Finite Group Databasebeta

← #36604241

Subgroups — #36604241

Order 22784.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151813C211yesmaximal, characteristic
4#26029199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021613C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021506C211yesmaximal, characteristic
9#26021159C211yesmaximal, characteristic
10#26021152C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26021027C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020912C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020905C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#100×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C22×#13083559C2211yescharacteristic
18#19152155C2211yescharacteristic
19C2×#15668000C2211yescharacteristic
20#19151958—21no—
21#19151958—21no—
22#19151953—21no—
23#19151953—21no—
24#19151898—21no—
25#19151898—21no—
26#19151888—21no—
27#19151878—21no—
28#19151813—21no—
29#19151813—21no—
30#19151813—21no—
31#19151813—21no—
32#19151728—21no—
33#19151726—21no—
34#19151726—21no—
35C8×Dic178—21no—
36C2×#15667947C2211yescharacteristic
37C2×#15667947C2211yescharacteristic
38#19151638C2211yescharacteristic
39#19151638C2211yescharacteristic
40#19151626C2211yescharacteristic
41#19151626C2211yescharacteristic
42#19151622C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
44#19151608C2211yescharacteristic
45#19151608C2211yescharacteristic
46#19151604C2211yescharacteristic
47#19151604C2211yescharacteristic
48#19151603C2211yescharacteristic
49#19151603C2211yescharacteristic
50C2×#15667935C2211yescharacteristic
51C2×#15667932C2211yescharacteristic
52C2×#15667930C2211yescharacteristic
53C2×#15667930C2211yescharacteristic
54C2×#15667928C2211yescharacteristic
55C2×#15667928C2211yescharacteristic
56#19151556C2211yescharacteristic
57#19151556C2211yescharacteristic
58#19151362C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
61C2×#100×C89C2211yescharacteristic
62C2×#100×C89C2211yescharacteristic
63C4×M16×C89C2211yescharacteristic
64C4×M16×C89C2211yescharacteristic
65#343×C89C2211yescharacteristic
66#343×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178C2311yescharacteristic
68C22×D356C2311yescharacteristic
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—22no—
72C2×#13083562—41no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—22no—
76C2×#13083559—41no—
77C2×#13083558C2311yescharacteristic
78C2×#13083558C2311yescharacteristic
79C22×#10623494C2311yescharacteristic
80C22×#10623494C2311yescharacteristic
81#15668012D411yescharacteristic
82#15668012D411yescharacteristic
83#15668004D411yescharacteristic
84#15668004D411yescharacteristic
85#15668000—21no—
86#15668000—21no—
87#15668000—21no—
88#15668000—21no—
89#15667991—21no—
90#15667991—21no—
91C4×Dic178—21no—
92C4×Dic178—21no—
93#15667971C2311yescharacteristic
94#15667971C2311yescharacteristic
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97#15667947—41no—
98#15667947—41no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103C4⋊#10623494—21no—
104C4⋊#10623494—21no—
105C4⋊#10623494D411yescharacteristic
106C4⋊#10623494D411yescharacteristic
107C4⋊#10623494D411yescharacteristic
108C4⋊#10623494D411yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667941—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667935—21no—
118#15667935—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667933—21no—
124#15667933—21no—
125#15667933—21no—
126#15667933—21no—
127#15667932—21no—
128#15667932—21no—
129#15667930—22no—
