Subgroups — #36604300

Order 22784.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19151793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26023316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020259	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083559	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
16	#19151946	—	2	4	no	—
17	#19151793	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667933	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667932	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151499	—	2	1	no	—
28	#19151476	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#393×C₈₉	—	2	2	no	—
38	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#382×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
41	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
48	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083559	—	4	2	no	—
50	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#15668009	—	2	2	no	—
54	#15668009	D₄	1	4	yes	—
55	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
56	C₄×D₃₅₆	—	4	2	no	—
57	#15667974	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
61	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
62	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
64	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
65	C₄⋊#10623494	—	4	2	no	—
66	#15667933	—	2	2	no	—
67	#15667933	—	2	2	no	—
68	#15667932	—	2	4	no	—
69	#15667932	—	2	4	no	—
70	#15667932	—	2	4	no	—
71	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
72	#15667919	—	2	1	no	—
73	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
91	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
95	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
96	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
97	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
98	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
99	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
100	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
101	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
102	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
105	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
111	#13083559	—	4	8	no	—
112	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
118	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
119	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
120	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
125	#13083551	—	4	4	no	—
126	#13083551	—	4	4	no	—
127	#13083551	—	8	2	no	—
128	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
132	C₂×Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
159	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
163	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
178	Q₈×C₈₉	—	8	4	no	—
179	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
214	D₃₅₆	—	2	4	no	—
215	D₃₅₆	—	2	4	no	—
216	D₃₅₆	—	4	2	no	—
217	D₃₅₆	—	4	2	no	—
218	D₃₅₆	—	4	8	no	—
219	D₃₅₆	—	8	4	no	—
220	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
221	#10623494	—	4	1	no	—
222	#10623494	—	4	2	no	—
223	#10623494	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
240	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
242	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
243	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
244	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
245	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
246	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
249	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
250	C₄×C₈₉	#463	1	4	yes	—
251	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈₉	#542	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
255	Dic₈₉	—	4	2	no	—
256	Dic₈₉	—	8	1	no	—
257	#25321	—	89	1	no	maximal, Sylow
258	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
259	C₂×C₈₉	#2427	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈₉	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈₉	#3041	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈₉	#3305	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	#3325	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	#3361	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	#3366	1	1	yes	characteristic
266	D₈₉	—	8	4	no	—
267	C₂×#486	—	89	1	no	—
268	C₂×#459	—	89	1	no	—
269	#2563	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#2366	—	89	1	no	—
271	#2073	—	89	2	no	—
272	#2054	—	89	2	no	—
273	#1987	—	89	1	no	—
274	#1939	—	89	1	no	—
275	#1879	—	89	2	no	—
276	#1804	—	89	2	no	—
277	C₄×#102	—	89	1	no	—
278	C₈₉	#25321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂²×D₈	—	89	2	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#127	—	89	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
283	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
284	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
285	#486	—	178	4	no	—
286	#459	—	178	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
289	C₂×#102	—	89	1	no	—
290	C₂×#102	—	89	1	no	—
291	C₂×#102	—	89	2	no	—
292	C₂×#102	—	89	2	no	—
293	C₂×#102	—	89	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
295	#393	—	2	2	no	—
296	#390	—	89	2	no	—
297	#390	—	178	1	no	—
