Subgroups — #36604232

Order 22784.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26029201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021609	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021154	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#26021025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26020913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083561	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151964	—	2	2	no	—
15	#19151946	—	2	1	no	—
16	#19151946	—	2	1	no	—
17	#19151798	—	2	1	no	—
18	#19151798	—	2	1	no	—
19	#19151798	—	2	2	no	—
20	#19151729	—	2	1	no	—
21	#19151729	—	2	2	no	—
22	Q₈×#10623494	—	2	1	no	—
23	C₂×#15667947	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151625	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151602	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151602	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#15667931	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#15667931	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#15667928	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151554	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#13083558	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151367	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151367	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151362	C₂²	1	2	yes	—
39	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#479×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#477×C₈₉	—	2	1	no	—
43	#475×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#428×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#419×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083561	—	2	4	no	—
53	C₂×#13083561	—	4	2	no	—
54	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13083558	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
59	#15668009	—	2	1	no	—
60	#15668009	—	2	1	no	—
61	#15668009	—	2	1	no	—
62	#15668009	—	2	1	no	—
63	#15667947	—	4	2	no	—
64	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
65	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
66	C₄⋊#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊#10623494	D₄	1	2	yes	—
69	#15667932	—	2	2	no	—
70	#15667932	—	2	2	no	—
71	#15667932	—	2	2	no	—
72	#15667932	—	2	2	no	—
73	#15667932	—	2	2	no	—
74	#15667932	—	2	2	no	—
75	#15667931	—	2	2	no	—
76	#15667931	—	2	2	no	—
77	#15667928	—	2	4	no	—
78	#15667928	—	4	2	no	—
79	#15667923	—	2	2	no	—
80	#15667923	—	2	1	no	—
81	#15667923	—	2	1	no	—
82	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
83	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
84	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#125×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	#117×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
104	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
107	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
108	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
121	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
122	#13083561	—	4	4	no	—
123	#13083561	—	4	4	no	—
124	#13083558	—	2	1	no	—
125	#13083558	—	2	1	no	—
126	#13083558	—	2	1	no	—
127	#13083558	—	2	1	no	—
128	#13083558	—	2	1	no	—
129	#13083558	—	2	1	no	—
130	#13083558	—	2	1	no	—
131	#13083558	#41	1	2	yes	—
132	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
133	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
136	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
137	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
138	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
154	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
180	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
181	Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
183	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
184	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	D₃₅₆	—	4	2	no	—
206	D₃₅₆	—	4	2	no	—
207	D₃₅₆	—	4	2	no	—
208	D₃₅₆	—	4	2	no	—
209	D₃₅₆	—	8	2	no	—
210	D₃₅₆	—	8	2	no	—
211	D₃₅₆	—	8	2	no	—
212	D₃₅₆	—	8	2	no	—
213	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
214	#10623494	—	2	2	no	—
215	#10623494	—	2	2	no	—
216	#10623494	—	2	2	no	—
217	#10623494	—	4	1	no	—
218	#10623494	—	4	1	no	—
219	#10623494	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	#542	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
226	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
227	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
228	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
229	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
230	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
237	C₄×C₈₉	#471	1	2	yes	—
238	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈₉	#550	1	1	yes	characteristic
242	#25315	—	89	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
244	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
245	C₂×C₈₉	#2426	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	#3068	1	1	yes	characteristic
248	D₈₉	—	16	2	no	—
249	#3138	—	89	1	no	—
250	#3078	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×#460	—	89	1	no	—
252	#2962	—	89	1	no	—
253	#2063	—	89	2	no	—
254	#2046	—	89	2	no	—
255	#1977	—	89	2	no	—
256	#1965	—	89	1	no	—
257	#1950	—	89	1	no	—
258	#1931	—	89	2	no	—
259	C₄×#101	—	89	1	no	—
260	C₈₉	#25315	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
262	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#127	—	89	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
265	#490	—	178	2	no	—
266	#486	—	178	1	no	—
267	#486	—	178	1	no	—
268	#479	—	2	2	no	—
269	#477	—	2	1	no	—
