Finite Group Databasebeta

← #36604207

Subgroups — #36604207

Order 22784.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030630C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030048C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151802C211yesmaximal, characteristic
4#26029196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021516C211yesmaximal, characteristic
8#26021512C211yesmaximal, characteristic
9#26021156C211yesmaximal, characteristic
10#26021155C211yesmaximal, characteristic
11#26021094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021026C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020905C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020043C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C22×#13083561C2211yescharacteristic
18#19152151C2211yescharacteristic
19C2×#15668010C2211yescharacteristic
20C2×#15667974C2211yescharacteristic
21#19151965—21no—
22#19151965—21no—
23#19151947—21no—
24#19151947—21no—
25#19151901—21no—
26#19151897—21no—
27#19151887—21no—
28#19151877—21no—
29#19151802—21no—
30#19151802—21no—
31#19151802—21no—
32#19151802—21no—
33#19151728—21no—
34#19151726—21no—
35#19151726—21no—
36C8×Dic178—21no—
37C2×#15667948C2211yescharacteristic
38C2×#15667947C2211yescharacteristic
39#19151638C2211yescharacteristic
40#19151625C2211yescharacteristic
41#19151624C2211yescharacteristic
42#19151621C2211yescharacteristic
43C2×#15667941C2211yescharacteristic
44#19151608C2211yescharacteristic
45#19151607C2211yescharacteristic
46#19151606C2211yescharacteristic
47#19151604C2211yescharacteristic
48#19151602C2211yescharacteristic
49C2×#15667935C2211yescharacteristic
50C2×#15667931C2211yescharacteristic
51C2×#15667930C2211yescharacteristic
52C2×#15667930C2211yescharacteristic
53C2×#15667928C2211yescharacteristic
54C2×#15667928C2211yescharacteristic
55#19151556C2211yescharacteristic
56M16×Dic89C2211yescharacteristic
57M16×Dic89C2211yescharacteristic
58#19151367C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60#428×C89C2211yescharacteristic
61#419×C89C2211yescharacteristic
62C2×#103×C89C2211yescharacteristic
63C2×#101×C89C2211yescharacteristic
64#405×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic
66#341×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178C2311yescharacteristic
68C22×D356C2311yescharacteristic
69C22×C4×D89—21no—
70C2×#13083563—22no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—41no—
74C2×#13083561—22no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×#13083561—21no—
77C2×#13083561—41no—
78C2×#13083558C2311yescharacteristic
79C2×#13083558C2311yescharacteristic
80C2×#13083558C2311yescharacteristic
81C22×#10623494C2311yescharacteristic
82#15668011D411yescharacteristic
83#15668011D411yescharacteristic
84#15668010—21no—
85#15668010—21no—
86#15668010—21no—
87#15668010—21no—
88#15668003D411yescharacteristic
89#15668003D411yescharacteristic
90#15667989—21no—
91#15667989—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178—21no—
94#15667974—21no—
95#15667974—21no—
96#15667974—21no—
97#15667974—21no—
98#15667971C2311yescharacteristic
99C2×#13083553—21no—
100C2×#13083553—21no—
101C2×#13083551—21no—
102C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
103#15667948—41no—
104#15667947—41no—
105#15667945—21no—
106#15667943—21no—
107C4⋊#10623494—21no—
108C4⋊#10623494—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667941—21no—
113#15667941D411yescharacteristic
114#15667941D411yescharacteristic
115#15667941D411yescharacteristic
116#15667941D411yescharacteristic
