×C4⋊Dic89—21no—
76C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553D411yescharacteristic
84C2×#13083553D411yescharacteristic
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89C2×#13083551—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×C4×Dic89—21no—
92C2×C4×Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
95#15667943—41no—
96C4⋊#10623494—22no—
97#15667941—22no—
98#15667941D414yes—
99#15667936—22no—
100#15667936—22no—
101#15667936—41no—
102#15667934—22no—
103#15667934—22no—
104#15667932—41no—
105#15667922—22no—
106C8×Dic89—22no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C89—22no—
117C2×Q16×C89—22no—
118C2×Q16×C89—41no—
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124#106×C89—41no—
125#103×C89—22no—
126#103×C89—22no—
127#97×C89—22no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132C23×D89—21no—
133C2×Dic178—22no—
134C2×Dic178—22no—
135C2×Dic178—41no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149#13083561—44no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494C2×D412yes—
156C4⋊Dic89—22no—
157C4⋊Dic89—21no—
158C4⋊Dic89—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—42no—
164C4⋊Dic89—81no—
165#13083553—22no—
166#13083553—22no—
167#13083553—42no—
168#13083553—81no—
169#13083553—81no—
170#13083551—42no—
171#13083551—42no—
172#13083551—42no—
173#13083551—42no—
174#13083551—81no—
175#13083551—81no—
176C4×Dic89—21no—
177C4×Dic89—21no—
178C4×Dic89—42no—
179C4×Dic89—81no—
180C4×Dic89C2×D412yes—
181C4×Dic89#4112yes—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89#4112yes—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2411yescharacteristic
201Q16×C89—44no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89C2×D412yes—
207C2×C8×C89#4112yes—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—21no—
214C23×C89C22×D411yescharacteristic
215C22×D89—41no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222Q8×C89—22no—
223Q8×C89—22no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89—41no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89#12112yes—
273C2×Dic89#12112yes—
274C2×Dic89#13712yes—
275D356—41no—
276D356—41no—
277D356—41no—
278D356—41no—
279Dic178—44no—
280C8×C89—22no—
281C8×C89—22no—
282#10623494—22no—
283#10623494—41no—
284C22×C89C2×#12111yescharacteristic
285C22×C89#54811yescharacteristic
286C22×C89#55011yescharacteristic
287C22×C89C2×#13711yescharacteristic
288C22×C89#57511yescharacteristic
289C22×C89#57711yescharacteristic
290C22×C89#57711yescharacteristic
291C2×D89—81no—
292C2×D89—81no—
293C2×D89—81no—
294C2×D89—81no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C4×C89—42no—
299C4×C89—41no—
300C4×C89—41no—
301C4×C89—81no—
302C4×C89—81no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89#52911yescharacteristic
305C4×C89#54211yescharacteristic
306C4×C89#54611yescharacteristic
307C4×C89#54811yescharacteristic
308Dic89—22no—
309Dic89—22no—
310Dic89—22no—
311Dic89—41no—
312Dic89—81no—
313Dic89—81no—
314Dic89—81no—
315#25311—891nomaximal, Sylow
316C2×C89#242611yescharacteristic
317C2×C89#305611yescharacteristic
318C2×C89#306011yescharacteristic
319C2×C89#336911yescharacteristic
320C2×C89#337111yescharacteristic
321C2×C89#340011yescharacteristic
322C2×C89#340111yescharacteristic
323D89—161no—
324C2×#464—891no—
325C2×#446—891no—
326#2592—891no—
327#2582—891no—
328#2066—891no—
329#2065—891no—
330#2056—891no—
331#2055—891no—
332#1971D8911yescharacteristic, complemented
333#1968—891no—
334#1959—891no—
335#1948—891no—
336#1936—891no—
337#1933—891no—
338#1763—891no—
339C89#2531111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
341C22×SD16—891no—
342C2×#124—891no—
343C2×C4×Q8—891no—
344C2×C4×Q8—891no—
345#464—1784no—
346#446—1784no—
347C2×#106—891no—
348C2×#106C2×D8911yescharacteristic
349C2×C4⋊C8—891no—
350C2×C4⋊C8—891no—
351C2×C4⋊C8—891no—
352C2×#103—891no—
353C2×#103—891no—
354C2×#103—891no—
355C2×#103C2×D8911yescharacteristic
356C2×#103C2×D8911yescharacteristic
357C2×#102—891no—
358C2×#102—891no—
359C2×#102—891no—
360C2×#97—891no—
361C2×#97C2×D8911yescharacteristic
362C2×C4×C8—891no—
363#398—1781no—
364#398—1781no—
365#397—1781no—
366#393—1781no—
367#391—891no—
368#391—891no—
369#391—1781no—
370#391C2×D8911yescharacteristic
371#391C2×D8911yescharacteristic
372#390—891no—
373#390—891no—
374#389—891no—
375#389—891no—
376#389—1781no—
377#388—1781no—
378#388—1781no—
379#384—891no—
380C4×C4⋊C4—891no—
381#340—891no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#340—891no—
385C22×Q8—891no—