270	#475	—	2	1	no	—
271	#460	—	178	1	no	—
272	#460	—	178	2	no	—
273	#460	—	178	1	no	—
274	#446	—	178	2	no	—
275	#446	—	178	1	no	—
276	C₈×Q₈	—	178	1	no	—
277	C₂×#108	—	89	2	no	—
278	#428	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
279	#424	—	89	2	no	—
280	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
282	#419	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
283	#418	—	89	2	no	—
284	#418	—	89	2	no	—
285	C₂×#102	—	89	2	no	—
286	C₂×#101	—	89	1	no	—
287	C₂×#101	—	89	1	no	—
288	C₂×#100	—	89	2	no	—
289	C₂×#100	—	89	2	no	—
290	#405	—	89	2	no	—
291	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
292	C₄×M₁₆	—	89	1	no	—
293	#343	—	89	1	no	—
294	#343	—	89	1	no	—
295	#341	—	89	2	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
304	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
305	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
306	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
308	C₂×M₁₆	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
309	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
312	#127	—	178	1	no	—
313	#127	—	178	1	no	—
314	#127	—	178	1	no	—
315	#127	—	178	1	no	—
316	#125	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
325	#117	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	#108	—	356	2	no	—
331	#107	—	2	2	no	—
332	#106	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
334	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
335	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
336	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
337	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
338	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
339	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
340	#103	—	2	2	no	—
341	#103	—	2	2	no	—
342	#102	—	178	2	no	—
343	#102	—	178	2	no	—
344	#102	—	178	2	no	—
345	#102	—	178	2	no	—
346	#102	—	178	2	no	—
347	#102	—	178	2	no	—
348	#101	—	178	2	no	—
349	#101	—	178	2	no	—
350	#100	—	356	2	no	—
351	#100	—	178	4	no	—
352	#97	—	178	2	no	—
353	#97	—	178	1	no	—
354	#97	—	178	1	no	—
355	C₄×C₈	—	178	2	no	—
356	C₄×C₈	—	178	1	no	—
357	C₄×C₈	—	178	1	no	—
358	C₂⁴	—	178	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	#13083575	1	2	yes	—
367	C₂×D₄	—	356	1	no	—
368	C₂×D₄	—	356	1	no	—
369	C₂×D₄	—	356	1	no	—
370	C₂×D₄	—	356	1	no	—
371	C₂×D₄	—	178	2	no	—
372	C₂×D₄	—	178	2	no	—
373	C₂×D₄	—	178	2	no	—
374	C₂×D₄	—	178	2	no	—
375	C₂×D₄	—	178	2	no	—
376	C₂×D₄	—	178	2	no	—
377	C₂×D₄	—	712	2	no	—
378	C₂×D₄	—	712	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	SD₁₆	—	356	4	no	—
385	SD₁₆	—	356	4	no	—
386	M₁₆	—	2	2	no	—
387	M₁₆	—	2	2	no	—
388	M₁₆	—	89	2	no	—
389	M₁₆	—	178	1	no	—
390	M₁₆	—	178	1	no	—
391	M₁₆	—	178	1	no	—
392	M₁₆	—	178	1	no	—
393	M₁₆	—	178	1	no	—
394	M₁₆	—	178	1	no	—
395	M₁₆	—	178	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	89	2	no	—
398	C₂×C₈	—	89	2	no	—
399	C₂×C₈	—	178	1	no	—
400	C₂×C₈	—	178	1	no	—
401	C₂×C₈	—	178	1	no	—
402	C₂×C₈	—	178	1	no	—
403	C₂×C₈	—	178	2	no	—
404	C₂×C₈	—	178	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
413	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
414	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	4	1	no	—
418	C₄²	—	4	1	no	—
419	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	—	356	2	no	—
424	C₂³	—	356	2	no	—
425	C₂³	—	356	2	no	—
426	C₂³	—	712	2	no	—
427	C₂³	—	712	2	no	—
428	C₂³	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	2	2	no	—
430	Q₈	—	2	2	no	—
431	Q₈	—	4	1	no	—
432	Q₈	—	4	1	no	—
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	Q₈	—	8	1	no	—
435	D₄	—	356	2	no	—
436	D₄	—	356	2	no	—
437	D₄	—	356	2	no	—
438	D₄	—	356	2	no	—
439	D₄	—	712	2	no	—
440	D₄	—	712	2	no	—
441	D₄	—	712	2	no	—
442	D₄	—	712	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	8	1	no	—
452	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₈	—	356	1	no	—
464	C₈	—	356	1	no	—
465	C₈	—	356	1	no	—
466	C₈	—	178	2	no	—
467	C₈	—	178	2	no	—
468	C₈	—	178	2	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	1424	2	no	—
472	C₂²	—	1424	2	no	—
473	C₂²	—	712	2	no	—
474	C₂²	—	712	2	no	—
475	C₂²	—	712	2	no	—
476	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#19152134	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#19152221	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	4	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	8	1	no	—
486	C₄	#19151863	1	2	yes	—
487	C₄	#19152239	1	1	yes	characteristic
488	C₄	#19152258	1	1	yes	characteristic
489	C₄	#19152259	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#19152267	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	2	1	no	—
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	1424	2	no	—
494	C₂	#26023820	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#19151863	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#26029982	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667984
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3078	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂×#15668009	C₂²
hypercenter	#3078	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25315
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26029201	C₂	semidirect
4. #26021609	C₂	semidirect
5. #26021512	C₂	semidirect
6. #26021154	C₂	semidirect
8. #26021025	C₂	semidirect
9. #26020913	C₂	semidirect
10. C₄×#15667931	C₂	semidirect
11. C₈₉×#3078	C₂	semidirect
250. #3078	D₈₉	semidirect
260. C₈₉	#25315	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030628	2
C₂×#19151798	2
#26029201	2
#26021609	2
#26021512	2
#26021154	2
#26021091	2
#26021025	2
#26020913	2
C₄×#15667931	2
C₈₉×#3078	2
#25315	89