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667936—21no—
120#15667936—21no—
121#15667935—21no—
122#15667935—21no—
123#15667935—21no—
124#15667935—21no—
125#15667934—21no—
126#15667934—21no—
127#15667932—21no—
128#15667932—21no—
129#15667931—41no—
130#15667930—22no—
131#15667930—41no—
132#15667928—22no—
133#15667928—22no—
134#15667922—21no—
135#15667922—21no—
136#15667922—21no—
137C8×Dic89—21no—
138C8×Dic89—21no—
139C8×Dic89—21no—
140C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
141C2×M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C2×M16×C89C2311yescharacteristic
144C22×C8×C89C2311yescharacteristic
145#117×C89C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
147#107×C89—21no—
148#106×C89—21no—
149#103×C89—21no—
150#103×C89—21no—
151#103×C89—21no—
152#103×C89—21no—
153#101×C89—22no—
154#97×C89—21no—
155C4×C8×C89—21no—
156C23×D89—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178—21no—
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178—21no—
164C2×Dic178—21no—
165C2×D356—21no—
166C2×D356—21no—
167C2×D356—21no—
168C2×D356—21no—
169C2×D356—21no—
170C2×D356#4112yes—
171C22×Dic89—21no—
172C22×Dic89#4111yescharacteristic
173C22×Dic89#4111yescharacteristic
174C2×C4×D89—41no—
175C2×C4×D89—41no—
176C2×C4×D89—82no—
177#13083563—42no—
178#13083563—42no—
179#13083561—42no—
180#13083561—42no—
181#13083558—21no—
182#13083558—21no—
183#13083558—21no—
184#13083558—21no—
185#13083558—21no—
186#13083558—21no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494—21no—
190C2×#10623494—21no—
191C2×#10623494—21no—
192C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
193C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
198#13083553—21no—
199#13083553—21no—
200#13083553—21no—
201#13083553—21no—
202#13083553—41no—
203#13083553—41no—
204#13083553—41no—
205#13083553—41no—
206C22⋊Dic89—21no—
207#13083551—41no—
208#13083551—41no—
209C4×Dic89—21no—
210C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8×C89—21no—
215C2×Q8×C89—21no—
216C2×Q8×C89—21no—
217C2×Q8×C89—21no—
218C2×Q8×C89—21no—
219C2×Q8×C89—21no—
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89—21no—
222C22×C4×C89C2411yescharacteristic
223M16×C89—21no—
224M16×C89—21no—
225M16×C89—21no—
226M16×C89—21no—
227M16×C89—21no—
228M16×C89#4112yes—
229C2×C8×C89—21no—
230C2×C8×C89—21no—
231C2×C8×C89—21no—
232C2×C8×C89—21no—
233C2×C8×C89—21no—
234C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C89—21no—
237C4⋊C4×C89—21no—
238C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
240C22⋊C4×C89—21no—
241C42×C89—21no—
242C23×C89C2×#4111yescharacteristic
243C22×D89—22no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—41no—
246C22×D89—81no—
247C22×D89—81no—
248Q8×C89—41no—
249Q8×C89—41no—
250Q8×C89—41no—
251Q8×C89—41no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—81no—
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89#12111yescharacteristic
273C2×Dic89#12111yescharacteristic
274C2×Dic89#12111yescharacteristic
275C2×Dic89#12111yescharacteristic
276D356—22no—
277D356—22no—
278D356—41no—
279D356—41no—
280C4×D89—82no—
281C4×D89—82no—
282Dic178—42no—
283Dic178—41no—
284Dic178—41no—
285Dic178—41no—
286Dic178—41no—
287Dic178—81no—
288C8×C89—21no—
289C8×C89—21no—
290C8×C89—22no—
291C8×C89—41no—
292C8×C89—41no—
293#10623494—21no—
294#10623494—21no—
295#10623494—41no—
296#10623494—41no—
297#10623494—41no—
298C22×C89—21no—
299C22×C89—21no—
300C22×C89C2×#12111yescharacteristic
301C22×C89#52911yescharacteristic
302C22×C89#54211yescharacteristic
303C2×D89—42no—
304C2×D89—82no—
305C2×D89—81no—
306C2×D89—81no—
