Finite Group Databasebeta

← #36604194

Subgroups — #36604194

Order 22784.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030624C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151791C211yesmaximal, characteristic
4#26029196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021612C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021505C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020914C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1978C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083559C2211yescharacteristic
17#19152151C2211yescharacteristic
18C2×#15668008C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
20#19151961—21no—
21#19151961—21no—
22#19151943—21no—
23#19151943—21no—
24#19151900—21no—
25#19151896—21no—
26#19151886—21no—
27#19151876—21no—
28#19151791—21no—
29#19151791—21no—
30#19151791—21no—
31#19151791—21no—
32#19151728—21no—
33#19151726—21no—
34#19151726—21no—
35C8×Dic178—21no—
36C2×#15667947C2211yescharacteristic
37#19151641C2211yescharacteristic
38#19151640C2211yescharacteristic
39#19151625C2211yescharacteristic
40#19151624C2211yescharacteristic
41#19151621C2211yescharacteristic
42C2×#15667941C2211yescharacteristic
43#19151604C2211yescharacteristic
44#19151603C2211yescharacteristic
45#19151603C2211yescharacteristic
46#19151602C2211yescharacteristic
47C2×#15667934C2211yescharacteristic
48C2×#15667933C2211yescharacteristic
49C2×#15667929C2211yescharacteristic
50C2×#15667929C2211yescharacteristic
51C2×#15667928C2211yescharacteristic
52C2×#15667928C2211yescharacteristic
53#19151556C2211yescharacteristic
54M16×Dic89C2211yescharacteristic
55M16×Dic89C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151363C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60C22×D8×C89C2211yescharacteristic
61C2×#108×C89C2211yescharacteristic
62#418×C89C2211yescharacteristic
63#418×C89C2211yescharacteristic
64C2×#100×C89C2211yescharacteristic
65C2×#100×C89C2211yescharacteristic
66#405×C89C2211yescharacteristic
67C22×D356C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D89—21no—
69C22×C22⋊D89—21no—
70C23×Dic89—21no—
71C2×#13083559—21no—
72C2×#13083559—21no—
73C2×#13083559—22no—
74C2×#13083559—41no—
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76C2×#13083558C2311yescharacteristic
77C2×#13083558C2311yescharacteristic
78C22×#10623494C2311yescharacteristic
79#15668011D411yescharacteristic
80#15668011D411yescharacteristic
81#15668008—21no—
82#15668008—21no—
83#15668008—21no—
84#15668008—21no—
85#15668003D411yescharacteristic
86#15668003D411yescharacteristic
87#15667989—21no—
88#15667989—21no—
89C4×Dic178—21no—
90C4×Dic178—21no—
91D4×Dic89—21no—
92D4×Dic89—21no—
93D4×Dic89—21no—
94D4×Dic89—21no—
95#15667971C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99#15667947—41no—
100#15667946—21no—
101#15667945—21no—
102#15667944—21no—
103#15667943—21no—
104C4⋊#10623494—21no—
105C4⋊#10623494—21no—
106#15667941—21no—
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941D411yescharacteristic
111#15667941D411yescharacteristic
112#15667941D411yescharacteristic
113#15667941D411yescharacteristic
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667933—21no—
119#15667933—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—21no—
124#15667932—21no—
125#15667932—21no—
126#15667929—22no—
127#15667929—41no—
128#15667928—22no—
129#15667928—41no—
130#15667922—21no—
131#15667922—21no—
132#15667922—21no—
133C8×Dic89—21no—
134C8×Dic89—21no—
135C8×Dic89—21no—
136C22×D4×C89C2311yescharacteristic
137C22×D4×C89C2311yescharacteristic
138C2×D8×C89—22no—
139C2×D8×C89—21no—
140C2×D8×C89—21no—
