Finite Group Databasebeta

← #36604310

Subgroups — #36604310

Order 22784.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151943C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151797C211yesmaximal, characteristic
3#26025458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023313C211yesmaximal, characteristic
5#26021659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021569C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020969C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020585C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020250C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020071C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2071C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C22×#13083562C2211yescharacteristic
18C2×#15668011C2211yescharacteristic
19C2×#15668008C2211yescharacteristic
20C2×#15667977C2211yescharacteristic
21C2×C4×D356C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
23C2×#15667972—21no—
24#19151943—24no—
25#19151797—24no—
26C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
27C2×#15667941C2211yescharacteristic
28C2×#15667941C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667935C2211yescharacteristic
31C2×#15667934C2211yescharacteristic
32C2×#15667933C2211yescharacteristic
33C2×#15667932C2211yescharacteristic
34C2×#15667932C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
36#19151518—21no—
37#19151518—21no—
38#19151504C2211yescharacteristic
39#19151503C2211yescharacteristic
40#19151499C2211yescharacteristic
41#19151498—21no—
42#19151493—21no—
43#19151493—21no—
44#19151475—21no—
45#19151474—21no—
46#19151467C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
48C4×#13083553C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#102×C89C2211yescharacteristic
55C2×#102×C89C2211yescharacteristic
56#390×C89C2211yescharacteristic
57#384×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D89—21no—
65C22×C22⋊D89—21no—
66C23×Dic89—21no—
67C22×C4×D89—21no—
68C2×#13083563—22no—
69C2×#13083563—22no—
70C2×#13083563—41no—
71C2×#13083562—22no—
72C2×#13083562—22no—
73C2×#13083562—41no—
74C22×#10623494C2311yescharacteristic
75C22×#10623494C2311yescharacteristic
76#15668011—22no—
77#15668011—22no—
78#15668008—22no—
79#15668008D414yes—
80#15667977—22no—
81#15667977—22no—
82C4×D356—22no—
83C4×D356—41no—
84D4×Dic89—22no—
85D4×Dic89—41no—
86#15667972—44no—
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083553—21no—
92C2×#13083553—21no—
93C2×#13083553D411yescharacteristic
94C2×#13083553D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic89—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89—21no—
101C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
103C4⋊#10623494—41no—
104#15667941—22no—
105#15667941—41no—
106#15667937—22no—
107#15667935—22no—
108#15667934—22no—
109#15667933—22no—
110#15667932—22no—
111#15667932—22no—
112C8×Dic89—22no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117#15667919—21no—
118#15667919D411yescharacteristic
119#15667919D411yescharacteristic
120C22×D4×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C22×C8×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89—21no—
124C2×C4⋊C4×C89—21no—
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C89—21no—
129C2×C22⋊C4×C89—21no—
130C2×C42×C89C2311yescharacteristic
131#102×C89—22no—
132#102×C89—22no—
133C23×D89—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—42no—
