Subgroups — #36604209

Order 22784.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19151800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26029199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26021615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021511	C₂	1	2	yes	maximal
7	#26021156	C₂	1	2	yes	maximal
8	#26021025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈₉×#1966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083561	C₂²	1	2	yes	—
13	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151966	—	2	2	no	—
16	#19151948	—	2	1	no	—
17	#19151948	—	2	1	no	—
18	#19151899	—	2	2	no	—
19	#19151889	—	2	1	no	—
20	#19151879	—	2	1	no	—
21	#19151800	—	2	1	no	—
22	#19151800	—	2	2	no	—
23	#19151800	—	2	1	no	—
24	#19151728	—	2	1	no	—
25	#19151726	—	2	2	no	—
26	C₈×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
27	C₂×#15667947	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151640	C₂²	1	2	yes	—
29	#19151626	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151607	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151607	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151604	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#15667928	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#15667928	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151556	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#19151366	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151366	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19151362	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#101×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083561	—	4	2	no	—
53	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
56	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#15668012	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#15668004	D₄	1	2	yes	—
59	#15667991	—	2	1	no	—
60	#15667991	—	2	1	no	—
61	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
62	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
63	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
64	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
65	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
66	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
67	#15667971	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
70	#15667947	—	4	2	no	—
71	#15667946	—	2	2	no	—
72	#15667944	—	2	2	no	—
73	C₄⋊#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊#10623494	D₄	1	2	yes	—
75	C₄⋊#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#15667941	—	2	2	no	—
77	#15667941	—	2	2	no	—
78	#15667936	—	2	2	no	—
79	#15667936	—	2	2	no	—
80	#15667936	—	2	2	no	—
81	#15667936	—	2	2	no	—
82	#15667936	—	2	2	no	—
83	#15667936	—	2	2	no	—
84	#15667934	—	2	2	no	—
85	#15667934	—	2	2	no	—
86	#15667928	—	2	2	no	—
87	#15667928	—	2	2	no	—
88	#15667923	—	2	1	no	—
89	#15667922	—	2	2	no	—
90	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
91	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#101×C₈₉	—	2	4	no	—
106	#101×C₈₉	—	4	2	no	—
107	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
117	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
122	#13083561	—	4	4	no	—
123	#13083561	—	4	4	no	—
124	#13083558	—	2	1	no	—
125	#13083558	—	2	1	no	—
126	#13083558	—	2	1	no	—
127	#13083558	—	2	1	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
129	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
130	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
131	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
132	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	#13083553	—	2	2	no	—
141	#13083553	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
143	#13083551	—	4	1	no	—
144	#13083551	—	4	1	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
157	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
158	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
159	M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
160	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
161	M₁₆×C₈₉	#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
179	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
181	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
202	D₃₅₆	—	2	2	no	—
203	D₃₅₆	—	2	2	no	—
204	D₃₅₆	—	4	1	no	—
205	D₃₅₆	—	4	1	no	—
206	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
207	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
208	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
209	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
210	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
211	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
213	#10623494	—	2	2	no	—
214	#10623494	—	2	2	no	—
215	#10623494	—	4	1	no	—
216	#10623494	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	#542	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
223	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
224	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
225	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
226	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
227	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
228	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
229	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
231	C₄×C₈₉	#471	1	2	yes	—
232	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
236	Dic₈₉	—	4	2	no	—
237	Dic₈₉	—	4	2	no	—
238	Dic₈₉	—	8	1	no	—
239	#25313	—	89	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
241	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
242	C₂×C₈₉	#2426	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₉	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₉	#3069	1	1	yes	characteristic
245	D₈₉	—	8	2	no	—
246	#3139	—	89	1	no	—
247	#3077	—	89	1	no	—
248	C₂×#461	—	89	1	no	—
249	#2962	—	89	1	no	—
