Finite Group Databasebeta

← #36604279

Subgroups — #36604279

Order 22784.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151801C211yesmaximal, characteristic
3#26025423C211yesmaximal, characteristic
4#26023306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021673C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021569C211yesmaximal, characteristic
8#26021565C211yesmaximal, characteristic
9#26021198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020604C211yesmaximal, characteristic
12#26020267C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020266C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic89C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C2×#15668011C2211yescharacteristic
18C2×#15668010C2211yescharacteristic
19C2×#15667977C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
21#19151947—24no—
22#19151801—24no—
23C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667937C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667936C2211yescharacteristic
29C2×#15667936C2211yescharacteristic
30C2×#15667935C2211yescharacteristic
31C2×#15667933C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
33#19151510—21no—
34#19151510—21no—
35#19151505C2211yescharacteristic
36#19151504C2211yescharacteristic
37#19151501C2211yescharacteristic
38#19151493—21no—
39#19151482—21no—
40#19151479—21no—
41#19151464C2211yescharacteristic
42#19151463C2211yescharacteristic
43#19151456—21no—
44#19151456—21no—
45C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
46C4×#13083553—21no—
47C4×#13083553C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58#390×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C23×Dic89—21no—
64C2×#13083562—22no—
65C2×#13083562—22no—
66C2×#13083562—41no—
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69#15668011—22no—
70#15668011—22no—
71#15668010—22no—
72#15668010D414yes—
73#15667977—22no—
74#15667977—41no—
75D4×Dic89—22no—
76D4×Dic89—22no—
77C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×#13083553—21no—
81C2×#13083553—21no—
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553D411yescharacteristic
85C2×#13083553D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic89—21no—
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×C4×Dic89—21no—
90C2×C4×Dic89—21no—
91C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494—41no—
94#15667941—22no—
95#15667941—41no—
96#15667937—22no—
97#15667937—22no—
98#15667936—22no—
99#15667936—22no—
100#15667935—22no—
101#15667933—22no—
102C8×Dic89—22no—
103#15667919—21no—
104#15667919—21no—
105#15667919—21no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919D411yescharacteristic
113#15667919D411yescharacteristic
114C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
115C22×D4×C89C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C89—22no—
117C2×SD16×C89—22no—
118C2×SD16×C89—41no—
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C89—22no—
122C4×Q8×C89—41no—
123C2×C4⋊C4×C89—21no—
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C89—21no—
127C2×C22⋊C4×C89—21no—
128C2×C42×C89—21no—
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130#103×C89—22no—
131#102×C89—22no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—42no—
138C2×Dic178—81no—
139C2×Dic178—81no—
140C2×Dic178C2×D412yes—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—42no—
146C22×Dic89—42no—
147C22×Dic89—42no—
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152#13083562—44no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165#13083553—24no—
166#13083553—24no—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—42no—
170#13083553—42no—
171C22⋊Dic89—42no—
172C22⋊Dic89—81no—
173C22⋊Dic89—81no—
174C4×Dic89—21no—
175C4×Dic89—21no—
176C4×Dic89—42no—
177C4×Dic89—42no—
178C4×Dic89C2×D412yes—
179C4×Dic89#4112yes—
180C24×C89—21no—
181C2×Q8×C89—21no—
182C2×Q8×C89—21no—
183C2×Q8×C89—21no—
184C2×Q8×C89—21no—
185C2×Q8×C89—21no—
