Subgroups — #36604274

Order 22784.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151790	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26025206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26023317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#486×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083559	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15667988	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667988	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	#19151790	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667934	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151533	—	2	2	no	—
25	#19151501	—	2	1	no	—
26	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151499	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151478	—	2	2	no	—
29	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
35	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#486×C₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#102×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083559	—	4	2	no	—
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
50	#15667988	—	4	4	no	—
51	#15667988	—	4	4	no	—
52	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
53	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
54	D₄×Dic₈₉	—	2	4	no	—
55	D₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
56	D₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
63	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
68	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
73	#15667941	—	4	2	no	—
74	#15667934	—	2	2	no	—
75	#15667934	—	2	2	no	—
76	#15667933	—	2	4	no	—
77	#15667919	—	2	1	no	—
78	#15667919	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
87	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
88	#127×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
93	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
101	C₂×D₃₅₆	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	8	2	no	—
108	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
113	#13083559	—	4	8	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
124	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
125	#13083553	—	4	4	no	—
126	#13083553	—	4	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
130	#13083551	—	4	4	no	—
131	#13083551	—	4	2	no	—
132	#13083551	—	4	4	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
159	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
182	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
183	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
184	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
185	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
188	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₈₉	—	8	8	no	—
219	C₂×Dic₈₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
220	D₃₅₆	—	2	2	no	—
221	D₃₅₆	—	2	2	no	—
222	D₃₅₆	—	4	1	no	—
223	D₃₅₆	—	4	1	no	—
224	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
225	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
227	#10623494	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	#577	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
246	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
247	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
248	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
249	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
250	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
251	C₄×C₈₉	#459	1	4	yes	—
252	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈₉	#542	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
256	Dic₈₉	—	2	4	no	—
257	Dic₈₉	—	4	2	no	—
258	Dic₈₉	—	4	2	no	—
259	Dic₈₉	—	8	1	no	—
260	Dic₈₉	—	8	1	no	—
261	#25318	—	89	1	no	maximal, Sylow
262	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
263	C₂×C₈₉	#2427	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	#3042	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈₉	#3294	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈₉	#3332	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈₉	#3358	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈₉	#3373	1	1	yes	characteristic
270	D₈₉	—	8	2	no	—
271	C₂×#486	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×#459	—	89	1	no	—
273	#2542	—	89	1	no	—
274	#2366	—	89	1	no	—
275	#2071	—	89	2	no	—
276	#2054	—	89	2	no	—
277	#1988	—	89	1	no	—
278	#1939	—	89	1	no	—
279	#1879	—	89	2	no	—
280	#1802	—	89	2	no	—
281	C₄×#102	—	89	1	no	—
282	C₈₉	#25318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
291	#486	—	2	4	no	—
292	#459	—	178	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
295	C₂×#102	—	89	2	no	—
296	C₂×#102	—	89	1	no	—
297	C₂×#102	—	89	1	no	—
298	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
299	C₂×#102	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
301	#399	—	178	2	no	—
302	#390	—	89	2	no	—
303	#390	—	89	2	no	—
304	#390	—	178	1	no	—
