Finite Group Databasebeta

← #36604229

Subgroups — #36604229

Order 22784.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030624C211yesmaximal, characteristic
2#26030056C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151797C211yesmaximal, characteristic
4#26029196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021609C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021514C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021090C211yesmaximal, characteristic
12#26021026C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020912C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020047C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C22×#13083562C2211yescharacteristic
18#19152151C2211yescharacteristic
19C2×#15668008C2211yescharacteristic
20C2×#15667977C2211yescharacteristic
21#19151961—21no—
22#19151961—21no—
23#19151943—21no—
24#19151943—21no—
25#19151908—21no—
26#19151904—21no—
27#19151892—21no—
28#19151882—21no—
29#19151797—21no—
30#19151797—21no—
31#19151797—21no—
32#19151797—21no—
33#19151728—21no—
34#19151726—21no—
35#19151726—21no—
36C8×Dic178—21no—
37C2×#15667948C2211yescharacteristic
38C2×#15667947C2211yescharacteristic
39#19151638C2211yescharacteristic
40#19151625C2211yescharacteristic
41#19151624C2211yescharacteristic
42#19151621C2211yescharacteristic
43C2×#15667941C2211yescharacteristic
44#19151608C2211yescharacteristic
45#19151606C2211yescharacteristic
46#19151604C2211yescharacteristic
47#19151603C2211yescharacteristic
48#19151602C2211yescharacteristic
49C2×#15667932C2211yescharacteristic
50C2×#15667930C2211yescharacteristic
51C2×#15667930C2211yescharacteristic
52C2×#15667929C2211yescharacteristic
53C2×#15667928C2211yescharacteristic
54C2×#15667928C2211yescharacteristic
55#19151556C2211yescharacteristic
56M16×Dic89C2211yescharacteristic
57M16×Dic89C2211yescharacteristic
58#19151367C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60#428×C89C2211yescharacteristic
61#418×C89C2211yescharacteristic
62C2×#102×C89C2211yescharacteristic
63C2×#100×C89C2211yescharacteristic
64#405×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic
66#341×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178C2311yescharacteristic
68C22×D356C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D89—21no—
70C22×C22⋊D89—21no—
71C2×#13083563—22no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—41no—
75C2×#13083562—22no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×#13083562—41no—
79C2×#13083558C2311yescharacteristic
80C2×#13083558C2311yescharacteristic
81C2×#13083558C2311yescharacteristic
82C22×#10623494C2311yescharacteristic
83#15668011D411yescharacteristic
84#15668011D411yescharacteristic
85#15668008—21no—
86#15668008—21no—
87#15668008—21no—
88#15668008—21no—
89#15668003D411yescharacteristic
90#15668003D411yescharacteristic
91#15667989—21no—
92#15667989—21no—
93C4×Dic178—21no—
94C4×Dic178—21no—
95#15667977—21no—
96#15667977—21no—
97#15667977—21no—
98#15667977—21no—
99#15667971C2311yescharacteristic
100C2×#13083553—21no—
101C2×C4×Dic89—21no—
102C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
103#15667948—41no—
104#15667947—41no—
105#15667945—21no—
106#15667943—21no—
107C4⋊#10623494—21no—
108C4⋊#10623494—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667941—21no—
113#15667941D411yescharacteristic
114#15667941D411yescharacteristic
115#15667941D411yescharacteristic
116#15667941D411yescharacteristic
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667935—21no—
120#15667935—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667933—21no—
124#15667933—21no—
125#15667932—21no—
126#15667932—21no—
127#15667932—21no—
128#15667932—21no—
