Finite Group Databasebeta

← #36604239

Subgroups — #36604239

Order 22784.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151814C211yesmaximal, characteristic
4#26029195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021614C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021607C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021509C211yesmaximal, characteristic
9#26021160C211yesmaximal, characteristic
10#26021153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021099C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020915C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020908C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667928C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C22×D712C2211yescharacteristic
18#19152155C2211yescharacteristic
19C2×#15668000C2211yescharacteristic
20C2×C4×D356C2211yescharacteristic
21#19151958—21no—
22#19151958—21no—
23#19151953—21no—
24#19151953—21no—
25#19151899—21no—
26#19151899—21no—
27#19151889—21no—
28#19151879—21no—
29#19151814—21no—
30#19151814—21no—
31#19151814—21no—
32#19151814—21no—
33#19151727—21no—
34#19151727—21no—
35#19151725—21no—
36#19151722—21no—
37#19151640C2211yescharacteristic
38#19151640C2211yescharacteristic
39#19151624C2211yescharacteristic
40#19151624C2211yescharacteristic
41#19151608C2211yescharacteristic
42#19151608C2211yescharacteristic
43#19151604C2211yescharacteristic
44#19151604C2211yescharacteristic
45#19151604C2211yescharacteristic
46#19151604C2211yescharacteristic
47C2×#15667937C2211yescharacteristic
48C2×#15667934C2211yescharacteristic
49C2×#15667930C2211yescharacteristic
50C2×#15667930C2211yescharacteristic
51C2×#15667928C2211yescharacteristic
52C2×#15667928C2211yescharacteristic
53C2×#15667928C2211yescharacteristic
54C2×#15667928C2211yescharacteristic
55#19151553C2211yescharacteristic
56#19151553C2211yescharacteristic
57C4×#13083558C2211yescharacteristic
58#19151366C2211yescharacteristic
59#19151366C2211yescharacteristic
60C2×#108×C89C2211yescharacteristic
61C2×#108×C89C2211yescharacteristic
62#423×C89C2211yescharacteristic
63C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
64C4×M16×C89C2211yescharacteristic
65#341×C89C2211yescharacteristic
66#341×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178C2311yescharacteristic
68C22×D356C2311yescharacteristic
69C22×D356C2311yescharacteristic
70C22×C4×D89—21no—
71C2×#13083563—22no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—41no—
75C2×D712—22no—
76C2×D712—21no—
77C2×D712—21no—
78C2×D712—41no—
79C2×#13083558C2311yescharacteristic
80C2×#13083558C2311yescharacteristic
81#15668012D411yescharacteristic
82#15668012D411yescharacteristic
83#15668004D411yescharacteristic
84#15668004D411yescharacteristic
85#15668000—21no—
86#15668000—21no—
87#15668000—21no—
88#15668000—21no—
89#15667991—21no—
90#15667991—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178—21no—
93C4×D356—21no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356—21no—
97#15667971C2311yescharacteristic
98#15667971C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
100C2×#13083551—21no—
101C2×#13083551—21no—
102C2×#13083551—21no—
103#15667946—21no—
104#15667946—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667934—21no—
125#15667934—21no—
126#15667934—21no—
127#15667930—22no—
128#15667930—41no—
129#15667928—22no—
130#15667928—22no—
131#15667928—22no—
132#15667928—41no—
133#15667923—21no—
134#15667922—21no—
135#15667922—21no—
136C4×#10623494—21no—
137C8×Dic89—21no—
138C8×Dic89—21no—
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140C2×M16×C89C2311yescharacteristic
141C2×M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C22×C8×C89C2311yescharacteristic
