Finite Group Databasebeta

← #36604252

Subgroups — #36604252

Order 22784.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030638C211yesmaximal, characteristic
2#26030057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021610C211yesmaximal, characteristic
6#26021517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021510C211yesmaximal, characteristic
8#26021168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021157C211yesmaximal, characteristic
10#26021102C211yesmaximal, characteristic
11#26021028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020911C211yesmaximal, characteristic
13#26020904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#464×C89C211yesmaximal, characteristic
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19151957—21no—
18#19151957—21no—
19#19151952—21no—
20#19151952—21no—
21#19151905—21no—
22#19151905—21no—
23#19151893—21no—
24#19151883—21no—
25#19151727—21no—
26#19151727—21no—
27#19151725—21no—
28#19151722—21no—
29C2×#15667948C2211yescharacteristic
30C2×#15667948C2211yescharacteristic
31#19151638C2211yescharacteristic
32#19151638C2211yescharacteristic
33#19151624C2211yescharacteristic
34#19151624C2211yescharacteristic
35#19151622C2211yescharacteristic
36#19151607C2211yescharacteristic
37#19151607C2211yescharacteristic
38#19151607C2211yescharacteristic
39#19151607C2211yescharacteristic
40#19151603C2211yescharacteristic
41#19151603C2211yescharacteristic
42C2×#15667931C2211yescharacteristic
43C2×#15667931C2211yescharacteristic
44C2×#15667931C2211yescharacteristic
45C2×#15667931C2211yescharacteristic
46C2×#15667929C2211yescharacteristic
47C2×#15667929C2211yescharacteristic
48#19151553C2211yescharacteristic
49#19151553C2211yescharacteristic
50C4×#13083558C2211yescharacteristic
51C4×#13083558C2211yescharacteristic
52#19151367C2211yescharacteristic
53#19151367C2211yescharacteristic
54#19151363C2211yescharacteristic
55#19151363C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
58C2×#124×C89C2211yescharacteristic
59C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
60#464×C89—21no—
61#464×C89—21no—
62#464×C89—21no—
63#464×C89—21no—
64C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
65C2×#103×C89C2211yescharacteristic
66C2×#102×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083558C2311yescharacteristic
68C2×#13083558C2311yescharacteristic
69C2×#13083558C2311yescharacteristic
70C2×#13083558C2311yescharacteristic
71C2×#13083558C2311yescharacteristic
72C2×#13083558C2311yescharacteristic
73#15668012D411yescharacteristic
74#15668012D411yescharacteristic
75#15668004D411yescharacteristic
76#15668004D411yescharacteristic
77#15667991—21no—
78#15667991—21no—
79C4×Dic178—21no—
80C4×Dic178—21no—
81#15667971C2311yescharacteristic
82#15667971C2311yescharacteristic
83#15667948—41no—
84#15667948—41no—
85#15667945—21no—
86#15667945—21no—
87#15667943—21no—
88#15667943—21no—
89C4⋊#10623494—21no—
90C4⋊#10623494—21no—
91#15667941—21no—
92#15667941—21no—
93#15667941—21no—
94#15667941—21no—
95#15667936—21no—
96#15667936—21no—
97#15667936—21no—
98#15667936—21no—
99#15667936—21no—
100#15667936—21no—
101#15667936—21no—
102#15667936—21no—
103#15667933—21no—
104#15667933—21no—
105#15667933—21no—
106#15667933—21no—
107#15667931—22no—
108#15667931—22no—
109#15667931—22no—
110#15667931—41no—
111#15667929—22no—
112#15667929—41no—
113#15667923—21no—
114#15667923—21no—
115#15667922—21no—
116#15667922—21no—
117C4×#10623494—21no—
118C4×#10623494—21no—
119C8×Dic89—21no—
120C8×Dic89—21no—
121C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
122C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
123C22×D4×C89C2311yescharacteristic
124C2×Q16×C89—22no—
125C2×Q16×C89—21no—
126C2×Q16×C89—21no—
127C2×Q16×C89—41no—
128C2×SD16×C89—22no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—41no—
132C22×C8×C89C2311yescharacteristic
133C22×C8×C89C2311yescharacteristic
134#124×C89—21no—
135#124×C89—21no—
136#124×C89—21no—
137#124×C89—21no—
138C4×Q8×C89—21no—
139C4×Q8×C89—21no—
140C4×Q8×C89—21no—
141C4×Q8×C89—21no—
142C2×C4⋊C4×C89—21no—
143C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
144C2×C22⋊C4×C89—21no—
145C2×C22⋊C4×C89—21no—
146C2×C42×C89—21no—
147C2×C42×C89C2311yescharacteristic
148C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
149C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
150C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
151C4⋊C8×C89D411yescharacteristic
152#103×C89—21no—
153#103×C89—21no—
154#102×C89—21no—
