Finite Group Databasebeta

← #36604262

Subgroups — #36604262

Order 22784.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030053C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151817C211yesmaximal, characteristic
3#26029201C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021612C211yesmaximal, characteristic
6#26021519C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021514C211yesmaximal, characteristic
8#26021166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26021158C211yesmaximal, characteristic
10#26021102C211yesmaximal, characteristic
11#26021027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020917C211yesmaximal, characteristic
13#26020910C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#15667930C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3140C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083564C2211yescharacteristic
17C22×#13083562C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
19#19151902—21no—
20#19151902—21no—
21#19151890—21no—
22#19151880—21no—
23#19151817—21no—
24#19151817—21no—
25#19151817—21no—
26#19151817—21no—
27#19151729—21no—
28#19151729—21no—
29#19151729—21no—
30Q8×#10623494—21no—
31C2×#15667947C2211yescharacteristic
32C2×#15667947C2211yescharacteristic
33#19151641C2211yescharacteristic
34#19151641C2211yescharacteristic
35#19151625C2211yescharacteristic
36#19151625C2211yescharacteristic
37#19151622C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
39#19151606C2211yescharacteristic
40#19151606C2211yescharacteristic
41C2×#15667936C2211yescharacteristic
42C2×#15667933C2211yescharacteristic
43C2×#15667931C2211yescharacteristic
44C2×#15667931C2211yescharacteristic
45C2×#15667930C2211yescharacteristic
46C2×#15667930C2211yescharacteristic
47C2×#15667929C2211yescharacteristic
48C2×#15667929C2211yescharacteristic
49#19151554C2211yescharacteristic
50#19151554C2211yescharacteristic
51C4×#13083558C2211yescharacteristic
52#19151366C2211yescharacteristic
53#19151366C2211yescharacteristic
54#19151362C2211yescharacteristic
55#19151362C2211yescharacteristic
56#533×C89C2211yescharacteristic
57C2×#124×C89C2211yescharacteristic
58#489×C89—21no—
59#489×C89—21no—
60#488×C89—21no—
61#488×C89—21no—
62#419×C89C2211yescharacteristic
63#419×C89C2211yescharacteristic
64#418×C89C2211yescharacteristic
65#418×C89C2211yescharacteristic
66C4×M16×C89C2211yescharacteristic
67C22×Dic178C2311yescharacteristic
68C2×#13083564—22no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—41no—
72C2×#13083562—22no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083562—41no—
76C2×#13083558C2311yescharacteristic
77C2×#13083558C2311yescharacteristic
78C2×#13083558C2311yescharacteristic
79C2×#13083558C2311yescharacteristic
80C22×#10623494C2311yescharacteristic
81C22×#10623494C2311yescharacteristic
82C4×Dic178—21no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×Dic178—21no—
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×#13083553—21no—
88C2×C4×Dic89—21no—
89#15667947—41no—
90#15667947—41no—
91#15667945—21no—
92#15667945—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95C4⋊#10623494—21no—
96C4⋊#10623494—21no—
97C4⋊#10623494—21no—
98C4⋊#10623494—21no—
99C4⋊#10623494—21no—
100C4⋊#10623494—21no—
101C4⋊#10623494D411yescharacteristic
102C4⋊#10623494D411yescharacteristic
103C4⋊#10623494D411yescharacteristic
104C4⋊#10623494D411yescharacteristic
105#15667936—21no—
106#15667936—21no—
107#15667935—21no—
108#15667935—21no—
109#15667935—21no—
110#15667935—21no—
111#15667933—21no—
112#15667933—21no—
113#15667931—22no—
114#15667931—41no—
115#15667930—22no—
116#15667930—22no—
117#15667929—22no—
118#15667929—41no—
119#15667923—21no—
120#15667923—21no—
121#15667923—21no—
122C4×#10623494—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C22×D4×C89C2311yescharacteristic
127C2×M16×C89C2311yescharacteristic
128C2×M16×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89D411yescharacteristic
131#125×C89D411yescharacteristic
132#125×C89D411yescharacteristic
133#124×C89—21no—
134#124×C89—21no—
135#124×C89—21no—
136#124×C89—21no—
137C22⋊Q8×C89—21no—
138C22⋊Q8×C89—21no—
139C4×Q8×C89—21no—
140C4×Q8×C89—21no—
141#117×C89C2311yescharacteristic
142#117×C89C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C89—21no—
144C2×C22⋊C4×C89—21no—
145C2×C42×C89C2311yescharacteristic
146#103×C89—21no—
147#103×C89—21no—
148#103×C89—21no—
149#103×C89—21no—
150#102×C89—21no—
151#102×C89—21no—
152#102×C89—21no—
153#102×C89—21no—
154#97×C89—21no—
155C4×C8×C89—21no—
156C2×Dic178—21no—
157C2×Dic178—21no—
158C2×Dic178—21no—
159C2×Dic178—21no—
160C2×Dic178—21no—
161C2×Dic178#4112yes—