130#15667930—41no—
131#15667928—22no—
132#15667928—41no—
133#15667922—21no—
134#15667922—21no—
135C8×Dic89—21no—
136C8×Dic89—21no—
137C22×D4×C89C2311yescharacteristic
138C23×C4×C89—21no—
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140C2×M16×C89C2311yescharacteristic
141C2×M16×C89C2311yescharacteristic
142C2×M16×C89C2311yescharacteristic
143C4×D4×C89—21no—
144C4×D4×C89—21no—
145C4×D4×C89—21no—
146C4×D4×C89—21no—
147C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C89—21no—
149C2×C42×C89C2311yescharacteristic
150#100×C89—22no—
151#100×C89—22no—
152#97×C89—21no—
153#97×C89—21no—
154C4×C8×C89—21no—
155C4×C8×C89—21no—
156C23×D89—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178—21no—
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×Dic178—21no—
164C2×Dic178—21no—
165C2×D356—21no—
166C2×D356—21no—
167C2×D356—21no—
168C2×D356—21no—
169C2×D356—21no—
170C2×D356—21no—
171C22×Dic89—21no—
172#13083562—42no—
173#13083562—42no—
174#13083559—42no—
175#13083559—42no—
176#13083558—21no—
177#13083558—21no—
178#13083558—21no—
179#13083558—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
187C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
188C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
189C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89—21no—
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
196#13083553—21no—
197#13083553—21no—
198#13083553—21no—
199#13083553—21no—
200C22⋊Dic89—21no—
201C22⋊Dic89—21no—
202#13083551—41no—
203#13083551—41no—
204#13083551—41no—
205#13083551—41no—
206C4×Dic89—21no—
207C4×Dic89—21no—
208C24×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89#4112yes—
215C22×C4×C89—21no—
216C22×C4×C89—41no—
217C22×C4×C89—41no—
218C22×C4×C89—82no—
219C22×C4×C89#4111yescharacteristic
220C22×C4×C89#4111yescharacteristic
221C22×C4×C89C2411yescharacteristic
222M16×C89—21no—
223M16×C89—21no—
224M16×C89—21no—
225M16×C89—21no—
226M16×C89—21no—
227M16×C89—21no—
228M16×C89—21no—
229M16×C89#4112yes—
230C2×C8×C89—21no—
231C2×C8×C89—21no—
232C2×C8×C89—21no—
233C2×C8×C89—21no—
234C4⋊C4×C89—21no—
235C4⋊C4×C89—21no—
236C22⋊C4×C89—41no—
237C22⋊C4×C89—41no—
238C42×C89C2×D411yescharacteristic
239C42×C89C2×D411yescharacteristic
240C42×C89C2×D411yescharacteristic
241C42×C89C2×D411yescharacteristic
242C23×C89—22no—
243C23×C89—41no—
244C23×C89—41no—
245C23×C89—81no—
246C23×C89—81no—
247C23×C89C2×#4111yescharacteristic
248C22×D89—41no—
249C22×D89—41no—
250C22×D89—41no—
251C22×D89—81no—
252C22×D89—81no—
253D4×C89—22no—
254D4×C89—22no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—82no—
261C2×C4×C89—82no—
262C2×C4×C89—81no—
263C2×C4×C89#12111yescharacteristic
264C2×C4×C89#12111yescharacteristic
265C2×C4×C89#12111yescharacteristic
266C2×C4×C89#12111yescharacteristic
267C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280D356—41no—
281D356—41no—
282D356—41no—
283D356—41no—
284Dic178—42no—
285Dic178—41no—
286Dic178—41no—
287Dic178—41no—
288Dic178—41no—
289Dic178—81no—
290C8×C89—22no—
291C8×C89—41no—
292C8×C89—41no—
293C8×C89—41no—
294#10623494—21no—
295#10623494—21no—
296#10623494—21no—
297#10623494—21no—
298#10623494—41no—
299#10623494—41no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—82no—
304C22×C89—82no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89C2×#12111yescharacteristic
308C22×C89#52911yescharacteristic
309C22×C89#54211yescharacteristic
310C2×D89—81no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—161no—
314C2×D89—161no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—81no—