129#15667930—22no—
130#15667930—22no—
131#15667929—41no—
132#15667928—22no—
133#15667928—41no—
134#15667922—21no—
135#15667922—21no—
136#15667922—21no—
137C8×Dic89—21no—
138C8×Dic89—21no—
139C8×Dic89—21no—
140C22×D4×C89C2311yescharacteristic
141C2×M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C2×M16×C89C2311yescharacteristic
144C22×C8×C89C2311yescharacteristic
145#117×C89C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
147#107×C89—21no—
148#106×C89—21no—
149#102×C89—21no—
150#102×C89—21no—
151#102×C89—21no—
152#102×C89—21no—
153#100×C89—22no—
154#97×C89—21no—
155C4×C8×C89—21no—
156C23×D89—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178—21no—
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178—21no—
164C2×Dic178#4112yes—
165C2×D356—21no—
166C2×D356—21no—
167C2×D356—21no—
168C2×D356—21no—
169C2×D356—21no—
170C2×D356—21no—
171C2×C22⋊D89—41no—
172C2×C22⋊D89—41no—
173C2×C22⋊D89—41no—
174C2×C22⋊D89—41no—
175C2×C22⋊D89—82no—
176C2×C22⋊D89—82no—
177C22×Dic89—21no—
178C22×Dic89#4111yescharacteristic
179C22×Dic89#4111yescharacteristic
180#13083563—42no—
181#13083563—42no—
182#13083562—42no—
183#13083562—42no—
184#13083558—21no—
185#13083558—21no—
186#13083558—21no—
187#13083558—21no—
188#13083558—21no—
189#13083558—21no—
190C2×#10623494—21no—
191C2×#10623494—21no—
192C2×#10623494—21no—
193C2×#10623494—21no—
194C2×#10623494—21no—
195C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
196C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic89—21no—
198C4⋊Dic89—21no—
199C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
201#13083553—21no—
202#13083553—21no—
203#13083553—21no—
204#13083553—21no—
205#13083553—41no—
206#13083553—41no—
207C22⋊Dic89—21no—
208C4×Dic89—21no—
209C4×Dic89—41no—
210C4×Dic89—41no—
211C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
215C24×C89—21no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89—21no—
220C2×D4×C89—21no—
221C2×D4×C89—21no—
222C22×C4×C89—21no—
223C22×C4×C89C2411yescharacteristic
224M16×C89—21no—
225M16×C89—21no—
226M16×C89—21no—
227M16×C89—21no—
228M16×C89—21no—
229M16×C89#4112yes—
230C2×C8×C89—21no—
231C2×C8×C89—21no—
232C2×C8×C89—21no—
233C2×C8×C89—21no—
234C2×C8×C89—21no—
235C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4×C89—21no—
238C4⋊C4×C89—21no—
239C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
241C22⋊C4×C89—21no—
242C42×C89—21no—
243C23×C89—41no—
244C23×C89—41no—
245C23×C89—41no—
246C23×C89—81no—
247C23×C89—81no—
248C23×C89C2×#4111yescharacteristic
249C22×D89—41no—
250C22×D89—41no—
251C22×D89—41no—
252C22×D89—81no—
253C22×D89—81no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—41no—
257D4×C89—41no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—81no—
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
268C22⋊D89—82no—
269C22⋊D89—82no—
270C22⋊D89—82no—
271C22⋊D89—82no—
272C2×Dic89—22no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—22no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89#12111yescharacteristic
280C2×Dic89#12111yescharacteristic
281C2×Dic89#12111yescharacteristic
282C2×Dic89#12111yescharacteristic
283D356—41no—
284D356—41no—
285D356—41no—
286D356—41no—
287Dic178—22no—
288Dic178—22no—
289Dic178—41no—
290Dic178—41no—
291Dic178—42no—
292Dic178—81no—
293C8×C89—21no—
294C8×C89—21no—
295C8×C89—22no—
296C8×C89—41no—
297C8×C89—41no—
298#10623494—21no—
299#10623494—21no—
300#10623494—41no—
301#10623494—41no—
302#10623494—41no—
303C22×C89—21no—
304C22×C89—21no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—161no—
309C22×C89—161no—
310C22×C89C2×#12111yescharacteristic
311C22×C89#52911yescharacteristic
312C22×C89#54211yescharacteristic