298	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
299	#386	—	178	2	no	—
300	#382	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
301	#380	—	2	1	no	—
302	#380	—	2	1	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
304	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	#340	—	89	2	no	—
306	#340	—	89	1	no	—
307	#340	—	89	2	no	—
308	#340	—	89	1	no	—
309	#336	—	89	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
314	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
317	C₂×D₈	—	356	2	no	—
318	C₂×D₈	—	178	4	no	—
319	C₂×D₈	—	178	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	#127	—	89	4	no	—
326	#127	—	178	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	356	2	no	—
330	C₄×D₄	—	356	4	no	—
331	C₄×D₄	—	178	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
350	#102	—	178	4	no	—
351	#102	—	178	4	no	—
352	#102	—	178	4	no	—
353	#102	—	178	2	no	—
354	#102	—	178	2	no	—
355	C₄×C₈	—	178	2	no	—
356	#95	—	2	2	no	—
357	#95	—	2	2	no	—
358	#95	—	178	1	no	—
359	#95	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂⁴	—	2	1	no	—
361	C₂⁴	—	178	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	89	4	no	—
371	C₂×D₄	—	356	2	no	—
372	C₂×D₄	—	356	2	no	—
373	C₂×D₄	—	178	4	no	—
374	C₂×D₄	—	178	4	no	—
375	C₂×D₄	—	178	2	no	—
376	C₂×D₄	—	178	2	no	—
377	C₂×D₄	—	178	2	no	—
378	C₂×D₄	—	178	2	no	—
379	C₂×D₄	—	178	2	no	—
380	C₂×D₄	—	712	1	no	—
381	C₂×D₄	—	712	1	no	—
382	C₂×D₄	#13083575	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	D₈	—	356	8	no	—
399	C₂×C₈	—	178	1	no	—
400	C₂×C₈	—	178	1	no	—
401	C₂×C₈	—	178	2	no	—
402	C₂×C₈	—	178	1	no	—
403	C₂×C₈	—	178	1	no	—
404	C₂×C₈	—	178	2	no	—
405	C₂×C₈	—	178	1	no	—
406	C₂×C₈	—	178	2	no	—
407	C₂×C₈	—	178	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
425	C₄²	—	2	2	no	—
426	C₄²	—	2	2	no	—
427	C₄²	—	356	2	no	—
428	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
429	C₄²	#13083573	1	2	yes	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	1	no	—
436	C₂³	—	4	1	no	—
437	C₂³	—	356	2	no	—
438	C₂³	—	356	2	no	—
439	C₂³	—	356	2	no	—
440	C₂³	—	356	2	no	—
441	C₂³	—	356	2	no	—
442	C₂³	—	356	2	no	—
443	C₂³	—	178	4	no	—
444	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	8	4	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	4	1	no	—
449	D₄	—	4	1	no	—
450	D₄	—	356	2	no	—
451	D₄	—	356	2	no	—
452	D₄	—	356	8	no	—
453	D₄	—	178	4	no	—
454	D₄	—	178	4	no	—
455	D₄	—	712	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	8	4	no	—
471	C₂×C₄	—	356	1	no	—
472	C₂×C₄	—	356	1	no	—
473	C₂×C₄	—	356	1	no	—
474	C₂×C₄	—	356	1	no	—
475	C₂×C₄	—	356	1	no	—
476	C₂×C₄	—	178	2	no	—
477	C₂×C₄	—	712	8	no	—
478	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#15667983	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#15668032	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#15668037	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	#15668058	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	356	1	no	—
489	C₈	—	356	2	no	—
490	C₈	—	356	1	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	8	1	no	—
495	C₂²	—	8	1	no	—
496	C₂²	—	8	1	no	—
497	C₂²	—	8	1	no	—
498	C₂²	—	356	4	no	—
499	C₂²	—	356	4	no	—
500	C₂²	—	356	4	no	—
501	C₂²	—	712	2	no	—
502	C₂²	—	712	2	no	—
503	C₂²	—	712	2	no	—
504	C₂²	—	712	2	no	—
505	C₂²	C₂×#15667983	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#19152236	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#19152259	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×#15668032	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#15668037	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#19152401	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#19152401	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	8	1	no	—
516	C₄	—	8	2	no	—
517	C₄	—	356	2	no	—
518	C₄	—	712	1	no	—
519	C₄	#19151810	1	4	yes	—
520	C₄	#19152134	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#19152221	1	1	yes	characteristic
522	C₄	#19152239	1	1	yes	characteristic
523	C₄	#19152250	1	1	yes	characteristic
524	C₂	—	8	2	no	—
525	C₂	—	712	4	no	—
526	C₂	#26023825	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×#19151810	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#26029751	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#26032196	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#26032488	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#26032912	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#26032959	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2563	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#19151793	C₂
hypercenter	#2563	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25321
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151946	C₂	semidirect
3. #26023316	C₂	semidirect
4. #26021666	C₂	semidirect
5. #26021562	C₂	semidirect
6. #26021201	C₂	semidirect
7. #26020971	C₂	semidirect
8. #26020603	C₂	semidirect
9. #26020259	C₂	semidirect
10. C₄×#15667933	C₂	semidirect
11. C₈₉×#2563	C₂	semidirect
269. #2563	D₈₉	semidirect
278. C₈₉	#25321	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151946	2
C₂×#19151793	2
#26023316	2
#26021666	2
#26021562	2
#26021201	2
#26020971	2
#26020603	2
#26020259	2
C₄×#15667933	2
C₈₉×#2563	2
#25321	89