Finite Group Databasebeta

← #36604211

Subgroups — #36604211

Order 22784.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030045C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151800C211yesmaximal, characteristic
3#26029201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021619C212yesmaximal, complemented
5#26021512C212yesmaximal
6#26021154C212yesmaximal
7#26021097C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021027C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020910C212yesmaximal, complemented
10C4×#15667928C211yesmaximal, characteristic
11C89×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13083561C2212yes—
13C2×C4×D356C2211yescharacteristic
14#19151895—22no—
15#19151885—21no—
16#19151875—21no—
17#19151800—21no—
18#19151800—21no—
19#19151800—22no—
20#19151729—21no—
21#19151729—22no—
22Q8×#10623494—21no—
23C2×#15667947C2212yes—
24#19151641C2212yes—
25#19151625C2212yes—
26#19151622C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
28#19151602C2212yes—
29C2×#15667936C2212yes—
30C2×#15667931C2212yes—
31C2×#15667931C2212yes—
32C2×#15667928C2211yescharacteristic
33C2×#15667928C2211yescharacteristic
34#19151554C2212yes—
35C4×#13083558C2211yescharacteristic
36#19151366C2211yescharacteristic
37#19151366C2211yescharacteristic
38#19151362C2212yes—
39#533×C89C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
41#491×C89—22no—
42#487×C89—21no—
43#487×C89—21no—
44#419×C89C2212yes—
45#419×C89C2212yes—
46C4×M16×C89C2211yescharacteristic
47C22×D356C2311yescharacteristic
48C22×C4×D89—21no—
49C2×#13083561—24no—
50C2×#13083561—22no—
51C2×#13083561—22no—
52C2×#13083561—42no—
53C2×#13083558C2312yes—
54C2×#13083558C2311yescharacteristic
55C2×#13083558C2311yescharacteristic
56C22×#10623494C2312yes—
57C4×D356—21no—
58C4×D356—21no—
59C4×D356—21no—
60C4×D356—21no—
61C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
62C2×#13083551—21no—
63#15667947—42no—
64#15667945—22no—
65#15667943—22no—
66C4⋊#10623494—22no—
67C4⋊#10623494—22no—
68C4⋊#10623494—21no—
69C4⋊#10623494—21no—
70C4⋊#10623494D411yescharacteristic
71C4⋊#10623494D411yescharacteristic
72C4⋊#10623494D412yes—
73#15667936—22no—
74#15667936—22no—
75#15667932—22no—
76#15667932—22no—
77#15667931—24no—
78#15667931—42no—
79#15667928—22no—
80#15667928—22no—
81#15667923—22no—
82#15667923—21no—
83C4×#10623494—22no—
84C4×#10623494—21no—
85C22×Q8×C89C2312yes—
86C2×M16×C89C2311yescharacteristic
87C2×M16×C89C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C89—21no—
89C4⋊Q8×C89—21no—
90C4⋊Q8×C89—21no—
91C4⋊Q8×C89—21no—
92C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
94#125×C89D412yes—
95C22⋊Q8×C89—21no—
96C22⋊Q8×C89—21no—
97C4×Q8×C89—21no—
98C4×Q8×C89—21no—
99#117×C89C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C89—21no—
101C2×C4⋊C4×C89—21no—
102C2×C42×C89C2311yescharacteristic
103#103×C89—22no—
104#103×C89—22no—
105#103×C89—22no—
106#103×C89—22no—
107#97×C89—21no—
108C4×C8×C89—21no—
109C23×D89—21no—
110C2×D356—21no—
111C2×D356—21no—
112C2×D356—21no—
113C2×D356—21no—
114C2×D356—21no—
115C2×D356#4112yes—
116C22×Dic89—21no—
117C2×C4×D89—41no—
118C2×C4×D89—41no—
119C2×C4×D89—82no—
120#13083561—44no—
121#13083561—44no—
122#13083558—21no—
123#13083558—21no—
124#13083558—22no—
125#13083558—21no—
126#13083558—22no—
127#13083558#4112yes—
128C2×#10623494—21no—
129C2×#10623494—22no—
130C2×#10623494—22no—
131C2×#10623494—21no—
132C2×#10623494—22no—
133C2×#10623494C2×D412yes—
134C2×#10623494C2×D412yes—
135C4⋊Dic89—21no—
136C4⋊Dic89—21no—
137#13083551—41no—
138#13083551—41no—
139C2×Q8×C89—21no—
140C2×Q8×C89—21no—
141C2×Q8×C89—22no—
142C2×Q8×C89—22no—
143C2×Q8×C89—22no—
144C2×Q8×C89—22no—
