Finite Group Databasebeta

← #36604235

Subgroups — #36604235

Order 22784.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151814C211yesmaximal, characteristic
4#26021618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021508C211yesmaximal, characteristic
8#26021162C211yesmaximal, characteristic
9#26021155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020914C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020907C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667928C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2962C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C22×D712C2211yescharacteristic
18C2×#15668000C2211yescharacteristic
19C2×C4×D356C2211yescharacteristic
20#19151960—21no—
21#19151960—21no—
22#19151955—21no—
23#19151955—21no—
24#19151895—21no—
25#19151895—21no—
26#19151885—21no—
27#19151875—21no—
28#19151814—21no—
29#19151814—21no—
30#19151814—21no—
31#19151814—21no—
32C2×#15667948C2211yescharacteristic
33C2×#15667948C2211yescharacteristic
34#19151641C2211yescharacteristic
35#19151641C2211yescharacteristic
36#19151622C2211yescharacteristic
37#19151606C2211yescharacteristic
38#19151606C2211yescharacteristic
39#19151602C2211yescharacteristic
40#19151602C2211yescharacteristic
41#19151602C2211yescharacteristic
42#19151602C2211yescharacteristic
43C2×#15667937C2211yescharacteristic
44C2×#15667934C2211yescharacteristic
45C2×#15667930C2211yescharacteristic
46C2×#15667930C2211yescharacteristic
47C2×#15667928C2211yescharacteristic
48C2×#15667928C2211yescharacteristic
49C2×#15667928C2211yescharacteristic
50C2×#15667928C2211yescharacteristic
51C4×#13083558C2211yescharacteristic
52#19151366C2211yescharacteristic
53#19151366C2211yescharacteristic
54#19151363C2211yescharacteristic
55#19151363C2211yescharacteristic
56#533×C89C2211yescharacteristic
57#446×C89—21no—
58#446×C89—21no—
59#446×C89—21no—
60C8×Q8×C89—21no—
61#424×C89C2211yescharacteristic
62#424×C89C2211yescharacteristic
63C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
64#405×C89C2211yescharacteristic
65#405×C89C2211yescharacteristic
66C4×M16×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178C2311yescharacteristic
68C22×D356C2311yescharacteristic
69C22×D356C2311yescharacteristic
70C22×C4×D89—21no—
71C2×#13083563—22no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—41no—
75C2×D712—22no—
76C2×D712—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×D712—41no—
79C2×#13083558C2311yescharacteristic
80C2×#13083558C2311yescharacteristic
81C2×#13083558C2311yescharacteristic
82C2×#13083558C2311yescharacteristic
83#15668000—21no—
84#15668000—21no—
85#15668000—21no—
86#15668000—21no—
87C4×D356—21no—
88C4×D356—21no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356—21no—
91C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95#15667948—41no—
96#15667948—41no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667943—21no—
100#15667943—21no—
101C4⋊#10623494—21no—
102C4⋊#10623494—21no—
103#15667937—21no—
104#15667937—21no—
105#15667935—21no—
106#15667935—21no—
107#15667935—21no—
108#15667935—21no—
109#15667934—21no—
110#15667934—21no—
111#15667932—21no—
112#15667932—21no—
113#15667932—21no—
114#15667932—21no—
115#15667932—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667930—22no—
120#15667930—41no—
121#15667928—22no—
122#15667928—22no—
123#15667928—22no—
124#15667928—41no—
125#15667923—21no—
126C4×#10623494—21no—
127C2×M16×C89C2311yescharacteristic
128C2×M16×C89C2311yescharacteristic
129C22×C8×C89C2311yescharacteristic
130C22×C8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
133#125×C89D411yescharacteristic
134#125×C89D411yescharacteristic
135C22⋊Q8×C89—21no—