141C2×D8×C89—41no—
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C2×M16×C89C2311yescharacteristic
144C2×M16×C89C2311yescharacteristic
145C22×C8×C89C2311yescharacteristic
146#117×C89C2311yescharacteristic
147#108×C89—41no—
148#102×C89—21no—
149#102×C89—21no—
150#102×C89—21no—
151#102×C89—21no—
152#100×C89—22no—
153#100×C89—22no—
154#97×C89—21no—
155C4×C8×C89—21no—
156C23×D89—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—21no—
165C2×C22⋊D89—41no—
166C2×C22⋊D89—41no—
167C2×C22⋊D89—41no—
168C2×C22⋊D89—41no—
169C2×C22⋊D89—82no—
170C2×C22⋊D89—82no—
171C22×Dic89—21no—
172C22×Dic89—41no—
173C22×Dic89—41no—
174C22×Dic89—82no—
175C22×Dic89#4111yescharacteristic
176C22×Dic89#4111yescharacteristic
177#13083559—42no—
178#13083559—42no—
179#13083558—21no—
180#13083558—21no—
181#13083558—21no—
182#13083558—21no—
183#13083558—21no—
184#13083558—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494—21no—
190C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
191C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89—21no—
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
198#13083553—21no—
199#13083553—21no—
200#13083553—21no—
201#13083553—21no—
202C22⋊Dic89—21no—
203C22⋊Dic89—41no—
204C22⋊Dic89—41no—
205C4×Dic89—21no—
206C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
210C24×C89—21no—
211C24×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89—21no—
220C2×D4×C89—21no—
221C2×D4×C89—21no—
222C2×D4×C89—21no—
223C2×D4×C89#4112yes—
224C22×C4×C89C2411yescharacteristic
225D8×C89—42no—
226D8×C89—42no—
227M16×C89—21no—
228M16×C89—21no—
229M16×C89—21no—
230M16×C89—21no—
231M16×C89—21no—
232M16×C89#4112yes—
233C2×C8×C89—21no—
234C2×C8×C89—21no—
235C2×C8×C89—21no—
236C2×C8×C89—21no—
237C2×C8×C89—21no—
238C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
239C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
241C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
242C22⋊C4×C89—21no—
243C42×C89—21no—
244C23×C89—22no—
245C23×C89—41no—
246C23×C89—41no—
247C23×C89—41no—
248C23×C89—41no—
249C23×C89—41no—
250C23×C89—81no—
251C23×C89—81no—
252C23×C89—81no—
253C23×C89—81no—
254C23×C89C2×#4111yescharacteristic
255C22×D89—41no—
256C22×D89—41no—
257C22×D89—41no—
258C22×D89—81no—
259C22×D89—81no—
260D4×C89—22no—
261D4×C89—22no—
262D4×C89—41no—
263D4×C89—41no—
264D4×C89—41no—
265D4×C89—41no—
266D4×C89—41no—
267D4×C89—41no—
268C2×C4×C89—21no—
269C2×C4×C89—21no—
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
276C22⋊D89—82no—
277C22⋊D89—82no—
278C22⋊D89—82no—
279C22⋊D89—82no—
280C2×Dic89—22no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—82no—
286C2×Dic89—82no—
287C2×Dic89—81no—
288C2×Dic89#12111yescharacteristic
289C2×Dic89#12111yescharacteristic
290C2×Dic89#12111yescharacteristic
291C2×Dic89#12111yescharacteristic
292D356—41no—
293D356—41no—
294D356—41no—
295D356—41no—
296Dic178—42no—
297Dic178—81no—
298C8×C89—21no—
299C8×C89—21no—
300C8×C89—22no—
301C8×C89—41no—
302C8×C89—41no—
303#10623494—21no—
304#10623494—21no—
305#10623494—41no—
306#10623494—41no—
307#10623494—41no—
308C22×C89—21no—
309C22×C89—21no—
310C22×C89—42no—
311C22×C89—82no—
312C22×C89—82no—
313C22×C89—81no—
314C22×C89—81no—
315C22×C89—81no—
316C22×C89—81no—
317C22×C89—81no—
318C22×C89—161no—
319C22×C89—161no—
320C22×C89C2×#12111yescharacteristic
321C22×C89#52911yescharacteristic
322C22×C89#54211yescharacteristic
323C2×D89—81no—
324C2×D89—81no—
325C2×D89—81no—
326C2×D89—161no—
327C2×D89—161no—
328C4×C89—41no—
329C4×C89—41no—
330C4×C89#54611yescharacteristic
331C4×C89#54811yescharacteristic
332C4×C89#54811yescharacteristic
333C4×C89#55011yescharacteristic
