Finite Group Databasebeta

← #36604238

Subgroups — #36604238

Order 22784.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030636C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151811C211yesmaximal, characteristic
4#26029196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021612C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021505C211yesmaximal, characteristic
9#26021152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021024C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020907C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#100×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1978C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17#19152151C2211yescharacteristic
18C2×#15667999C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
20#19151956—21no—
21#19151956—21no—
22#19151951—21no—
23#19151951—21no—
24#19151900—21no—
25#19151896—21no—
26#19151886—21no—
27#19151876—21no—
28#19151811—21no—
29#19151811—21no—
30#19151811—21no—
31#19151811—21no—
32#19151728—21no—
33#19151726—21no—
34#19151726—21no—
35C8×Dic178—21no—
36C2×#15667947C2211yescharacteristic
37#19151641C2211yescharacteristic
38#19151640C2211yescharacteristic
39#19151625C2211yescharacteristic
40#19151624C2211yescharacteristic
41#19151621C2211yescharacteristic
42C2×#15667941C2211yescharacteristic
43#19151608C2211yescharacteristic
44#19151606C2211yescharacteristic
45#19151603C2211yescharacteristic
46#19151603C2211yescharacteristic
47C2×#15667937C2211yescharacteristic
48C2×#15667933C2211yescharacteristic
49C2×#15667930C2211yescharacteristic
50C2×#15667930C2211yescharacteristic
51C2×#15667929C2211yescharacteristic
52C2×#15667929C2211yescharacteristic
53#19151556C2211yescharacteristic
54M16×Dic89C2211yescharacteristic
55M16×Dic89C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151363C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60C22×D8×C89C2211yescharacteristic
61C2×#108×C89C2211yescharacteristic
62#418×C89C2211yescharacteristic
63#418×C89C2211yescharacteristic
64C2×#100×C89C2211yescharacteristic
65C2×#100×C89C2211yescharacteristic
66#405×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178C2311yescharacteristic
68C23×Dic89—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—22no—
72C2×#13083562—41no—
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C2×#13083558C2311yescharacteristic
76C22×#10623494C2311yescharacteristic
77#15668011D411yescharacteristic
78#15668011D411yescharacteristic
79#15668003D411yescharacteristic
80#15668003D411yescharacteristic
81#15667999—21no—
82#15667999—21no—
83#15667999—21no—
84#15667999—21no—
85#15667989—21no—
86#15667989—21no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178—21no—
89D4×Dic89—21no—
90D4×Dic89—21no—
91D4×Dic89—21no—
92D4×Dic89—21no—
93#15667971C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic89—21no—
96C2×C22⋊Dic89—21no—
97C2×C22⋊Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99#15667947—41no—
100#15667946—21no—
101#15667945—21no—
102#15667944—21no—
103#15667943—21no—
104C4⋊#10623494—21no—
105C4⋊#10623494—21no—
106#15667941—21no—
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941D411yescharacteristic
111#15667941D411yescharacteristic
112#15667941D411yescharacteristic
113#15667941D411yescharacteristic
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667935—21no—
119#15667935—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—21no—
124#15667933—21no—
125#15667933—21no—
126#15667930—22no—
127#15667930—41no—
128#15667929—22no—
129#15667929—41no—
130#15667922—21no—
131#15667922—21no—
132#15667922—21no—
133C8×Dic89—21no—
134C8×Dic89—21no—
135C8×Dic89—21no—
136C22×D4×C89C2311yescharacteristic
137C22×D4×C89C2311yescharacteristic
138C2×D8×C89—22no—
139C2×D8×C89—21no—
140C2×D8×C89—21no—
141C2×D8×C89—41no—
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C2×M16×C89C2311yescharacteristic
144C2×M16×C89C2311yescharacteristic
145C22×C8×C89C2311yescharacteristic
146#117×C89C2311yescharacteristic
147#108×C89—41no—
148#102×C89—21no—
149#102×C89—21no—
150#102×C89—21no—
151#102×C89—21no—
152#100×C89—22no—
153#100×C89—22no—
154#97×C89—21no—
155C4×C8×C89—21no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178—21no—
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178—21no—
164C22×Dic89—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89—41no—
167C22×Dic89—41no—
168C22×Dic89—82no—
169C22×Dic89#4111yescharacteristic
170C22×Dic89#4111yescharacteristic
171#13083562—42no—
172#13083562—42no—
173#13083558—21no—