186C2×Q8×C89C2×D412yes—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89#4112yes—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—21no—
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2411yescharacteristic
199SD16×C89—44no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—42no—
210C4⋊C4×C89#4112yes—
211C22⋊C4×C89—81no—
212C22⋊C4×C89—81no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89—42no—
216C23×C89—22no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89C22×D411yescharacteristic
224Q8×C89—22no—
225Q8×C89—22no—
226Q8×C89—41no—
227Q8×C89—41no—
228D4×C89—22no—
229D4×C89—22no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232C2×C4×C89—22no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—22no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—22no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—84no—
274C2×Dic89#12112yes—
275C2×Dic89#12112yes—
276C2×Dic89#13512yes—
277C2×Dic89#13712yes—
278Dic178—22no—
279Dic178—22no—
280Dic178—41no—
281Dic178—41no—
282Dic178—84no—
283C8×C89—41no—
284C8×C89—41no—
285#10623494—41no—
286#10623494—41no—
287C22×C89—42no—
288C22×C89—42no—
289C22×C89—42no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89C2×#12111yescharacteristic
295C22×C89#54611yescharacteristic
296C22×C89#54811yescharacteristic
297C22×C89C2×#13511yescharacteristic
298C22×C89C2×#13711yescharacteristic
299C22×C89#57711yescharacteristic
300C22×C89#57711yescharacteristic
301C4×C89—41no—
302C4×C89—42no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—42no—
305C4×C89—81no—
306C4×C89#52911yescharacteristic
307C4×C89#54211yescharacteristic
308C4×C89#54611yescharacteristic
309C4×C89#54711yescharacteristic
310Dic89—22no—
311Dic89—41no—
312Dic89—42no—
313Dic89—41no—
314Dic89—81no—
315Dic89—81no—
316Dic89—81no—
317Dic89#46414yes—
318#25319—891nomaximal, Sylow
319C2×C89—82no—
320C2×C89#242711yescharacteristic
321C2×C89C2×#46411yescharacteristic
322C2×C89#304311yescharacteristic
323C2×C89#330311yescharacteristic
324C2×C89#332911yescharacteristic
325C2×C89#336011yescharacteristic
326C2×C89#337211yescharacteristic
327C2×#487—891no—
328C2×#461—891no—
329#2563—891no—
330#2365—891no—
331#2074—891no—
332#2074—891no—
333#2055—891no—
334#2055—891no—
335#1987—891no—
336#1939—891no—
337#1880—891no—
338#1880D8911yescharacteristic
339#1805—891no—
340#1805—891no—
341C4×#102—891no—
342C89#2531911yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×SD16—891no—
344C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8—891no—
346C2×C4⋊Q8—891no—
347C2×C4×Q8—891no—
348C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
349C2×C4×D4—891no—
350#487—1784no—
351#461—1784no—
352C2×C4⋊C8—891no—
353C2×C4⋊C8—891no—
354C2×C4⋊C8—891no—
355C2×#103—891no—
356C2×#103—891no—
357C2×#103—891no—
358C2×#103—891no—
359C2×#103—891no—
360C2×#103C2×D8911yescharacteristic
361C2×#102—891no—
362C2×#102C2×D8911yescharacteristic
363C2×C4×C8—891no—
364#393—1781no—
365#393—1781no—
366#391—891no—
367#391—891no—
368#390—891no—
369#390C2×D8911yescharacteristic
370#389—1781no—
371#387—1781no—
372#387—1781no—
373#382—891no—
374#382—891no—
375#380—1781no—
376#380—1781no—
377C4×C4⋊C4—891no—
378C4×C4⋊C4—891no—
379C4×C4⋊C4—1781no—
380#340—891no—
381#340—891no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#340—891no—
385#340C2×D8911yescharacteristic
386#336—891no—
387#336C2×D8911yescharacteristic
388C22×Q8—891no—
389C22×Q8—1781no—
390C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
391C22×D4C22×D8911yescharacteristic
392C23×C4—1781no—
393C2×SD16—22no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—41no—
396C2×SD16—3561no—
397C2×SD16—1782no—
398C2×SD16—1782no—
399C22×C8—891no—
400C22×C8—891no—
401C22×C8C22×D8911yescharacteristic
402C22×C8C22×D8911yescharacteristic
403C4⋊Q8—894no—
404C4⋊Q8—1782no—
405C4⋊Q8—1782no—
406C4⋊Q8—1782no—
407C4×Q8—22no—
408C4×Q8—41no—
409C4×Q8—3561no—
410C4×Q8—1782no—
411C4×D4—1782no—
412C4×D4—1782no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—891no—
