Subgroups — #36604309

Order 22784.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26025460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26021655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26021569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26020971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#13083562	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151944	—	2	4	no	—
16	#19151795	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#15667935	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667933	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19151519	—	2	2	no	—
26	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151497	—	2	1	no	—
28	#19151497	—	2	1	no	—
29	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
30	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
32	#19151360	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151360	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151353	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#390×C₈₉	—	2	1	no	—
39	#390×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	#386×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
46	C₂×#13083562	—	2	4	no	—
47	C₂×#13083562	—	4	2	no	—
48	C₂²×#10623494	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#15668012	—	2	2	no	—
52	#15668012	—	2	2	no	—
53	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
63	C₄⋊#10623494	—	4	2	no	—
64	#15667935	—	2	2	no	—
65	#15667935	—	2	2	no	—
66	#15667933	—	2	4	no	—
67	#15667933	—	2	4	no	—
68	#15667933	—	2	4	no	—
69	C₄×#10623494	—	2	2	no	—
70	#15667919	—	2	2	no	—
71	#15667919	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
77	#127×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
78	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₄×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
80	C₄×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
92	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
105	#13083562	—	4	8	no	—
106	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
107	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
108	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
109	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
110	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
111	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
112	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
113	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
114	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
120	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
121	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
122	#13083553	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
124	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
152	C₄⋊C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
156	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
161	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
170	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
171	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
174	D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
209	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
210	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
211	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
212	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
213	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
214	#10623494	—	4	1	no	—
215	#10623494	—	4	2	no	—
216	#10623494	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
236	C₄×C₈₉	#461	1	4	yes	—
237	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈₉	#542	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
241	Dic₈₉	—	4	2	no	—
242	Dic₈₉	—	8	2	no	—
243	Dic₈₉	—	8	1	no	—
244	#25322	—	89	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
246	C₂×C₈₉	#2427	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	#3041	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	#3295	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	#3333	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	#3362	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈₉	#3375	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#486	—	89	1	no	—
254	C₂×#460	—	89	1	no	—
255	#2567	—	89	1	no	—
256	#2366	D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	#2071	—	89	2	no	—
258	#2055	—	89	2	no	—
259	#1987	—	89	1	no	—
260	#1939	—	89	1	no	—
261	#1877	—	89	2	no	—
262	#1802	—	89	2	no	—
263	C₄×#103	—	89	1	no	—
264	C₈₉	#25322	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
267	C₂×#127	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
271	#486	—	178	4	no	—
272	#460	—	178	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
275	C₂×#103	—	89	1	no	—
276	C₂×#103	—	89	1	no	—
277	C₂×#102	—	89	2	no	—
278	C₂×#102	—	89	2	no	—
279	C₂×#102	—	89	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
281	#395	—	178	2	no	—
282	#391	—	89	2	no	—
283	#390	—	2	1	no	—
284	#390	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
285	#389	—	178	1	no	—
286	#389	—	178	1	no	—
287	#386	—	2	2	no	—
288	#384	—	89	2	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	#340	—	89	2	no	—
292	#340	—	89	1	no	—
293	#340	—	89	2	no	—
294	#340	—	89	1	no	—
295	#336	—	89	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
305	C₂²×C₈	—	89	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
310	#127	—	2	2	no	—
311	#127	D₃₅₆	1	4	yes	—
312	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
314	C₄×D₄	—	2	4	no	—
315	C₄×D₄	—	4	2	no	—
316	C₄×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈	—	356	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
336	#103	—	178	2	no	—
337	#103	—	178	2	no	—
338	#102	—	178	4	no	—
339	#102	—	178	4	no	—
340	#102	—	178	4	no	—
341	C₄×C₈	—	178	2	no	—
342	#95	—	2	1	no	—
343	#95	—	178	2	no	—
344	#95	—	178	2	no	—
345	#95	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	8	1	no	—
366	C₂×D₄	—	8	1	no	—
367	C₂×D₄	C₂×D₃₅₆	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	SD₁₆	—	356	8	no	—
382	C₂×C₈	—	178	1	no	—
383	C₂×C₈	—	178	1	no	—
384	C₂×C₈	—	178	2	no	—
385	C₂×C₈	—	178	1	no	—
386	C₂×C₈	—	178	2	no	—
387	C₂×C₈	—	178	1	no	—
388	C₂×C₈	—	178	1	no	—
389	C₂×C₈	—	178	2	no	—
390	C₂×C₈	—	178	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
403	C₄⋊C₄	#13083562	1	4	yes	complemented
404	C₄⋊C₄	#13083573	1	2	yes	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	4	2	no	—
411	C₄²	—	356	2	no	—
412	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
413	C₄²	#13083574	1	2	yes	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	4	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	356	1	no	—
423	Q₈	—	356	1	no	—
424	Q₈	—	178	2	no	—
425	Q₈	—	178	2	no	—
426	Q₈	—	712	4	no	—
427	D₄	—	2	4	no	—
428	D₄	—	2	4	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	D₄	—	4	8	no	—
432	D₄	—	8	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	8	8	no	—
447	C₂×C₄	—	356	1	no	—
448	C₂×C₄	—	356	1	no	—
449	C₂×C₄	—	356	1	no	—
450	C₂×C₄	—	356	1	no	—
451	C₂×C₄	—	356	2	no	—
452	C₂×C₄	—	356	2	no	—
453	C₂×C₄	—	356	1	no	—
454	C₂×C₄	—	356	2	no	—
455	C₂×C₄	—	178	2	no	—
456	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#15667986	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#13083562	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#15668042	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#15668059	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	356	1	no	—
468	C₈	—	356	2	no	—
469	C₈	—	356	1	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	2	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	C₂×#15667986	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#19152242	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#19152255	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂²×#13083562	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#15668042	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#19152401	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#19152401	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	4	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	8	1	no	—
489	C₄	—	356	2	no	—
490	C₄	—	712	2	no	—
491	C₄	—	712	1	no	—
492	C₄	#19151803	1	4	yes	—
493	C₄	#19152130	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#19152213	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#19152243	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#19152252	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	8	4	no	—
498	C₂	#26023823	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#19151803	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#26029755	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#26032076	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#26032590	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#26032919	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#26033062	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₈₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2366	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₈₉	C₂²
hypercenter	#2366	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25322
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26025460	C₂	semidirect
4. #26021655	C₂	semidirect
5. #26021569	C₂	semidirect
6. #26021200	C₂	semidirect
7. #26020971	C₂	semidirect
8. #26020586	C₂	semidirect
9. #26020252	C₂	semidirect
10. C₄×#15667935	C₂	semidirect
151. C₄⋊C₄×C₈₉	SD₁₆	semidirect
264. C₈₉	#25322	semidirect
403. C₄⋊C₄	#13083562	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151944	2
C₂×#19151795	2
#26025460	2
#26021655	2
#26021569	2
#26021200	2
#26020971	2
#26020586	2
#26020252	2
C₄×#15667935	2
C₈₉×#2366	2
#25322	89