174#13083558—21no—
175#13083558—21no—
176#13083558—21no—
177#13083558—21no—
178#13083558—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192#13083553—21no—
193#13083553—21no—
194#13083553—21no—
195#13083553—21no—
196C22⋊Dic89—21no—
197C22⋊Dic89—41no—
198C22⋊Dic89—41no—
199C22⋊Dic89—41no—
200C22⋊Dic89—41no—
201C22⋊Dic89—41no—
202C22⋊Dic89—41no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
208C24×C89—21no—
209C24×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89—21no—
218C2×D4×C89—21no—
219C2×D4×C89—21no—
220C2×D4×C89—21no—
221C2×D4×C89#4112yes—
222C22×C4×C89C2411yescharacteristic
223D8×C89—42no—
224D8×C89—42no—
225M16×C89—21no—
226M16×C89—21no—
227M16×C89—21no—
228M16×C89—21no—
229M16×C89—21no—
230M16×C89#4112yes—
231C2×C8×C89—21no—
232C2×C8×C89—21no—
233C2×C8×C89—21no—
234C2×C8×C89—21no—
235C2×C8×C89—21no—
236C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
237C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
239C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
240C22⋊C4×C89—21no—
241C42×C89—21no—
242C23×C89—22no—
243C23×C89—41no—
244C23×C89—41no—
245C23×C89—41no—
246C23×C89—41no—
247C23×C89—41no—
248C23×C89—81no—
249C23×C89—81no—
250C23×C89—81no—
251C23×C89—81no—
252C23×C89C2×#4111yescharacteristic
253D4×C89—22no—
254D4×C89—22no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—41no—
257D4×C89—41no—
258D4×C89—41no—
259D4×C89—41no—
260D4×C89—41no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—82no—
278C2×Dic89—82no—
279C2×Dic89—81no—
280C2×Dic89#12111yescharacteristic
281C2×Dic89#12111yescharacteristic
282C2×Dic89#12111yescharacteristic
283C2×Dic89#12111yescharacteristic
284Dic178—42no—
285Dic178—41no—
286Dic178—41no—
287Dic178—41no—
288Dic178—41no—
289Dic178—81no—
290C8×C89—21no—
291C8×C89—21no—
292C8×C89—22no—
293C8×C89—41no—
294C8×C89—41no—
295#10623494—21no—
296#10623494—21no—
297#10623494—41no—
298#10623494—41no—
299#10623494—41no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—82no—
304C22×C89—82no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—161no—
311C22×C89—161no—
312C22×C89C2×#12111yescharacteristic
313C22×C89#52911yescharacteristic
314C22×C89#54211yescharacteristic
315C4×C89—41no—
316C4×C89—41no—
317C4×C89#54611yescharacteristic
318C4×C89#54811yescharacteristic
319C4×C89#54811yescharacteristic
320C4×C89#55011yescharacteristic
321Dic89—21no—
322Dic89—21no—
323Dic89—21no—
324Dic89—21no—
325Dic89—41no—
326Dic89—41no—
327Dic89—81no—
328Dic89—81no—
329#25316—891nomaximal, Sylow
330C2×C89—21no—
331C2×C89—21no—
332C2×C89—82no—
333C2×C89—161no—
334C2×C89#242611yescharacteristic
335C2×C89#306711yescharacteristic
336C2×C89#306811yescharacteristic
337#3140—891no—
338#3077—891no—
339C2×#463—891no—
340#2962—891no—
341#2064—891no—
342#2063—891no—
343#2046—891no—
344#2045—891no—
345#1978D8911yescharacteristic
346#1977—891no—
347#1967—891no—
348#1950—891no—
349#1931—891no—
350#1930—891no—
351C4×#100—891no—
352C89#2531611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×SD16—891no—
354C22×D8C2×D8911yescharacteristic
355#533—891no—
356C2×#124—891no—
357C2×C4×D4—891no—
358#489—1781no—
359#489—1781no—
360#488—1781no—
361#488—1781no—
362#478—1781no—
363#478—1781no—
364#476—1781no—
365#474—1781no—
366#463—1781no—
367#463—1781no—
368#463—1781no—
369#463—1781no—
370#446—1781no—
371#446—1781no—
372#446—1781no—
373C8×Q8—1781no—
374C2×#108—891no—
375C2×#108C2×D8911yescharacteristic
376#428—891no—
377#428—891no—
378#424—891no—
379#424—891no—
380#423—891no—
381C2×C4⋊C8—891no—
382#419—891no—
383#419—891no—
384#418—891no—
385#418—891no—
386#418C2×D8911yescharacteristic
387#418C2×D8911yescharacteristic
388C2×#103—891no—
389C2×#102—891no—
390C2×#101—891no—
391C2×#101—891no—
392C2×#100—891no—
393C2×#100—891no—
394C2×#100C2×D8911yescharacteristic
395C2×#100C2×D8911yescharacteristic
396#405—891no—
397#405C2×D8911yescharacteristic
398C4×M16—891no—
399C4×M16—891no—
400#343—891no—
401#343—891no—
402#341—891no—
403#341—891no—
404C22×Q8—891no—
405C22×D4C22×D8911yescharacteristic
406C22×D4C22×D8911yescharacteristic
407C23×C4—1781no—
408C2×SD16—3561no—
409C2×SD16—1781no—
410C2×SD16—1781no—
411C2×SD16—1782no—
412C2×D8—22no—
413C2×D8—21no—
414C2×D8—21no—
415C2×D8—41no—
416C2×M16—891no—
417C2×M16—891no—
418C2×M16—891no—
419C2×M16C22×D8911yescharacteristic
420C2×M16C22×D8911yescharacteristic
421C2×M16C22×D8911yescharacteristic
422C22×C8—891no—
423C22×C8C22×D8911yescharacteristic
424C4⋊Q8—891no—
425C4⋊Q8—891no—
426#125—891no—
427#125—891no—
428#124—1781no—
429#124—1781no—
430#124—1781no—