307C2×D89—82no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—81no—
311C4×C89—81no—
312C4×C89#54611yescharacteristic
313C4×C89#54811yescharacteristic
314C4×C89#54811yescharacteristic
315C4×C89#55011yescharacteristic
316Dic89—21no—
317Dic89—21no—
318Dic89—21no—
319Dic89—41no—
320Dic89—41no—
321Dic89—81no—
322Dic89#47112yes—
323#25313—891nomaximal, Sylow
324C2×C89—21no—
325C2×C89—21no—
326C2×C89#242611yescharacteristic
327C2×C89C2×#47111yescharacteristic
328C2×C89#306911yescharacteristic
329D89—82no—
330#3139—891no—
331#3077—891no—
332C2×#461—891no—
333#2962—891no—
334#2064—891no—
335#2064—891no—
336#2046—891no—
337#2046—891no—
338#1977—891no—
339#1977—891no—
340#1966—891no—
341#1950—891no—
342#1930—891no—
343#1930D8911yescharacteristic, complemented
344C4×#100—891no—
345C89#2531311yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×SD16—891no—
347C22×SD16—891no—
348#533—891no—
349C2×C4⋊Q8—891no—
350C2×C4×D4—891no—
351#491—1781no—
352#491—1781no—
353#487—1781no—
354#487—1781no—
355#478—1781no—
356#478—1781no—
357#476—1781no—
358#474—1781no—
359#461—1781no—
360#461—1781no—
361#461—1781no—
362#461—1781no—
363#446—1781no—
364#446—1781no—
365#446—1781no—
366C8×Q8—1781no—
367C2×#108—891no—
368C2×#108—891no—
369#428—891no—
370#428C2×D8911yescharacteristic
371#424—891no—
372#424—891no—
373#423—891no—
374C2×C4⋊C8—891no—
375#419—891no—
376#419—891no—
377#419—891no—
378#419C2×D8911yescharacteristic
379#418—891no—
380#418—891no—
381C2×#103—891no—
382C2×#103C2×D8911yescharacteristic
383C2×#101—891no—
384C2×#101—891no—
385C2×#101—891no—
386C2×#101C2×D8911yescharacteristic
387C2×#100—891no—
388C2×#100—891no—
389#405—891no—
390#405C2×D8911yescharacteristic
391C4×M16—891no—
392C4×M16—891no—
393#343—891no—
394#343C2×D8911yescharacteristic
395#341—891no—
396#341C2×D8911yescharacteristic
397C22×Q8—891no—
398C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
399C22×D4—891no—
400C23×C4—1781no—
401C2×SD16—3561no—
402C2×SD16—3561no—
403C2×SD16—1782no—
404C2×SD16—1781no—
405C2×SD16—1781no—
406C2×SD16—1782no—
407C2×SD16—1781no—
408C2×SD16—1781no—
409C2×M16—891no—
410C2×M16—891no—
411C2×M16—891no—
412C2×M16C22×D8911yescharacteristic
413C2×M16C22×D8911yescharacteristic
414C2×M16C22×D8911yescharacteristic
415C22×C8—891no—
416C22×C8C22×D8911yescharacteristic
417C4⋊Q8—891no—
418C4⋊Q8—891no—
419C4⋊Q8—1781no—
420C4⋊Q8—1781no—
421C4⋊Q8—1781no—
422C4⋊Q8—1781no—
423#125—891no—
424#125—891no—
425C22⋊Q8—1781no—
426C22⋊Q8—1781no—
427C4×Q8—1781no—
428C4×Q8—1781no—
429C4×D4—1781no—
430C4×D4—1781no—
431C4×D4—1781no—
432C4×D4—1781no—
433#117—891no—
434#117C22×D8911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4—1781no—
437C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—1781no—
439C2×C42—891no—
440#108—3561no—
441#108—3561no—
442#107—21no—
443#107—1781no—
444#106—21no—
445#106—1781no—
446C4⋊C8—891no—
447C4⋊C8—891no—
448C4⋊C8—891no—
449C4⋊C8—891no—
450C4⋊C8—1781no—
451C4⋊C8—1781no—
452C4⋊C8—1781no—
453C4⋊C8—1781no—
454C4⋊C8—1781no—
455C4⋊C8—1781no—
456#103—21no—
457#103—21no—
458#103—21no—
459#103—21no—
460#103—1781no—
461#103—1781no—
462#103—1781no—
463#103—1781no—
464#103—1781no—
465#103—1781no—
466#103—1781no—
467#103—1781no—
468#102—1781no—
469#102—1781no—
470#102—1781no—
471#102—1781no—
472#101—22no—
473#101—3561no—
474#101—3561no—
475#101—1782no—
476#100—1782no—
477#100—1782no—
478#97—21no—
479#97—1781no—
480#97—1781no—
481#97—1781no—
482C4×C8—21no—
483C4×C8—1781no—
484C4×C8—1781no—
485C4×C8—1781no—
486C24—1781no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—1781no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×Q8—1781no—