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—161no—
317C2×D89—161no—
318C4×C89—41no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—81no—
321C4×C89#54611yescharacteristic
322C4×C89#54811yescharacteristic
323C4×C89#54811yescharacteristic
324C4×C89#55011yescharacteristic
325Dic89—21no—
326Dic89—21no—
327Dic89—21no—
328Dic89—42no—
329Dic89—41no—
330Dic89—41no—
331Dic89#47112yes—
332#25315—891nomaximal, Sylow
333C2×C89—21no—
334C2×C89—21no—
335C2×C89—161no—
336C2×C89#242611yescharacteristic
337C2×C89C2×#47111yescharacteristic
338C2×C89#306811yescharacteristic
339D89—161no—
340#3138—891no—
341#3078—891no—
342C2×#460—891no—
343#2962—891no—
344#2063—891no—
345#2063—891no—
346#2046—891no—
347#2046—891no—
348#1977—891no—
349#1977—891no—
350#1965—891no—
351#1950—891no—
352#1931—891no—
353#1931D8911yescharacteristic, complemented
354C4×#101—891no—
355C89#2531511yescharacteristic, complemented, Sylow
356C22×SD16—891no—
357C22×SD16—891no—
358#533—891no—
359C2×#127—891no—
360C2×C4×Q8—891no—
361#490—1781no—
362#490—1781no—
363#486—1781no—
364#486—1781no—
365#479—1781no—
366#479—1781no—
367#477—1781no—
368#475—1781no—
369#460—1781no—
370#460—1781no—
371#460—1781no—
372#460—1781no—
373#446—1781no—
374#446—1781no—
375#446—1781no—
376C8×Q8—1781no—
377C2×#108—891no—
378C2×#108—891no—
379#428—891no—
380#428C2×D8911yescharacteristic
381#424—891no—
382#424—891no—
383#423—891no—
384C2×C4⋊C8—891no—
385#419—891no—
386#419—891no—
387#418—891no—
388#418—891no—
389#418—891no—
390#418C2×D8911yescharacteristic
391C2×#102—891no—
392C2×#102C2×D8911yescharacteristic
393C2×#101—891no—
394C2×#101—891no—
395C2×#100—891no—
396C2×#100—891no—
397C2×#100—891no—
398C2×#100C2×D8911yescharacteristic
399#405—891no—
400#405C2×D8911yescharacteristic
401C4×M16—891no—
402C4×M16—891no—
403#343—891no—
404#343C2×D8911yescharacteristic
405#341—891no—
406#341C2×D8911yescharacteristic
407C22×Q8—891no—
408C22×D4—891no—
409C22×D4—1781no—
410C22×D4—1781no—
411C22×D4C22×D8911yescharacteristic
412C2×SD16—3561no—
413C2×SD16—3561no—
414C2×SD16—1782no—
415C2×SD16—1781no—
416C2×SD16—1781no—
417C2×SD16—1782no—
418C2×SD16—1781no—
419C2×SD16—1781no—
420C2×M16—891no—
421C2×M16—891no—
422C2×M16—891no—
423C2×M16C22×D8911yescharacteristic
424C2×M16C22×D8911yescharacteristic
425C2×M16C22×D8911yescharacteristic
426C22×C8—891no—
427C22×C8C22×D8911yescharacteristic
428C4⋊Q8—891no—
429C4⋊Q8—891no—
430#127—1781no—
431#127—1781no—
432#127—1781no—
433#127—1781no—
434#125—891no—
435#125—891no—
436C22⋊Q8—1781no—
437C22⋊Q8—1781no—
438C4×Q8—1781no—
439C4×Q8—1781no—
440C4×Q8—1781no—
441C4×Q8—1781no—
442C4×Q8—1781no—
443C4×Q8—1781no—
444#117—891no—
445#117C22×D8911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
448C2×C42—891no—
449C2×C42—1781no—
450#108—3561no—
451#108—3561no—
452#107—21no—
453#107—1781no—
454#106—21no—
455#106—1781no—
456C4⋊C8—891no—
457C4⋊C8—891no—
458C4⋊C8—891no—
459C4⋊C8—891no—
460C4⋊C8—1781no—
461C4⋊C8—1781no—
462C4⋊C8—1781no—
463C4⋊C8—1781no—
464C4⋊C8—1781no—
465C4⋊C8—1781no—
466#103—1781no—
467#103—1781no—
468#103—1781no—
469#103—1781no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—21no—
474#102—1781no—
475#102—1781no—
476#102—1781no—
477#102—1781no—
478#102—1781no—
479#102—1781no—
480#102—1781no—
481#102—1781no—
482#101—1782no—
483#101—1782no—
484#100—22no—
485#100—3561no—
486#100—3561no—
487#100—1782no—
488#97—21no—
489#97—1781no—
490#97—1781no—
491#97—1781no—
492C4×C8—21no—
493C4×C8—1781no—
494C4×C8—1781no—
495C4×C8—1781no—
496C24—21no—
497C24—1781no—
498C2×Q8—892no—
499C2×Q8—1781no—
500C2×Q8—1781no—
501C2×Q8—1781no—
502C2×Q8—1781no—
503C2×Q8—1781no—
504C2×Q8—1781no—
505C2×Q8—1781no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—3561no—
