Finite Group Databasebeta

← #36604308

Subgroups — #36604308

Order 22784.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151943C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151796C211yesmaximal, characteristic
3#26025462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023313C211yesmaximal, characteristic
5#26021659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021566C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020589C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020588C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020253C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2055C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C2×#15668011C2211yescharacteristic
18C2×#15668008C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×C4×D356C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
22C2×#15667972—21no—
23#19151943—24no—
24#19151796—24no—
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667934C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667933C2211yescharacteristic
31C2×#15667933C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
34#19151519—21no—
35#19151519—21no—
36#19151505C2211yescharacteristic
37#19151499C2211yescharacteristic
38#19151498—21no—
39#19151495—21no—
40#19151495—21no—
41#19151475—21no—
42#19151474—21no—
43#19151468C2211yescharacteristic
44#19151467C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
46C4×#13083553C2211yescharacteristic
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151353C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58#391×C89C2211yescharacteristic
59#390×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D89—21no—
64C22×C22⋊D89—21no—
65C23×Dic89—21no—
66C22×C4×D89—21no—
67C2×#13083561—22no—
68C2×#13083561—22no—
69C2×#13083561—41no—
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72#15668011—22no—
73#15668011—22no—
74#15668008—22no—
75#15668008D414yes—
76Q8×Dic89—22no—
77Q8×Dic89—22no—
78C4×D356—22no—
79C4×D356—41no—
80D4×Dic89—22no—
81D4×Dic89—41no—
82#15667972—44no—
83C2×C4⋊Dic89—21no—
84C2×C4⋊Dic89—21no—
85C2×C4⋊Dic89—21no—
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083553—21no—
92C2×#13083553D411yescharacteristic
93C2×#13083553D411yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic89—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
102#15667941—22no—
103#15667941—41no—
104#15667936—22no—
105#15667934—22no—
106#15667934—22no—
107#15667933—22no—
108#15667933—22no—
109#15667932—22no—
110C8×Dic89—22no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919D411yescharacteristic
115#15667919D411yescharacteristic
116C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
117C22×D4×C89C2311yescharacteristic
118C2×SD16×C89—22no—
119C2×SD16×C89—22no—
120C2×SD16×C89—41no—
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C22×C8×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C22⋊C4×C89—21no—
127C2×C42×C89C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C89—41no—
129#103×C89—22no—
130#102×C89—22no—
131#95×C89—21no—
132#95×C89—21no—
133C23×D89—21no—
134C2×Dic178—42no—
135C2×Dic178—81no—
136C2×Dic178—81no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356C2×D412yes—
143C2×C22⋊D89—24no—
144C2×C22⋊D89—24no—
145C2×C22⋊D89—42no—
146C2×C22⋊D89—42no—
147C2×C22⋊D89—81no—
148C2×C22⋊D89—81no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—42no—
153C22×Dic89—42no—
154C22×Dic89—81no—
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89—42no—
160C2×C4×D89—42no—
161C2×C4×D89—81no—
162#13083561—44no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—42no—
175C4⋊Dic89—81no—
176C4⋊Dic89—81no—
177C4⋊Dic89#4112yes—
178#13083553—22no—
179#13083553—42no—
180#13083553—81no—
181#13083553—81no—
182#13083553SD1614yescomplemented
183C22⋊Dic89—42no—
184#13083551—42no—
185#13083551—42no—
186#13083551—81no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—42no—
190C4×Dic89—42no—
191C4×Dic89C2×D412yes—
192C4×Dic89#4112yes—
193C24×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89#4112yes—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89C2×D412yes—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89—21no—
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C89C2411yescharacteristic
212SD16×C89—44no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C22⋊C4×C89—42no—
224C22⋊C4×C89—81no—
225C42×C89—21no—
226C42×C89—21no—
227C23×C89—22no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89C22×D411yescharacteristic
