Finite Group Databasebeta

← #36604260

Subgroups — #36604260

Order 22784.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030641C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151820C211yesmaximal, characteristic
3#26029201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021609C211yesmaximal, characteristic
6#26021519C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021512C211yesmaximal, characteristic
8#26021166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021154C211yesmaximal, characteristic
10#26021099C211yesmaximal, characteristic
11#26021025C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020913C211yesmaximal, characteristic
13#26020906C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667931C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083564C2211yescharacteristic
17C22×#13083561C2211yescharacteristic
18C2×#15668000C2211yescharacteristic
19#19151960—21no—
20#19151960—21no—
21#19151955—21no—
22#19151955—21no—
23#19151820—21no—
24#19151820—21no—
25#19151820—21no—
26#19151820—21no—
27#19151729—21no—
28#19151729—21no—
29#19151729—21no—
30Q8×#10623494—21no—
31C2×#15667947C2211yescharacteristic
32C2×#15667947C2211yescharacteristic
33#19151625C2211yescharacteristic
34#19151625C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
36#19151606C2211yescharacteristic
37#19151606C2211yescharacteristic
38#19151602C2211yescharacteristic
39#19151602C2211yescharacteristic
40C2×#15667935C2211yescharacteristic
41C2×#15667932C2211yescharacteristic
42C2×#15667931C2211yescharacteristic
43C2×#15667931C2211yescharacteristic
44C2×#15667930C2211yescharacteristic
45C2×#15667930C2211yescharacteristic
46C2×#15667928C2211yescharacteristic
47C2×#15667928C2211yescharacteristic
48#19151554C2211yescharacteristic
49#19151554C2211yescharacteristic
50C4×#13083558C2211yescharacteristic
51C4×#13083558C2211yescharacteristic
52#19151367C2211yescharacteristic
53#19151367C2211yescharacteristic
54#19151362C2211yescharacteristic
55#19151362C2211yescharacteristic
56#533×C89C2211yescharacteristic
57C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
58#479×C89—21no—
59#479×C89—21no—
60#477×C89—21no—
61#475×C89—21no—
62#428×C89C2211yescharacteristic
63#428×C89C2211yescharacteristic
64#423×C89C2211yescharacteristic
65#419×C89C2211yescharacteristic
66#419×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178C2311yescharacteristic
68C22×D356C2311yescharacteristic
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—22no—
72C2×#13083564—41no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083561—22no—
76C2×#13083561—41no—
77C2×#13083558C2311yescharacteristic
78C2×#13083558C2311yescharacteristic
79C2×#13083558C2311yescharacteristic
80C2×#13083558C2311yescharacteristic
81C22×#10623494C2311yescharacteristic
82C22×#10623494C2311yescharacteristic
83#15668000—21no—
84#15668000—21no—
85#15668000—21no—
86#15668000—21no—
87C2×#13083551—21no—
88C2×#13083551—21no—
89#15667947—41no—
90#15667947—41no—
91C4⋊#10623494—21no—
92C4⋊#10623494—21no—
93C4⋊#10623494—21no—
94C4⋊#10623494—21no—
95C4⋊#10623494D411yescharacteristic
96C4⋊#10623494D411yescharacteristic
97C4⋊#10623494D411yescharacteristic
98C4⋊#10623494D411yescharacteristic
99#15667935—21no—
100#15667935—21no—
101#15667935—21no—
102#15667935—21no—
103#15667935—21no—
104#15667935—21no—
105#15667932—21no—
106#15667932—21no—
107#15667932—21no—
108#15667932—21no—
109#15667932—21no—
110#15667932—21no—
111#15667931—22no—
112#15667931—22no—
113#15667930—22no—
114#15667930—41no—
115#15667928—22no—
116#15667928—41no—
117#15667923—21no—
118#15667923—21no—
119#15667923—21no—
120#15667923—21no—
121C4×#10623494—21no—
122C4×#10623494—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C2×M16×C89C2311yescharacteristic
127C2×M16×C89C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
130#125×C89D411yescharacteristic
131#125×C89D411yescharacteristic
132C22⋊Q8×C89—21no—
133C22⋊Q8×C89—21no—
134C4×Q8×C89—21no—
135C4×Q8×C89—21no—
136C4×Q8×C89—21no—
137C4×Q8×C89—21no—
138C4×Q8×C89—21no—
139C4×Q8×C89—21no—
140#117×C89C2311yescharacteristic
141#117×C89C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C89—21no—
143C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
144C2×C42×C89—21no—
145C2×C42×C89C2311yescharacteristic
146#107×C89—21no—
147#107×C89—21no—
148#106×C89—21no—
149#106×C89—21no—
150C4⋊C8×C89—21no—
151C4⋊C8×C89—21no—
152#103×C89—21no—
153#103×C89—21no—
154#103×C89—21no—
155#103×C89—21no—
156C23×D89—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178—21no—
161C2×Dic178—21no—
162C2×Dic178—21no—
163C2×D356—21no—
164C2×D356—21no—
165C2×D356—21no—