386C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
387C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
388C22×D4—891no—
389C2×Q16—22no—
390C2×Q16—22no—
391C2×Q16—41no—
392C2×SD16—3561no—
393C2×SD16—1782no—
394C2×SD16—1782no—
395C22×C8—891no—
396C22×C8—891no—
397C22×C8C22×D8911yescharacteristic
398C22×C8C22×D8911yescharacteristic
399#124—1782no—
400#124—1782no—
401C4×Q8—1782no—
402C4×Q8—1782no—
403C4×Q8—1782no—
404C4×Q8—1782no—
405C2×C4⋊C4—891no—
406C2×C4⋊C4—891no—
407C2×C4⋊C4—891no—
408C2×C4⋊C4—891no—
409C2×C4⋊C4—891no—
410C2×C4⋊C4—891no—
411C2×C4⋊C4—1781no—
412C2×C4⋊C4—1781no—
413C2×C4⋊C4—1781no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1781no—
419C2×C22⋊C4—1781no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C42—891no—
425C2×C42—891no—
426C2×C42—1781no—
427C2×C42—1781no—
428C2×C42C22×D8911yescharacteristic
429#106—41no—
430#106—3561no—
431C4⋊C8—894no—
432C4⋊C8—1782no—
433C4⋊C8—1782no—
434#103—22no—
435#103—22no—
436#103—3561no—
437#103—1782no—
438#103—1782no—
439#102—3561no—
440#102—1782no—
441#102—1782no—
442#97—22no—
443#97—1782no—
444C4×C8—1782no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456C24—1781no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—3561no—
469C2×Q8—1782no—
470C2×Q8—1782no—
471C2×Q8#1308357412yes—
472C2×D4—1781no—
473C2×D4—1781no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—891no—
483C22×C4—891no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4D4×D8911yescharacteristic
490C22×C4D4×D8911yescharacteristic
491C22×C4C23×D8911yescharacteristic
492Q16—44no—
493SD16—3564no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—892no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8D4×D8912yes—
505C2×C8#1308357312yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—3562no—
511C4⋊C4—3562no—
512C4⋊C4—1782no—
513C4⋊C4—1782no—
514C4⋊C4—1782no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—7121no—
522C4⋊C4—7121no—
523C4⋊C4—7121no—
524C22⋊C4—3562no—
525C22⋊C4—3562no—
526C22⋊C4—3562no—
527C22⋊C4—3562no—
528C22⋊C4—7121no—
529C22⋊C4—7121no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—892no—
533C42—892no—
534C42—3562no—
535C42—1781no—
536C42—1781no—
537C42—7121no—
538C23—3561no—
539C23—3561no—
540C23—3561no—
541C23—3561no—
542C23—3561no—
543C23—3561no—
544C23—3561no—
545C23C2×D4×D8911yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—3564no—
555D4—3561no—
556D4—3561no—
557D4—3561no—
558D4—3561no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—892no—
578C2×C4—892no—
579C2×C4—892no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—1781no—
590C2×C4—1781no—
591C2×C4—1781no—
592C2×C4—1781no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
599C2×C4#41×D8911yescharacteristic
600C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
601C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
602C2×C4#1566805711yescharacteristic
603C2×C4#1566805911yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—22no—
606C8—3561no—
607C8—1782no—
608C22—7121no—
609C22—7121no—
610C22—7121no—
611C22—7121no—
612C22—7121no—
613C22—7121no—
614C22—7121no—
615C22#121×D8911yescharacteristic
616C22#1915225711yescharacteristic
617C22#1915226811yescharacteristic
618C22#137×D8911yescharacteristic
619C22#1915239711yescharacteristic
620C22#1915240711yescharacteristic
621C22#1915240711yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—3561no—
629C4—1782no—
630C4—1782no—
631C4—1782no—
632C4—7121no—
633C4—7121no—
634C4—7121no—
635C4#1915212811yescharacteristic
636C4#1915221211yescharacteristic
637C4#1915223811yescharacteristic
638C4#1915225411yescharacteristic
639C2—14241no—
640C2#2602381511yescharacteristic
641C2#2602988111yescharacteristic
642C2#2602991611yescharacteristic
643C2#2603299311yescharacteristic
644C2#2603302111yescharacteristic
645C2#2603330211yescharacteristic
646C2#2603331711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1971C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1971D89
hypocenterC89#25311
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151726C2semidirect
4. #26025623C2semidirect
5. #26021633C2semidirect
7. #26021572C2semidirect
11. #26021012C2semidirect
13. #26020930C2semidirect
14. #26020084C2semidirect
15. C89×#1971C2semidirect
332. #1971D89semidirect
339. C89#25311semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518222
C2×#191517262
#260257392
#260256232
#260216332
#260216212
#260215722
#260215672
#260211032
#260210652
#260210122
#260209492
#260209302
#260200842
C89×#19712
#2531189