320C4×C89#54611yescharacteristic
321C4×C89#54811yescharacteristic
322C4×C89#54811yescharacteristic
323C4×C89#55011yescharacteristic
324Dic89—41no—
325Dic89—41no—
326Dic89—41no—
327Dic89—41no—
328Dic89—81no—
329#25316—891nomaximal, Sylow
330C2×C89—21no—
331C2×C89—21no—
332C2×C89—82no—
333C2×C89#242611yescharacteristic
334C2×C89#306711yescharacteristic
335C2×C89#306811yescharacteristic
336D89—161no—
337#3140—891no—
338#3077—891no—
339C2×#463—891no—
340#2962—891no—
341#2064—891no—
342#2063—891no—
343#2046—891no—
344#2045—891no—
345#1978—891no—
346#1977—891no—
347#1967—891no—
348#1950—891no—
349#1931—891no—
350#1930—891no—
351C4×#100D8911yescharacteristic, complemented
352C89#2531611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×SD16—891no—
354C22×D8—891no—
355#533—891no—
356C2×#124—891no—
357C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
358#489—1781no—
359#489—1781no—
360#488—1781no—
361#488—1781no—
362#478—1781no—
363#478—1781no—
364#476—1781no—
365#474—1781no—
366#463—1781no—
367#463—1781no—
368#463—1781no—
369#463—1781no—
370#446—1781no—
371#446—1781no—
372#446—1781no—
373C8×Q8—1781no—
374C2×#108—891no—
375C2×#108—891no—
376#428—891no—
377#428—891no—
378#424—891no—
379#424—891no—
380#423—891no—
381C2×C4⋊C8—891no—
382#419—891no—
383#419—891no—
384#418—891no—
385#418—891no—
386#418—891no—
387#418—891no—
388C2×#103—891no—
389C2×#102—891no—
390C2×#101—891no—
391C2×#101—891no—
392C2×#100—891no—
393C2×#100—891no—
394C2×#100C2×D8911yescharacteristic
395C2×#100C2×D8911yescharacteristic
396#405—891no—
397#405—891no—
398C4×M16C2×D8911yescharacteristic
399C4×M16C2×D8911yescharacteristic
400#343C2×D8911yescharacteristic
401#343C2×D8911yescharacteristic
402#341—891no—
403#341—891no—
404C22×Q8—891no—
405C22×D4—891no—
406C22×D4C22×D8911yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C2×SD16—3561no—
409C2×SD16—1781no—
410C2×SD16—1781no—
411C2×SD16—1782no—
412C2×D8—3561no—
413C2×D8—1781no—
414C2×D8—1781no—
415C2×D8—1782no—
416C2×M16—891no—
417C2×M16—891no—
418C2×M16C22×D8911yescharacteristic
419C2×M16C22×D8911yescharacteristic
420C2×M16C22×D8911yescharacteristic
421C2×M16C22×D8911yescharacteristic
422C22×C8—891no—
423C22×C8—891no—
424C4⋊Q8—891no—
425C4⋊Q8—891no—
426#125—891no—
427#125—891no—
428#124—1781no—
429#124—1781no—
430#124—1781no—
431#124—1781no—
432C22⋊Q8—1781no—
433C22⋊Q8—1781no—
434C4×Q8—1781no—
435C4×Q8—1781no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440#117—891no—
441#117—891no—
442C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C42C22×D8911yescharacteristic
447#108—3561no—
448#108—3561no—
449#107—1781no—
450#107—1781no—
451#106—1781no—
452#106—1781no—
453C4⋊C8—891no—
454C4⋊C8—891no—
455C4⋊C8—891no—
456C4⋊C8—891no—
457C4⋊C8—1781no—
458C4⋊C8—1781no—
459C4⋊C8—1781no—
460C4⋊C8—1781no—
461C4⋊C8—1781no—
462C4⋊C8—1781no—
463#103—1781no—
464#103—1781no—
465#103—1781no—
466#103—1781no—
467#103—1781no—
468#103—1781no—
469#102—1781no—
470#102—1781no—
471#102—1781no—
472#102—1781no—
473#102—1781no—
474#102—1781no—
475#102—1781no—
476#102—1781no—
477#102—1781no—
478#102—1781no—
479#101—3561no—
480#101—1782no—
481#100—22no—
482#100—22no—
483#100—3561no—
484#100—1782no—
485#97—21no—
486#97—21no—
487#97—1781no—
488#97—1781no—
489C4×C8—21no—
490C4×C8—21no—
491C4×C8—1781no—
492C4×C8—1781no—
493C24—21no—
494C24—1781no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×Q8—1781no—
497C2×Q8—1781no—
498C2×Q8—1781no—
499C2×Q8—1781no—
500C2×Q8—1781no—
501C2×Q8—1781no—
