Subgroups — #36604200

Order 22784.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26029201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021612	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021161	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26021027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083559	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151895	—	2	2	no	—
15	#19151885	—	2	1	no	—
16	#19151875	—	2	1	no	—
17	#19151790	—	2	1	no	—
18	#19151790	—	2	1	no	—
19	#19151790	—	2	2	no	—
20	#19151729	—	2	1	no	—
21	#19151729	—	2	2	no	—
22	Q₈×#10623494	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667947	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151641	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151625	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151602	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#15667929	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667928	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#15667928	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151554	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151366	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151366	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151362	C₂²	1	2	yes	—
39	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#490×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#486×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#486×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#418×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#418×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083559	—	4	2	no	—
53	C₂×#13083558	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
58	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
59	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
60	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
63	#15667947	—	4	2	no	—
64	#15667945	—	2	2	no	—
65	#15667943	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
67	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
68	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
69	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
70	C₄⋊#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊#10623494	D₄	1	2	yes	—
73	#15667933	—	2	2	no	—
74	#15667933	—	2	2	no	—
75	#15667932	—	2	2	no	—
76	#15667932	—	2	2	no	—
77	#15667929	—	2	4	no	—
78	#15667929	—	4	2	no	—
79	#15667928	—	2	2	no	—
80	#15667928	—	2	2	no	—
81	#15667923	—	2	2	no	—
82	#15667923	—	2	1	no	—
83	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
84	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
93	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
94	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
95	#127×C₈₉	—	2	1	no	—
96	#125×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
101	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
105	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
106	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
120	#13083559	—	4	4	no	—
121	#13083559	—	4	4	no	—
122	#13083558	—	2	1	no	—
123	#13083558	—	2	1	no	—
124	#13083558	—	2	2	no	—
125	#13083558	—	2	1	no	—
126	#13083558	—	2	2	no	—
127	#13083558	#41	1	2	yes	—
128	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
133	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	#13083551	—	4	1	no	—
138	#13083551	—	4	1	no	—
139	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
153	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
158	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
159	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
160	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
185	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
186	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
188	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
193	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
194	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
195	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
212	D₃₅₆	—	2	2	no	—
213	D₃₅₆	—	2	2	no	—
214	D₃₅₆	—	4	1	no	—
215	D₃₅₆	—	4	1	no	—
216	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
217	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
218	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
219	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
220	#10623494	—	2	2	no	—
221	#10623494	—	2	2	no	—
222	#10623494	—	2	2	no	—
223	#10623494	—	4	1	no	—
224	#10623494	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₉	#542	1	1	yes	characteristic
235	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
237	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
238	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
239	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
240	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
243	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₄×C₈₉	#472	1	2	yes	—
246	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
250	Dic₈₉	—	8	1	no	—
251	#25312	—	89	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
255	C₂×C₈₉	#2426	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈₉	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈₉	#3068	1	1	yes	characteristic
258	D₈₉	—	8	2	no	—
259	#3138	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#3077	—	89	1	no	—
261	C₂×#459	—	89	1	no	—
262	#2962	—	89	1	no	—
263	#2063	—	89	2	no	—
264	#2045	—	89	2	no	—
265	#1978	—	89	2	no	—
266	#1965	—	89	1	no	—
267	#1950	—	89	1	no	—
268	#1931	—	89	2	no	—
269	C₄×#100	—	89	1	no	—
270	C₈₉	#25312	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
272	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
275	#490	—	2	2	no	—
276	#486	—	2	1	no	—