334Dic89—21no—
335Dic89—21no—
336Dic89—21no—
337Dic89—41no—
338Dic89—41no—
339Dic89—81no—
340Dic89#47212yes—
341#25312—891nomaximal, Sylow
342C2×C89—21no—
343C2×C89—21no—
344C2×C89—82no—
345C2×C89—161no—
346C2×C89#242611yescharacteristic
347C2×C89C2×#47211yescharacteristic
348C2×C89#306811yescharacteristic
349D89—161no—
350#3138—891no—
351#3077—891no—
352C2×#459—891no—
353#2962—891no—
354#2063—891no—
355#2063—891no—
356#2045—891no—
357#2045—891no—
358#1978—891no—
359#1978D8911yescharacteristic, complemented
360#1965—891no—
361#1950—891no—
362#1931—891no—
363#1931—891no—
364C4×#100—891no—
365C89#2531211yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22×D8—891no—
367C22×D8C2×D8911yescharacteristic
368#533—891no—
369C2×#127—891no—
370C2×C4×D4—891no—
371#490—1781no—
372#490—1781no—
373#486—1781no—
374#486—1781no—
375#478—1781no—
376#478—1781no—
377#476—1781no—
378#474—1781no—
379#459—1781no—
380#459—1781no—
381#459—1781no—
382#459—1781no—
383#446—1781no—
384#446—1781no—
385#446—1781no—
386C8×Q8—1781no—
387C2×#108—891no—
388C2×#108C2×D8911yescharacteristic
389#428—891no—
390#428—891no—
391#424—891no—
392#424—891no—
393#423—891no—
394C2×C4⋊C8—891no—
395#418—891no—
396#418—891no—
397#418—891no—
398#418—891no—
399#418C2×D8911yescharacteristic
400#418C2×D8911yescharacteristic
401C2×#102—891no—
402C2×#102—891no—
403C2×#100—891no—
404C2×#100—891no—
405C2×#100—891no—
406C2×#100—891no—
407C2×#100C2×D8911yescharacteristic
408C2×#100C2×D8911yescharacteristic
409#405—891no—
410#405C2×D8911yescharacteristic
411C4×M16—891no—
412C4×M16—891no—
413#343—891no—
414#343—891no—
415#341—891no—
416#341—891no—
417C22×D4—891no—
418C22×D4—1781no—
419C22×D4—1781no—
420C22×D4C22×D8911yescharacteristic
421C22×D4C22×D8911yescharacteristic
422C23×C4—1781no—
423C2×D8—22no—
424C2×D8—21no—
425C2×D8—21no—
426C2×D8—41no—
427C2×D8—3561no—
428C2×D8—1781no—
429C2×D8—1781no—
430C2×D8—1782no—
431C2×M16—891no—
432C2×M16—891no—
433C2×M16—891no—
434C2×M16C22×D8911yescharacteristic
435C2×M16C22×D8911yescharacteristic
436C2×M16C22×D8911yescharacteristic
437C22×C8—891no—
438C22×C8C22×D8911yescharacteristic
439C4⋊Q8—891no—
440C4⋊Q8—891no—
441#127—1781no—
442#127—1781no—
443#127—1781no—
444#127—1781no—
445#125—891no—
446#125—891no—
447C22⋊Q8—1781no—
448C22⋊Q8—1781no—
449C4×Q8—1781no—
450C4×Q8—1781no—
451C4×D4—1781no—
452C4×D4—1781no—
453C4×D4—1781no—
454C4×D4—1781no—
455#117—891no—
456#117C22×D8911yescharacteristic
457C2×C4⋊C4—891no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C42—891no—
460#108—41no—
461#108—3561no—
462#107—1781no—
463#107—1781no—
464#106—1781no—
465#106—1781no—
466C4⋊C8—891no—
467C4⋊C8—891no—
468C4⋊C8—891no—
469C4⋊C8—891no—
470C4⋊C8—1781no—
471C4⋊C8—1781no—
472C4⋊C8—1781no—
473C4⋊C8—1781no—
474C4⋊C8—1781no—
475C4⋊C8—1781no—
476#102—21no—
477#102—21no—
478#102—21no—
479#102—21no—
480#102—1781no—
481#102—1781no—
482#102—1781no—
483#102—1781no—
484#102—1781no—
485#102—1781no—
486#102—1781no—
487#102—1781no—
488#102—1781no—
489#102—1781no—
490#102—1781no—
491#102—1781no—
492#100—22no—
493#100—22no—
494#100—3561no—
495#100—3561no—
496#100—1782no—
497#100—1782no—
498#97—21no—
499#97—1781no—
500#97—1781no—
501#97—1781no—
502C4×C8—21no—
503C4×C8—1781no—
504C4×C8—1781no—
505C4×C8—1781no—
506C24—21no—
507C24—21no—
508C24—1781no—
509C2×Q8—1781no—
510C2×Q8—1781no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—3561no—
523C2×D4—3561no—
524C2×D4—3561no—
525C2×D4—3561no—
526C2×D4—1781no—
527C2×D4—1781no—
528C2×D4—1781no—
529C2×D4—1781no—
530C2×D4—1781no—
531C2×D4—1781no—
532C2×D4—7122no—
533C2×D4—7122no—
534C2×D4#1308357412yes—