136C22⋊Q8×C89—21no—
137C4×Q8×C89—21no—
138C4×Q8×C89—21no—
139#117×C89C2311yescharacteristic
140#117×C89C2311yescharacteristic
141C2×C42×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89—21no—
143C4⋊C8×C89—21no—
144C4⋊C8×C89—21no—
145C4⋊C8×C89—21no—
146C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
147C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
148C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
149C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
150#97×C89—21no—
151#97×C89—21no—
152#97×C89—21no—
153C4×C8×C89—21no—
154C4×C8×C89—21no—
155C4×C8×C89—21no—
156C23×D89—21no—
157C23×D89—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178—21no—
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178—21no—
164C2×D356—21no—
165C2×D356—21no—
166C2×D356—21no—
167C2×D356—21no—
168C2×D356—21no—
169C2×D356—21no—
170C2×D356—21no—
171C2×D356—21no—
172C2×D356—21no—
173C2×D356—21no—
174C2×D356—21no—
175C2×D356#4112yes—
176C22×Dic89—21no—
177C22×Dic89—21no—
178C2×C4×D89—41no—
179C2×C4×D89—41no—
180C2×C4×D89—82no—
181#13083563—42no—
182#13083563—42no—
183D712—42no—
184D712—42no—
185#13083558—21no—
186#13083558—21no—
187#13083558—21no—
188#13083558—21no—
189#13083558—21no—
190#13083558—21no—
191#13083558—21no—
192#13083558—21no—
193C2×#10623494—21no—
194C2×#10623494—21no—
195C2×#10623494—21no—
196C2×#10623494—21no—
197C4⋊Dic89—21no—
198C4⋊Dic89—21no—
199#13083551—41no—
200#13083551—41no—
201#13083551—41no—
202#13083551—41no—
203#13083551—41no—
204#13083551—41no—
205C2×Q8×C89—21no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C22×C4×C89#4111yescharacteristic
208C22×C4×C89#4111yescharacteristic
209C22×C4×C89C2411yescharacteristic
210M16×C89—21no—
211M16×C89—21no—
212M16×C89—21no—
213M16×C89#4112yes—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
222C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
223C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—21no—
230C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
232C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
234C22⋊C4×C89—21no—
235C22⋊C4×C89—21no—
236C42×C89—21no—
237C42×C89—21no—
238C42×C89C2×D411yescharacteristic
239C42×C89C2×D411yescharacteristic
240C42×C89C2×D411yescharacteristic
241C42×C89C2×D411yescharacteristic
242C23×C89C2×#4111yescharacteristic
243C22×D89—22no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—41no—
246C22×D89—41no—
247C22×D89—41no—
248C22×D89—41no—
249C22×D89—81no—
250C22×D89—81no—
251C22×D89—81no—
252C22×D89—81no—
253Q8×C89—42no—
254Q8×C89—81no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89#12111yescharacteristic
262C2×C4×C89#12111yescharacteristic
263C2×C4×C89#12111yescharacteristic
264C2×C4×C89#12111yescharacteristic
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—81no—
276D356—22no—
277D356—22no—
278D356—41no—
279D356—41no—
280D356—41no—
281D356—41no—
282D356—41no—
283D356—41no—
284C4×D89—82no—
285C4×D89—82no—
286Dic178—41no—
287Dic178—41no—
288Dic178—41no—
289Dic178—41no—
290C8×C89—21no—
291C8×C89—21no—
292C8×C89—21no—
293C8×C89—21no—
294C8×C89—22no—
295C8×C89—41no—
296#10623494—41no—
297#10623494—41no—
298#10623494—41no—
299#10623494—41no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89C2×#12111yescharacteristic
303C22×C89#52911yescharacteristic
304C22×C89#54211yescharacteristic
305C2×D89—42no—
306C2×D89—82no—
307C2×D89—81no—
308C2×D89—81no—
309C2×D89—82no—
310C2×D89—81no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—161no—
314C2×D89—161no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89#54611yescharacteristic
324C4×C89#54811yescharacteristic
325C4×C89#54811yescharacteristic
326C4×C89#55011yescharacteristic