277	#486	—	2	1	no	—
278	#478	—	178	2	no	—
279	#476	—	178	1	no	—
280	#474	—	178	1	no	—
281	#459	—	178	1	no	—
282	#459	—	178	2	no	—
283	#459	—	178	1	no	—
284	#446	—	178	2	no	—
285	#446	—	178	1	no	—
286	C₈×Q₈	—	178	1	no	—
287	C₂×#108	—	89	2	no	—
288	#428	—	89	2	no	—
289	#424	—	89	2	no	—
290	#423	—	89	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
292	#418	—	89	2	no	—
293	#418	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
294	#418	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
295	C₂×#102	—	89	2	no	—
296	C₂×#100	—	89	2	no	—
297	C₂×#100	—	89	2	no	—
298	C₂×#100	—	89	1	no	—
299	C₂×#100	—	89	1	no	—
300	#405	—	89	2	no	—
301	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
302	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	#343	—	89	1	no	—
304	#343	—	89	1	no	—
305	#341	—	89	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
309	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
311	C₂×D₈	—	356	2	no	—
312	C₂×D₈	—	178	2	no	—
313	C₂×D₈	—	178	2	no	—
314	C₂×D₈	—	178	4	no	—
315	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	89	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
318	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	#127	—	2	1	no	—
324	#127	—	2	1	no	—
325	#127	—	2	1	no	—
326	#127	—	2	1	no	—
327	#125	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₄×D₄	—	178	1	no	—
333	C₄×D₄	—	178	1	no	—
334	C₄×D₄	—	178	1	no	—
335	C₄×D₄	—	178	1	no	—
336	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
340	#108	—	356	2	no	—
341	#107	—	178	2	no	—
342	#106	—	178	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
344	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
345	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
348	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
349	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
350	#102	—	2	2	no	—
351	#102	—	2	2	no	—
352	#102	—	2	2	no	—
353	#102	—	2	2	no	—
354	#102	—	178	2	no	—
355	#102	—	178	2	no	—
356	#102	—	178	2	no	—
357	#102	—	178	2	no	—
358	#100	—	356	2	no	—
359	#100	—	178	2	no	—
360	#100	—	178	2	no	—
361	#100	—	178	4	no	—
362	#97	—	2	1	no	—
363	#97	—	178	2	no	—
364	#97	—	178	1	no	—
365	C₄×C₈	—	2	1	no	—
366	C₄×C₈	—	178	2	no	—
367	C₄×C₈	—	178	1	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	178	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	1	no	—
379	C₂×D₄	—	4	1	no	—
380	C₂×D₄	—	4	1	no	—
381	C₂×D₄	—	4	1	no	—
382	C₂×D₄	—	8	2	no	—
383	C₂×D₄	—	8	2	no	—
384	C₂×D₄	—	89	2	no	—
385	C₂×D₄	—	178	1	no	—
386	C₂×D₄	—	178	1	no	—
387	C₂×D₄	—	178	1	no	—
388	C₂×D₄	—	178	1	no	—
389	C₂×D₄	—	178	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
394	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	D₈	—	356	4	no	—
398	D₈	—	356	4	no	—
399	M₁₆	—	2	1	no	—
400	M₁₆	—	2	1	no	—
401	M₁₆	—	2	1	no	—
402	M₁₆	—	2	1	no	—
403	M₁₆	—	89	2	no	—
404	M₁₆	—	178	1	no	—
405	M₁₆	—	178	2	no	—
406	M₁₆	—	178	1	no	—
407	M₁₆	—	178	2	no	—
408	M₁₆	—	178	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	89	2	no	—
412	C₂×C₈	—	89	2	no	—
413	C₂×C₈	—	178	1	no	—
414	C₂×C₈	—	178	2	no	—
415	C₂×C₈	—	178	1	no	—
416	C₂×C₈	—	178	2	no	—
417	C₂×C₈	—	178	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
432	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	8	2	no	—
438	C₂³	—	8	2	no	—
439	C₂³	—	356	1	no	—
440	C₂³	—	356	1	no	—
441	C₂³	—	178	2	no	—
442	C₂³	—	712	1	no	—
443	C₂³	—	712	1	no	—
444	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	8	1	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	8	2	no	—
452	D₄	—	8	2	no	—
453	D₄	—	8	2	no	—
454	D₄	—	8	2	no	—
455	D₄	—	356	1	no	—
456	D₄	—	356	1	no	—
457	D₄	—	178	2	no	—
458	D₄	—	178	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	356	1	no	—
464	C₂×C₄	—	712	2	no	—
465	C₂×C₄	—	712	2	no	—
466	C₂×C₄	—	712	1	no	—
467	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	4	1	no	—
478	C₈	—	4	1	no	—
479	C₈	—	356	1	no	—
480	C₈	—	356	2	no	—
481	C₈	—	178	2	no	—
482	C₈	—	178	2	no	—
483	C₈	—	178	2	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	8	2	no	—
488	C₂²	—	8	2	no	—
489	C₂²	—	16	2	no	—
490	C₂²	—	16	2	no	—
491	C₂²	—	356	2	no	—
492	C₂²	—	712	2	no	—
493	C₂²	—	712	2	no	—
494	C₂²	—	712	1	no	—
495	C₂²	—	712	1	no	—
496	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#19152127	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#19152217	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	712	1	no	—
505	C₄	#19151866	1	2	yes	—
506	C₄	#19152241	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#19152255	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#19152256	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#19152267	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	2	1	no	—
511	C₂	—	2	1	no	—
512	C₂	—	16	2	no	—
513	C₂	—	712	2	no	—
514	C₂	#26023821	1	1	yes	characteristic
515	C₂	C₂×#19151866	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#26029977	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667984
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3138	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂×#19151790	C₂
hypercenter	#3138	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25312
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030045	C₂	semidirect
3. #26029201	C₂	semidirect
4. #26021612	C₂	semidirect
5. #26021507	C₂	semidirect
6. #26021161	C₂	semidirect
7. #26021093	C₂	semidirect
8. #26021027	C₂	semidirect
9. #26020917	C₂	semidirect
10. C₄×#15667928	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3138	C₂	semidirect
259. #3138	D₈₉	semidirect
270. C₈₉	#25312	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030045	2
C₂×#19151790	2
#26029201	2
#26021612	2
#26021507	2
#26021161	2
#26021093	2
#26021027	2
#26020917	2
C₄×#15667928	2
C₈₉×#3138	2
#25312	89