166C2×D356—21no—
167C2×D356—21no—
168C2×D356—21no—
169C22×Dic89—21no—
170#13083564—42no—
171#13083564—42no—
172#13083561—42no—
173#13083561—42no—
174#13083558—21no—
175#13083558—21no—
176#13083558—21no—
177#13083558—21no—
178#13083558—21no—
179#13083558—21no—
180#13083558—21no—
181#13083558#4112yes—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494—21no—
189C2×#10623494—21no—
190C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
191C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
192C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
193C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196#13083551—41no—
197#13083551—41no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89—21no—
204C2×Q8×C89—21no—
205C2×Q8×C89#4112yes—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89#4111yescharacteristic
209C22×C4×C89#4111yescharacteristic
210C22×C4×C89C2411yescharacteristic
211M16×C89—21no—
212M16×C89—21no—
213M16×C89—21no—
214M16×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89—41no—
226C4⋊C4×C89—41no—
227C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C89—21no—
232C22⋊C4×C89—21no—
233C42×C89—21no—
234C42×C89—21no—
235C42×C89—41no—
236C42×C89—41no—
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C42×C89C2×D411yescharacteristic
239C42×C89C2×D411yescharacteristic
240C42×C89C2×D411yescharacteristic
241C23×C89C2×#4111yescharacteristic
242C22×D89—41no—
243C22×D89—41no—
244C22×D89—41no—
245C22×D89—81no—
246C22×D89—81no—
247Q8×C89—22no—
248Q8×C89—22no—
249Q8×C89—42no—
250Q8×C89—41no—
251Q8×C89—41no—
252Q8×C89—81no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—22no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—81no—
264C2×C4×C89#12111yescharacteristic
265C2×C4×C89#12111yescharacteristic
266C2×C4×C89#12111yescharacteristic
267C2×C4×C89#12111yescharacteristic
268C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277D356—41no—
278D356—41no—
279D356—41no—
280D356—41no—
281Dic178—41no—
282Dic178—41no—
283Dic178—41no—
284Dic178—41no—
285C8×C89—41no—
286C8×C89—41no—
287#10623494—21no—
288#10623494—21no—
289#10623494—21no—
290#10623494—21no—
291#10623494—22no—
292#10623494—41no—
293#10623494—41no—
294#10623494—41no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89C2×#12111yescharacteristic
298C22×C89#52911yescharacteristic
299C22×C89#54211yescharacteristic
300C2×D89—81no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—81no—
303C2×D89—161no—
304C2×D89—161no—
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—42no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89—41no—
314C4×C89—81no—
315C4×C89#54611yescharacteristic
316C4×C89#54811yescharacteristic
317C4×C89#54811yescharacteristic
318C4×C89#55011yescharacteristic
319Dic89—81no—
320#25317—891nomaximal, Sylow
321C2×C89—21no—
322C2×C89—21no—
323C2×C89#242611yescharacteristic
324C2×C89#306711yescharacteristic
325C2×C89#306911yescharacteristic
326D89—161no—
327#3140—891no—
328#3078D8911yescharacteristic, complemented
329C2×#464—891no—
330#2962—891no—
331#2064—891no—
332#2063—891no—
333#2047—891no—
334#2046—891no—
335#1979—891no—
336#1977—891no—
337#1967—891no—
338#1950—891no—
339#1931—891no—
340#1930—891no—
341C4×#101—891no—
342C89#2531711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×Q16—891no—
344C22×SD16—891no—
345#533C2×D8911yescharacteristic
346C2×#124—891no—
347C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
348#489—1781no—
349#489—1781no—
350#488—1781no—
351#488—1781no—
352#479—21no—
353#479—21no—
354#477—21no—
355#475—21no—
356#464—1781no—
357#464—1781no—
358#464—1781no—
359#464—1781no—
360#446—1781no—
361#446—1781no—
362#446—1781no—
363C8×Q8—1781no—
364C2×#108—891no—
365C2×#108—891no—
366#428C2×D8911yescharacteristic
367#428C2×D8911yescharacteristic
368#424—891no—
369#424—891no—
370#423C2×D8911yescharacteristic
371C2×C4⋊C8—891no—
372#419—891no—
373#419—891no—
374#419C2×D8911yescharacteristic
375#419C2×D8911yescharacteristic
376#418—891no—
377#418—891no—
378C2×#103—891no—
379C2×#102—891no—
380C2×#101—891no—
381C2×#101—891no—
382C2×#101—891no—
383C2×#101—891no—
384C2×#100—891no—
385C2×#100—891no—
386#405—891no—
387#405—891no—
388C4×M16—891no—
389C4×M16—891no—
390#343—891no—
391#343—891no—
392#341—891no—
393#341—891no—
394C22×Q8—891no—
395C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
396C22×D4—891no—
397C2×Q16—3561no—
398C2×Q16—1781no—
399C2×Q16—1781no—
400C2×Q16—1782no—
401C2×SD16—3561no—
402C2×SD16—1781no—
403C2×SD16—1781no—
404C2×SD16—1782no—
405C2×M16—891no—
406C2×M16—891no—
407C2×M16—891no—
408C2×M16—891no—
409C2×M16C22×D8911yescharacteristic
410C2×M16C22×D8911yescharacteristic