145C2×Q8×C89—22no—
146C2×Q8×C89—22no—
147C22×C4×C89—22no—
148C22×C4×C89#4111yescharacteristic
149C22×C4×C89#4111yescharacteristic
150C22×C4×C89C2411yescharacteristic
151M16×C89—21no—
152M16×C89—21no—
153M16×C89—21no—
154M16×C89—21no—
155C2×C8×C89—21no—
156C2×C8×C89—21no—
157C4⋊C4×C89—22no—
158C4⋊C4×C89—22no—
159C4⋊C4×C89—21no—
160C4⋊C4×C89—21no—
161C4⋊C4×C89—41no—
162C4⋊C4×C89—41no—
163C4⋊C4×C89—41no—
164C4⋊C4×C89—41no—
165C4⋊C4×C89C2×D412yes—
166C4⋊C4×C89C2×D412yes—
167C22⋊C4×C89—22no—
168C42×C89—22no—
169C42×C89C2×D411yescharacteristic
170C42×C89C2×D411yescharacteristic
171C42×C89C2×D411yescharacteristic
172C42×C89C2×D411yescharacteristic
173C23×C89C2×#4111yescharacteristic
174C22×D89—22no—
175C22×D89—41no—
176C22×D89—41no—
177C22×D89—81no—
178C22×D89—81no—
179Q8×C89—42no—
180Q8×C89—42no—
181Q8×C89—42no—
182Q8×C89—42no—
183Q8×C89—42no—
184Q8×C89—81no—
185C2×C4×C89—22no—
186C2×C4×C89—22no—
187C2×C4×C89—22no—
188C2×C4×C89—41no—
189C2×C4×C89—42no—
190C2×C4×C89—42no—
191C2×C4×C89—42no—
192C2×C4×C89#12111yescharacteristic
193C2×C4×C89#12111yescharacteristic
194C2×C4×C89#12111yescharacteristic
195C2×C4×C89#12111yescharacteristic
196C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
202C2×Dic89—41no—
203C2×Dic89—81no—
204D356—22no—
205D356—22no—
206D356—41no—
207D356—41no—
208C4×D89—82no—
209C4×D89—82no—
210C8×C89—41no—
211C8×C89—41no—
212#10623494—22no—
213#10623494—22no—
214#10623494—22no—
215#10623494—41no—
216#10623494—42no—
217C22×C89—21no—
218C22×C89—21no—
219C22×C89C2×#12111yescharacteristic
220C22×C89#52911yescharacteristic
221C22×C89#54211yescharacteristic
222C2×D89—42no—
223C2×D89—82no—
224C2×D89—81no—
225C2×D89—81no—
226C2×D89—82no—
227C4×C89—21no—
228C4×C89—21no—
229C4×C89—21no—
230C4×C89—42no—
231C4×C89—42no—
232C4×C89—82no—
233C4×C89#47112yes—
234C4×C89#54611yescharacteristic
235C4×C89#54811yescharacteristic
236C4×C89#54811yescharacteristic
237C4×C89#55011yescharacteristic
238Dic89—81no—
239#25313—891nomaximal, Sylow
240C2×C89—21no—
241C2×C89—21no—
242C2×C89#242611yescharacteristic
243C2×C89C2×#47111yescharacteristic
244C2×C89#306911yescharacteristic
245D89—82no—
246#3139D8911yescharacteristic, complemented
247#3077—891no—
248C2×#461—891no—
249#2962—891no—
250#2064—892no—
251#2046—892no—
252#1977—892no—
253#1966—891no—
254#1950—891no—
255#1930—892no—
256C4×#100—891no—
257C89#2531311yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×SD16—892no—
259#533C2×D8911yescharacteristic
260C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
261C2×C4×D4—891no—
262#491—22no—
263#487—21no—
264#487—21no—
265#478—1782no—
266#476—1781no—
267#474—1781no—
268#461—1781no—
269#461—1782no—
270#461—1781no—
271#446—1782no—
272#446—1781no—
273C8×Q8—1781no—
274C2×#108—892no—
275#428—892no—
276#424—892no—
277#423—891no—
278C2×C4⋊C8—891no—
279#419C2×D8912yes—
280#419C2×D8912yes—
281#418—892no—
282C2×#103—892no—
283C2×#101—892no—
284C2×#101—892no—
285C2×#100—891no—
286C2×#100—891no—
287#405—892no—
288C4×M16—891no—
289C4×M16C2×D8911yescharacteristic
290#343—891no—
291#343—891no—
292#341—892no—
293C22×Q8C22×D8912yes—
294C22×D4—891no—
295C23×C4—1781no—
296C2×SD16—3562no—
297C2×SD16—1782no—
298C2×SD16—1782no—
299C2×SD16—1784no—
300C2×M16—891no—
301C2×M16—892no—
302C2×M16—891no—
303C2×M16C22×D8911yescharacteristic
304C2×M16C22×D8911yescharacteristic
305C22×C8—892no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
311C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
312#125C22⋊D8912yes—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×D4—1781no—
318C4×D4—1781no—
319C4×D4—1781no—
320C4×D4—1781no—
321#117C22×D8912yes—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—891no—
