Finite Group Databasebeta

← #36604236

Subgroups — #36604236

Order 22784.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151816C211yesmaximal, characteristic
4#26029198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021508C211yesmaximal, characteristic
8#26021160C211yesmaximal, characteristic
9#26021154C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020913C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020043C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2064C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C22×D712C2211yescharacteristic
18#19152151C2211yescharacteristic
19C2×#15668001C2211yescharacteristic
20C2×#15667974C2211yescharacteristic
21#19151959—21no—
22#19151959—21no—
23#19151954—21no—
24#19151954—21no—
25#19151901—21no—
26#19151897—21no—
27#19151887—21no—
28#19151877—21no—
29#19151816—21no—
30#19151816—21no—
31#19151816—21no—
32#19151816—21no—
33#19151727—21no—
34#19151727—21no—
35#19151725—21no—
36#19151722—21no—
37C2×#15667947C2211yescharacteristic
38#19151638C2211yescharacteristic
39#19151626C2211yescharacteristic
40#19151621C2211yescharacteristic
41C2×#15667941C2211yescharacteristic
42#19151607C2211yescharacteristic
43#19151604C2211yescharacteristic
44#19151604C2211yescharacteristic
45#19151602C2211yescharacteristic
46#19151602C2211yescharacteristic
47C2×#15667932C2211yescharacteristic
48C2×#15667931C2211yescharacteristic
49C2×#15667928C2211yescharacteristic
50C2×#15667928C2211yescharacteristic
51C2×#15667928C2211yescharacteristic
52C2×#15667928C2211yescharacteristic
53#19151554C2211yescharacteristic
54#19151553C2211yescharacteristic
55M16×Dic89C2211yescharacteristic
56M16×Dic89C2211yescharacteristic
57#19151367C2211yescharacteristic
58#19151363C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60C2×#108×C89C2211yescharacteristic
61#428×C89C2211yescharacteristic
62#424×C89C2211yescharacteristic
63#419×C89C2211yescharacteristic
64C2×#103×C89C2211yescharacteristic
65C2×#101×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67C22×D356C2311yescharacteristic
68C22×D356C2311yescharacteristic
69C22×C4×D89—21no—
70C2×#13083561—22no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—41no—
74C2×D712—22no—
75C2×D712—21no—
76C2×D712—21no—
77C2×D712—41no—
78C2×#13083558C2311yescharacteristic
79C2×#13083558C2311yescharacteristic
80C2×#13083558C2311yescharacteristic
81C22×#10623494C2311yescharacteristic
82#15668011D411yescharacteristic
83#15668011D411yescharacteristic
84#15668003D411yescharacteristic
85#15668003D411yescharacteristic
86#15668001—21no—
87#15668001—21no—
88#15668001—21no—
89#15668001—21no—
90#15667989—21no—
91#15667989—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×Dic178—21no—
94#15667974—21no—
95#15667974—21no—
96#15667974—21no—
97#15667974—21no—
98#15667971C2311yescharacteristic
99C2×#13083551—21no—
100C2×#13083551—21no—
101C2×#13083551—21no—
102C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
103#15667947—41no—
104#15667945—21no—
105#15667943—21no—
106#15667941—21no—
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941D411yescharacteristic
111#15667941D411yescharacteristic
112#15667941D411yescharacteristic
113#15667941D411yescharacteristic
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667932—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667932—21no—
125#15667932—21no—
126#15667931—22no—
127#15667928—22no—
128#15667928—22no—
129#15667928—22no—
130#15667928—41no—
131#15667923—21no—
132#15667922—21no—
