Subgroups — #36604313

Order 22784.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26025460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26023316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26021657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26021570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26021199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26020585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26020253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#15667937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#13083563	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#15667974	—	2	1	no	—
18	#19151945	—	2	4	no	—
19	#19151799	—	2	4	no	—
20	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#15667937	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#15667934	C₂²	1	2	yes	—
25	#19151519	—	2	2	no	—
26	#19151504	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151500	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151499	—	2	1	no	—
29	#19151497	—	2	1	no	—
30	#19151497	—	2	1	no	—
31	#19151476	—	2	2	no	—
32	#19151468	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151361	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151361	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
51	C₂×#13083563	—	4	2	no	—
52	#15668012	—	2	2	no	—
53	#15668012	—	2	2	no	—
54	#15668009	—	2	2	no	—
55	#15668009	D₄	1	4	yes	—
56	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
58	C₄×D₃₅₆	—	2	4	no	—
59	C₄×D₃₅₆	—	4	2	no	—
60	#15667974	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#13083553	—	2	1	no	—
69	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
70	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
71	C₂×#13083551	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
74	#15667937	—	2	2	no	—
75	#15667937	—	2	2	no	—
76	#15667934	—	2	4	no	—
77	#15667934	—	2	4	no	—
78	#15667934	—	2	4	no	—
79	#15667919	—	2	1	no	—
80	#15667919	—	2	2	no	—
81	#15667919	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₄×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
92	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
97	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
102	C₂×Dic₁₇₈	#41	1	2	yes	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	8	1	no	—
114	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
123	#13083563	—	4	8	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	8	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	#41	1	2	yes	—
135	#13083553	—	4	2	no	—
136	#13083551	—	4	4	no	—
137	#13083551	—	4	4	no	—
138	#13083551	—	8	2	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	SD₁₆	1	4	yes	complemented
157	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₈₉	#41	1	2	yes	—
161	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₈₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
202	D₃₅₆	—	2	4	no	—
203	D₃₅₆	—	2	4	no	—
204	D₃₅₆	—	4	2	no	—
205	D₃₅₆	—	4	2	no	—
206	D₃₅₆	—	4	8	no	—
207	D₃₅₆	—	8	4	no	—
208	C₄×D₈₉	—	8	8	no	—
209	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
210	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
211	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
212	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
213	Dic₁₇₈	—	8	4	no	—
214	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
215	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₈₉	#548	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₈₉	#576	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
225	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
226	C₂×D₈₉	—	4	4	no	—
227	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
228	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
229	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
230	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
231	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
232	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₄×C₈₉	#461	1	4	yes	—
235	C₄×C₈₉	#529	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈₉	#542	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈₉	#546	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈₉	#547	1	1	yes	characteristic
239	Dic₈₉	—	4	2	no	—
240	Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	Dic₈₉	—	8	1	no	—
242	Dic₈₉	—	8	2	no	—
243	Dic₈₉	—	8	1	no	—
244	#25322	—	89	1	no	maximal, Sylow
245	C₂×C₈₉	#2427	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈₉	#3041	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈₉	#3295	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈₉	#3333	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈₉	#3362	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈₉	#3375	1	1	yes	characteristic
252	D₈₉	—	8	4	no	—
253	C₂×#486	—	89	1	no	—
254	C₂×#460	—	89	1	no	—
255	#2567	—	89	1	no	—
256	#2366	—	89	1	no	—
257	#2071	—	89	2	no	—
258	#2055	—	89	2	no	—
259	#1987	—	89	1	no	—
260	#1939	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#1877	—	89	2	no	—
262	#1802	—	89	2	no	—
263	C₄×#103	—	89	1	no	—
264	C₈₉	#25322	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂²×SD₁₆	—	89	2	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
267	C₂×#127	—	89	1	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	89	2	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	178	1	no	—
271	#486	—	178	4	no	—
272	#460	—	178	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
275	C₂×#103	—	89	1	no	—
276	C₂×#103	—	89	1	no	—
277	C₂×#102	—	89	2	no	—
278	C₂×#102	—	89	2	no	—
279	C₂×#102	—	89	2	no	—
280	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	#395	—	178	2	no	—
282	#391	—	89	2	no	—
283	#390	—	89	2	no	—
284	#390	—	178	1	no	—
285	#389	—	178	1	no	—
286	#389	—	178	1	no	—
287	#386	—	178	2	no	—