140C2×Dic178—81no—
141C2×Dic178—81no—
142C2×Dic178#4112yes—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356C2×D412yes—
149C2×C22⋊D89—24no—
150C2×C22⋊D89—24no—
151C2×C22⋊D89—42no—
152C2×C22⋊D89—42no—
153C2×C22⋊D89—81no—
154C2×C22⋊D89—81no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—42no—
159C22×Dic89—42no—
160C22×Dic89—81no—
161C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D89—42no—
166C2×C4×D89—42no—
167C2×C4×D89—81no—
168#13083563—44no—
169#13083562—44no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—21no—
175C2×#10623494—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89#4112yes—
180#13083553—22no—
181#13083553—42no—
182#13083553—42no—
183#13083553—81no—
184#13083553—81no—
185#13083553SD1614yescomplemented
186C22⋊Dic89—42no—
187#13083551—42no—
188#13083551—42no—
189#13083551—81no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—42no—
193C4×Dic89—42no—
194C4×Dic89C2×D412yes—
195C4×Dic89#4112yes—
196C24×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89C2×D412yes—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2411yescharacteristic
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—81no—
222C4⋊C4×C89—81no—
223C22⋊C4×C89—42no—
224C22⋊C4×C89—81no—
225C42×C89—21no—
226C42×C89—21no—
227C23×C89—22no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89C22×D411yescharacteristic
235C22×D89—22no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241C22×D89—41no—
242D4×C89—22no—
243D4×C89—22no—
244D4×C89—41no—
245D4×C89—41no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89C2×SD1612yes—
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
267C22⋊D89—48no—
268C22⋊D89—84no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—22no—
275C2×Dic89—22no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—84no—
286C2×Dic89#12112yes—
287C2×Dic89#12112yes—
288C2×Dic89C2×SD1612yes—
289C2×Dic89C2×SD1612yes—
290C2×Dic89#13712yes—
291D356—22no—
292D356—22no—
293D356—41no—
294D356—41no—
295C4×D89—84no—
296Dic178—22no—
297Dic178—22no—
298Dic178—41no—
299Dic178—41no—
300Dic178—84no—
301C8×C89—41no—
302C8×C89—41no—
303#10623494—41no—
304#10623494—41no—
305C22×C89—42no—
306C22×C89—42no—
307C22×C89—42no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89—81no—
312C22×C89C2×#12111yescharacteristic
313C22×C89#54611yescharacteristic
314C22×C89#54811yescharacteristic
315C22×C89C22×SD1611yescharacteristic
316C22×C89C2×#13711yescharacteristic
317C22×C89#57611yescharacteristic
318C22×C89#57611yescharacteristic
319C2×D89—42no—
320C2×D89—42no—
321C2×D89—42no—
322C2×D89—81no—
323C2×D89—81no—
324C2×D89—81no—
325C2×D89—81no—
326C4×C89—22no—
327C4×C89—41no—
328C4×C89—81no—
329C4×C89—81no—
330C4×C89—81no—
331C4×C89#52911yescharacteristic
332C4×C89#54211yescharacteristic
333C4×C89#54611yescharacteristic
334C4×C89#54711yescharacteristic
335Dic89—22no—
336Dic89—22no—
337Dic89—41no—
338Dic89—42no—
339Dic89—42no—
340Dic89—81no—
341Dic89#46114yes—
342#25322—891nomaximal, Sylow
343C2×C89—82no—
344C2×C89#242711yescharacteristic
345C2×C89C2×#46111yescharacteristic
346C2×C89#304111yescharacteristic
347C2×C89#329511yescharacteristic
348C2×C89#333311yescharacteristic
349C2×C89#336211yescharacteristic
350C2×C89#337511yescharacteristic
351D89—82no—
352C2×#486—891no—
353C2×#460—891no—
354#2567—891no—
355#2366—891no—
356#2071—891no—
357#2071D8911yescharacteristic, complemented
358#2055—891no—
