Finite Group Databasebeta

← #36604243

Subgroups — #36604243

Order 22784.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151810C211yesmaximal, characteristic
4#26029199C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021608C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021506C211yesmaximal, characteristic
9#26021159C211yesmaximal, characteristic
10#26021156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020916C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020909C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667928C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C22×#13083559C2211yescharacteristic
18#19152155C2211yescharacteristic
19C2×C4×D356C2211yescharacteristic
20#19151957—21no—
21#19151957—21no—
22#19151952—21no—
23#19151952—21no—
24#19151899—21no—
25#19151899—21no—
26#19151889—21no—
27#19151879—21no—
28#19151810—21no—
29#19151810—21no—
30#19151810—21no—
31#19151810—21no—
32#19151728—21no—
33#19151726—21no—
34#19151726—21no—
35C8×Dic178—21no—
36C2×#15667947C2211yescharacteristic
37C2×#15667947C2211yescharacteristic
38#19151640C2211yescharacteristic
39#19151640C2211yescharacteristic
40#19151626C2211yescharacteristic
41#19151626C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
43#19151607C2211yescharacteristic
44#19151607C2211yescharacteristic
45#19151604C2211yescharacteristic
46#19151604C2211yescharacteristic
47#19151603C2211yescharacteristic
48#19151603C2211yescharacteristic
49C2×#15667936C2211yescharacteristic
50C2×#15667933C2211yescharacteristic
51C2×#15667928C2211yescharacteristic
52C2×#15667928C2211yescharacteristic
53#19151556C2211yescharacteristic
54#19151556C2211yescharacteristic
55C4×#13083558C2211yescharacteristic
56#19151366C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151362C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60C2×#124×C89C2211yescharacteristic
61#423×C89C2211yescharacteristic
62C2×#101×C89C2211yescharacteristic
63C2×#101×C89C2211yescharacteristic
64C2×#100×C89C2211yescharacteristic
65C2×#100×C89C2211yescharacteristic
66C4×M16×C89C2211yescharacteristic
67C22×D356C2311yescharacteristic
68C22×C4×D89—21no—
69C2×#13083561—22no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—41no—
73C2×#13083559—22no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C2×#13083559—41no—
77C2×#13083558C2311yescharacteristic
78C2×#13083558C2311yescharacteristic
79C22×#10623494C2311yescharacteristic
80C22×#10623494C2311yescharacteristic
81#15668012D411yescharacteristic
82#15668012D411yescharacteristic
83#15668004D411yescharacteristic
84#15668004D411yescharacteristic
85#15667991—21no—
86#15667991—21no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356—21no—
91C4×D356—21no—
92C4×D356—21no—
93#15667971C2311yescharacteristic
94#15667971C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
96C2×#13083551—21no—
97#15667947—41no—
98#15667947—41no—
99#15667946—21no—
100#15667946—21no—
101#15667944—21no—
102#15667944—21no—
103C4⋊#10623494D411yescharacteristic
104C4⋊#10623494D411yescharacteristic
105C4⋊#10623494D411yescharacteristic
106C4⋊#10623494D411yescharacteristic
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667936—21no—
112#15667936—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667936—21no—
117#15667934—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—21no—
124#15667933—21no—
125#15667933—21no—
126#15667933—21no—
127#15667928—22no—
128#15667928—22no—
129#15667923—21no—
130#15667922—21no—