155#102×C89—21no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—21no—
158#13083558—21no—
159#13083558—21no—
160#13083558—21no—
161#13083558—21no—
162#13083558—21no—
163#13083558—21no—
164#13083558—21no—
165#13083558—21no—
166#13083558—21no—
167#13083558—21no—
168#13083558—21no—
169#13083558#4112yes—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—21no—
186C22⋊Dic89—21no—
187C22⋊Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C24×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89#4112yes—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89—21no—
211C22×C4×C89—21no—
212C22×C4×C89#4111yescharacteristic
213C22×C4×C89#4111yescharacteristic
214C22×C4×C89C2411yescharacteristic
215Q16×C89—42no—
216Q16×C89—42no—
217SD16×C89—42no—
218SD16×C89—42no—
219C2×C8×C89—21no—
220C2×C8×C89—21no—
221C2×C8×C89—21no—
222C2×C8×C89—21no—
223C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C89—21no—
228C4⋊C4×C89—21no—
229C4⋊C4×C89—41no—
230C4⋊C4×C89—41no—
231C22⋊C4×C89—41no—
232C22⋊C4×C89—41no—
233C22⋊C4×C89—41no—
234C22⋊C4×C89—41no—
235C42×C89—41no—
236C42×C89—41no—
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C42×C89C2×D411yescharacteristic
239C42×C89C2×D411yescharacteristic
240C42×C89C2×D411yescharacteristic
241C23×C89—41no—
242C23×C89—41no—
243C23×C89—41no—
244C23×C89—81no—
245C23×C89—81no—
246C23×C89C2×#4111yescharacteristic
247Q8×C89—22no—
248Q8×C89—22no—
249Q8×C89—41no—
250Q8×C89—41no—
251Q8×C89—41no—
252Q8×C89—41no—
253Q8×C89—41no—
254Q8×C89—41no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—41no—
257D4×C89—41no—
258D4×C89—41no—
259C2×C4×C89—22no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—81no—
269C2×C4×C89#12111yescharacteristic
270C2×C4×C89#12111yescharacteristic
271C2×C4×C89#12111yescharacteristic
272C2×C4×C89#12111yescharacteristic
273C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—21no—
283Dic178—42no—
284Dic178—81no—
285C8×C89—21no—
286C8×C89—21no—
287C8×C89—21no—
288C8×C89—21no—
289#10623494—22no—
290#10623494—41no—
291#10623494—41no—
292#10623494—41no—
293#10623494—41no—
294#10623494—41no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89—81no—
300C22×C89—161no—
301C22×C89—161no—
302C22×C89C2×#12111yescharacteristic
303C22×C89#52911yescharacteristic
304C22×C89#54211yescharacteristic
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—42no—
310C4×C89—81no—
311C4×C89—81no—
312C4×C89#54611yescharacteristic
313C4×C89#54811yescharacteristic
314C4×C89#54811yescharacteristic
315C4×C89#55011yescharacteristic
316Dic89—41no—
317Dic89—41no—
318Dic89—41no—
319Dic89—41no—
320#25317—891nomaximal, Sylow
321C2×C89—21no—
322C2×C89—21no—
323C2×C89—161no—
324C2×C89#242611yescharacteristic
325C2×C89#306711yescharacteristic
326C2×C89#306911yescharacteristic
327#3140—891no—
328#3078—891no—
329C2×#464D8911yescharacteristic
330#2962—891no—
331#2064—891no—
332#2063—891no—
333#2047—891no—
334#2046—891no—
335#1979—891no—
336#1977—891no—
337#1967—891no—
338#1950—891no—
339#1931—891no—
340#1930—891no—
341C4×#101—891no—
342C89#2531711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
344C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
345#533—891no—
346C2×#124C2×D8911yescharacteristic
347C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
348#489—1781no—
349#489—1781no—
350#488—1781no—
351#488—1781no—
352#479—1781no—
353#479—1781no—
354#477—1781no—
355#475—1781no—
356#464—21no—
357#464—21no—
358#464—21no—
359#464—21no—
360#446—1781no—
361#446—1781no—
362#446—1781no—
363C8×Q8—1781no—
364C2×#108—891no—
365C2×#108—891no—
366#428—891no—
367#428—891no—
368#424—891no—
369#424—891no—
370#423—891no—
371C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
372#419—891no—
373#419—891no—
374#419—891no—
375#419—891no—
376#418—891no—
377#418—891no—
378C2×#103C2×D8911yescharacteristic
379C2×#102C2×D8911yescharacteristic
380C2×#101—891no—
381C2×#101—891no—
382C2×#101—891no—
383C2×#101—891no—
384C2×#100—891no—
385C2×#100—891no—
386#405—891no—
387#405—891no—
388C4×M16—891no—
389C4×M16—891no—
390#343—891no—
391#343—891no—
392#341—891no—
393#341—891no—
394C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
395C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
396C22×D4C22×D8911yescharacteristic
397C2×Q16—22no—
398C2×Q16—21no—
399C2×Q16—21no—
400C2×Q16—41no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—41no—
405C2×M16—891no—
406C2×M16—891no—
407C2×M16—891no—
408C2×M16—891no—
409C2×M16—891no—
410C2×M16—891no—
