Finite Group Databasebeta

← #36604277

Subgroups — #36604277

Order 22784.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151802C211yesmaximal, characteristic
3#26025424C211yesmaximal, characteristic
4#26023309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021571C211yesmaximal, characteristic
7#26021567C211yesmaximal, characteristic
8#26021198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020606C211yesmaximal, characteristic
11#26020605C211yesmaximal, characteristic
12#26020265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020264C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020066C211yesmaximal, characteristic
15C89×#2074C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C22×#13083561C2211yescharacteristic
18C2×#15668011C2211yescharacteristic
19C2×#15668010C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
22C2×#15667974C2211yescharacteristic
23#19151947—24no—
24#19151802—24no—
25C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667941C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667936C2211yescharacteristic
30C2×#15667935C2211yescharacteristic
31C2×#15667935C2211yescharacteristic
32C2×#15667934C2211yescharacteristic
33C2×#15667932C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
35#19151511—21no—
36#19151511—21no—
37#19151503C2211yescharacteristic
38#19151500C2211yescharacteristic
39#19151499C2211yescharacteristic
40#19151495—21no—
41#19151485—21no—
42#19151480—21no—
43#19151463C2211yescharacteristic
44#19151457—21no—
45#19151457—21no—
46C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
47C4×#13083553C2211yescharacteristic
48#19151449—21no—
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56#391×C89C2211yescharacteristic
57#382×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×C4×D89—21no—
65C2×#13083563—22no—
66C2×#13083563—22no—
67C2×#13083563—41no—
68C2×#13083561—22no—
69C2×#13083561—22no—
70C2×#13083561—41no—
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73#15668011—22no—
74#15668011—22no—
75#15668010—22no—
76#15668010D414yes—
77Q8×Dic89—22no—
78Q8×Dic89—41no—
79C4×Dic178—22no—
80C4×Dic178—41no—
81#15667974—22no—
82#15667974—22no—
83C2×C4⋊Dic89—21no—
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553D411yescharacteristic
91C2×#13083553D411yescharacteristic
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494—41no—
103#15667941—22no—
104#15667941—41no—
105#15667937—22no—
106#15667936—22no—
107#15667935—22no—
108#15667935—22no—
109#15667934—22no—
110#15667932—22no—
111C8×Dic89—22no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919D411yescharacteristic
118#15667919D411yescharacteristic
119C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126#103×C89—22no—
127#103×C89—22no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132C23×D89—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—42no—
139C2×Dic178—81no—
140C2×Dic178—81no—
141C2×Dic178C2×D412yes—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356#4112yes—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D89—42no—
156C2×C4×D89—42no—
157C2×C4×D89—42no—
158#13083563—44no—
159#13083561—44no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—42no—
170C4⋊Dic89#4112yes—
171#13083553—24no—
172#13083553—24no—
173#13083553—22no—
174#13083553—22no—
175#13083553—42no—
176#13083553—42no—
177#13083551—42no—
178#13083551—81no—
179#13083551—81no—
180#13083551—81no—
181#13083551—81no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—42no—
185C4×Dic89—42no—
186C4×Dic89—42no—
187C4×Dic89C2×D412yes—
188C4×Dic89#4112yes—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89C2×D412yes—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89C2411yescharacteristic
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89—21no—
216C23×C89C22×D411yescharacteristic
