Finite Group Databasebeta

← #36604249

Subgroups — #36604249

Order 22784.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030640C211yesmaximal, characteristic
2#26030054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151822C211yesmaximal, characteristic
4#26029198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021611C211yesmaximal, characteristic
7#26021511C211yesmaximal, characteristic
8#26021168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021154C211yesmaximal, characteristic
10#26021100C211yesmaximal, characteristic
11#26021026C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020915C211yesmaximal, characteristic
13#26020910C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17#19152151C2211yescharacteristic
18C2×#15668001C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
20#19151959—21no—
21#19151959—21no—
22#19151954—21no—
23#19151954—21no—
24#19151907—21no—
25#19151903—21no—
26#19151891—21no—
27#19151881—21no—
28#19151822—21no—
29#19151822—21no—
30#19151822—21no—
31#19151822—21no—
32#19151727—21no—
33#19151727—21no—
34#19151725—21no—
35#19151722—21no—
36C2×#15667948C2211yescharacteristic
37C2×#15667947C2211yescharacteristic
38#19151641C2211yescharacteristic
39#19151640C2211yescharacteristic
40#19151626C2211yescharacteristic
41#19151621C2211yescharacteristic
42C2×#15667941C2211yescharacteristic
43#19151607C2211yescharacteristic
44#19151607C2211yescharacteristic
45#19151604C2211yescharacteristic
46#19151602C2211yescharacteristic
47C2×#15667936C2211yescharacteristic
48C2×#15667934C2211yescharacteristic
49C2×#15667931C2211yescharacteristic
50C2×#15667931C2211yescharacteristic
51C2×#15667928C2211yescharacteristic
52C2×#15667928C2211yescharacteristic
53#19151554C2211yescharacteristic
54#19151553C2211yescharacteristic
55M16×Dic89C2211yescharacteristic
56M16×Dic89C2211yescharacteristic
57#19151366C2211yescharacteristic
58#19151366C2211yescharacteristic
59#19151362C2211yescharacteristic
60C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
61#424×C89C2211yescharacteristic
62#419×C89C2211yescharacteristic
63#419×C89C2211yescharacteristic
64C2×#101×C89C2211yescharacteristic
65C2×#101×C89C2211yescharacteristic
66#341×C89C2211yescharacteristic
67C22×D356C2311yescharacteristic
68C2×#13083561—21no—
69C2×#13083561—21no—
70C2×#13083561—22no—
71C2×#13083561—41no—
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73C2×#13083558C2311yescharacteristic
74C2×#13083558C2311yescharacteristic
75C22×#10623494C2311yescharacteristic
76#15668011D411yescharacteristic
77#15668011D411yescharacteristic
78#15668003D411yescharacteristic
79#15668003D411yescharacteristic
80#15668001—21no—
81#15668001—21no—
82#15668001—21no—
83#15668001—21no—
84#15667989—21no—
85#15667989—21no—
86Q8×Dic89—21no—
87Q8×Dic89—21no—
88Q8×Dic89—21no—
89Q8×Dic89—21no—
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178—21no—
92#15667971C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic89—21no—
94C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99#15667948—41no—
100#15667947—41no—
101#15667946—21no—
102#15667945—21no—
103#15667944—21no—
104#15667943—21no—
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667941D411yescharacteristic
110#15667941D411yescharacteristic
111#15667941D411yescharacteristic
112#15667941D411yescharacteristic
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667936—21no—
117#15667936—21no—
118#15667936—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667932—21no—
124#15667932—21no—
125#15667931—22no—
126#15667931—22no—
127#15667928—22no—
128#15667928—41no—
129#15667923—21no—
130#15667922—21no—
131#15667922—21no—
132#15667922—21no—
133C4×#10623494—21no—
134C8×Dic89—21no—
135C8×Dic89—21no—
136C8×Dic89—21no—
137C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
138C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
139C2×Q16×C89—22no—
140C2×Q16×C89—21no—
141C2×Q16×C89—21no—
142C2×Q16×C89—41no—
143C2×M16×C89C2311yescharacteristic
144C2×M16×C89C2311yescharacteristic
145C2×M16×C89C2311yescharacteristic
146C22×C8×C89C2311yescharacteristic
147#117×C89C2311yescharacteristic
148C4⋊C8×C89—21no—
149C4⋊C8×C89—21no—
150#103×C89—21no—
151#103×C89—21no—
152#103×C89—21no—
153#103×C89—21no—
154#101×C89—22no—
155#101×C89—41no—
156C23×D89—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×D356—21no—
160C2×D356—21no—
161C2×D356—21no—
162C2×D356—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—21no—
165C22×Dic89—21no—