497C2×Q8—1781no—
498C2×Q8—1781no—
499C2×Q8—1781no—
500C2×Q8—1781no—
501C2×D4—892no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—1781no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—891no—
510C22×C4—891no—
511C22×C4—3561no—
512C22×C4—3561no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4—7122no—
515C22×C4C23×D8911yescharacteristic
516SD16—3562no—
517SD16—3562no—
518SD16—3562no—
519SD16—3562no—
520M16—21no—
521M16—21no—
522M16—21no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—1781no—
526M16—1781no—
527M16—1781no—
528M16—1781no—
529M16—1781no—
530M16—1781no—
531M16#1308357412yes—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—891no—
538C2×C8—891no—
539C2×C8—1781no—
540C2×C8—1781no—
541C2×C8—1781no—
542C2×C8—1781no—
543C2×C8—1781no—
544C2×C8D4×D8911yescharacteristic
545C2×C8D4×D8911yescharacteristic
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—891no—
549C4⋊C4—891no—
550C4⋊C4—3561no—
551C4⋊C4—3561no—
552C4⋊C4—3561no—
553C4⋊C4—3561no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
561C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—3561no—
564C22⋊C4—3561no—
565C22⋊C4—1781no—
566C42—21no—
567C42—891no—
568C42—891no—
569C42—891no—
570C42—891no—
571C42—1781no—
572C23—3561no—
573C23—3561no—
574C23—1782no—
575C23—7121no—
576C23—7121no—
577C23#41×D8911yescharacteristic
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—3562no—
583Q8—3561no—
584Q8—3561no—
585Q8—3561no—
586Q8—3561no—
587Q8—7121no—
588D4—3561no—
589D4—3561no—
590D4—1782no—
591D4—1782no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—891no—
600C2×C4—891no—
601C2×C4—891no—
602C2×C4—891no—
603C2×C4—3561no—
604C2×C4—3561no—
605C2×C4—3561no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—1782no—
608C2×C4—1781no—
609C2×C4—1781no—
610C2×C4—7122no—
611C2×C4—7122no—
612C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
614C2×C4#41×D8911yescharacteristic
615C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
616C2×C4#1566805811yescharacteristic
617C2×C4#1566805911yescharacteristic
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—22no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—3561no—
624C8—3561no—
625C8—3561no—
626C8—1781no—
627C8—1781no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—3562no—
631C22—7122no—
632C22—7122no—
633C22—7121no—
634C22—7121no—
635C22#121×D8911yescharacteristic
636C22#1915212611yescharacteristic
637C22#1915221411yescharacteristic
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—81no—
642C4—892no—
643C4—3561no—
644C4—3561no—
645C4—1781no—
646C4—1781no—
647C4—1781no—
648C4—7121no—
649C4#1915224011yescharacteristic
650C4#1915225611yescharacteristic
651C4#1915225711yescharacteristic
652C4#1915226911yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—7122no—
656C2#2602381711yescharacteristic
657C2#471×D8911yescharacteristic
658C2#2602998711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1930C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1930D89
hypocenterC89#25313
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030630C2semidirect
4. #26029196C2semidirect
5. #26021617C2semidirect
6. #26021616C2semidirect
11. #26021094C2semidirect
12. #26021026C2semidirect
13. #26020905C2semidirect
15. C89×#1930C2semidirect
343. #1930D89semidirect
345. C89#25313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306302
#260300482
C2×#191518022
#260291962
#260216172
#260216162
#260215162
#260215122
#260211562
#260211552
#260210942
#260210262
#260209052
#260200432
C89×#19302
#2531389