133#15667922—21no—
134#15667922—21no—
135C4×#10623494—21no—
136C8×Dic89—21no—
137C8×Dic89—21no—
138C8×Dic89—21no—
139C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
140C2×M16×C89C2311yescharacteristic
141C2×M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C22×C8×C89C2311yescharacteristic
144#117×C89C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
146#108×C89—41no—
147#107×C89—21no—
148#106×C89—21no—
149C4⋊C8×C89—21no—
150C4⋊C8×C89—21no—
151#103×C89—21no—
152#103×C89—21no—
153#103×C89—21no—
154#103×C89—21no—
155#101×C89—41no—
156C23×D89—21no—
157C23×D89—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—21no—
165C2×D356—21no—
166C2×D356—21no—
167C2×D356—21no—
168C2×D356—21no—
169C2×D356—21no—
170C2×D356—21no—
171C2×D356#4112yes—
172C22×Dic89#4111yescharacteristic
173C22×Dic89#4111yescharacteristic
174C2×C4×D89—41no—
175C2×C4×D89—41no—
176C2×C4×D89—82no—
177#13083561—42no—
178#13083561—42no—
179D712—42no—
180D712—42no—
181#13083558—21no—
182#13083558—21no—
183#13083558—21no—
184#13083558—21no—
185#13083558—21no—
186#13083558#4112yes—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494—21no—
190C2×#10623494—21no—
191C2×#10623494—21no—
192C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
193C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
198#13083553—21no—
199#13083553—21no—
200#13083553—21no—
201#13083553—21no—
202C22⋊Dic89—21no—
203#13083551—41no—
204#13083551—41no—
205#13083551—41no—
206#13083551—41no—
207#13083551—41no—
208#13083551—41no—
209C4×Dic89—21no—
210C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8×C89—21no—
215C2×Q8×C89—21no—
216C2×Q8×C89—21no—
217C2×Q8×C89—21no—
218C2×Q8×C89—21no—
219C2×Q8×C89—21no—
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89—21no—
222C22×C4×C89C2411yescharacteristic
223M16×C89—21no—
224M16×C89—21no—
225M16×C89—21no—
226M16×C89—21no—
227M16×C89—21no—
228M16×C89—21no—
229C2×C8×C89—21no—
230C2×C8×C89—21no—
231C2×C8×C89—21no—
232C2×C8×C89—21no—
233C2×C8×C89—21no—
234C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
236C4⋊C4×C89—21no—
237C4⋊C4×C89—21no—
238C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
240C22⋊C4×C89—21no—
241C42×C89—21no—
242C23×C89C2×#4111yescharacteristic
243C22×D89—22no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—41no—
246C22×D89—41no—
247C22×D89—41no—
248C22×D89—41no—
249C22×D89—81no—
250C22×D89—81no—
251C22×D89—81no—
252C22×D89—81no—
253Q8×C89—41no—
254Q8×C89—41no—
255Q8×C89—41no—
256Q8×C89—41no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—81no—
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89#12111yescharacteristic
275C2×Dic89#12111yescharacteristic
276C2×Dic89#12111yescharacteristic
277C2×Dic89#12111yescharacteristic
278D356—22no—
279D356—22no—
280D356—41no—
281D356—41no—
282D356—41no—
283D356—41no—
284D356—41no—
285D356—41no—
286C4×D89—82no—
287C4×D89—82no—
288Dic178—42no—
289Dic178—81no—
290C8×C89—21no—
291C8×C89—21no—
292C8×C89—41no—
293C8×C89—41no—
294C8×C89—41no—
295#10623494—21no—
296#10623494—21no—
297#10623494—22no—
298#10623494—41no—
299#10623494—41no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89C2×#12111yescharacteristic
303C22×C89#52911yescharacteristic
304C22×C89#54211yescharacteristic
305C2×D89—42no—
306C2×D89—82no—
307C2×D89—81no—
308C2×D89—81no—
309C2×D89—82no—
310C2×D89—81no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—161no—
314C2×D89—161no—
315C4×C89—41no—
316C4×C89—41no—
317C4×C89—81no—
318C4×C89—81no—