325C2×C22⋊C4—1781no—
326C2×C42C22×D8911yescharacteristic
327#108—3562no—
328#107—1782no—
329#106—1782no—
330C4⋊C8—891no—
331C4⋊C8—891no—
332C4⋊C8—892no—
333C4⋊C8—1782no—
334C4⋊C8—1782no—
335C4⋊C8—1781no—
336C4⋊C8—1781no—
337#103—22no—
338#103—22no—
339#103—22no—
340#103—22no—
341#103—1782no—
342#103—1782no—
343#102—1782no—
344#102—1782no—
345#101—3562no—
346#101—1784no—
347#100—1782no—
348#100—1782no—
349#97—21no—
350#97—1782no—
351#97—1781no—
352C4×C8—21no—
353C4×C8—1782no—
354C4×C8—1781no—
355C24—1781no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—22no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—22no—
364C2×D4—892no—
365C2×D4—1781no—
366C2×D4—1781no—
367C2×D4—1781no—
368C2×D4—1781no—
369C2×D4—1781no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—3561no—
372C22×C4—3561no—
373C22×C4—1781no—
374C22×C4—7122no—
375C22×C4#1308357311yescharacteristic
376C22×C4#1308357311yescharacteristic
377C22×C4C23×D8911yescharacteristic
378SD16—3564no—
379SD16—3564no—
380M16—21no—
381M16—21no—
382M16—21no—
383M16—21no—
384M16—892no—
385M16—1781no—
386M16—1782no—
387M16—1781no—
388M16—1782no—
389M16—1781no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—892no—
393C2×C8—892no—
394C2×C8—1781no—
395C2×C8—1782no—
396C2×C8—1781no—
397C2×C8—1782no—
398C2×C8—1782no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—1781no—
408C4⋊C4—1781no—
409C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
410C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—3561no—
413C22⋊C4—3561no—
414C42—22no—
415C42D4×D8911yescharacteristic
416C42D4×D8911yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
419C23—3561no—
420C23—3561no—
421C23—1782no—
422C23—7121no—
423C23—7121no—
424C23C2×#1308357311yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—42no—
430Q8—81no—
431D4—3561no—
432D4—3561no—
433D4—1782no—
434D4—1782no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—3561no—
443C2×C4—7122no—
444C2×C4—7122no—
445C2×C4—7121no—
446C2×C4#1566798411yescharacteristic
447C2×C4#1566798411yescharacteristic
448C2×C4#1566798411yescharacteristic
449C2×C4#1566798411yescharacteristic
450C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
451C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
452C2×C4#41×D8911yescharacteristic
453C2×C4#41×D8911yescharacteristic
454C2×C4#1566805811yescharacteristic
455C2×C4#1566805911yescharacteristic
456C8—41no—
457C8—41no—
458C8—3561no—
459C8—3562no—
460C8—1782no—
461C8—1782no—
462C8—1782no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—3562no—
466C22—7122no—
467C22—7122no—
468C22—7121no—
469C22—7121no—
470C22C2×#1566798411yescharacteristic
471C22#1915212711yescharacteristic
472C22#1915221711yescharacteristic
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—82no—
479C4—7121no—
480C4#1915186312yes—
481C4#1915224111yescharacteristic
482C4#1915225511yescharacteristic
483C4#1915225611yescharacteristic
484C4#1915226711yescharacteristic
485C2—21no—
486C2—21no—
487C2—7122no—
488C2#2602382111yescharacteristic
489C2C2×#1915186311yescharacteristic
490C2#2602998611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3139C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#3139D89
hypocenterC89#25313
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26029201C2semidirect
4. #26021619C2semidirect
7. #26021097C2semidirect
8. #26021027C2semidirect
9. #26020910C2semidirect
11. C89×#3139C2semidirect
246. #3139D89semidirect
257. C89#25313semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300452
C2×#191518002
#260292012
#260216192
#260215122
#260211542
#260210972
#260210272
#260209102
C4×#156679282
C89×#31392
#2531389