131#15667922—21no—
132C4×#10623494—21no—
133C8×Dic89—21no—
134C8×Dic89—21no—
135C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C22×D4×C89C2311yescharacteristic
137C2×M16×C89C2311yescharacteristic
138C2×M16×C89C2311yescharacteristic
139C2×M16×C89C2311yescharacteristic
140C2×M16×C89C2311yescharacteristic
141#124×C89—21no—
142#124×C89—21no—
143#124×C89—21no—
144#124×C89—21no—
145C2×C22⋊C4×C89—21no—
146C2×C22⋊C4×C89—21no—
147C2×C42×C89C2311yescharacteristic
148C4⋊C8×C89—21no—
149C4⋊C8×C89—21no—
150#101×C89—22no—
151#101×C89—41no—
152#100×C89—22no—
153#100×C89—41no—
154#97×C89—21no—
155C4×C8×C89—21no—
156C23×D89—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356#4112yes—
165C22×Dic89—21no—
166C2×C4×D89—41no—
167C2×C4×D89—41no—
168C2×C4×D89—82no—
169#13083561—42no—
170#13083561—42no—
171#13083559—42no—
172#13083559—42no—
173#13083558—21no—
174#13083558—21no—
175#13083558—21no—
176#13083558—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190C4⋊Dic89—21no—
191C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
195#13083553—21no—
196#13083553—21no—
197#13083553—21no—
198#13083553—21no—
199C22⋊Dic89—21no—
200C22⋊Dic89—21no—
201#13083551—41no—
202#13083551—41no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—21no—
205C24×C89—21no—
206C2×Q8×C89—21no—
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×Q8×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213C2×D4×C89—21no—
214C2×D4×C89—21no—
215C2×D4×C89—21no—
216C2×D4×C89—21no—
217C2×D4×C89—21no—
218C22×C4×C89—21no—
219C22×C4×C89#4111yescharacteristic
220C22×C4×C89#4111yescharacteristic
221C22×C4×C89C2411yescharacteristic
222M16×C89—21no—
223M16×C89—21no—
224M16×C89—21no—
225M16×C89—21no—
226M16×C89—21no—
227M16×C89—21no—
228M16×C89—21no—
229M16×C89#4112yes—
230C2×C8×C89—21no—
231C2×C8×C89—21no—
232C2×C8×C89—21no—
233C2×C8×C89—21no—
234C22⋊C4×C89—41no—
235C22⋊C4×C89—41no—
236C22⋊C4×C89—41no—
237C22⋊C4×C89—41no—
238C42×C89C2×D411yescharacteristic
239C42×C89C2×D411yescharacteristic
240C42×C89C2×D411yescharacteristic
241C42×C89C2×D411yescharacteristic
242C23×C89—41no—
243C23×C89—41no—
244C23×C89—41no—
245C23×C89—81no—
246C23×C89—81no—
247C23×C89C2×#4111yescharacteristic
248C22×D89—22no—
249C22×D89—41no—
250C22×D89—41no—
251C22×D89—81no—
252C22×D89—81no—
253Q8×C89—41no—
254Q8×C89—41no—
255Q8×C89—41no—
256Q8×C89—41no—
257D4×C89—41no—
258D4×C89—41no—
259D4×C89—41no—
260D4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89#12111yescharacteristic
267C2×C4×C89#12111yescharacteristic
268C2×C4×C89#12111yescharacteristic
269C2×C4×C89#12111yescharacteristic
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—81no—
282D356—22no—
283D356—22no—
284D356—41no—
285D356—41no—
286C4×D89—82no—
287C4×D89—82no—
288Dic178—42no—
289Dic178—81no—
290C8×C89—22no—
291C8×C89—41no—
292C8×C89—41no—
293C8×C89—41no—
294#10623494—21no—
295#10623494—21no—
296#10623494—21no—
297#10623494—21no—
298#10623494—41no—
299#10623494—41no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—81no—
303C22×C89—81no—
304C22×C89—81no—
305C22×C89—161no—
306C22×C89—161no—
307C22×C89C2×#12111yescharacteristic
308C22×C89#52911yescharacteristic
309C22×C89#54211yescharacteristic
310C2×D89—42no—
311C2×D89—82no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—82no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—81no—
320C4×C89#54611yescharacteristic
321C4×C89#54811yescharacteristic
322C4×C89#54811yescharacteristic
323C4×C89#55011yescharacteristic
324Dic89—41no—