411C22×C8—891no—
412C22×C8—891no—
413C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
414C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
415#125C22⋊D8911yescharacteristic
416#125C22⋊D8911yescharacteristic
417#124—1781no—
418#124—1781no—
419#124—1781no—
420#124—1781no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—21no—
428C4×Q8—21no—
429#117C22×D8911yescharacteristic
430#117C22×D8911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C22⋊C4—1781no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42C22×D8911yescharacteristic
437#108—3561no—
438#108—3561no—
439#107—21no—
440#107—21no—
441#106—21no—
442#106—21no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—891no—
446C4⋊C8—891no—
447C4⋊C8—891no—
448C4⋊C8—891no—
449C4⋊C8—1781no—
450C4⋊C8—1781no—
451C4⋊C8—1781no—
452C4⋊C8—1781no—
453#103—21no—
454#103—21no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—1781no—
458#103—1781no—
459#103—1781no—
460#103—1781no—
461#103—1781no—
462#103—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465#102—1781no—
466#102—1781no—
467#102—1781no—
468#102—1781no—
469#101—3561no—
470#101—1782no—
471#101—1782no—
472#101—1782no—
473#100—3561no—
474#100—1782no—
475#97—1781no—
476#97—1781no—
477#97—1781no—
478#97—1781no—
479C4×C8—1781no—
480C4×C8—1781no—
481C4×C8—1781no—
482C4×C8—1781no—
483C24—1781no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—1781no—
492C2×Q8—1781no—
493C2×Q8—1781no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×Q8—1781no—
497C2×Q8#1308357512yes—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4#1308357311yescharacteristic
508C22×C4#1308357311yescharacteristic
509C22×C4C23×D8911yescharacteristic
510Q16—3562no—
511Q16—3562no—
512SD16—3562no—
513SD16—3562no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—892no—
519M16—1781no—
520M16—1781no—
521M16—1781no—
522M16—1781no—
523M16—1781no—
524M16—1781no—
525M16—1781no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—891no—
529C2×C8—891no—
530C2×C8—891no—
531C2×C8—891no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1781no—
535C2×C8—1781no—
536C2×C8—1781no—
537C2×C8—1781no—
538C2×C8—1781no—
539C2×C8—1781no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—3561no—
557C22⋊C4—3561no—
558C22⋊C4—3561no—
559C22⋊C4—3561no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42D4×D8911yescharacteristic
565C42D4×D8911yescharacteristic
566C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
567C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
568C23—3561no—
569C23—3561no—
570C23—3561no—
571C23—7121no—
572C23—7121no—
573C23C2×#1308357311yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—42no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—81no—
580Q8—3561no—
581Q8—3561no—
582Q8—3561no—
583Q8—3561no—
584D4—3561no—
585D4—3561no—
586D4—3561no—
587D4—3561no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4#1566798411yescharacteristic
603C2×C4#1566798411yescharacteristic
604C2×C4#1566798411yescharacteristic
605C2×C4#1566798411yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
608C2×C4#41×D8911yescharacteristic
609C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
610C2×C4#1566805811yescharacteristic
611C2×C4#1566806011yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—3561no—
615C8—3561no—
616C8—3561no—
617C8—1781no—
618C8—1781no—
619C8—1781no—
620C8—1781no—
621C8—1782no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—14241no—
625C22—14241no—
626C22—7121no—
627C22—7121no—
628C22—7121no—
629C22C2×#1566798411yescharacteristic
630C22#1915213411yescharacteristic
631C22#1915222111yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—81no—
642C4—7121no—
643C4#1915223911yescharacteristic
644C4#1915225811yescharacteristic
645C4#1915225911yescharacteristic
646C4#1915226711yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—14241no—
650C2#2602382011yescharacteristic
651C2#2602996911yescharacteristic
652C2#2602998611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3078C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#3078D89
hypocenterC89#25317
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26029201C2semidirect
4. #26021616C2semidirect
6. #26021519C2semidirect
8. #26021166C2semidirect
11. #26021025C2semidirect
13. #26020906C2semidirect
14. C4×#15667931C2semidirect
15. C89×#3078C2semidirect
328. #3078D89semidirect
342. C89#25317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260306412
C2×#191518202
#260292012
#260216162
#260216092
#260215192
#260215122
#260211662
#260211542
#260210992
#260210252
#260209132
#260209062
C4×#156679312
C89×#30782
#2531789