166C22×Dic89#4111yescharacteristic
167C22×Dic89#4111yescharacteristic
168#13083561—42no—
169#13083561—42no—
170#13083558—21no—
171#13083558—21no—
172#13083558—21no—
173#13083558—21no—
174#13083558—21no—
175#13083558#4112yes—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—41no—
188C4⋊Dic89—41no—
189C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
191#13083553—21no—
192#13083553—21no—
193#13083553—21no—
194#13083553—21no—
195C22⋊Dic89—21no—
196#13083551—41no—
197#13083551—41no—
198#13083551—41no—
199#13083551—41no—
200C4×Dic89—21no—
201C4×Dic89—41no—
202C4×Dic89—41no—
203C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89—21no—
210C2×Q8×C89—21no—
211C2×Q8×C89—21no—
212C2×Q8×C89—21no—
213C2×Q8×C89—21no—
214C2×Q8×C89—21no—
215C2×Q8×C89—21no—
216C2×Q8×C89—21no—
217C2×Q8×C89—21no—
218C2×Q8×C89#4112yes—
219C22×C4×C89—21no—
220C22×C4×C89—21no—
221C22×C4×C89C2411yescharacteristic
222Q16×C89—42no—
223Q16×C89—42no—
224M16×C89—21no—
225M16×C89—21no—
226M16×C89—21no—
227M16×C89—21no—
228M16×C89—21no—
229M16×C89—21no—
230C2×C8×C89—21no—
231C2×C8×C89—21no—
232C2×C8×C89—21no—
233C2×C8×C89—21no—
234C2×C8×C89—21no—
235C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
239C22⋊C4×C89—21no—
240C42×C89—21no—
241C23×C89C2×#4111yescharacteristic
242C22×D89—41no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—81no—
246C22×D89—81no—
247Q8×C89—22no—
248Q8×C89—22no—
249Q8×C89—41no—
250Q8×C89—41no—
251Q8×C89—41no—
252Q8×C89—41no—
253Q8×C89—41no—
254Q8×C89—41no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—22no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—81no—
275C2×Dic89#12111yescharacteristic
276C2×Dic89#12111yescharacteristic
277C2×Dic89#12111yescharacteristic
278C2×Dic89#12111yescharacteristic
279D356—41no—
280D356—41no—
281D356—41no—
282D356—41no—
283Dic178—42no—
284Dic178—81no—
285C8×C89—21no—
286C8×C89—21no—
287C8×C89—41no—
288C8×C89—41no—
289C8×C89—41no—
290#10623494—21no—
291#10623494—21no—
292#10623494—22no—
293#10623494—41no—
294#10623494—41no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89C2×#12111yescharacteristic
298C22×C89#52911yescharacteristic
299C22×C89#54211yescharacteristic
300C2×D89—81no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—161no—
304C2×D89—161no—
305C4×C89—42no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89—41no—
308C4×C89—81no—
309C4×C89#54611yescharacteristic
310C4×C89#54811yescharacteristic
311C4×C89#54811yescharacteristic
312C4×C89#55011yescharacteristic
313Dic89—21no—
314Dic89—21no—
315Dic89—21no—
316Dic89—21no—
317Dic89—41no—
318Dic89—41no—
319Dic89—81no—
320#25317—891nomaximal, Sylow
321C2×C89—21no—
322C2×C89—21no—
323C2×C89#242611yescharacteristic
324C2×C89#306711yescharacteristic
325C2×C89#306911yescharacteristic
326D89—161no—
327#3140—891no—
328#3078—891no—
329C2×#464—891no—
330#2962—891no—
331#2064—891no—
332#2063—891no—
333#2047D8911yescharacteristic, complemented
334#2046—891no—
335#1979—891no—
336#1977—891no—
337#1967—891no—
338#1950—891no—
339#1931—891no—
340#1930—891no—
341C4×#101—891no—
342C89#2531711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
344C22×SD16—891no—
345#533—891no—
346C2×#124—891no—
347C2×C4×Q8—891no—
348#489—1781no—
349#489—1781no—
350#488—1781no—
351#488—1781no—
352#479—1781no—
353#479—1781no—
354#477—1781no—
355#475—1781no—
356#464—1781no—
357#464—1781no—
358#464—1781no—
359#464—1781no—
360#446—1781no—
361#446—1781no—
362#446—1781no—
363C8×Q8—1781no—
364C2×#108—891no—
365C2×#108—891no—
366#428—891no—
367#428—891no—
368#424—891no—
369#424C2×D8911yescharacteristic
370#423—891no—
371C2×C4⋊C8—891no—
372#419—891no—
373#419—891no—
374#419C2×D8911yescharacteristic
375#419C2×D8911yescharacteristic
376#418—891no—
377#418—891no—
378C2×#103—891no—
379C2×#102—891no—
380C2×#101—891no—
381C2×#101—891no—
382C2×#101C2×D8911yescharacteristic
383C2×#101C2×D8911yescharacteristic
384C2×#100—891no—
385C2×#100—891no—
386#405—891no—
387#405—891no—
388C4×M16—891no—
389C4×M16—891no—
390#343—891no—
391#343—891no—
392#341—891no—
393#341C2×D8911yescharacteristic
394C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
395C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
396C22×D4—891no—
397C2×Q16—22no—
398C2×Q16—21no—
399C2×Q16—21no—
400C2×Q16—41no—
401C2×SD16—3561no—
402C2×SD16—1781no—
403C2×SD16—1781no—
404C2×SD16—1782no—
405C2×M16—891no—
406C2×M16—891no—
407C2×M16—891no—
408C2×M16C22×D8911yescharacteristic
409C2×M16C22×D8911yescharacteristic
