Finite Group Databasebeta

← #36604245

Subgroups — #36604245

Order 22784.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151813C211yesmaximal, characteristic
3#26029201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021609C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021507C211yesmaximal, characteristic
8#26021161C211yesmaximal, characteristic
9#26021158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26021099C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26021025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020913C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020906C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667929C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C22×#13083559C2211yescharacteristic
18C2×#15668000C2211yescharacteristic
19#19151960—21no—
20#19151960—21no—
21#19151955—21no—
22#19151955—21no—
23#19151813—21no—
24#19151813—21no—
25#19151813—21no—
26#19151813—21no—
27#19151729—21no—
28#19151729—21no—
29#19151729—21no—
30Q8×#10623494—21no—
31C2×#15667947C2211yescharacteristic
32C2×#15667947C2211yescharacteristic
33#19151625C2211yescharacteristic
34#19151625C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
36#19151606C2211yescharacteristic
37#19151606C2211yescharacteristic
38#19151602C2211yescharacteristic
39#19151602C2211yescharacteristic
40C2×#15667935C2211yescharacteristic
41C2×#15667932C2211yescharacteristic
42C2×#15667930C2211yescharacteristic
43C2×#15667930C2211yescharacteristic
44C2×#15667929C2211yescharacteristic
45C2×#15667929C2211yescharacteristic
46C2×#15667928C2211yescharacteristic
47C2×#15667928C2211yescharacteristic
48#19151554C2211yescharacteristic
49#19151554C2211yescharacteristic
50C4×#13083558C2211yescharacteristic
51C4×#13083558C2211yescharacteristic
52#19151367C2211yescharacteristic
53#19151367C2211yescharacteristic
54#19151362C2211yescharacteristic
55#19151362C2211yescharacteristic
56#533×C89C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
58#478×C89—21no—
59#478×C89—21no—
60#476×C89—21no—
61#474×C89—21no—
62#428×C89C2211yescharacteristic
63#428×C89C2211yescharacteristic
64#423×C89C2211yescharacteristic
65#418×C89C2211yescharacteristic
66#418×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178C2311yescharacteristic
68C22×D356C2311yescharacteristic
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—22no—
72C2×#13083562—41no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C2×#13083559—22no—
76C2×#13083559—41no—
77C2×#13083558C2311yescharacteristic
78C2×#13083558C2311yescharacteristic
79C2×#13083558C2311yescharacteristic
80C2×#13083558C2311yescharacteristic
81C22×#10623494C2311yescharacteristic
82C22×#10623494C2311yescharacteristic
83#15668000—21no—
84#15668000—21no—
85#15668000—21no—
86#15668000—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89#15667947—41no—
90#15667947—41no—
91C4⋊#10623494—21no—
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494D411yescharacteristic
96C4⋊#10623494D411yescharacteristic
97C4⋊#10623494D411yescharacteristic
98C4⋊#10623494D411yescharacteristic
99#15667935—21no—
100#15667935—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932—21no—
111#15667930—22no—
112#15667930—41no—
113#15667929—22no—
114#15667929—22no—
115#15667928—22no—
116#15667928—41no—
117#15667923—21no—
118#15667923—21no—
119#15667923—21no—
120#15667923—21no—
121C4×#10623494—21no—
122C4×#10623494—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C22×D4×C89C2311yescharacteristic
126C23×C4×C89—21no—
127C2×M16×C89C2311yescharacteristic
128C2×M16×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
131#125×C89D411yescharacteristic
132#125×C89D411yescharacteristic
133C22⋊Q8×C89—21no—
134C22⋊Q8×C89—21no—
135C4×Q8×C89—21no—
136C4×Q8×C89—21no—
137C4×D4×C89—21no—
138C4×D4×C89—21no—
139C4×D4×C89—21no—
140C4×D4×C89—21no—
141#117×C89C2311yescharacteristic
142#117×C89C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C89—21no—
145C2×C42×C89C2311yescharacteristic
146#107×C89—21no—
147#107×C89—21no—
148#106×C89—21no—
149#106×C89—21no—
150C4⋊C8×C89—21no—
151C4⋊C8×C89—21no—
152#102×C89—21no—
153#102×C89—21no—
154#102×C89—21no—
155#102×C89—21no—
156C23×D89—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178—21no—
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—21no—
165C2×D356—21no—
166C2×D356—21no—
167C2×D356—21no—
168C2×D356—21no—
169C22×Dic89—21no—
170#13083562—42no—
171#13083562—42no—
172#13083559—42no—
173#13083559—42no—
174#13083558—21no—
175#13083558—21no—
176#13083558—21no—
177#13083558—21no—
178#13083558—21no—
179#13083558—21no—
180#13083558—21no—
181#13083558#4112yes—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494—21no—
190C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
191C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