431#124—1781no—
432C22⋊Q8—1781no—
433C22⋊Q8—1781no—
434C4×Q8—1781no—
435C4×Q8—1781no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4—1781no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1781no—
440#117—891no—
441#117C22×D8911yescharacteristic
442C2×C4⋊C4—891no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C42—891no—
447#108—41no—
448#108—3561no—
449#107—1781no—
450#107—1781no—
451#106—1781no—
452#106—1781no—
453C4⋊C8—891no—
454C4⋊C8—891no—
455C4⋊C8—891no—
456C4⋊C8—891no—
457C4⋊C8—1781no—
458C4⋊C8—1781no—
459C4⋊C8—1781no—
460C4⋊C8—1781no—
461C4⋊C8—1781no—
462C4⋊C8—1781no—
463#103—1781no—
464#103—1781no—
465#103—1781no—
466#103—1781no—
467#103—1781no—
468#103—1781no—
469#102—21no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—1781no—
474#102—1781no—
475#102—1781no—
476#102—1781no—
477#102—1781no—
478#102—1781no—
479#101—3561no—
480#101—1782no—
481#100—22no—
482#100—22no—
483#100—3561no—
484#100—1782no—
485#97—21no—
486#97—1781no—
487#97—1781no—
488#97—1781no—
489C4×C8—21no—
490C4×C8—1781no—
491C4×C8—1781no—
492C4×C8—1781no—
493C24—21no—
494C24—21no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×Q8—1781no—
497C2×Q8—1781no—
498C2×Q8—1781no—
499C2×Q8—1781no—
500C2×Q8—1781no—
501C2×Q8—1781no—
502C2×Q8—1781no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4#1308357412yes—
515C22×C4—891no—
516C22×C4—891no—
517C22×C4—3561no—
518C22×C4—3561no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—7122no—
522C22×C4C23×D8911yescharacteristic
523SD16—3562no—
524SD16—3562no—
525D8—42no—
526D8—42no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—1781no—
533M16—1781no—
534M16—1781no—
535M16—1781no—
536M16—1781no—
537M16—1781no—
538M16#1308357312yes—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—891no—
545C2×C8—891no—
546C2×C8—1781no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8D4×D8911yescharacteristic
552C2×C8D4×D8911yescharacteristic
553C4⋊C4—891no—
554C4⋊C4—891no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
564C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—3561no—
567C22⋊C4—3561no—
568C22⋊C4—3561no—
569C22⋊C4—3561no—
570C22⋊C4—3561no—
571C22⋊C4—3561no—
572C22⋊C4—1781no—
573C42—21no—
574C42—891no—
575C42—891no—
576C42—891no—
577C42—891no—
578C42—1781no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—81no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23#41×D8911yescharacteristic
590Q8—3562no—
591Q8—3561no—
592Q8—3561no—
593Q8—3561no—
594Q8—3561no—
595Q8—7121no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—891no—
607C2×C4—891no—
608C2×C4—891no—
609C2×C4—891no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—7122no—
619C2×C4—7122no—
620C2×C4—7121no—
621C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
623C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
624C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
625C2×C4#1566805711yescharacteristic
626C2×C4#1566805911yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—22no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—3561no—
633C8—3561no—
634C8—3561no—
635C8—1781no—
636C8—1781no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—42no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22#121×D8911yescharacteristic
650C22#1915212811yescharacteristic
651C22#1915221211yescharacteristic
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—3561no—
655C4—3561no—
656C4—1781no—
657C4—1781no—
658C4—1781no—
659C4—1781no—
660C4—7121no—
661C4—7121no—
662C4#1915223811yescharacteristic
663C4#1915225411yescharacteristic
664C4#1915225711yescharacteristic
665C4#1915226811yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—82no—
669C2—161no—
670C2#2602381511yescharacteristic
671C2#2602997011yescharacteristic
672C2#2602997811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1978C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC22×D8×C89C22
hypercenter#1978D89
hypocenterC89#25316
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030636C2semidirect
2. #26030046C2semidirect
4. #26029196C2semidirect
5. #26021614C2semidirect
6. #26021612C2semidirect
7. #26021514C2semidirect
9. #26021152C2semidirect
10. #26021098C2semidirect
11. #26021024C2semidirect
12. #26020916C2semidirect
13. #26020907C2semidirect
14. #100×Dic89C2semidirect
352. C89#25316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306362
#260300462
C2×#191518112
#260291962
#260216142
#260216122
#260215142
#260215052
#260211522
#260210982
#260210242
#260209162
#260209072
#100×Dic892
C89×#19782
#2531689