217C22×D89—22no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224Q8×C89—22no—
225Q8×C89—22no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228C2×C4×C89—22no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—22no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—22no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89#12112yes—
270C2×Dic89#12112yes—
271C2×Dic89#13512yes—
272C2×Dic89#13712yes—
273D356—22no—
274D356—22no—
275D356—41no—
276D356—41no—
277C4×D89—84no—
278Dic178—22no—
279Dic178—22no—
280Dic178—41no—
281Dic178—41no—
282Dic178—84no—
283C8×C89—41no—
284C8×C89—41no—
285#10623494—41no—
286#10623494—41no—
287C22×C89C2×#12111yescharacteristic
288C22×C89#54611yescharacteristic
289C22×C89#54811yescharacteristic
290C22×C89C2×#13511yescharacteristic
291C22×C89C2×#13711yescharacteristic
292C22×C89#57711yescharacteristic
293C22×C89#57711yescharacteristic
294C2×D89—42no—
295C2×D89—42no—
296C2×D89—42no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—42no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89—81no—
306C4×C89—81no—
307C4×C89#52911yescharacteristic
308C4×C89#54211yescharacteristic
309C4×C89#54611yescharacteristic
310C4×C89#54711yescharacteristic
311Dic89—22no—
312Dic89—41no—
313Dic89—42no—
314Dic89—41no—
315Dic89—42no—
316Dic89—81no—
317Dic89#46414yes—
318#25319—891nomaximal, Sylow
319C2×C89#242711yescharacteristic
320C2×C89C2×#46411yescharacteristic
321C2×C89#304311yescharacteristic
322C2×C89#330311yescharacteristic
323C2×C89#332911yescharacteristic
324C2×C89#336011yescharacteristic
325C2×C89#337211yescharacteristic
326D89—82no—
327C2×#487—891no—
328C2×#461—891no—
329#2563—891no—
330#2365—891no—
331#2074—891no—
332#2074D8911yescharacteristic, complemented
333#2055—891no—
334#2055—891no—
335#1987—891no—
336#1939—891no—
337#1880—891no—
338#1880—891no—
339#1805—891no—
340#1805—891no—
341C4×#102—891no—
342C89#2531911yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×SD16—891no—
344C22×SD16—891no—
345C2×C4⋊Q8—891no—
346C2×C4⋊Q8—891no—
347C2×C4×Q8—891no—
348C2×C4×Q8—891no—
349C2×C4×D4—891no—
350#487—1784no—
351#461—1784no—
352C2×C4⋊C8—891no—
353C2×C4⋊C8—891no—
354C2×C4⋊C8—891no—
355C2×#103—891no—
356C2×#103—891no—
357C2×#103—891no—
358C2×#103—891no—
359C2×#103C2×D8911yescharacteristic
360C2×#103C2×D8911yescharacteristic
361C2×#102—891no—
362C2×#102—891no—
363C2×C4×C8—891no—
364#393—1781no—
365#393—1781no—
366#391—891no—
367#391C2×D8911yescharacteristic
368#390—891no—
369#390—891no—
370#389—1781no—
371#387—1781no—
372#387—1781no—
373#382—891no—
374#382C2×D8911yescharacteristic
375#380—1781no—
376#380—1781no—
377C4×C4⋊C4—891no—
378C4×C4⋊C4—891no—
379C4×C4⋊C4—1781no—
380#340—891no—
381#340—891no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#340C2×D8911yescharacteristic
385#340C2×D8911yescharacteristic
386#336—891no—
387#336C2×D8911yescharacteristic
388C22×Q8—891no—
389C22×Q8—1781no—
390C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
391C22×D4—891no—
392C23×C4—1781no—
393C2×SD16—3561no—
394C2×SD16—3561no—
395C2×SD16—1782no—
396C2×SD16—1782no—
397C2×SD16—1782no—
398C2×SD16—1782no—
399C22×C8—891no—
400C22×C8—891no—
401C22×C8C22×D8911yescharacteristic
402C22×C8C22×D8911yescharacteristic
403C4⋊Q8—894no—
404C4⋊Q8—1782no—
405C4⋊Q8—1782no—
406C4⋊Q8—1782no—
407C4×Q8—3561no—
408C4×Q8—3561no—
409C4×Q8—1782no—
410C4×Q8—1782no—
411C4×D4—1782no—
412C4×D4—1782no—
413C2×C4⋊C4—891no—
414C2×C4⋊C4—891no—
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—891no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C42—891no—
431C2×C42—891no—
432C2×C42—1781no—
433C2×C42—1781no—
434C2×C42—1781no—
435C2×C42C22×D8911yescharacteristic
436C4⋊C8—3561no—
437C4⋊C8—3561no—
438C4⋊C8—1782no—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—1782no—
442#103—1782no—
443#103—1782no—
