Subgroups — #36604295

Order 22784.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26025205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26023312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021565	C₂	1	2	yes	maximal
6	#26021203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020609	C₂	1	2	yes	maximal
9	#26020255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#461×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
14	C₂×#15667991	—	2	1	no	—
15	C₂×Q₈×Dic₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	#19151948	—	2	4	no	—
17	C₂×#15667941	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667936	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19151534	—	2	2	no	—
24	#19151505	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151501	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151497	—	2	1	no	—
27	#19151484	—	2	2	no	—
28	#19151467	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151352	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×SD₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#461×C₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#15668012	—	2	2	no	—
47	#15668012	—	2	2	no	—
48	#15667991	—	4	4	no	—
49	#15667991	—	4	4	no	—
50	Q₈×Dic₈₉	—	2	4	no	—
51	Q₈×Dic₈₉	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
60	C₂×#13083553	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	#15667941	—	4	2	no	—
67	#15667936	—	2	4	no	—
68	#15667936	—	2	4	no	—
69	#15667933	—	2	2	no	—
70	#15667933	—	2	2	no	—
71	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
72	#15667919	—	2	2	no	—
73	#15667919	—	2	2	no	—
74	#15667919	—	2	1	no	—
75	#15667919	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
85	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
93	#103×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
104	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
105	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
117	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
118	#13083553	—	4	4	no	—
119	#13083553	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	4	no	—
122	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₈₉	—	4	4	no	—
125	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	SD₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
148	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
168	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
169	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
170	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
173	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
208	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
209	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
210	#10623494	—	4	1	no	—
211	#10623494	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
219	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	#578	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
227	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
229	C₄×C₈₉	#460	1	4	yes	—
230	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈₉	#542	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
234	Dic₈₉	—	2	4	no	—
235	Dic₈₉	—	4	2	no	—
236	Dic₈₉	—	4	2	no	—
237	Dic₈₉	—	8	1	no	—
238	Dic₈₉	—	8	2	no	—
239	#25320	—	89	1	no	maximal, Sylow
240	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
241	C₂×C₈₉	#2427	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈₉	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈₉	#3044	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₉	#3298	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	#3330	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	#3359	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	#3367	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#487	—	89	1	no	—
249	C₂×#461	D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	#2542	—	89	1	no	—
251	#2365	—	89	1	no	—
252	#2072	—	89	2	no	—
253	#2055	—	89	2	no	—
254	#1988	—	89	1	no	—
255	#1939	—	89	1	no	—
256	#1880	—	89	2	no	—
257	#1803	—	89	2	no	—
258	C₄×#102	—	89	1	no	—
259	C₈₉	#25320	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂²×SD₁₆	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	89	2	no	—
266	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
267	#487	—	178	4	no	—
268	#461	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#103	—	89	2	no	—
272	C₂×#103	—	89	2	no	—
273	C₂×#103	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
274	C₂×#102	—	89	1	no	—
275	C₂×#102	—	89	1	no	—
276	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
277	#399	—	178	2	no	—
278	#391	—	89	2	no	—
279	#390	—	89	2	no	—
280	#389	—	178	1	no	—
281	#387	—	178	2	no	—
282	#384	—	89	2	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
286	#340	—	89	2	no	—
287	#340	—	89	2	no	—
288	#340	—	89	1	no	—
289	#340	—	89	1	no	—
290	#336	—	89	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
305	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	356	4	no	—
307	C₄×Q₈	—	356	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	178	4	no	—
309	C₄×D₄	—	2	2	no	—
310	C₄×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	89	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	178	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
332	#103	—	2	4	no	—
333	#103	—	178	4	no	—
334	#103	—	178	4	no	—
335	#102	—	178	2	no	—
336	#102	—	178	2	no	—
337	C₄×C₈	—	178	2	no	—
338	#95	—	89	2	no	—
339	#95	—	178	2	no	—
340	#95	—	178	2	no	—
341	#95	—	178	1	no	—
342	C₂⁴	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
351	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	4	yes	—
352	C₂×D₄	—	2	1	no	—
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄	#13083573	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
371	SD₁₆	—	4	8	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	178	1	no	—
376	C₂×C₈	—	178	1	no	—
377	C₂×C₈	—	178	1	no	—
378	C₂×C₈	—	178	1	no	—
379	C₂×C₈	—	178	1	no	—
380	C₂×C₈	—	178	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	89	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	356	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
400	C₄²	—	356	4	no	—
401	C₄²	—	356	2	no	—
402	C₄²	—	178	2	no	—
403	C₄²	—	178	2	no	—
404	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
405	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	4	1	no	—
408	C₂³	—	4	1	no	—
409	C₂³	—	4	1	no	—
410	C₂³	—	4	1	no	—
411	C₂³	—	4	1	no	—
412	C₂³	—	4	1	no	—
413	C₂³	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	2	4	no	—
415	Q₈	—	2	4	no	—
416	Q₈	—	4	2	no	—
417	Q₈	—	4	2	no	—
418	Q₈	—	712	4	no	—
419	D₄	—	2	2	no	—
420	D₄	—	2	2	no	—
421	D₄	—	4	1	no	—
422	D₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	1	no	—
431	C₂×C₄	—	8	4	no	—
432	C₂×C₄	—	89	4	no	—
433	C₂×C₄	—	356	1	no	—
434	C₂×C₄	—	356	1	no	—
435	C₂×C₄	—	356	1	no	—
436	C₂×C₄	—	356	2	no	—
437	C₂×C₄	—	356	1	no	—
438	C₂×C₄	—	356	1	no	—
439	C₂×C₄	—	356	2	no	—
440	C₂×C₄	—	356	2	no	—
441	C₂×C₄	—	178	2	no	—
442	C₂×C₄	—	178	2	no	—
443	C₂×C₄	—	178	2	no	—
444	C₂×C₄	—	178	2	no	—
445	C₂×C₄	—	178	2	no	—
446	C₂×C₄	—	178	2	no	—
447	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#15667984	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#15668039	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	4	2	no	—
458	C₈	—	356	1	no	—
459	C₈	—	356	1	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	4	2	no	—
463	C₂²	—	8	1	no	—
464	C₂²	—	8	1	no	—
465	C₂²	—	8	1	no	—
466	C₂²	—	8	1	no	—
467	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#19152245	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	#19152254	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#19152414	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#19152414	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	4	4	no	—
476	C₄	—	8	1	no	—
477	C₄	—	356	2	no	—
478	C₄	—	356	2	no	—
479	C₄	—	178	4	no	—
480	C₄	—	712	1	no	—
481	C₄	—	712	2	no	—
482	C₄	#19151796	1	4	yes	—
483	C₄	#19152129	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#19152215	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#19152242	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#19152247	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	8	2	no	—
488	C₂	#26023831	1	1	yes	characteristic
489	C₂	C₂×#19151796	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#26029784	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#26032120	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#26032560	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#26032889	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#26032974	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₂×#461×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#461	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25320
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151948	C₂	semidirect
3. #26023312	C₂	semidirect
4. #26021663	C₂	semidirect
6. #26021203	C₂	semidirect
7. #26020968	C₂	semidirect
9. #26020255	C₂	semidirect
116. C₄⋊Dic₈₉	SD₁₆	semidirect
259. C₈₉	#25320	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151948	2
#26025205	2
#26023312	2
#26021663	2
#26021565	2
#26021203	2
#26020968	2
#26020609	2
#26020255	2
C₄×#15667933	2
C₂×#461×C₈₉	2
#25320	89