513C2×D4—3561no—
514C2×D4—3561no—
515C2×D4—3561no—
516C2×D4—1781no—
517C2×D4—1781no—
518C2×D4—1781no—
519C2×D4—1781no—
520C2×D4—1781no—
521C2×D4—1781no—
522C2×D4—7122no—
523C2×D4—7122no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—891no—
526C22×C4—891no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4C23×D8911yescharacteristic
529SD16—3562no—
530SD16—3562no—
531SD16—3562no—
532SD16—3562no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—1781no—
539M16—1781no—
540M16—1781no—
541M16—1781no—
542M16—1781no—
543M16—1781no—
544M16#1308357412yes—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—891no—
551C2×C8—891no—
552C2×C8—1781no—
553C2×C8—1781no—
554C2×C8—1781no—
555C2×C8—1781no—
556C2×C8—1781no—
557C2×C8D4×D8911yescharacteristic
558C2×C8D4×D8911yescharacteristic
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—891no—
562C4⋊C4—891no—
563C4⋊C4—3561no—
564C4⋊C4—3561no—
565C4⋊C4—1781no—
566C4⋊C4—1781no—
567C4⋊C4—1781no—
568C4⋊C4—1781no—
569C4⋊C4—1781no—
570C4⋊C4—1781no—
571C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
572C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—1781no—
575C42—21no—
576C42—891no—
577C42—891no—
578C42—891no—
579C42—891no—
580C42—3561no—
581C42—3561no—
582C42—1781no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—3561no—
589C23—3561no—
590C23—3561no—
591C23—7121no—
592C23—7121no—
593C23#41×D8911yescharacteristic
594Q8—3562no—
595Q8—3561no—
596Q8—3561no—
597Q8—1782no—
598Q8—1782no—
599Q8—7121no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—3561no—
605D4—3561no—
606D4—3561no—
607D4—3561no—
608D4—7122no—
609D4—7122no—
610D4—7122no—
611D4—7122no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—891no—
617C2×C4—891no—
618C2×C4—891no—
619C2×C4—891no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—1782no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1782no—
627C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
629C2×C4#41×D8911yescharacteristic
630C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
631C2×C4#1566805811yescharacteristic
632C2×C4#1566805911yescharacteristic
633C8—21no—
634C8—21no—
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—3561no—
639C8—3561no—
640C8—3561no—
641C8—1781no—
642C8—1781no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—14241no—
651C22—14241no—
652C22—7121no—
653C22—7121no—
654C22—7121no—
655C22#121×D8911yescharacteristic
656C22#1915212611yescharacteristic
657C22#1915221411yescharacteristic
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—892no—
662C4—3561no—
663C4—3562no—
664C4—3561no—
665C4—1781no—
666C4—1781no—
667C4—1781no—
668C4#1915224011yescharacteristic
669C4#1915225611yescharacteristic
670C4#1915225711yescharacteristic
671C4#1915226911yescharacteristic
672C2—21no—
673C2—21no—
674C2—161no—
675C2—14241no—
676C2#2602381711yescharacteristic
677C2#471×D8911yescharacteristic
678C2#2602997811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1931C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×#15668008C22
hypercenter#1931D89
hypocenterC89#25315
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030056C2semidirect
4. #26029196C2semidirect
5. #26021610C2semidirect
6. #26021609C2semidirect
7. #26021516C2semidirect
8. #26021514C2semidirect
9. #26021155C2semidirect
10. #26021152C2semidirect
12. #26021026C2semidirect
13. #26020912C2semidirect
14. #26020047C2semidirect
15. C89×#1931C2semidirect
353. #1931D89semidirect
355. C89#25315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306242
#260300562
C2×#191517972
#260291962
#260216102
#260216092
#260215162
#260215142
#260211552
#260211522
#260210902
#260210262
#260209122
#260200472
C89×#19312
#2531589