444#103—1782no—
445#102—1782no—
446#102—1782no—
447C4×C8—1782no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—891no—
453#95—891no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457#95—1781no—
458#95—1781no—
459C24—1781no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—892no—
466C2×Q8—3562no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—7121no—
473C2×Q8—7121no—
474C2×Q8D4×D8912yes—
475C2×D4—892no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4—1781no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—891no—
487C22×C4—891no—
488C22×C4—891no—
489C22×C4—3562no—
490C22×C4—3562no—
491C22×C4—3562no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4D4×D8911yescharacteristic
496C22×C4D4×D8911yescharacteristic
497C22×C4C23×D8911yescharacteristic
498SD16—3564no—
499SD16—3564no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C2×C8—1781no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—892no—
519C4⋊C4—3562no—
520C4⋊C4—3562no—
521C4⋊C4—3562no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—1782no—
524C4⋊C4—1784no—
525C4⋊C4—1784no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C22⋊C4—3562no—
530C22⋊C4—7121no—
531C22⋊C4—7121no—
532C22⋊C4—7121no—
533C22⋊C4—7121no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—892no—
537C42—892no—
538C42—3562no—
539C42—3562no—
540C42—3562no—
541C42—1781no—
542C42—1781no—
543C23—3561no—
544C23—3561no—
545C23—3561no—
546C23—3561no—
547C23—3561no—
548C23—3561no—
549C23—1782no—
550C23C2×D4×D8911yescharacteristic
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—3561no—
556Q8—3561no—
557Q8—1782no—
558Q8—1782no—
559Q8—7124no—
560D4—3561no—
561D4—3561no—
562D4—1782no—
563D4—1782no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—892no—
583C2×C4—892no—
584C2×C4—892no—
585C2×C4—892no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1782no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—7124no—
604C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
605C2×C4#41×D8911yescharacteristic
606C2×C4#41×D8911yescharacteristic
607C2×C4#41×D8911yescharacteristic
608C2×C4#1566805811yescharacteristic
609C2×C4#1566805911yescharacteristic
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—3561no—
613C8—3561no—
614C22—3562no—
615C22—3562no—
616C22—3562no—
617C22—7121no—
618C22—7121no—
619C22—7121no—
620C22—7121no—
621C22#121×D8911yescharacteristic
622C22#1915224011yescharacteristic
623C22#1915225611yescharacteristic
624C22#135×D8911yescharacteristic
625C22#137×D8911yescharacteristic
626C22#1915240511yescharacteristic
627C22#1915240711yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—894no—
635C4—3562no—
636C4—3561no—
637C4—3562no—
638C4—3561no—
639C4—1782no—
640C4—7121no—
641C4#1915213111yescharacteristic
642C4#1915221411yescharacteristic
643C4#1915224011yescharacteristic
644C4#1915224611yescharacteristic
645C2—7122no—
646C2#2602382411yescharacteristic
647C2#464×D8911yescharacteristic
648C2#2602977111yescharacteristic
649C2#2603217811yescharacteristic
650C2#2603254411yescharacteristic
651C2#2603289811yescharacteristic
652C2#2603303011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2074C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#2074D89
hypocenterC89#25319
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2074

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151947C2semidirect
4. #26023309C2semidirect
5. #26021674C2semidirect
8. #26021198C2semidirect
9. #26020969C2semidirect
12. #26020265C2semidirect
13. #26020264C2semidirect
15. C89×#2074C2semidirect
332. #2074D89semidirect
342. C89#25319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519472
C2×#191518022
#260254242
#260233092
#260216742
#260215712
#260215672
#260211982
#260209692
#260206062
#260206052
#260202652
#260202642
#260200662
C89×#20742
#2531989