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89—21no—
164#13083564—42no—
165#13083564—42no—
166#13083562—42no—
167#13083562—42no—
168#13083558—21no—
169#13083558—21no—
170#13083558—21no—
171#13083558—21no—
172#13083558—21no—
173#13083558—21no—
174#13083558—21no—
175#13083558#4112yes—
176C2×#10623494—21no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494—21no—
181C2×#10623494—21no—
182C2×#10623494—21no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
185C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
186C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
187C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic89—21no—
189C4⋊Dic89—21no—
190#13083553—41no—
191#13083553—41no—
192C4×Dic89—41no—
193C4×Dic89—41no—
194C24×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207C2×D4×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C22×C4×C89—21no—
210C22×C4×C89#4111yescharacteristic
211C22×C4×C89#4111yescharacteristic
212C22×C4×C89C2411yescharacteristic
213M16×C89—21no—
214M16×C89—21no—
215M16×C89—21no—
216M16×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89—21no—
225C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C89—21no—
230C22⋊C4×C89—21no—
231C22⋊C4×C89—41no—
232C22⋊C4×C89—41no—
233C22⋊C4×C89—41no—
234C22⋊C4×C89—41no—
235C42×C89—21no—
236C42×C89—21no—
237C42×C89C2×D411yescharacteristic
238C42×C89C2×D411yescharacteristic
239C42×C89C2×D411yescharacteristic
240C42×C89C2×D411yescharacteristic
241C23×C89—41no—
242C23×C89—41no—
243C23×C89—41no—
244C23×C89—81no—
245C23×C89—81no—
246C23×C89C2×#4111yescharacteristic
247Q8×C89—42no—
248Q8×C89—41no—
249Q8×C89—41no—
250Q8×C89—41no—
251Q8×C89—41no—
252Q8×C89—81no—
253D4×C89—41no—
254D4×C89—41no—
255D4×C89—41no—
256D4×C89—41no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89#12111yescharacteristic
267C2×C4×C89#12111yescharacteristic
268C2×C4×C89#12111yescharacteristic
269C2×C4×C89#12111yescharacteristic
270C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
276C2×Dic89—22no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—81no—
281Dic178—22no—
282Dic178—22no—
283Dic178—41no—
284Dic178—41no—
285C8×C89—41no—
286C8×C89—41no—
287#10623494—21no—
288#10623494—21no—
289#10623494—21no—
290#10623494—21no—
291#10623494—22no—
292#10623494—41no—
293#10623494—41no—
294#10623494—41no—
295C22×C89—21no—
296C22×C89—21no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89—81no—
300C22×C89—161no—
301C22×C89—161no—
302C22×C89C2×#12111yescharacteristic
303C22×C89#52911yescharacteristic
304C22×C89#54211yescharacteristic
305C4×C89—21no—
306C4×C89—21no—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—21no—
309C4×C89—41no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—41no—
312C4×C89—41no—
313C4×C89—81no—
314C4×C89#54611yescharacteristic
315C4×C89#54811yescharacteristic
316C4×C89#54811yescharacteristic
317C4×C89#55011yescharacteristic
318Dic89—42no—
319Dic89—81no—
320#25317—891nomaximal, Sylow
321C2×C89—21no—
322C2×C89—21no—
323C2×C89—161no—
324C2×C89#242611yescharacteristic
325C2×C89#306711yescharacteristic
326C2×C89#306911yescharacteristic
327#3140D8911yescharacteristic
328#3078—891no—
329C2×#464—891no—
330#2962—891no—
331#2064—891no—
332#2063—891no—
333#2047—891no—
334#2046—891no—
335#1979—891no—
336#1977—891no—
337#1967—891no—
338#1950—891no—
339#1931—891no—
340#1930—891no—
341C4×#101—891no—
342C89#2531711yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×Q16—891no—
344C22×SD16—891no—
345#533C2×D8911yescharacteristic
346C2×#124C2×D8911yescharacteristic
347C2×C4×Q8—891no—
348#489—21no—
349#489—21no—
350#488—21no—
351#488—21no—
352#479—1781no—
353#479—1781no—
354#477—1781no—
355#475—1781no—
356#464—1781no—
357#464—1781no—
358#464—1781no—
359#464—1781no—
360#446—1781no—
361#446—1781no—
362#446—1781no—
363C8×Q8—1781no—
364C2×#108—891no—
365C2×#108—891no—
366#428—891no—
367#428—891no—
368#424—891no—
369#424—891no—
370#423—891no—
371C2×C4⋊C8—891no—
372#419—891no—
373#419—891no—
374#419C2×D8911yescharacteristic
375#419C2×D8911yescharacteristic
376#418C2×D8911yescharacteristic
377#418C2×D8911yescharacteristic
378C2×#103—891no—
379C2×#102—891no—
380C2×#101—891no—
381C2×#101—891no—
382C2×#101—891no—
383C2×#101—891no—
384C2×#100—891no—
385C2×#100—891no—
386#405—891no—
387#405—891no—
388C4×M16—891no—
389C4×M16C2×D8911yescharacteristic
390#343—891no—
391#343—891no—
392#341—891no—
393#341—891no—
394C22×Q8—891no—
395C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
396C22×D4C22×D8911yescharacteristic
397C2×Q16—3561no—
398C2×Q16—1781no—
399C2×Q16—1781no—
400C2×Q16—1782no—
401C2×SD16—3561no—
402C2×SD16—1781no—
403C2×SD16—1781no—