235C22×D89—22no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242Q8×C89—22no—
243Q8×C89—22no—
244Q8×C89—41no—
245Q8×C89—41no—
246D4×C89—22no—
247D4×C89—22no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—22no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89C2×SD1612yes—
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
271C22⋊D89—48no—
272C22⋊D89—84no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—22no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—84no—
290C2×Dic89#12112yes—
291C2×Dic89#12112yes—
292C2×Dic89C2×SD1612yes—
293C2×Dic89C2×SD1612yes—
294C2×Dic89#13712yes—
295D356—22no—
296D356—22no—
297D356—41no—
298D356—41no—
299C4×D89—84no—
300Dic178—84no—
301C8×C89—41no—
302C8×C89—41no—
303#10623494—41no—
304#10623494—41no—
305C22×C89—42no—
306C22×C89—42no—
307C22×C89—42no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89—81no—
312C22×C89C2×#12111yescharacteristic
313C22×C89#54611yescharacteristic
314C22×C89#54811yescharacteristic
315C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
316C22×C89C2×#13711yescharacteristic
317C22×C89#57611yescharacteristic
318C22×C89#57611yescharacteristic
319C2×D89—42no—
320C2×D89—42no—
321C2×D89—42no—
322C2×D89—81no—
323C2×D89—81no—
324C2×D89—81no—
325C2×D89—81no—
326C4×C89—22no—
327C4×C89—41no—
328C4×C89—42no—
329C4×C89—81no—
330C4×C89—81no—
331C4×C89#52911yescharacteristic
332C4×C89#54211yescharacteristic
333C4×C89#54611yescharacteristic
334C4×C89#54711yescharacteristic
335Dic89—22no—
336Dic89—22no—
337Dic89—41no—
338Dic89—42no—
339Dic89—81no—
340Dic89—81no—
341Dic89#46114yes—
342#25322—891nomaximal, Sylow
343C2×C89—82no—
344C2×C89#242711yescharacteristic
345C2×C89C2×#46111yescharacteristic
346C2×C89#304111yescharacteristic
347C2×C89#329511yescharacteristic
348C2×C89#333311yescharacteristic
349C2×C89#336211yescharacteristic
350C2×C89#337511yescharacteristic
351D89—82no—
352C2×#486—891no—
353C2×#460—891no—
354#2567—891no—
355#2366—891no—
356#2071—891no—
357#2071—891no—
358#2055—891no—
359#2055D8911yescharacteristic, complemented
360#1987—891no—
361#1939—891no—
362#1877—891no—
363#1877—891no—
364#1802—891no—
365#1802—891no—
366C4×#103—891no—
367C89#2532211yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×SD16—891no—
369C22×SD16C2×D8911yescharacteristic
370C2×C4⋊Q8—891no—
371C2×#127—891no—
372C2×C4×Q8—891no—
373C2×C4×D4—891no—
374C2×C4×D4—891no—
375C2×C4×D4—1781no—
376#486—1784no—
377#460—1784no—
378C2×C4⋊C8—891no—
379C2×C4⋊C8—891no—
380C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
381C2×#103—891no—
382C2×#103C2×D8911yescharacteristic
383C2×#102—891no—
384C2×#102—891no—
385C2×#102—891no—
386C2×#102—891no—
387C2×#102—891no—
388C2×#102C2×D8911yescharacteristic
389C2×C4×C8—891no—
390#395—1781no—
391#395—1781no—
392#391—891no—
393#391C2×D8911yescharacteristic
394#390—891no—
395#390—1781no—
396#390C2×D8911yescharacteristic
397#389—1781no—
398#389—1781no—
399#386—1781no—
400#386—1781no—
401#384—891no—
402#384—891no—
403C4×C4⋊C4—891no—
404C4×C4⋊C4—891no—
405#340—891no—
406#340—891no—
407#340—891no—
408#340—891no—
409#340—891no—
410#340C2×D8911yescharacteristic
411#336—891no—
412#336—891no—
413C22×Q8—1781no—
414C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
415C22×D4—891no—
416C22×D4—1781no—
417C22×D4—1781no—
418C22×D4C22×D8911yescharacteristic
419C23×C4—1781no—
420C23×C4—1781no—
421C2×SD16—22no—
422C2×SD16—22no—
423C2×SD16—41no—
424C2×SD16—3561no—
425C2×SD16—1782no—
426C2×SD16—1782no—
427C22×C8—891no—
428C22×C8—891no—
429C22×C8C22×D8911yescharacteristic
430C22×C8C22×D8911yescharacteristic
431C4⋊Q8—1782no—
432C4⋊Q8—1782no—
433#127—894no—
434#127—1782no—
435C4×Q8—1782no—
436C4×Q8—1782no—
437C4×D4—3561no—
438C4×D4—3564no—
439C4×D4—3561no—
440C4×D4—1782no—
441C4×D4—1782no—
442C2×C4⋊C4—891no—
443C2×C4⋊C4—891no—
444C2×C4⋊C4—891no—
445C2×C4⋊C4—891no—
446C2×C4⋊C4—891no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C4⋊C4—1781no—
449C2×C4⋊C4—1781no—
450C2×C4⋊C4—1781no—
451C2×C4⋊C4—1781no—
452C2×C4⋊C4—1781no—
453C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C22⋊C4—1781no—
460C2×C22⋊C4—1781no—
461C2×C42—891no—
462C2×C42—891no—
463C2×C42—1781no—
464C2×C42—1781no—
465C2×C42C22×D8911yescharacteristic
466C4⋊C8—41no—
467C4⋊C8—3561no—
468C4⋊C8—1782no—
469#103—22no—
470#103—1782no—
471#102—22no—
472#102—1782no—
473#102—1782no—
474#102—1782no—
475#102—1782no—
476#102—1782no—
477C4×C8—1782no—
478#95—21no—
479#95—21no—