144C22×C8×C89C2311yescharacteristic
145C2×C42×C89C2311yescharacteristic
146#108×C89—41no—
147#108×C89—41no—
148C4⋊C8×C89—21no—
149C4⋊C8×C89—21no—
150C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
151C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
152C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
153C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
154#97×C89—21no—
155C4×C8×C89—21no—
156C23×D89—21no—
157C23×D89—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178—21no—
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178—21no—
164C2×Dic178—21no—
165C2×Dic178—21no—
166C2×D356—21no—
167C2×D356—21no—
168C2×D356—21no—
169C2×D356—21no—
170C2×D356—21no—
171C2×D356—21no—
172C2×D356—21no—
173C2×D356—21no—
174C2×D356—21no—
175C2×D356—21no—
176C2×D356—21no—
177C2×D356#4112yes—
178C22×Dic89—21no—
179C22×Dic89—21no—
180C2×C4×D89—41no—
181C2×C4×D89—41no—
182C2×C4×D89—82no—
183#13083563—42no—
184#13083563—42no—
185D712—42no—
186D712—42no—
187#13083558—21no—
188#13083558—21no—
189#13083558—21no—
190#13083558#4112yes—
191C2×#10623494—21no—
192C2×#10623494—21no—
193C4⋊Dic89—21no—
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89—21no—
197C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
201#13083553—21no—
202#13083553—21no—
203#13083553—21no—
204#13083553—21no—
205C22⋊Dic89—21no—
206C22⋊Dic89—21no—
207#13083551—41no—
208#13083551—41no—
209#13083551—41no—
210#13083551—41no—
211#13083551—41no—
212#13083551—41no—
213C4×Dic89—21no—
214C4×Dic89—21no—
215C22×C4×C89#4111yescharacteristic
216C22×C4×C89#4111yescharacteristic
217C22×C4×C89C2411yescharacteristic
218M16×C89—21no—
219M16×C89—21no—
220M16×C89—21no—
221M16×C89—21no—
222M16×C89—21no—
223M16×C89—21no—
224M16×C89—21no—
225M16×C89—21no—
226C2×C8×C89—21no—
227C2×C8×C89—21no—
228C2×C8×C89—21no—
229C2×C8×C89—21no—
230C2×C8×C89—21no—
231C2×C8×C89—21no—
232C2×C8×C89—21no—
233C2×C8×C89—21no—
234C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
237C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
238C42×C89C2×D411yescharacteristic
239C42×C89C2×D411yescharacteristic
240C42×C89C2×D411yescharacteristic
241C42×C89C2×D411yescharacteristic
242C23×C89C2×#4111yescharacteristic
243C22×D89—22no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—41no—
246C22×D89—41no—
247C22×D89—41no—
248C22×D89—41no—
249C22×D89—81no—
250C22×D89—81no—
251C22×D89—81no—
252C22×D89—81no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89#12111yescharacteristic
256C2×C4×C89#12111yescharacteristic
257C2×C4×C89#12111yescharacteristic
258C2×C4×C89#12111yescharacteristic
259C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
265C2×Dic89—21no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—81no—
274D356—22no—
275D356—22no—
276D356—41no—
277D356—41no—
278D356—41no—
279D356—41no—
280D356—41no—
281D356—41no—
282C4×D89—82no—
283C4×D89—82no—
284Dic178—42no—
285Dic178—41no—
286Dic178—41no—
287Dic178—41no—
288Dic178—41no—
289Dic178—81no—
290C8×C89—21no—
291C8×C89—21no—
292C8×C89—21no—
293C8×C89—21no—
294C8×C89—41no—
295C8×C89—41no—
296C8×C89—41no—
297C8×C89—41no—
298#10623494—22no—
299#10623494—41no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89C2×#12111yescharacteristic
303C22×C89#52911yescharacteristic
304C22×C89#54211yescharacteristic
305C2×D89—42no—
306C2×D89—82no—
307C2×D89—81no—
308C2×D89—81no—
309C2×D89—82no—
310C2×D89—81no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—161no—
314C2×D89—161no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89#54611yescharacteristic
320C4×C89#54811yescharacteristic
321C4×C89#54811yescharacteristic
322C4×C89#55011yescharacteristic