319C4×C89#54611yescharacteristic
320C4×C89#54811yescharacteristic
321C4×C89#54811yescharacteristic
322C4×C89#55011yescharacteristic
323Dic89—21no—
324Dic89—21no—
325Dic89—21no—
326Dic89—21no—
327Dic89—41no—
328Dic89—41no—
329#25316—891nomaximal, Sylow
330C2×C89—21no—
331C2×C89—21no—
332C2×C89#242611yescharacteristic
333C2×C89#306711yescharacteristic
334C2×C89#306811yescharacteristic
335D89—82no—
336D89—161no—
337#3140—891no—
338#3077—891no—
339C2×#463—891no—
340#2962—891no—
341#2064D8911yescharacteristic, complemented
342#2063—891no—
343#2046—891no—
344#2045—891no—
345#1978—891no—
346#1977—891no—
347#1967—891no—
348#1950—891no—
349#1931—891no—
350#1930—891no—
351C4×#100—891no—
352C89#2531611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×SD16—891no—
354C22×D8—891no—
355#533—891no—
356C2×#124—891no—
357C2×C4×D4—891no—
358#489—1781no—
359#489—1781no—
360#488—1781no—
361#488—1781no—
362#478—1781no—
363#478—1781no—
364#476—1781no—
365#474—1781no—
366#463—1781no—
367#463—1781no—
368#463—1781no—
369#463—1781no—
370#446—1781no—
371#446—1781no—
372#446—1781no—
373C8×Q8—1781no—
374C2×#108—891no—
375C2×#108C2×D8911yescharacteristic
376#428—891no—
377#428C2×D8911yescharacteristic
378#424—891no—
379#424C2×D8911yescharacteristic
380#423—891no—
381C2×C4⋊C8—891no—
382#419—891no—
383#419C2×D8911yescharacteristic
384#418—891no—
385#418—891no—
386#418—891no—
387#418—891no—
388C2×#103C2×D8911yescharacteristic
389C2×#102—891no—
390C2×#101—891no—
391C2×#101C2×D8911yescharacteristic
392C2×#100—891no—
393C2×#100—891no—
394C2×#100—891no—
395C2×#100—891no—
396#405—891no—
397#405—891no—
398C4×M16—891no—
399C4×M16—891no—
400#343—891no—
401#343C2×D8911yescharacteristic
402#341—891no—
403#341—891no—
404C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
405C22×D4—891no—
406C22×D4—891no—
407C23×C4—1781no—
408C2×SD16—3561no—
409C2×SD16—1781no—
410C2×SD16—1781no—
411C2×SD16—1782no—
412C2×D8—3561no—
413C2×D8—1782no—
414C2×D8—1781no—
415C2×D8—1781no—
416C2×M16—891no—
417C2×M16—891no—
418C2×M16—891no—
419C2×M16C22×D8911yescharacteristic
420C2×M16C22×D8911yescharacteristic
421C2×M16C22×D8911yescharacteristic
422C22×C8—891no—
423C22×C8C22×D8911yescharacteristic
424C4⋊Q8—891no—
425C4⋊Q8—891no—
426#125—891no—
427#125—891no—
428#124—1781no—
429#124—1781no—
430#124—1781no—
431#124—1781no—
432C22⋊Q8—1781no—
433C22⋊Q8—1781no—
434C4×Q8—1781no—
435C4×Q8—1781no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4—1781no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1781no—
440#117—891no—
441#117C22×D8911yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C42—891no—
447#108—41no—
448#108—3561no—
449#107—21no—
450#107—1781no—
451#106—21no—
452#106—1781no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—891no—
456C4⋊C8—891no—
457C4⋊C8—891no—
458C4⋊C8—891no—
459C4⋊C8—1781no—
460C4⋊C8—1781no—
461C4⋊C8—1781no—
462C4⋊C8—1781no—
463#103—21no—
464#103—21no—
465#103—21no—
466#103—21no—
467#103—1781no—
468#103—1781no—
469#102—1781no—
470#102—1781no—
471#102—1781no—
472#102—1781no—
473#102—1781no—
474#102—1781no—
475#102—1781no—
476#102—1781no—
477#102—1781no—
478#102—1781no—
479#101—41no—
480#101—1782no—
481#100—3561no—
482#100—1782no—
483#100—1782no—
484#100—1782no—
485#97—1781no—
486#97—1781no—
487#97—1781no—
488#97—1781no—
489C4×C8—1781no—
490C4×C8—1781no—
491C4×C8—1781no—
492C4×C8—1781no—
493C24—1781no—
494C24—1781no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—1781no—
502C2×Q8—1781no—