327Dic89—81no—
328Dic89—81no—
329#25316—891nomaximal, Sylow
330C2×C89—21no—
331C2×C89—21no—
332C2×C89#242611yescharacteristic
333C2×C89#306711yescharacteristic
334C2×C89#306811yescharacteristic
335D89—82no—
336D89—161no—
337#3140—891no—
338#3077—891no—
339C2×#463—891no—
340#2962D8911yescharacteristic, complemented
341#2064—891no—
342#2063—891no—
343#2046—891no—
344#2045—891no—
345#1978—891no—
346#1977—891no—
347#1967—891no—
348#1950—891no—
349#1931—891no—
350#1930—891no—
351C4×#100—891no—
352C89#2531611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×SD16—891no—
354C22×D8—891no—
355#533C2×D8911yescharacteristic
356C2×#124—891no—
357C2×C4×D4—891no—
358#489—1781no—
359#489—1781no—
360#488—1781no—
361#488—1781no—
362#478—1781no—
363#478—1781no—
364#476—1781no—
365#474—1781no—
366#463—1781no—
367#463—1781no—
368#463—1781no—
369#463—1781no—
370#446—21no—
371#446—21no—
372#446—21no—
373C8×Q8—21no—
374C2×#108—891no—
375C2×#108—891no—
376#428—891no—
377#428—891no—
378#424C2×D8911yescharacteristic
379#424C2×D8911yescharacteristic
380#423—891no—
381C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
382#419—891no—
383#419—891no—
384#418—891no—
385#418—891no—
386#418—891no—
387#418—891no—
388C2×#103—891no—
389C2×#102—891no—
390C2×#101—891no—
391C2×#101—891no—
392C2×#100—891no—
393C2×#100—891no—
394C2×#100—891no—
395C2×#100—891no—
396#405C2×D8911yescharacteristic
397#405C2×D8911yescharacteristic
398C4×M16—891no—
399C4×M16C2×D8911yescharacteristic
400#343—891no—
401#343—891no—
402#341—891no—
403#341—891no—
404C22×Q8—891no—
405C22×D4—891no—
406C22×D4—891no—
407C23×C4—1781no—
408C2×SD16—3561no—
409C2×SD16—1782no—
410C2×SD16—1781no—
411C2×SD16—1781no—
412C2×D8—3561no—
413C2×D8—1782no—
414C2×D8—1781no—
415C2×D8—1781no—
416C2×M16—891no—
417C2×M16—891no—
418C2×M16—891no—
419C2×M16—891no—
420C2×M16C22×D8911yescharacteristic
421C2×M16C22×D8911yescharacteristic
422C22×C8C22×D8911yescharacteristic
423C22×C8C22×D8911yescharacteristic
424C4⋊Q8D35611yescharacteristic
425C4⋊Q8D35611yescharacteristic
426#125D35611yescharacteristic
427#125D35611yescharacteristic
428#124—1781no—
429#124—1781no—
430#124—1781no—
431#124—1781no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8—21no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4—1781no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1781no—
440#117C22×D8911yescharacteristic
441#117C22×D8911yescharacteristic
442C2×C4⋊C4—891no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C42C22×D8911yescharacteristic
447#108—3561no—
448#108—3561no—
449#107—1781no—
450#107—1781no—
451#106—1781no—
452#106—1781no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—21no—
457C4⋊C8—1781no—
458C4⋊C8—1781no—
459C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
460C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
461C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
462C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
463#103—1781no—
464#103—1781no—
465#103—1781no—
466#103—1781no—
467#103—1781no—
468#103—1781no—
469#102—1781no—
470#102—1781no—
471#102—1781no—
472#102—1781no—
473#102—1781no—
474#102—1781no—
475#102—1781no—
476#102—1781no—
477#102—1781no—
478#102—1781no—
479#101—3561no—
480#101—1782no—
481#100—3561no—
482#100—1782no—
483#100—1782no—
484#100—1782no—
485#97—21no—
486#97—21no—
487#97—21no—
488#97—1781no—
489C4×C8—21no—
490C4×C8—21no—
491C4×C8—21no—
492C4×C8—1781no—
493C24—1781no—
494C24—1781no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—1781no—
498C2×Q8—1781no—
499C2×Q8—1781no—
500C2×Q8—1781no—
501C2×Q8—1781no—
502C2×Q8—1781no—