323Dic89—41no—
324Dic89—41no—
325Dic89—41no—
326Dic89—41no—
327Dic89—81no—
328Dic89—81no—
329#25316—891nomaximal, Sylow
330C2×C89—21no—
331C2×C89—21no—
332C2×C89#242611yescharacteristic
333C2×C89#306711yescharacteristic
334C2×C89#306811yescharacteristic
335D89—82no—
336D89—161no—
337#3140—891no—
338#3077—891no—
339C2×#463—891no—
340#2962—891no—
341#2064—891no—
342#2063—891no—
343#2046—891no—
344#2045—891no—
345#1978—891no—
346#1977—891no—
347#1967—891no—
348#1950D8911yescharacteristic, complemented
349#1931—891no—
350#1930—891no—
351C4×#100—891no—
352C89#2531611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×SD16—891no—
354C22×D8—891no—
355#533—891no—
356C2×#124—891no—
357C2×C4×D4—891no—
358#489—1781no—
359#489—1781no—
360#488—1781no—
361#488—1781no—
362#478—1781no—
363#478—1781no—
364#476—1781no—
365#474—1781no—
366#463—1781no—
367#463—1781no—
368#463—1781no—
369#463—1781no—
370#446—1781no—
371#446—1781no—
372#446—1781no—
373C8×Q8—1781no—
374C2×#108C2×D8911yescharacteristic
375C2×#108C2×D8911yescharacteristic
376#428—891no—
377#428—891no—
378#424—891no—
379#424—891no—
380#423C2×D8911yescharacteristic
381C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
382#419—891no—
383#419—891no—
384#418—891no—
385#418—891no—
386#418—891no—
387#418—891no—
388C2×#103—891no—
389C2×#102—891no—
390C2×#101—891no—
391C2×#101—891no—
392C2×#100—891no—
393C2×#100—891no—
394C2×#100—891no—
395C2×#100—891no—
396#405—891no—
397#405—891no—
398C4×M16—891no—
399C4×M16C2×D8911yescharacteristic
400#343—891no—
401#343—891no—
402#341C2×D8911yescharacteristic
403#341C2×D8911yescharacteristic
404C22×Q8—891no—
405C22×D4—891no—
406C22×D4—891no—
407C23×C4—1781no—
408C2×SD16—3561no—
409C2×SD16—1782no—
410C2×SD16—1781no—
411C2×SD16—1781no—
412C2×D8—3561no—
413C2×D8—1782no—
414C2×D8—1781no—
415C2×D8—1781no—
416C2×M16—891no—
417C2×M16—891no—
418C2×M16C22×D8911yescharacteristic
419C2×M16C22×D8911yescharacteristic
420C2×M16C22×D8911yescharacteristic
421C2×M16C22×D8911yescharacteristic
422C22×C8C22×D8911yescharacteristic
423C22×C8C22×D8911yescharacteristic
424C4⋊Q8—891no—
425C4⋊Q8—891no—
426#125—891no—
427#125—891no—
428#124—1781no—
429#124—1781no—
430#124—1781no—
431#124—1781no—
432C22⋊Q8—1781no—
433C22⋊Q8—1781no—
434C4×Q8—1781no—
435C4×Q8—1781no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4—1781no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1781no—
440#117—891no—
441#117—891no—
442C2×C4⋊C4—891no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C42C22×D8911yescharacteristic
447#108—41no—
448#108—41no—
449#107—1781no—
450#107—1781no—
451#106—1781no—
452#106—1781no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—1781no—
456C4⋊C8—1781no—
457C4⋊C8—1781no—
458C4⋊C8—1781no—
459C4⋊C8D35611yescharacteristic
460C4⋊C8D35611yescharacteristic
461C4⋊C8D35611yescharacteristic
462C4⋊C8D35611yescharacteristic
463#103—1781no—
464#103—1781no—
465#103—1781no—
466#103—1781no—
467#103—1781no—
468#103—1781no—
469#102—1781no—
470#102—1781no—
471#102—1781no—
472#102—1781no—
473#102—1781no—
474#102—1781no—
475#102—1781no—
476#102—1781no—
477#102—1781no—
478#102—1781no—
479#101—3561no—
480#101—1782no—
481#100—3561no—
482#100—1782no—
483#100—1782no—
484#100—1782no—
485#97—21no—
486#97—1781no—
487#97—1781no—
488#97—1781no—
489C4×C8—21no—
490C4×C8—1781no—
491C4×C8—1781no—
492C4×C8—1781no—
493C24—1781no—
494C24—1781no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×Q8—1781no—
497C2×Q8—1781no—
498C2×Q8—1781no—
499C2×Q8—1781no—
500C2×Q8—1781no—
501C2×Q8—1781no—
502C2×Q8—1781no—
503C2×D4—892no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1781no—