480#95—891no—
481#95—891no—
482#95—1781no—
483#95—1781no—
484#95—1781no—
485C24—21no—
486C24—1781no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—3562no—
493C2×Q8—7121no—
494C2×Q8—7121no—
495C2×Q8#1308357312yes—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—892no—
502C2×D4—3562no—
503C2×D4—3562no—
504C2×D4—1784no—
505C2×D4—1784no—
506C2×D4—1781no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—7121no—
512C2×D4—7121no—
513C2×D4D4×D8912yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—891no—
518C22×C4—891no—
519C22×C4—891no—
520C22×C4—891no—
521C22×C4—3562no—
522C22×C4—3562no—
523C22×C4—3562no—
524C22×C4—3562no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—7121no—
529C22×C4—7121no—
530C22×C4D4×D8911yescharacteristic
531C22×C4D4×D8911yescharacteristic
532C22×C4C23×D8911yescharacteristic
533SD16—44no—
534SD16—3564no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—1781no—
542C2×C8—1781no—
543C2×C8—1781no—
544C2×C8—1781no—
545C2×C8—1781no—
546C2×C8—1781no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—894no—
552C4⋊C4—892no—
553C4⋊C4—3562no—
554C4⋊C4—3562no—
555C4⋊C4—1782no—
556C4⋊C4—1781no—
557C4⋊C4—1781no—
558C4⋊C4—1781no—
559C4⋊C4—1781no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4—7121no—
562C4⋊C4—7121no—
563C4⋊C4—7121no—
564C4⋊C4—7121no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—3562no—
568C22⋊C4—3562no—
569C22⋊C4—3562no—
570C22⋊C4—7121no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—892no—
574C42—892no—
575C42—3562no—
576C42—3562no—
577C42—1781no—
578C42—1781no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—3561no—
587C23—3561no—
588C23—3561no—
589C23—3561no—
590C23—3561no—
591C23—3561no—
592C23—1782no—
593C23C2×D4×D8911yescharacteristic
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—7124no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—3568no—
604D4—3561no—
605D4—3561no—
606D4—1782no—
607D4—1782no—
608D4—7124no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—892no—
624C2×C4—892no—
625C2×C4—892no—
626C2×C4—892no—
627C2×C4—892no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—3561no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—1781no—
639C2×C4—1782no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—1781no—
642C2×C4—1781no—
643C2×C4—1781no—
644C2×C4—7124no—
645C2×C4—7124no—
646C2×C4SD16×D8912yes—
647C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
648C2×C4#41×D8911yescharacteristic
649C2×C4#41×D8911yescharacteristic
650C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
651C2×C4#1566805711yescharacteristic
652C2×C4#1566805911yescharacteristic
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—3561no—
656C8—3561no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—3562no—
665C22—3562no—
666C22—3562no—
667C22—7121no—
668C22—7121no—
669C22—7121no—
670C22—7121no—
671C22#121×D8911yescharacteristic
672C22#1915223711yescharacteristic
673C22#1915225411yescharacteristic
674C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
675C22#137×D8911yescharacteristic
676C22#1915240011yescharacteristic
677C22#1915240211yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—894no—
684C4—3562no—
685C4—3561no—
686C4—1782no—
687C4—1782no—
688C4—7121no—
689C4—7121no—
690C4#1915212511yescharacteristic
691C4#1915221211yescharacteristic
692C4#1915223511yescharacteristic
693C4#1915224611yescharacteristic
694C2—82no—
695C2—7122no—
696C2#2602382211yescharacteristic
697C2#461×D8911yescharacteristic
698C2#2602975311yescharacteristic
699C2#2603207111yescharacteristic
700C2#2603258511yescharacteristic
701C2#2603291811yescharacteristic
702C2#2603306111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2055C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15668008C22
hypercenter#2055D89
hypocenterC89#25322
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26025462C2semidirect
5. #26021659C2semidirect
6. #26021655C2semidirect
7. #26021566C2semidirect
8. #26021198C2semidirect
9. #26020967C2semidirect
10. #26020589C2semidirect
11. #26020588C2semidirect
12. #26020253C2semidirect
13. #26020250C2semidirect
14. #103×Dic89C2semidirect
15. C89×#2055C2semidirect
182. #13083553SD16semidirect
359. #2055D89semidirect
367. C89#25322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519432
C2×#191517962
#260254622
#260233132
#260216592
#260216552
#260215662
#260211982
#260209672
#260205892
#260205882
#260202532
#260202502
#103×Dic892
C89×#20552
#2532289