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—891no—
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C22⋊C4—1781no—
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C42—21no—
431C2×C42—891no—
432C2×C42—891no—
433C2×C42—1781no—
434C2×C42—1781no—
435C2×C42C22×D8911yescharacteristic
436C4⋊C8—3561no—
437C4⋊C8—3561no—
438C4⋊C8—1782no—
439#103—22no—
440#103—1782no—
441#103—1782no—
442#103—1782no—
443#103—1782no—
444#103—1782no—
445#102—22no—
446#102—1782no—
447C4×C8—1782no—
448#95—891no—
449#95—891no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457#95—1781no—
458#95—1781no—
459C24—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—892no—
466C2×Q8—3562no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—7121no—
473C2×Q8—7121no—
474C2×Q8D4×D8912yes—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4#1308357412yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—891no—
485C22×C4—891no—
486C22×C4—891no—
487C22×C4—891no—
488C22×C4—3562no—
489C22×C4—3562no—
490C22×C4—3562no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4D4×D8911yescharacteristic
496C22×C4D4×D8911yescharacteristic
497C22×C4C23×D8911yescharacteristic
498SD16—44no—
499SD16—3564no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C2×C8—1781no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—3562no—
517C4⋊C4—3562no—
518C4⋊C4—1782no—
519C4⋊C4—1782no—
520C4⋊C4—1784no—
521C4⋊C4—1784no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4#1308357312yes—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—3562no—
532C22⋊C4—7121no—
533C22⋊C4—7121no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—42no—
537C42—892no—
538C42—892no—
539C42—3562no—
540C42—3562no—
541C42—1781no—
542C42—1781no—
543C23—22no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23C2×D4×D8911yescharacteristic
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—3561no—
556Q8—3561no—
557Q8—1782no—
558Q8—1782no—
559Q8—7124no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—892no—
580C2×C4—892no—
581C2×C4—892no—
582C2×C4—892no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1782no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—7124no—
604C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
605C2×C4#41×D8911yescharacteristic
606C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
607C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
608C2×C4#1566805711yescharacteristic
609C2×C4#1566805911yescharacteristic
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—3561no—
613C8—3561no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22#121×D8911yescharacteristic
622C22#1915223511yescharacteristic
623C22#1915225711yescharacteristic
624C22#135×D8911yescharacteristic
625C22#137×D8911yescharacteristic
626C22#1915240411yescharacteristic
627C22#1915240811yescharacteristic
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—894no—
634C4—3561no—
635C4—3562no—
636C4—3561no—
637C4—1782no—
638C4—7121no—
639C4—7121no—
640C4—7121no—
641C4#1915212811yescharacteristic
642C4#1915221611yescharacteristic
643C4#1915223811yescharacteristic
644C4#1915224811yescharacteristic
645C2—82no—
646C2#2602382611yescharacteristic
647C2#464×D8911yescharacteristic
648C2#2602976811yescharacteristic
649C2#2603217311yescharacteristic
650C2#2603253911yescharacteristic
651C2#2603290211yescharacteristic
652C2#2603303411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1880C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#1880D89
hypocenterC89#25319
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151947C2semidirect
4. #26023306C2semidirect
5. #26021673C2semidirect
6. #26021672C2semidirect
9. #26021198C2semidirect
10. #26020969C2semidirect
12. #26020267C2semidirect
13. #26020266C2semidirect
342. C89#25319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519472
C2×#191518012
#260254232
#260233062
#260216732
#260216722
#260215692
#260215652
#260211982
#260209692
#260206042
#260202672
#260202662
#102×Dic892
C89×#18802
#2531989