305	#386	—	178	2	no	—
306	#384	—	89	2	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
309	#340	—	89	1	no	—
310	#340	—	89	1	no	—
311	#340	—	89	2	no	—
312	#340	—	89	2	no	—
313	#336	—	89	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
321	C₂×D₈	—	356	2	no	—
322	C₂×D₈	—	178	4	no	—
323	C₂×D₈	—	178	4	no	—
324	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	#127	—	2	2	no	—
330	#127	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
331	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
333	C₄×D₄	—	356	4	no	—
334	C₄×D₄	—	356	2	no	—
335	C₄×D₄	—	178	4	no	—
336	C₄×D₄	—	178	2	no	—
337	C₄×D₄	—	178	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
353	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
355	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
358	#102	—	2	4	no	—
359	#102	—	2	4	no	—
360	#102	—	178	2	no	—
361	#102	—	178	2	no	—
362	#102	—	178	4	no	—
363	C₄×C₈	—	2	2	no	—
364	#95	—	89	2	no	—
365	#95	—	178	1	no	—
366	C₂⁴	—	2	2	no	—
367	C₂⁴	—	178	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	2	no	—
379	C₂×D₄	—	4	2	no	—
380	C₂×D₄	—	8	1	no	—
381	C₂×D₄	—	8	1	no	—
382	C₂×D₄	—	89	2	no	—
383	C₂×D₄	—	178	1	no	—
384	C₂×D₄	—	178	1	no	—
385	C₂×D₄	—	178	1	no	—
386	C₂×D₄	—	178	1	no	—
387	C₂×D₄	—	178	1	no	—
388	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	D₈	—	356	8	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	1	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	178	2	no	—
412	C₂×C₈	—	178	2	no	—
413	C₂×C₈	—	178	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
433	C₄²	—	356	2	no	—
434	C₄²	—	178	2	no	—
435	C₄²	—	178	2	no	—
436	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
437	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	356	1	no	—
446	C₂³	—	356	1	no	—
447	C₂³	—	356	1	no	—
448	C₂³	—	356	1	no	—
449	C₂³	—	356	1	no	—
450	C₂³	—	356	1	no	—
451	C₂³	—	178	2	no	—
452	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	8	4	no	—
454	D₄	—	2	4	no	—
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	8	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	8	4	no	—
460	D₄	—	356	1	no	—
461	D₄	—	356	1	no	—
462	D₄	—	178	2	no	—
463	D₄	—	178	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	89	4	no	—
470	C₂×C₄	—	356	1	no	—
471	C₂×C₄	—	356	1	no	—
472	C₂×C₄	—	356	1	no	—
473	C₂×C₄	—	356	1	no	—
474	C₂×C₄	—	356	1	no	—
475	C₂×C₄	—	356	1	no	—
476	C₂×C₄	—	356	1	no	—
477	C₂×C₄	—	356	1	no	—
478	C₂×C₄	—	178	2	no	—
479	C₂×C₄	—	178	2	no	—
480	C₂×C₄	—	178	2	no	—
481	C₂×C₄	—	178	2	no	—
482	C₂×C₄	—	178	2	no	—
483	C₂×C₄	—	178	2	no	—
484	C₂×C₄	—	712	8	no	—
485	C₂×C₄	—	712	4	no	—
486	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	#15668036	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	4	1	no	—
497	C₈	—	4	1	no	—
498	C₈	—	356	2	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	4	4	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	2	no	—
506	C₂²	—	356	2	no	—
507	C₂²	—	356	2	no	—
508	C₂²	—	356	2	no	—
509	C₂²	—	712	1	no	—
510	C₂²	—	712	1	no	—
511	C₂²	—	712	1	no	—
512	C₂²	—	712	1	no	—
513	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	#19152241	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#19152256	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	#19152404	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	#19152404	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	—	356	2	no	—
523	C₄	—	356	2	no	—
524	C₄	—	178	4	no	—
525	C₄	—	712	1	no	—
526	C₄	—	712	1	no	—
527	C₄	#19151791	1	4	yes	—
528	C₄	#19152127	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#19152217	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#19152236	1	1	yes	characteristic
531	C₄	#19152247	1	1	yes	characteristic
532	C₂	—	8	4	no	—
533	C₂	—	712	2	no	—
534	C₂	#26023832	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#19151791	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#26029761	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#26032064	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#26032578	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#26032884	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#26033049	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#486×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19151790	C₂
hypercenter	C₂×#486	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25318
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26025206	C₂	semidirect
3. #26023317	C₂	semidirect
4. #26021658	C₂	semidirect
5. #26021561	C₂	semidirect
6. #26021205	C₂	semidirect
7. #26020970	C₂	semidirect
8. #26020598	C₂	semidirect
9. #26020250	C₂	semidirect
10. C₄×#15667934	C₂	semidirect
11. C₂×#486×C₈₉	C₂	semidirect
123. C₄⋊Dic₈₉	D₈	semidirect
271. C₂×#486	D₈₉	semidirect
282. C₈₉	#25318	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151790	2
#26025206	2
#26023317	2
#26021658	2
#26021561	2
#26021205	2
#26020970	2
#26020598	2
#26020250	2
C₄×#15667934	2
C₂×#486×C₈₉	2
#25318	89