288	#384	—	89	2	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	#340	—	89	2	no	—
292	#340	—	89	1	no	—
293	#340	—	89	2	no	—
294	#340	—	89	1	no	—
295	#336	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
296	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	89	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	178	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	356	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	178	2	no	—
310	#127	—	89	4	no	—
311	#127	—	178	2	no	—
312	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
314	C₄×D₄	—	356	2	no	—
315	C₄×D₄	—	356	4	no	—
316	C₄×D₄	—	178	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
332	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
336	#103	—	178	2	no	—
337	#103	—	178	2	no	—
338	#102	—	178	4	no	—
339	#102	—	178	4	no	—
340	#102	—	178	4	no	—
341	C₄×C₈	—	2	2	no	—
342	#95	—	178	1	no	—
343	#95	—	178	2	no	—
344	#95	—	178	2	no	—
345	#95	D₃₅₆	1	2	yes	—
346	C₂⁴	—	178	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	89	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	356	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
352	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	712	1	no	—
356	C₂×D₄	—	89	4	no	—
357	C₂×D₄	—	356	2	no	—
358	C₂×D₄	—	356	2	no	—
359	C₂×D₄	—	178	4	no	—
360	C₂×D₄	—	178	4	no	—
361	C₂×D₄	—	178	2	no	—
362	C₂×D₄	—	178	2	no	—
363	C₂×D₄	—	178	2	no	—
364	C₂×D₄	—	178	2	no	—
365	C₂×D₄	—	178	2	no	—
366	C₂×D₄	—	712	1	no	—
367	C₂×D₄	—	712	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	356	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	712	2	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	SD₁₆	—	356	8	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	1	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	1	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	712	2	no	—
404	C₄⋊C₄	#13083563	1	4	yes	complemented
405	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	356	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	712	2	no	—
408	C₄²	—	2	2	no	—
409	C₄²	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	356	2	no	—
411	C₄²	—	356	2	no	—
412	C₄²	D₄×D₈₉	1	2	yes	—
413	C₄²	#13083575	1	2	yes	—
414	C₂³	—	356	2	no	—
415	C₂³	—	356	2	no	—
416	C₂³	—	356	2	no	—
417	C₂³	—	356	2	no	—
418	C₂³	—	356	2	no	—
419	C₂³	—	356	2	no	—
420	C₂³	—	178	4	no	—
421	C₂³	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
422	Q₈	—	356	1	no	—
423	Q₈	—	356	1	no	—
424	Q₈	—	178	2	no	—
425	Q₈	—	178	2	no	—
426	Q₈	—	712	4	no	—
427	D₄	—	356	2	no	—
428	D₄	—	356	2	no	—
429	D₄	—	356	8	no	—
430	D₄	—	178	4	no	—
431	D₄	—	178	4	no	—
432	D₄	—	712	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	356	1	no	—
441	C₂×C₄	—	356	1	no	—
442	C₂×C₄	—	356	1	no	—
443	C₂×C₄	—	356	1	no	—
444	C₂×C₄	—	356	1	no	—
445	C₂×C₄	—	356	1	no	—
446	C₂×C₄	—	356	1	no	—
447	C₂×C₄	—	356	2	no	—
448	C₂×C₄	—	356	2	no	—
449	C₂×C₄	—	356	1	no	—
450	C₂×C₄	—	356	1	no	—
451	C₂×C₄	—	356	2	no	—
452	C₂×C₄	—	356	1	no	—
453	C₂×C₄	—	178	2	no	—
454	C₂×C₄	—	178	2	no	—
455	C₂×C₄	—	712	8	no	—
456	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#15667987	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#13083563	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#15668045	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#15668057	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#15668060	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	4	1	no	—
468	C₈	—	4	2	no	—
469	C₈	—	4	1	no	—
470	C₂²	—	356	4	no	—
471	C₂²	—	356	4	no	—
472	C₂²	—	356	4	no	—
473	C₂²	—	712	2	no	—
474	C₂²	—	712	2	no	—
475	C₂²	—	712	2	no	—
476	C₂²	—	712	2	no	—
477	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#19152243	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#19152260	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂²×#13083563	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#15668045	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#19152403	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#19152403	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	4	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	356	2	no	—
488	C₄	—	356	2	no	—
489	C₄	—	712	1	no	—
490	C₄	—	712	2	no	—
491	C₄	—	712	1	no	—
492	C₄	#19151804	1	4	yes	—
493	C₄	#19152133	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#19152222	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#19152245	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#19152250	1	1	yes	characteristic
497	C₂	—	712	4	no	—
498	C₂	#26023827	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#19151804	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#26029756	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#26032077	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#26032591	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#26032924	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#26033068	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₅₆
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1939	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#15668009	C₂²
hypercenter	#1939	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#25322
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #26025460	C₂	semidirect
5. #26021657	C₂	semidirect
6. #26021570	C₂	semidirect
7. #26021199	C₂	semidirect
8. #26020585	C₂	semidirect
9. #26020253	C₂	semidirect
10. C₄×#15667937	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1939	C₂	semidirect
156. C₄⋊C₄×C₈₉	SD₁₆	semidirect
260. #1939	D₈₉	semidirect
264. C₈₉	#25322	semidirect
404. C₄⋊C₄	#13083563	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151945	2
C₂×#19151799	2
#26025460	2
#26023316	2
#26021657	2
#26021570	2
#26021199	2
#26020585	2
#26020253	2
C₄×#15667937	2
C₈₉×#1939	2
#25322	89