359#2055—891no—
360#1987—891no—
361#1939—891no—
362#1877—891no—
363#1877—891no—
364#1802—891no—
365#1802—891no—
366C4×#103—891no—
367C89#2532211yescharacteristic, complemented, Sylow
368C22×SD16—891no—
369C22×SD16—891no—
370C2×C4⋊Q8—891no—
371C2×#127—891no—
372C2×C4×Q8—891no—
373C2×C4×D4—891no—
374C2×C4×D4—891no—
375C2×C4×D4—1781no—
376#486—1784no—
377#460—1784no—
378C2×C4⋊C8—891no—
379C2×C4⋊C8—891no—
380C2×C4⋊C8—891no—
381C2×#103—891no—
382C2×#103—891no—
383C2×#102—891no—
384C2×#102—891no—
385C2×#102—891no—
386C2×#102—891no—
387C2×#102C2×D8911yescharacteristic
388C2×#102C2×D8911yescharacteristic
389C2×C4×C8—891no—
390#395—1781no—
391#395—1781no—
392#391—891no—
393#391—891no—
394#390—891no—
395#390—1781no—
396#390C2×D8911yescharacteristic
397#389—1781no—
398#389—1781no—
399#386—1781no—
400#386—1781no—
401#384—891no—
402#384C2×D8911yescharacteristic
403C4×C4⋊C4—891no—
404C4×C4⋊C4—891no—
405#340—891no—
406#340—891no—
407#340—891no—
408#340—891no—
409#340C2×D8911yescharacteristic
410#340C2×D8911yescharacteristic
411#336—891no—
412#336C2×D8911yescharacteristic
413C22×Q8—891no—
414C22×Q8—1781no—
415C22×D4—891no—
416C22×D4—1781no—
417C22×D4—1781no—
418C22×D4C22×D8911yescharacteristic
419C23×C4—1781no—
420C23×C4—1781no—
421C2×SD16—3561no—
422C2×SD16—3561no—
423C2×SD16—1782no—
424C2×SD16—1782no—
425C2×SD16—1782no—
426C2×SD16—1782no—
427C22×C8—891no—
428C22×C8—891no—
429C22×C8C22×D8911yescharacteristic
430C22×C8C22×D8911yescharacteristic
431C4⋊Q8—1782no—
432C4⋊Q8—1782no—
433#127—894no—
434#127—1782no—
435C4×Q8—1782no—
436C4×Q8—1782no—
437C4×D4—3561no—
438C4×D4—3564no—
439C4×D4—3561no—
440C4×D4—1782no—
441C4×D4—1782no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—891no—
445C2×C4⋊C4—891no—
446C2×C4⋊C4—891no—
447C2×C4⋊C4—891no—
448C2×C4⋊C4—1781no—
449C2×C4⋊C4—1781no—
450C2×C4⋊C4—1781no—
451C2×C4⋊C4—1781no—
452C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C22⋊C4—1781no—
460C2×C22⋊C4—1781no—
461C2×C42—891no—
462C2×C42—891no—
463C2×C42—1781no—
464C2×C42—1781no—
465C2×C42C22×D8911yescharacteristic
466C4⋊C8—3561no—
467C4⋊C8—3561no—
468C4⋊C8—1782no—
469#103—1782no—
470#103—1782no—
471#102—22no—
472#102—22no—
473#102—1782no—
474#102—1782no—
475#102—1782no—
476#102—1782no—
477C4×C8—1782no—
478#95—891no—
479#95—891no—
480#95—1781no—
481#95—1781no—
482#95—1781no—
483#95—1781no—
484#95—1781no—
485C24—21no—
486C24—1781no—
487C2×Q8—892no—
488C2×Q8—3562no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×Q8—1781no—
492C2×Q8—1781no—
493C2×Q8—1781no—
494C2×Q8—7121no—
495C2×Q8—7121no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—892no—
502C2×D4—3562no—
503C2×D4—3562no—
504C2×D4—1784no—
505C2×D4—1784no—
506C2×D4—1781no—
507C2×D4—1781no—
508C2×D4—1781no—
509C2×D4—1781no—
510C2×D4—1781no—
511C2×D4—7121no—
512C2×D4—7121no—
513C2×D4D4×D8912yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—891no—
518C22×C4—891no—
519C22×C4—891no—
520C22×C4—891no—
521C22×C4—3562no—
522C22×C4—3562no—
523C22×C4—3562no—
524C22×C4—3562no—
525C22×C4—1781no—
526C22×C4—1781no—
527C22×C4—1781no—
528C22×C4—7121no—
529C22×C4—7121no—
530C22×C4D4×D8911yescharacteristic
531C22×C4D4×D8911yescharacteristic
532C22×C4C23×D8911yescharacteristic
533SD16—3564no—
534SD16—3564no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—1781no—
542C2×C8—1781no—
543C2×C8—1781no—
544C2×C8—1781no—
545C2×C8—1781no—