192C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
193C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197#13083551—41no—
198C24×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89#4112yes—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—41no—
209C22×C4×C89—41no—
210C22×C4×C89—82no—
211C22×C4×C89#4111yescharacteristic
212C22×C4×C89#4111yescharacteristic
213C22×C4×C89C2411yescharacteristic
214M16×C89—21no—
215M16×C89—21no—
216M16×C89—21no—
217M16×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—21no—
226C4⋊C4×C89—21no—
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
232C22⋊C4×C89—21no—
233C22⋊C4×C89—21no—
234C22⋊C4×C89—41no—
235C22⋊C4×C89—41no—
236C42×C89—21no—
237C42×C89—21no—
238C42×C89C2×D411yescharacteristic
239C42×C89C2×D411yescharacteristic
240C42×C89C2×D411yescharacteristic
241C42×C89C2×D411yescharacteristic
242C23×C89—22no—
243C23×C89—41no—
244C23×C89—41no—
245C23×C89—81no—
246C23×C89—81no—
247C23×C89C2×#4111yescharacteristic
248C22×D89—41no—
249C22×D89—41no—
250C22×D89—41no—
251C22×D89—81no—
252C22×D89—81no—
253Q8×C89—42no—
254Q8×C89—81no—
255D4×C89—22no—
256D4×C89—22no—
257D4×C89—41no—
258D4×C89—41no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—21no—
262C2×C4×C89—21no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—82no—
267C2×C4×C89—82no—
268C2×C4×C89—81no—
269C2×C4×C89#12111yescharacteristic
270C2×C4×C89#12111yescharacteristic
271C2×C4×C89#12111yescharacteristic
272C2×C4×C89#12111yescharacteristic
273C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282D356—41no—
283D356—41no—
284D356—41no—
285D356—41no—
286Dic178—41no—
287Dic178—41no—
288Dic178—41no—
289Dic178—41no—
290C8×C89—41no—
291C8×C89—41no—
292#10623494—21no—
293#10623494—21no—
294#10623494—21no—
295#10623494—21no—
296#10623494—22no—
297#10623494—41no—
298#10623494—41no—
299#10623494—41no—
300C22×C89—21no—
301C22×C89—21no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—82no—
304C22×C89—82no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89C2×#12111yescharacteristic
308C22×C89#52911yescharacteristic
309C22×C89#54211yescharacteristic
310C2×D89—81no—
311C2×D89—81no—
312C2×D89—81no—
313C2×D89—161no—
314C2×D89—161no—
315C4×C89—21no—
316C4×C89—21no—
317C4×C89—21no—
318C4×C89—21no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—41no—
323C4×C89—81no—
324C4×C89#54611yescharacteristic
325C4×C89#54811yescharacteristic
326C4×C89#54811yescharacteristic
327C4×C89#55011yescharacteristic
328Dic89—81no—
329#25316—891nomaximal, Sylow
330C2×C89—21no—
331C2×C89—21no—
332C2×C89—82no—
333C2×C89#242611yescharacteristic
334C2×C89#306711yescharacteristic
335C2×C89#306811yescharacteristic
336D89—161no—
337#3140—891no—
338#3077D8911yescharacteristic, complemented
339C2×#463—891no—
340#2962—891no—
341#2064—891no—
342#2063—891no—
343#2046—891no—
344#2045—891no—
345#1978—891no—
346#1977—891no—
347#1967—891no—
348#1950—891no—
349#1931—891no—
350#1930—891no—
351C4×#100—891no—
352C89#2531611yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×SD16—891no—
354C22×D8—891no—
355#533C2×D8911yescharacteristic
356C2×#124—891no—
357C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
358#489—1781no—
359#489—1781no—
360#488—1781no—
361#488—1781no—
362#478—21no—
363#478—21no—
364#476—21no—
365#474—21no—
366#463—1781no—
367#463—1781no—
368#463—1781no—
369#463—1781no—
370#446—1781no—
371#446—1781no—
372#446—1781no—
373C8×Q8—1781no—
374C2×#108—891no—
375C2×#108—891no—
376#428C2×D8911yescharacteristic
377#428C2×D8911yescharacteristic
378#424—891no—
379#424—891no—
380#423C2×D8911yescharacteristic
381C2×C4⋊C8—891no—
382#419—891no—
383#419—891no—
384#418—891no—
385#418—891no—
386#418C2×D8911yescharacteristic
387#418C2×D8911yescharacteristic
388C2×#103—891no—
389C2×#102—891no—
390C2×#101—891no—
391C2×#101—891no—
392C2×#100—891no—
393C2×#100—891no—
394C2×#100—891no—
395C2×#100—891no—
396#405—891no—
397#405—891no—
398C4×M16—891no—
399C4×M16—891no—
400#343—891no—
401#343—891no—
402#341—891no—
403#341—891no—
404C22×Q8—891no—
405C22×D4—891no—
406C22×D4C22×D8911yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C2×SD16—3561no—
409C2×SD16—1781no—
410C2×SD16—1781no—
411C2×SD16—1782no—
412C2×D8—3561no—
413C2×D8—1781no—
414C2×D8—1781no—
415C2×D8—1782no—
416C2×M16—891no—
417C2×M16—891no—
418C2×M16—891no—
419C2×M16—891no—
420C2×M16C22×D8911yescharacteristic
421C2×M16C22×D8911yescharacteristic
422C22×C8—891no—
423C22×C8—891no—
424C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
425C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
426#125C22⋊D8911yescharacteristic
427#125C22⋊D8911yescharacteristic
428#124—1781no—
429#124—1781no—
430#124—1781no—
431#124—1781no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—21no—
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8—21no—
436C4×D4—21no—
437C4×D4—21no—