325Dic89—41no—
326Dic89—41no—
327Dic89—41no—
328Dic89—81no—
329#25316—891nomaximal, Sylow
330C2×C89—21no—
331C2×C89—21no—
332C2×C89—161no—
333C2×C89#242611yescharacteristic
334C2×C89#306711yescharacteristic
335C2×C89#306811yescharacteristic
336D89—82no—
337#3140—891no—
338#3077—891no—
339C2×#463—891no—
340#2962—891no—
341#2064—891no—
342#2063—891no—
343#2046—891no—
344#2045—891no—
345#1978—891no—
346#1977—891no—
347#1967D8911yescharacteristic, complemented
348#1950—891no—
349#1931—891no—
350#1930—891no—
351C4×#100—891no—
352C89#2531611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×SD16—891no—
354C22×D8—891no—
355#533—891no—
356C2×#124C2×D8911yescharacteristic
357C2×C4×D4—891no—
358#489—1781no—
359#489—1781no—
360#488—1781no—
361#488—1781no—
362#478—1781no—
363#478—1781no—
364#476—1781no—
365#474—1781no—
366#463—1781no—
367#463—1781no—
368#463—1781no—
369#463—1781no—
370#446—1781no—
371#446—1781no—
372#446—1781no—
373C8×Q8—1781no—
374C2×#108—891no—
375C2×#108—891no—
376#428—891no—
377#428—891no—
378#424—891no—
379#424—891no—
380#423C2×D8911yescharacteristic
381C2×C4⋊C8—891no—
382#419—891no—
383#419—891no—
384#418—891no—
385#418—891no—
386#418—891no—
387#418—891no—
388C2×#103—891no—
389C2×#102—891no—
390C2×#101C2×D8911yescharacteristic
391C2×#101C2×D8911yescharacteristic
392C2×#100—891no—
393C2×#100—891no—
394C2×#100C2×D8911yescharacteristic
395C2×#100C2×D8911yescharacteristic
396#405—891no—
397#405—891no—
398C4×M16—891no—
399C4×M16C2×D8911yescharacteristic
400#343—891no—
401#343—891no—
402#341—891no—
403#341—891no—
404C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
405C22×D4—891no—
406C22×D4C22×D8911yescharacteristic
407C23×C4—1781no—
408C2×SD16—3561no—
409C2×SD16—1781no—
410C2×SD16—1781no—
411C2×SD16—1782no—
412C2×D8—3561no—
413C2×D8—1781no—
414C2×D8—1781no—
415C2×D8—1782no—
416C2×M16—891no—
417C2×M16—891no—
418C2×M16C22×D8911yescharacteristic
419C2×M16C22×D8911yescharacteristic
420C2×M16C22×D8911yescharacteristic
421C2×M16C22×D8911yescharacteristic
422C22×C8—891no—
423C22×C8—891no—
424C4⋊Q8—891no—
425C4⋊Q8—891no—
426#125—891no—
427#125—891no—
428#124—21no—
429#124—21no—
430#124—21no—
431#124—21no—
432C22⋊Q8—1781no—
433C22⋊Q8—1781no—
434C4×Q8—1781no—
435C4×Q8—1781no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4—1781no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1781no—
440#117—891no—
441#117—891no—
442C2×C4⋊C4—891no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C42C22×D8911yescharacteristic
447#108—3561no—
448#108—3561no—
449#107—1781no—
450#107—1781no—
451#106—1781no—
452#106—1781no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—891no—
456C4⋊C8—891no—
457C4⋊C8—891no—
458C4⋊C8—891no—
459C4⋊C8—1781no—
460C4⋊C8—1781no—
461C4⋊C8—1781no—
462C4⋊C8—1781no—
463#103—1781no—
464#103—1781no—
465#103—1781no—
466#103—1781no—
467#103—1781no—
468#103—1781no—
469#102—1781no—
470#102—1781no—
471#102—1781no—
472#102—1781no—
473#102—1781no—
474#102—1781no—
475#102—1781no—
476#102—1781no—
477#102—1781no—
478#102—1781no—
479#101—22no—
480#101—41no—
481#100—22no—
482#100—41no—
483#100—1782no—
484#100—1782no—
485#97—21no—
486#97—1781no—
487#97—1781no—
488#97—1781no—
489C4×C8—21no—
490C4×C8—1781no—
491C4×C8—1781no—
492C4×C8—1781no—
493C24—21no—
494C24—1781no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—1781no—
502C2×Q8—1781no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—892no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4—1781no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—3561no—