546C2×C8—1781no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—81no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—894no—
556C4⋊C4—892no—
557C4⋊C4—3562no—
558C4⋊C4—3562no—
559C4⋊C4—1782no—
560C4⋊C4—1781no—
561C4⋊C4—1781no—
562C4⋊C4—1781no—
563C4⋊C4—7121no—
564C4⋊C4—7121no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—3562no—
568C22⋊C4—3562no—
569C22⋊C4—3562no—
570C22⋊C4—7121no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—892no—
574C42—892no—
575C42—3562no—
576C42—3562no—
577C42—1781no—
578C42—1781no—
579C23—22no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—3561no—
587C23—3561no—
588C23—3561no—
589C23—3561no—
590C23—3561no—
591C23—3561no—
592C23—1782no—
593C23C2×D4×D8911yescharacteristic
594Q8—3561no—
595Q8—3561no—
596Q8—1782no—
597Q8—1782no—
598Q8—7124no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—3568no—
604D4—3561no—
605D4—3561no—
606D4—1782no—
607D4—1782no—
608D4—7124no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—892no—
624C2×C4—892no—
625C2×C4—892no—
626C2×C4—892no—
627C2×C4—892no—
628C2×C4—3561no—
629C2×C4—3561no—
630C2×C4—3561no—
631C2×C4—3561no—
632C2×C4—3561no—
633C2×C4—3561no—
634C2×C4—3561no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—1782no—
639C2×C4—1782no—
640C2×C4—1781no—
641C2×C4—1781no—
642C2×C4—1781no—
643C2×C4—1781no—
644C2×C4—7124no—
645C2×C4—7124no—
646C2×C4SD16×D8912yes—
647C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
648C2×C4#41×D8911yescharacteristic
649C2×C4#41×D8911yescharacteristic
650C2×C4#41×D8911yescharacteristic
651C2×C4#1566805811yescharacteristic
652C2×C4#1566805911yescharacteristic
653C8—41no—
654C8—41no—
655C8—3561no—
656C8—3561no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—3562no—
665C22—3562no—
666C22—3562no—
667C22—7121no—
668C22—7121no—
669C22—7121no—
670C22—7121no—
671C22#121×D8911yescharacteristic
672C22#1915224011yescharacteristic
673C22#1915225611yescharacteristic
674C22C2×SD16×D8911yescharacteristic
675C22#137×D8911yescharacteristic
676C22#1915239911yescharacteristic
677C22#1915240211yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—41no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—894no—
684C4—3562no—
685C4—3562no—
686C4—3561no—
687C4—1782no—
688C4—1782no—
689C4—7121no—
690C4#1915213111yescharacteristic
691C4#1915221411yescharacteristic
692C4#1915224011yescharacteristic
693C4#1915224611yescharacteristic
694C2—82no—
695C2—7122no—
696C2#2602382411yescharacteristic
697C2#461×D8911yescharacteristic
698C2#2602975011yescharacteristic
699C2#2603207411yescharacteristic
700C2#2603258811yescharacteristic
701C2#2603292011yescharacteristic
702C2#2603306311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2071C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC2×#15668008C22
hypercenter#2071D89
hypocenterC89#25322
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26025458C2semidirect
5. #26021659C2semidirect
6. #26021571C2semidirect
7. #26021569C2semidirect
8. #26021198C2semidirect
9. #26020969C2semidirect
10. #26020585C2semidirect
11. #26020584C2semidirect
12. #26020250C2semidirect
13. #26020249C2semidirect
14. #26020071C2semidirect
15. C89×#2071C2semidirect
185. #13083553SD16semidirect
357. #2071D89semidirect
367. C89#25322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519432
C2×#191517972
#260254582
#260233132
#260216592
#260215712
#260215692
#260211982
#260209692
#260205852
#260205842
#260202502
#260202492
#260200712
C89×#20712
#2532289