502C2×Q8—1781no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4#1308357412yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4#1308357411yescharacteristic
521C22×C4#1308357411yescharacteristic
522C22×C4C23×D8911yescharacteristic
523SD16—3562no—
524SD16—3562no—
525D8—3562no—
526D8—3562no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—1781no—
535M16—1781no—
536M16—1781no—
537M16—1781no—
538M16#1308357412yes—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—891no—
544C2×C8—891no—
545C2×C8—891no—
546C2×C8—891no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8—1781no—
552C2×C8—1781no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—891no—
556C4⋊C4—891no—
557C4⋊C4—891no—
558C4⋊C4—891no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4—1781no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—3561no—
568C22⋊C4—3561no—
569C22⋊C4—3561no—
570C22⋊C4—3561no—
571C22⋊C4—1781no—
572C22⋊C4—1781no—
573C42—1781no—
574C42—1781no—
575C42D4×D8911yescharacteristic
576C42D4×D8911yescharacteristic
577C42D4×D8911yescharacteristic
578C42D4×D8911yescharacteristic
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—3561no—
585C23—3561no—
586C23—3561no—
587C23—7121no—
588C23—7121no—
589C23C2×#1308357411yescharacteristic
590Q8—3562no—
591Q8—3561no—
592Q8—3561no—
593Q8—3561no—
594Q8—3561no—
595Q8—7121no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—3561no—
601D4—3561no—
602D4—3561no—
603D4—3561no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—1781no—
615C2×C4—1781no—
616C2×C4—1781no—
617C2×C4#1566798511yescharacteristic
618C2×C4#1566798511yescharacteristic
619C2×C4#1566798511yescharacteristic
620C2×C4#1566798511yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
623C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
624C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
625C2×C4#1566805811yescharacteristic
626C2×C4#1566805911yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—3561no—
632C8—3561no—
633C8—1781no—
634C8—1781no—
635C8—1781no—
636C8—1781no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—42no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—14241no—
645C22—14241no—
646C22—7121no—
647C22—7121no—
648C22—7121no—
649C22C2×#1566798511yescharacteristic
650C22#1915213211yescharacteristic
651C22#1915221911yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—81no—
657C4—3561no—
658C4—3561no—
659C4—3561no—
660C4—3561no—
661C4—7121no—
662C4#1915224411yescharacteristic
663C4#1915225711yescharacteristic
664C4#1915225711yescharacteristic
665C4#1915226911yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—82no—
669C2—14241no—
670C2#2602381811yescharacteristic
671C2#2602997111yescharacteristic
672C2#2602997911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC4×#100×C89C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC22×#13083559C22
hypercenterC4×#100D89
hypocenterC89#25316
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030639C2semidirect
2. #26030049C2semidirect
4. #26029199C2semidirect
5. #26021620C2semidirect
6. #26021613C2semidirect
7. #26021513C2semidirect
10. #26021152C2semidirect
11. #26021101C2semidirect
12. #26021027C2semidirect
13. #26020912C2semidirect
14. #26020905C2semidirect
15. C4×#100×C89C2semidirect
351. C4×#100D89semidirect
352. C89#25316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306392
#260300492
C2×#191518132
#260291992
#260216202
#260216132
#260215132
#260215062
#260211592
#260211522
#260211012
#260210272
#260209122
#260209052
C4×#100×C892
#2531689