517C22×C4—3561no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—7122no—
520C22×C4#1308357411yescharacteristic
521C22×C4#1308357411yescharacteristic
522C22×C4C23×D8911yescharacteristic
523SD16—3562no—
524SD16—3562no—
525D8—3562no—
526D8—3562no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—1781no—
535M16—1781no—
536M16—1781no—
537M16—1781no—
538M16#1308357312yes—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—891no—
544C2×C8—891no—
545C2×C8—891no—
546C2×C8—891no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8—1781no—
552C2×C8—1781no—
553C4⋊C4—891no—
554C4⋊C4—891no—
555C4⋊C4—891no—
556C4⋊C4—891no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4—1781no—
564C4⋊C4—1781no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—41no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—3561no—
570C22⋊C4—3561no—
571C22⋊C4—1781no—
572C22⋊C4—1781no—
573C42—1781no—
574C42—1781no—
575C42D4×D8911yescharacteristic
576C42D4×D8911yescharacteristic
577C42D4×D8911yescharacteristic
578C42D4×D8911yescharacteristic
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—3561no—
585C23—3561no—
586C23—1782no—
587C23—7121no—
588C23—7121no—
589C23C2×#1308357411yescharacteristic
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—3562no—
595Q8—7121no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—3561no—
601D4—3561no—
602D4—1782no—
603D4—1782no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—1781no—
611C2×C4—1781no—
612C2×C4—1781no—
613C2×C4—1781no—
614C2×C4—7122no—
615C2×C4—7122no—
616C2×C4—7121no—
617C2×C4#1566798511yescharacteristic
618C2×C4#1566798511yescharacteristic
619C2×C4#1566798511yescharacteristic
620C2×C4#1566798511yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
623C2×C4#41×D8911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
625C2×C4#1566805711yescharacteristic
626C2×C4#1566805911yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—3561no—
632C8—3561no—
633C8—1781no—
634C8—1781no—
635C8—1781no—
636C8—1781no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—3562no—
645C22—7122no—
646C22—7122no—
647C22—7121no—
648C22—7121no—
649C22C2×#1566798511yescharacteristic
650C22#1915213011yescharacteristic
651C22#1915221311yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—81no—
657C4—3561no—
658C4—3561no—
659C4—3561no—
660C4—3561no—
661C4—7121no—
662C4#1915224511yescharacteristic
663C4#1915225411yescharacteristic
664C4#1915225611yescharacteristic
665C4#1915226811yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—161no—
669C2—7122no—
670C2#2602381911yescharacteristic
671C2#2602997111yescharacteristic
672C2#2602998311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1967C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC22×#13083559C22
hypercenter#1967D89
hypocenterC89#25316
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030638C2semidirect
2. #26030051C2semidirect
4. #26029199C2semidirect
5. #26021615C2semidirect
6. #26021608C2semidirect
7. #26021511C2semidirect
10. #26021156C2semidirect
11. #26021025C2semidirect
12. #26020916C2semidirect
13. #26020909C2semidirect
14. C4×#15667928C2semidirect
15. C89×#1967C2semidirect
347. #1967D89semidirect
352. C89#25316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306382
#260300512
C2×#191518102
#260291992
#260216152
#260216082
#260215112
#260215062
#260211592
#260211562
#260210252
#260209162
#260209092
C4×#156679282
C89×#19672
#2531689