404C2×SD16—1782no—
405C2×M16—891no—
406C2×M16—891no—
407C2×M16—891no—
408C2×M16—891no—
409C2×M16C22×D8911yescharacteristic
410C2×M16C22×D8911yescharacteristic
411C22×C8—891no—
412C22×C8—891no—
413C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
414C4⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
415#125C22⋊D8911yescharacteristic
416#125C22⋊D8911yescharacteristic
417#124—21no—
418#124—21no—
419#124—21no—
420#124—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—1781no—
426C4×Q8—1781no—
427C4×Q8—1781no—
428C4×Q8—1781no—
429#117C22×D8911yescharacteristic
430#117C22×D8911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C42—1781no—
436C2×C42C22×D8911yescharacteristic
437#108—3561no—
438#108—3561no—
439#107—1781no—
440#107—1781no—
441#106—1781no—
442#106—1781no—
443C4⋊C8—891no—
444C4⋊C8—891no—
445C4⋊C8—891no—
446C4⋊C8—891no—
447C4⋊C8—1781no—
448C4⋊C8—1781no—
449C4⋊C8—1781no—
450C4⋊C8—1781no—
451C4⋊C8—1781no—
452C4⋊C8—1781no—
453#103—21no—
454#103—21no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—1781no—
458#103—1781no—
459#103—1781no—
460#103—1781no—
461#103—1781no—
462#103—1781no—
463#102—21no—
464#102—21no—
465#102—21no—
466#102—21no—
467#102—1781no—
468#102—1781no—
469#101—3561no—
470#101—1782no—
471#101—1782no—
472#101—1782no—
473#100—3561no—
474#100—1782no—
475#97—21no—
476#97—1781no—
477#97—1781no—
478#97—1781no—
479C4×C8—21no—
480C4×C8—1781no—
481C4×C8—1781no—
482C4×C8—1781no—
483C24—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—892no—
493C2×Q8—1781no—
494C2×Q8—1781no—
495C2×Q8—1781no—
496C2×Q8—1781no—
497C2×Q8—1781no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507C22×C4#1308357311yescharacteristic
508C22×C4#1308357311yescharacteristic
509C22×C4C23×D8911yescharacteristic
510Q16—3562no—
511Q16—3562no—
512SD16—3562no—
513SD16—3562no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—892no—
519M16—1781no—
520M16—1781no—
521M16—1781no—
522M16—1781no—
523M16—1781no—
524M16—1781no—
525M16—1781no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—891no—
529C2×C8—891no—
530C2×C8—891no—
531C2×C8—891no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1781no—
535C2×C8—1781no—
536C2×C8—1781no—
537C2×C8—1781no—
538C2×C8—1781no—
539C2×C8—1781no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—3561no—
547C4⋊C4—3561no—
548C4⋊C4—1781no—
549C4⋊C4—1781no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
553C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—41no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—3561no—
563C42—3561no—
564C42D4×D8911yescharacteristic
565C42D4×D8911yescharacteristic
566C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
567C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23C2×#1308357311yescharacteristic
574Q8—42no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—81no—
580Q8—3561no—
581Q8—3561no—
582Q8—1782no—
583Q8—1782no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—1782no—
601C2×C4—7121no—
602C2×C4#1566798411yescharacteristic
603C2×C4#1566798411yescharacteristic
604C2×C4#1566798411yescharacteristic
605C2×C4#1566798411yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
608C2×C4#41×D8911yescharacteristic
609C2×C4#41×D8911yescharacteristic
610C2×C4#1566805811yescharacteristic
611C2×C4#1566805911yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—3561no—
615C8—3561no—
616C8—3561no—
617C8—1781no—
618C8—1781no—
619C8—1781no—
620C8—1781no—
621C8—1782no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—161no—
628C22—161no—
629C22C2×#1566798411yescharacteristic
630C22#1915212711yescharacteristic
631C22#1915221711yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—3562no—
642C4—7121no—
643C4#1915224111yescharacteristic
644C4#1915225511yescharacteristic
645C4#1915225611yescharacteristic
646C4#1915226711yescharacteristic
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—161no—
650C2#2602382111yescharacteristic
651C2#2602996911yescharacteristic
652C2#2602999111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#3140C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#3140D89
hypocenterC89#25317
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030053C2semidirect
3. #26029201C2semidirect
4. #26021619C2semidirect
6. #26021519C2semidirect
8. #26021166C2semidirect
11. #26021027C2semidirect
13. #26020910C2semidirect
14. C4×#15667930C2semidirect
342. C89#25317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260300532
C2×#191518172
#260292012
#260216192
#260216122
#260215192
#260215142
#260211662
#260211582
#260211022
#260210272
#260209172
#260209102
C4×#156679302
C89×#31402
#2531789