535C22×C4—891no—
536C22×C4—891no—
537C22×C4—3561no—
538C22×C4—3561no—
539C22×C4—1781no—
540C22×C4—7122no—
541C22×C4C23×D8911yescharacteristic
542D8—42no—
543D8—42no—
544D8—3562no—
545D8—3562no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—21no—
549M16—21no—
550M16—21no—
551M16—1781no—
552M16—1781no—
553M16—1781no—
554M16—1781no—
555M16—1781no—
556M16—1781no—
557M16#1308357312yes—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—21no—
563C2×C8—891no—
564C2×C8—891no—
565C2×C8—1781no—
566C2×C8—1781no—
567C2×C8—1781no—
568C2×C8—1781no—
569C2×C8—1781no—
570C2×C8D4×D8911yescharacteristic
571C2×C8D4×D8911yescharacteristic
572C4⋊C4—891no—
573C4⋊C4—891no—
574C4⋊C4—1781no—
575C4⋊C4—1781no—
576C4⋊C4—1781no—
577C4⋊C4—1781no—
578C4⋊C4—1781no—
579C4⋊C4—1781no—
580C4⋊C4—1781no—
581C4⋊C4—1781no—
582C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
583C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—3561no—
586C22⋊C4—3561no—
587C22⋊C4—1781no—
588C42—21no—
589C42—891no—
590C42—891no—
591C42—891no—
592C42—891no—
593C42—1781no—
594C23—22no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—3561no—
605C23—3561no—
606C23—3561no—
607C23—7121no—
608C23—7121no—
609C23#41×D8911yescharacteristic
610Q8—3562no—
611Q8—7121no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—3561no—
621D4—3561no—
622D4—3561no—
623D4—3561no—
624D4—7122no—
625D4—7122no—
626D4—7122no—
627D4—7122no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—891no—
631C2×C4—891no—
632C2×C4—891no—
633C2×C4—891no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—1782no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—7122no—
640C2×C4—7122no—
641C2×C4—7121no—
642C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
644C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
645C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
646C2×C4#1566805711yescharacteristic
647C2×C4#1566805911yescharacteristic
648C8—21no—
649C8—21no—
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—3561no—
654C8—3561no—
655C8—3561no—
656C8—1781no—
657C8—1781no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—161no—
669C22—161no—
670C22—14241no—
671C22—14241no—
672C22—7121no—
673C22—7121no—
674C22—7121no—
675C22#121×D8911yescharacteristic
676C22#1915212811yescharacteristic
677C22#1915221211yescharacteristic
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—892no—
681C4—3561no—
682C4—3561no—
683C4—1781no—
684C4—1781no—
685C4—1781no—
686C4—7121no—
687C4#1915223811yescharacteristic
688C4#1915225411yescharacteristic
689C4#1915225711yescharacteristic
690C4#1915226811yescharacteristic
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—82no—
694C2—161no—
695C2—14241no—
696C2#2602381511yescharacteristic
697C2#472×D8911yescharacteristic
698C2#2602997811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1978C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#19151791C2
hypercenter#1978D89
hypocenterC89#25312
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030624C2semidirect
2. #26030046C2semidirect
4. #26029196C2semidirect
5. #26021612C2semidirect
6. #26021607C2semidirect
7. #26021507C2semidirect
8. #26021505C2semidirect
9. #26021159C2semidirect
10. #26021090C2semidirect
11. #26021024C2semidirect
12. #26020916C2semidirect
13. #26020914C2semidirect
14. #100×Dic89C2semidirect
15. C89×#1978C2semidirect
359. #1978D89semidirect
365. C89#25312semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306242
#260300462
C2×#191517912
#260291962
#260216122
#260216072
#260215072
#260215052
#260211592
#260210902
#260210242
#260209162
#260209142
#100×Dic892
C89×#19782
#2531289