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440#117C22×D8911yescharacteristic
441#117C22×D8911yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C42C22×D8911yescharacteristic
447#108—3561no—
448#108—3561no—
449#107—21no—
450#107—21no—
451#106—21no—
452#106—21no—
453C4⋊C8—21no—
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—891no—
456C4⋊C8—891no—
457C4⋊C8—891no—
458C4⋊C8—891no—
459C4⋊C8—1781no—
460C4⋊C8—1781no—
461C4⋊C8—1781no—
462C4⋊C8—1781no—
463#103—1781no—
464#103—1781no—
465#103—1781no—
466#103—1781no—
467#103—1781no—
468#103—1781no—
469#102—21no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—1781no—
474#102—1781no—
475#102—1781no—
476#102—1781no—
477#102—1781no—
478#102—1781no—
479#101—3561no—
480#101—1782no—
481#100—3561no—
482#100—1782no—
483#100—1782no—
484#100—1782no—
485#97—1781no—
486#97—1781no—
487#97—1781no—
488#97—1781no—
489C4×C8—1781no—
490C4×C8—1781no—
491C4×C8—1781no—
492C4×C8—1781no—
493C24—21no—
494C24—1781no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—1781no—
498C2×Q8—1781no—
499C2×Q8—1781no—
500C2×Q8—1781no—
501C2×Q8—1781no—
502C2×Q8—1781no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—1781no—
512C2×D4—1781no—
513C2×D4—1781no—
514C2×D4#1308357512yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—41no—
518C22×C4—82no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4#1308357311yescharacteristic
521C22×C4#1308357311yescharacteristic
522C22×C4C23×D8911yescharacteristic
523SD16—3562no—
524SD16—3562no—
525D8—3562no—
526D8—3562no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—892no—
532M16—1781no—
533M16—1781no—
534M16—1781no—
535M16—1781no—
536M16—1781no—
537M16—1781no—
538M16—1781no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—891no—
542C2×C8—891no—
543C2×C8—891no—
544C2×C8—891no—
545C2×C8—1781no—
546C2×C8—1781no—
547C2×C8—1781no—
548C2×C8—1781no—
549C2×C8—1781no—
550C2×C8—1781no—
551C2×C8—1781no—
552C2×C8—1781no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
562C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
563C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
564C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—3561no—
570C22⋊C4—3561no—
571C22⋊C4—3561no—
572C22⋊C4—3561no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42D4×D8911yescharacteristic
576C42D4×D8911yescharacteristic
577C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—81no—
583C23—81no—
584C23—3561no—
585C23—3561no—
586C23—3561no—
587C23—7121no—
588C23—7121no—
589C23C2×#1308357311yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—81no—
592Q8—3561no—
593Q8—3561no—
594Q8—3561no—
595Q8—3561no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—3561no—
601D4—3561no—
602D4—3561no—
603D4—3561no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4#1566798411yescharacteristic
618C2×C4#1566798411yescharacteristic
619C2×C4#1566798411yescharacteristic
620C2×C4#1566798411yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
622C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
623C2×C4#41×D8911yescharacteristic
624C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
625C2×C4#1566805811yescharacteristic
626C2×C4#1566806011yescharacteristic
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—3561no—
630C8—3561no—
631C8—3561no—
632C8—1781no—
633C8—1781no—
634C8—1781no—
635C8—1781no—
636C8—1782no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—42no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—14241no—
645C22—14241no—
646C22—7121no—
647C22—7121no—
648C22—7121no—
649C22C2×#1566798411yescharacteristic
650C22#1915213411yescharacteristic
651C22#1915222111yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—81no—
661C4—7121no—
662C4#1915223911yescharacteristic
663C4#1915225811yescharacteristic
664C4#1915225911yescharacteristic
665C4#1915226711yescharacteristic
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—82no—
669C2—14241no—
670C2#2602382011yescharacteristic
671C2#2602996911yescharacteristic
672C2#2602997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3077C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC22×#13083559C22
hypercenter#3077D89
hypocenterC89#25316
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030641C2semidirect
3. #26029201C2semidirect
4. #26021616C2semidirect
5. #26021609C2semidirect
6. #26021514C2semidirect
9. #26021158C2semidirect
10. #26021099C2semidirect
11. #26021025C2semidirect
12. #26020913C2semidirect
13. #26020906C2semidirect
14. C4×#15667929C2semidirect
15. C89×#3077C2semidirect
338. #3077D89semidirect
352. C89#25316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306412
C2×#191518132
#260292012
#260216162
#260216092
#260215142
#260215072
#260211612
#260211582
#260210992
#260210252
#260209132
#260209062
C4×#156679292
C89×#30772
#2531689