503C2×D4—892no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—1781no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—1781no—
515C22×C4—3561no—
516C22×C4—3561no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—7122no—
520C22×C4#1308357411yescharacteristic
521C22×C4#1308357411yescharacteristic
522C22×C4C23×D8911yescharacteristic
523SD16—3562no—
524SD16—3562no—
525D8—3562no—
526D8—3562no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—1781no—
531M16—1781no—
532M16—1781no—
533M16—1781no—
534M16—1781no—
535M16—1781no—
536M16—1781no—
537M16—1781no—
538M16#1308357512yes—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—1781no—
546C2×C8—1781no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
552C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
562C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
563C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
564C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—3561no—
568C22⋊C4—3561no—
569C22⋊C4—3561no—
570C22⋊C4—3561no—
571C22⋊C4—3561no—
572C22⋊C4—3561no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
576C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
577C42C2×D35611yescharacteristic
578C42C2×D35611yescharacteristic
579C23—3561no—
580C23—3561no—
581C23—3561no—
582C23—3561no—
583C23—3561no—
584C23—1782no—
585C23—7121no—
586C23—7121no—
587C23—7121no—
588C23—7121no—
589C23C2×#1308357411yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—81no—
592Q8—3561no—
593Q8—3561no—
594Q8—3561no—
595Q8—3561no—
596D4—3561no—
597D4—3561no—
598D4—3561no—
599D4—3561no—
600D4—3561no—
601D4—3561no—
602D4—1782no—
603D4—1782no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—7122no—
615C2×C4—7122no—
616C2×C4—7121no—
617C2×C4#1566798611yescharacteristic
618C2×C4#1566798611yescharacteristic
619C2×C4#1566798611yescharacteristic
620C2×C4#1566798611yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
622C2×C4C22×D35611yescharacteristic
623C2×C4#41×D8911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
625C2×C4#1566805811yescharacteristic
626C2×C4#1566806011yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—21no—
631C8—22no—
632C8—41no—
633C8—3561no—
634C8—3561no—
635C8—3561no—
636C8—3561no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—3562no—
640C22—14241no—
641C22—14241no—
642C22—7122no—
643C22—7122no—
644C22—7121no—
645C22—7121no—
646C22—7121no—
647C22—7121no—
648C22—7121no—
649C22C2×#1566798611yescharacteristic
650C22#1915213511yescharacteristic
651C22#1915222011yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—7121no—
661C4—7121no—
662C4#1915223611yescharacteristic
663C4#1915225911yescharacteristic
664C4#1915226011yescharacteristic
665C4#1915227011yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—14241no—
669C2—7122no—
670C2#2602381211yescharacteristic
671C2#2602997211yescharacteristic
672C2#2602998011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667986
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2962C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC22×D712C22
hypercenter#2962D89
hypocenterC89#25316
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030641C2semidirect
2. #26030045C2semidirect
4. #26021618C2semidirect
5. #26021611C2semidirect
6. #26021515C2semidirect
9. #26021155C2semidirect
10. #26021101C2semidirect
11. #26021028C2semidirect
12. #26020914C2semidirect
13. #26020907C2semidirect
14. C4×#15667928C2semidirect
15. C89×#2962C2semidirect
340. #2962D89semidirect
352. C89#25316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306412
#260300452
C2×#191518142
#260216182
#260216112
#260215152
#260215082
#260211622
#260211552
#260211012
#260210282
#260209142
#260209072
C4×#156679282
C89×#29622
#2531689