410C2×M16C22×D8911yescharacteristic
411C22×C8—891no—
412C22×C8C22×D8911yescharacteristic
413C4⋊Q8—891no—
414C4⋊Q8—891no—
415#125—891no—
416#125—891no—
417#124—1781no—
418#124—1781no—
419#124—1781no—
420#124—1781no—
421C22⋊Q8—1781no—
422C22⋊Q8—1781no—
423C4×Q8—1781no—
424C4×Q8—1781no—
425C4×Q8—1781no—
426C4×Q8—1781no—
427C4×Q8—1781no—
428C4×Q8—1781no—
429#117—891no—
430#117C22×D8911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C42—891no—
436C2×C42—1781no—
437#108—3561no—
438#108—3561no—
439#107—1781no—
440#107—1781no—
441#106—1781no—
442#106—1781no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—891no—
446C4⋊C8—891no—
447C4⋊C8—891no—
448C4⋊C8—891no—
449C4⋊C8—1781no—
450C4⋊C8—1781no—
451C4⋊C8—1781no—
452C4⋊C8—1781no—
453#103—21no—
454#103—21no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—1781no—
458#103—1781no—
459#103—1781no—
460#103—1781no—
461#103—1781no—
462#103—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465#102—1781no—
466#102—1781no—
467#102—1781no—
468#102—1781no—
469#101—22no—
470#101—41no—
471#101—1782no—
472#101—1782no—
473#100—3561no—
474#100—1782no—
475#97—1781no—
476#97—1781no—
477#97—1781no—
478#97—1781no—
479C4×C8—1781no—
480C4×C8—1781no—
481C4×C8—1781no—
482C4×C8—1781no—
483C24—1781no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×Q8—1781no—
497C2×Q8#1308357312yes—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—891no—
507C22×C4—891no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4C23×D8911yescharacteristic
510Q16—42no—
511Q16—42no—
512SD16—3562no—
513SD16—3562no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—21no—
520M16—892no—
521M16—1781no—
522M16—1781no—
523M16—1781no—
524M16—1781no—
525M16—1781no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—891no—
532C2×C8—891no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1781no—
535C2×C8—1781no—
536C2×C8—1781no—
537C2×C8—1781no—
538C2×C8D4×D8911yescharacteristic
539C2×C8D4×D8911yescharacteristic
540C4⋊C4—891no—
541C4⋊C4—891no—
542C4⋊C4—3561no—
543C4⋊C4—3561no—
544C4⋊C4—1781no—
545C4⋊C4—1781no—
546C4⋊C4—1781no—
547C4⋊C4—1781no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
553C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—3561no—
556C22⋊C4—3561no—
557C22⋊C4—3561no—
558C22⋊C4—3561no—
559C22⋊C4—1781no—
560C42—21no—
561C42—891no—
562C42—891no—
563C42—891no—
564C42—891no—
565C42—3561no—
566C42—3561no—
567C42—1781no—
568C23—3561no—
569C23—3561no—
570C23—3561no—
571C23—7121no—
572C23—7121no—
573C23#41×D8911yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—3562no—
583Q8—7121no—
584D4—3561no—
585D4—3561no—
586D4—3561no—
587D4—3561no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—891no—
597C2×C4—891no—
598C2×C4—891no—
599C2×C4—891no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—7121no—
606C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
608C2×C4#41×D8911yescharacteristic
609C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
610C2×C4#1566805711yescharacteristic
611C2×C4#1566805911yescharacteristic
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—3561no—
618C8—3561no—
619C8—1781no—
620C8—1781no—
621C8—1782no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—14241no—
625C22—14241no—
626C22—7121no—
627C22—7121no—
628C22—7121no—
629C22#121×D8911yescharacteristic
630C22#1915212511yescharacteristic
631C22#1915221611yescharacteristic
632C4—42no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—3561no—
637C4—3561no—
638C4—1781no—
639C4—1781no—
640C4—1781no—
641C4—1781no—
642C4—7121no—
643C4#1915223511yescharacteristic
644C4#1915225411yescharacteristic
645C4#1915225611yescharacteristic
646C4#1915226611yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—14241no—
650C2#2602381111yescharacteristic
651C2#2602997411yescharacteristic
652C2#2602998711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2047C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#2047D89
hypocenterC89#25317
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030054C2semidirect
4. #26029198C2semidirect
5. #26021615C2semidirect
8. #26021168C2semidirect
11. #26021026C2semidirect
13. #26020910C2semidirect
14. #101×Dic89C2semidirect
15. C89×#2047C2semidirect
333. #2047D89semidirect
342. C89#25317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306402
#260300542
C2×#191518222
#260291982
#260216152
#260216112
#260215112
#260211682
#260211542
#260211002
#260210262
#260209152
#260209102
#101×Dic892
C89×#20472
#2531789