411C22×C8C22×D8911yescharacteristic
412C22×C8C22×D8911yescharacteristic
413C4⋊Q8—891no—
414C4⋊Q8—891no—
415#125—891no—
416#125—891no—
417#124—21no—
418#124—21no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421C22⋊Q8—1781no—
422C22⋊Q8—1781no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—1781no—
428C4×Q8—1781no—
429#117—891no—
430#117—891no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42C22×D8911yescharacteristic
437#108—3561no—
438#108—3561no—
439#107—1781no—
440#107—1781no—
441#106—1781no—
442#106—1781no—
443C4⋊C8—1781no—
444C4⋊C8—1781no—
445C4⋊C8—1781no—
446C4⋊C8—1781no—
447C4⋊C8—1781no—
448C4⋊C8—1781no—
449C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
450C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
451C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
452C4⋊C8C22⋊D8911yescharacteristic
453#103—21no—
454#103—21no—
455#103—1781no—
456#103—1781no—
457#103—1781no—
458#103—1781no—
459#103—1781no—
460#103—1781no—
461#103—1781no—
462#103—1781no—
463#102—21no—
464#102—21no—
465#102—1781no—
466#102—1781no—
467#102—1781no—
468#102—1781no—
469#101—3561no—
470#101—1782no—
471#101—1782no—
472#101—1782no—
473#100—3561no—
474#100—1782no—
475#97—1781no—
476#97—1781no—
477#97—1781no—
478#97—1781no—
479C4×C8—1781no—
480C4×C8—1781no—
481C4×C8—1781no—
482C4×C8—1781no—
483C24—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×Q8—1781no—
497C2×Q8#1308357312yes—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4#1308357311yescharacteristic
508C22×C4#1308357311yescharacteristic
509C22×C4C23×D8911yescharacteristic
510Q16—42no—
511Q16—42no—
512SD16—42no—
513SD16—42no—
514M16—892no—
515M16—1781no—
516M16—1781no—
517M16—1781no—
518M16—1781no—
519M16—1781no—
520M16—1781no—
521M16—1781no—
522M16—1781no—
523M16—1781no—
524M16—1781no—
525M16—1781no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—1781no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1781no—
535C2×C8—1781no—
536C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
537C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
538C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
539C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—891no—
545C4⋊C4—891no—
546C4⋊C4—891no—
547C4⋊C4—891no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4—1781no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—1781no—
559C22⋊C4—1781no—
560C42—41no—
561C42—41no—
562C42—1781no—
563C42—1781no—
564C42D4×D8911yescharacteristic
565C42D4×D8911yescharacteristic
566C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
567C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23C2×#1308357311yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—3562no—
583Q8—7121no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4#1566798311yescharacteristic
603C2×C4#1566798311yescharacteristic
604C2×C4#1566798311yescharacteristic
605C2×C4#1566798311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
608C2×C4#41×D8911yescharacteristic
609C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
610C2×C4#1566805711yescharacteristic
611C2×C4#1566805911yescharacteristic
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—21no—
615C8—21no—
616C8—3561no—
617C8—3561no—
618C8—3561no—
619C8—3561no—
620C8—3561no—
621C8—1782no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22C2×#1566798311yescharacteristic
630C22#1915212911yescharacteristic
631C22#1915221511yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—3561no—
640C4—3561no—
641C4—3561no—
642C4—3561no—
643C4#1915224211yescharacteristic
644C4#1915225411yescharacteristic
645C4#1915225511yescharacteristic
646C4#1915226611yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—161no—
650C2#2602381411yescharacteristic
651C2#2602996811yescharacteristic
652C2#2602998511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667983
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#464×C89C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenterC2×#464D89
hypocenterC89#25317
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030057C2semidirect
3. #26029195C2semidirect
4. #26021617C2semidirect
6. #26021517C2semidirect
8. #26021168C2semidirect
11. #26021028C2semidirect
13. #26020904C2semidirect
14. C4×#15667931C2semidirect
342. C89#25317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306382
#260300572
#260291952
#260216172
#260216102
#260215172
#260215102
#260211682
#260211572
#260211022
#260210282
#260209112
#260209042
C4×#156679312
C2×#464×C892
#2531789