503C2×D4—892no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—1781no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—1781no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—891no—
518C22×C4—891no—
519C22×C4—3561no—
520C22×C4—3561no—
521C22×C4—7122no—
522C22×C4C23×D8911yescharacteristic
523SD16—3562no—
524SD16—3562no—
525D8—3562no—
526D8—3562no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—892no—
534M16—1781no—
535M16—1781no—
536M16—1781no—
537M16—1781no—
538M16—1781no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—891no—
545C2×C8—891no—
546C2×C8—1781no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8D4×D8911yescharacteristic
552C2×C8D4×D8911yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—891no—
556C4⋊C4—891no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
564C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—3561no—
567C22⋊C4—3561no—
568C22⋊C4—3561no—
569C22⋊C4—3561no—
570C22⋊C4—3561no—
571C22⋊C4—3561no—
572C22⋊C4—1781no—
573C42—21no—
574C42—891no—
575C42—891no—
576C42—891no—
577C42—891no—
578C42—1781no—
579C23—3561no—
580C23—3561no—
581C23—3561no—
582C23—3561no—
583C23—3561no—
584C23—1782no—
585C23—7121no—
586C23—7121no—
587C23—7121no—
588C23—7121no—
589C23#41×D8911yescharacteristic
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—3562no—
595Q8—7121no—
596D4—3561no—
597D4—3561no—
598D4—3561no—
599D4—3561no—
600D4—3561no—
601D4—3561no—
602D4—1782no—
603D4—1782no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—891no—
612C2×C4—891no—
613C2×C4—891no—
614C2×C4—891no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—7122no—
620C2×C4—7122no—
621C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
623C2×C4#41×D8911yescharacteristic
624C2×C4#41×D8911yescharacteristic
625C2×C4#1566805711yescharacteristic
626C2×C4#1566806011yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—3561no—
633C8—3561no—
634C8—1781no—
635C8—1781no—
636C8—1782no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—3562no—
640C22—14241no—
641C22—14241no—
642C22—7122no—
643C22—7122no—
644C22—7121no—
645C22—7121no—
646C22—7121no—
647C22—7121no—
648C22—7121no—
649C22#121×D8911yescharacteristic
650C22#1915213111yescharacteristic
651C22#1915221811yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—3561no—
657C4—3561no—
658C4—1781no—
659C4—1781no—
660C4—1781no—
661C4—1781no—
662C4#1915223711yescharacteristic
663C4#1915225811yescharacteristic
664C4#1915225811yescharacteristic
665C4#1915226611yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—14241no—
669C2—7122no—
670C2#2602381311yescharacteristic
671C2#2602997411yescharacteristic
672C2#2602997511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2064C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC22×D712C22
hypercenter#2064D89
hypocenterC89#25316
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2064

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030640C2semidirect
2. #26030048C2semidirect
4. #26029198C2semidirect
5. #26021613C2semidirect
6. #26021511C2semidirect
9. #26021154C2semidirect
10. #26021100C2semidirect
11. #26021024C2semidirect
12. #26020913C2semidirect
13. #26020904C2semidirect
14. #26020043C2semidirect
15. C89×#2064C2semidirect
341. #2064D89semidirect
352. C89#25316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306402
#260300482
C2×#191518162
#260291982
#260216132
#260215112
#260215082
#260211602
#260211542
#260211002
#260210242
#260209132
#260209042
#260200432
C89×#20642
#2531689