506C2×D4—1781no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—1781no—
515C22×C4—3561no—
516C22×C4—3561no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—7122no—
520C22×C4#1308357511yescharacteristic
521C22×C4#1308357511yescharacteristic
522C22×C4C23×D8911yescharacteristic
523SD16—3562no—
524SD16—3562no—
525D8—3562no—
526D8—3562no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—892no—
536M16—1781no—
537M16—1781no—
538M16—1781no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8C2×D35611yescharacteristic
550C2×C8C2×D35611yescharacteristic
551C2×C8C2×D35611yescharacteristic
552C2×C8C2×D35611yescharacteristic
553C4⋊C4—891no—
554C4⋊C4—891no—
555C4⋊C4—891no—
556C4⋊C4—891no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4—1781no—
565C22⋊C4—3561no—
566C22⋊C4—3561no—
567C22⋊C4—3561no—
568C22⋊C4—3561no—
569C22⋊C4—3561no—
570C22⋊C4—3561no—
571C22⋊C4—1781no—
572C22⋊C4—1781no—
573C42—1781no—
574C42—1781no—
575C42D4×D8911yescharacteristic
576C42D4×D8911yescharacteristic
577C42C2×D35611yescharacteristic
578C42C2×D35611yescharacteristic
579C23—3561no—
580C23—3561no—
581C23—3561no—
582C23—3561no—
583C23—3561no—
584C23—1782no—
585C23—7121no—
586C23—7121no—
587C23—7121no—
588C23—7121no—
589C23C2×#1308357511yescharacteristic
590Q8—3562no—
591Q8—3561no—
592Q8—3561no—
593Q8—3561no—
594Q8—3561no—
595Q8—7121no—
596D4—3561no—
597D4—3561no—
598D4—3561no—
599D4—3561no—
600D4—3561no—
601D4—3561no—
602D4—1782no—
603D4—1782no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—3561no—
607C2×C4—3561no—
608C2×C4—3561no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—7122no—
615C2×C4—7122no—
616C2×C4—7121no—
617C2×C4#1566798711yescharacteristic
618C2×C4#1566798711yescharacteristic
619C2×C4#1566798711yescharacteristic
620C2×C4#1566798711yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
622C2×C4C22×D35611yescharacteristic
623C2×C4#41×D8911yescharacteristic
624C2×C4#41×D8911yescharacteristic
625C2×C4#1566805711yescharacteristic
626C2×C4#1566806011yescharacteristic
627C8—21no—
628C8—21no—
629C8—21no—
630C8—21no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—3561no—
636C8—1782no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—3562no—
640C22—14241no—
641C22—14241no—
642C22—7122no—
643C22—7122no—
644C22—7121no—
645C22—7121no—
646C22—7121no—
647C22—7121no—
648C22—7121no—
649C22C2×#1566798711yescharacteristic
650C22#1915213311yescharacteristic
651C22#1915222211yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—3561no—
657C4—3561no—
658C4—3561no—
659C4—3561no—
660C4—7121no—
661C4—7121no—
662C4#1915224311yescharacteristic
663C4#1915225811yescharacteristic
664C4#1915226011yescharacteristic
665C4#1915226611yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—14241no—
669C2—7122no—
670C2#2602381611yescharacteristic
671C2#2602997311yescharacteristic
672C2#2602998111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667987
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1950C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC22×D712C22
hypercenter#1950D89
hypocenterC89#25316
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030639C2semidirect
2. #26030051C2semidirect
4. #26029195C2semidirect
5. #26021614C2semidirect
6. #26021607C2semidirect
7. #26021516C2semidirect
10. #26021153C2semidirect
11. #26021099C2semidirect
12. #26020915C2semidirect
13. #26020908C2semidirect
14. C4×#15667928C2semidirect
15. C89×#1950C2semidirect
348. #1950D89semidirect
352. C89#25316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306392
#260300512
C2×#191518142
#260291952
#260216142
#260216072
#260215162
#260215092
#260211602
#260211532
#260210992
#260209152
#260209082
C4×#156679282
C89×#19502
#2531689