250	#2064	—	89	2	no	—
251	#2046	—	89	2	no	—
252	#1977	—	89	2	no	—
253	#1966	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#1950	—	89	1	no	—
255	#1930	—	89	2	no	—
256	C₄×#100	—	89	1	no	—
257	C₈₉	#25313	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
259	#533	—	89	1	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
262	#491	—	178	2	no	—
263	#487	—	178	1	no	—
264	#487	—	178	1	no	—
265	#478	—	178	2	no	—
266	#476	—	178	1	no	—
267	#474	—	178	1	no	—
268	#461	—	178	1	no	—
269	#461	—	178	2	no	—
270	#461	—	178	1	no	—
271	#446	—	178	1	no	—
272	#446	—	178	2	no	—
273	C₈×Q₈	—	178	1	no	—
274	C₂×#108	—	89	2	no	—
275	#428	—	89	2	no	—
276	#424	—	89	2	no	—
277	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
279	#419	—	89	2	no	—
280	#419	—	89	2	no	—
281	#418	—	89	2	no	—
282	C₂×#103	—	89	2	no	—
283	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
284	C₂×#101	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
285	C₂×#100	—	89	1	no	—
286	C₂×#100	—	89	1	no	—
287	#405	—	89	2	no	—
288	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
289	C₄×M₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	#343	—	89	1	no	—
291	#343	—	89	1	no	—
292	#341	—	89	2	no	—
293	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
294	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
301	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
302	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
303	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
312	#125	—	89	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
315	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
316	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
317	C₄×D₄	—	178	1	no	—
318	C₄×D₄	—	178	1	no	—
319	C₄×D₄	—	178	1	no	—
320	C₄×D₄	—	178	1	no	—
321	#117	—	89	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
326	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	#108	—	356	2	no	—
328	#107	—	178	2	no	—
329	#106	—	178	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
333	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
334	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
336	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
337	#103	—	178	2	no	—
338	#103	—	178	2	no	—
339	#103	—	178	2	no	—
340	#103	—	178	2	no	—
341	#103	—	178	2	no	—
342	#103	—	178	2	no	—
343	#102	—	178	2	no	—
344	#102	—	178	2	no	—
345	#101	—	2	4	no	—
346	#101	—	4	2	no	—
347	#100	—	178	2	no	—
348	#100	—	178	2	no	—
349	#97	—	2	1	no	—
350	#97	—	178	2	no	—
351	#97	—	178	1	no	—
352	C₄×C₈	—	2	1	no	—
353	C₄×C₈	—	178	2	no	—
354	C₄×C₈	—	178	1	no	—
355	C₂⁴	—	178	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
364	C₂×D₄	—	89	2	no	—
365	C₂×D₄	—	178	1	no	—
366	C₂×D₄	—	178	1	no	—
367	C₂×D₄	—	178	1	no	—
368	C₂×D₄	—	178	1	no	—
369	C₂×D₄	—	178	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
375	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	SD₁₆	—	356	4	no	—
379	SD₁₆	—	356	4	no	—
380	M₁₆	—	2	1	no	—
381	M₁₆	—	2	1	no	—
382	M₁₆	—	2	2	no	—
383	M₁₆	—	2	1	no	—
384	M₁₆	—	2	2	no	—
385	M₁₆	—	178	1	no	—
386	M₁₆	—	178	1	no	—
387	M₁₆	—	178	1	no	—
388	M₁₆	—	178	1	no	—
389	M₁₆	#13083573	1	2	yes	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	89	2	no	—
394	C₂×C₈	—	89	2	no	—
395	C₂×C₈	—	178	1	no	—
396	C₂×C₈	—	178	1	no	—
397	C₂×C₈	—	178	2	no	—
398	C₂×C₈	—	178	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
414	C₄²	—	178	2	no	—
415	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	—	356	1	no	—
420	C₂³	—	356	1	no	—
421	C₂³	—	178	2	no	—
422	C₂³	—	712	1	no	—
423	C₂³	—	712	1	no	—
424	C₂³	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	4	2	no	—
426	Q₈	—	4	2	no	—
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	—	356	2	no	—
430	Q₈	—	712	1	no	—
431	D₄	—	356	1	no	—
432	D₄	—	356	1	no	—
433	D₄	—	178	2	no	—
434	D₄	—	178	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	356	1	no	—
441	C₂×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂×C₄	—	178	2	no	—
443	C₂×C₄	—	712	2	no	—
444	C₂×C₄	—	712	2	no	—
445	C₂×C₄	—	712	1	no	—
446	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	2	2	no	—
457	C₈	—	4	1	no	—
458	C₈	—	4	2	no	—
459	C₈	—	356	1	no	—
460	C₈	—	356	1	no	—
461	C₈	—	178	2	no	—
462	C₈	—	178	2	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	356	2	no	—
466	C₂²	—	712	2	no	—
467	C₂²	—	712	2	no	—
468	C₂²	—	712	1	no	—
469	C₂²	—	712	1	no	—
470	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#19152130	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#19152213	1	1	yes	characteristic
473	C₄	—	2	1	no	—
474	C₄	—	2	1	no	—
475	C₄	—	2	1	no	—
476	C₄	—	8	2	no	—
477	C₄	—	356	2	no	—
478	C₄	—	356	2	no	—
479	C₄	—	712	1	no	—
480	C₄	#19151864	1	2	yes	—
481	C₄	#19152245	1	1	yes	characteristic
482	C₄	#19152254	1	1	yes	characteristic
483	C₄	#19152256	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#19152268	1	1	yes	characteristic
485	C₂	—	2	1	no	—
486	C₂	—	2	1	no	—
487	C₂	—	712	2	no	—
488	C₂	#26023819	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#19151864	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#26029988	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667985
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1966	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂²×D₃₅₆	C₂³
hypercenter	#1966	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25313
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030632	C₂	semidirect
4. #26029199	C₂	semidirect
5. #26021615	C₂	semidirect
8. #26021025	C₂	semidirect
9. #26020909	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1966	C₂	semidirect
253. #1966	D₈₉	semidirect
257. C₈₉	#25313	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030632	2
#26030051	2
C₂×#19151800	2
#26029199	2
#26021615	2
#26021511	2
#26021156	2
#26021025	2
#26020909	2
C₄×#15667928	2
C₈₉×#1966	2
#25313	89