Finite Group Databasebeta

← #36604472

Subgroups — #36604472

Order 22784.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151956C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151811C211yesmaximal, characteristic
3#26025203C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021664C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021655C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021568C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020602C211yesmaximal, characteristic
12#26020258C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020079C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2054C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083562C2211yescharacteristic
17C2×#15668011C2211yescharacteristic
18C2×#15667999C2211yescharacteristic
19C2×#15667989—21no—
20C2×#15667989—21no—
21C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
24#19151956—24no—
25#19151811—24no—
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667941C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667935C2211yescharacteristic
31C2×#15667933C2211yescharacteristic
32C2×#15667933C2211yescharacteristic
33C2×#15667933C2211yescharacteristic
34C2×#15667922C2211yescharacteristic
35#19151534—21no—
36#19151534—21no—
37#19151503C2211yescharacteristic
38#19151501C2211yescharacteristic
39#19151492—21no—
40#19151486—21no—
41#19151470—21no—
42#19151468C2211yescharacteristic
43#19151467C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
45C4×#13083553C2211yescharacteristic
46C22⋊C4×Dic89—21no—
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151353C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C22×D8×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56C2×#102×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58#390×C89C2211yescharacteristic
59#390×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C23×Dic89—21no—
64C23×Dic89—21no—
65C2×#13083562—22no—
66C2×#13083562—22no—
67C2×#13083562—41no—
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70#15668011—22no—
71#15668011—22no—
72#15667999—22no—
73#15667999D414yes—
74#15667989—44no—
75#15667989—44no—
76C4×Dic178—22no—
77C4×Dic178—41no—
78D4×Dic89—22no—
79D4×Dic89—22no—
80D4×Dic89—22no—
81D4×Dic89—41no—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89—21no—
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083553D411yescharacteristic
92C2×#13083553D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic89—21no—
94C2×C22⋊Dic89—21no—
95C2×C22⋊Dic89—21no—
96C2×C22⋊Dic89—21no—
97C2×C22⋊Dic89—21no—
98C2×C22⋊Dic89—21no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89—21no—
101C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
103#15667941—22no—
104#15667941—41no—
105#15667937—22no—
106#15667937—22no—
107#15667935—22no—
108#15667933—22no—
109#15667933—22no—
110#15667933—22no—
111#15667922—22no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919D411yescharacteristic
116#15667919D411yescharacteristic
117C22×D4×C89C2311yescharacteristic
118C22×D4×C89C2311yescharacteristic
119C2×D8×C89—22no—
120C2×D8×C89—22no—
121C2×D8×C89—41no—
122C22×C8×C89C2311yescharacteristic
123C22×C8×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C89—21no—
127C2×C22⋊C4×C89—21no—
128C2×C22⋊C4×C89—21no—
129C2×C22⋊C4×C89—21no—
130C2×C42×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C89—41no—
132#102×C89—22no—
133#102×C89—22no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—42no—
140C2×Dic178—42no—
141C2×Dic178—42no—
142C2×Dic178C2×D412yes—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89—21no—
146C22×Dic89—21no—
147C22×Dic89—42no—
148C22×Dic89—42no—
149C22×Dic89—42no—
150C22×Dic89—42no—
151C22×Dic89—42no—
152C22×Dic89—81no—
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157#13083562—44no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—42no—
170C4⋊Dic89—42no—
171C4⋊Dic89#4112yes—
172#13083553—22no—
173#13083553—22no—
174#13083553—42no—
175#13083553—42no—
176#13083553—42no—
177#13083553—42no—
178C22⋊Dic89—24no—
179C22⋊Dic89—24no—
180C22⋊Dic89—42no—
181C22⋊Dic89—42no—
182C22⋊Dic89—42no—
183C22⋊Dic89—42no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—42no—
187C4×Dic89—81no—
188C4×Dic89C2×D412yes—
189C4×Dic89#4112yes—
190C24×C89—21no—
191C24×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89C2×D412yes—
203C2×D4×C89#4112yes—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2411yescharacteristic
209D8×C89—44no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C22⋊C4×C89—42no—
221C22⋊C4×C89—42no—
222C22⋊C4×C89—42no—
223C22⋊C4×C89—81no—
224C42×C89—21no—
225C42×C89—21no—
226C23×C89—22no—
227C23×C89—22no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89—41no—
234C23×C89—41no—
235C23×C89—41no—
236C23×C89—41no—
237C23×C89—41no—
238C23×C89—41no—
239C23×C89—41no—
240C23×C89C22×D411yescharacteristic
241D4×C89—22no—
242D4×C89—22no—
243D4×C89—22no—
244D4×C89—22no—
245D4×C89—41no—
246D4×C89—41no—
247D4×C89—41no—
248D4×C89—41no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—22no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—22no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—84no—
289C2×Dic89—84no—
290C2×Dic89#12112yes—
291C2×Dic89#12112yes—
292C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
293Dic178—22no—
294Dic178—22no—
295Dic178—41no—
296Dic178—41no—
297Dic178—84no—
298C8×C89—41no—
299C8×C89—41no—
300#10623494—41no—
301#10623494—41no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—42no—
304C22×C89—42no—
305C22×C89—42no—
306C22×C89—42no—
307C22×C89—42no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89—81no—
310C22×C89—81no—
311C22×C89—81no—
312C22×C89—81no—
313C22×C89—81no—
314C22×C89—81no—
315C22×C89—81no—
316C22×C89C2×#12111yescharacteristic
317C22×C89#54611yescharacteristic
318C22×C89#54811yescharacteristic
319C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C22×C89#57711yescharacteristic
322C22×C89#57811yescharacteristic
323C4×C89—22no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—81no—
326C4×C89—81no—
327C4×C89#52911yescharacteristic
328C4×C89#54211yescharacteristic
329C4×C89#54611yescharacteristic
330C4×C89#54711yescharacteristic
331Dic89—22no—
332Dic89—22no—
333Dic89—22no—
334Dic89—42no—
335Dic89—42no—
336Dic89—41no—
337Dic89—81no—
338Dic89—81no—
339#25334—891nomaximal, Sylow
340C2×C89—82no—
341C2×C89—82no—
342C2×C89#242711yescharacteristic
343C2×C89#303811yescharacteristic
344C2×C89#304611yescharacteristic
345C2×C89#330611yescharacteristic
346C2×C89#330811yescharacteristic
347C2×C89#336711yescharacteristic
348C2×C89#337311yescharacteristic
349C2×#489—891no—
350C2×#463—891no—
351#2542—891no—
352#2367—891no—
353#2072—891no—
354#2071—891no—
355#2055—891no—
356#2054D8911yescharacteristic
357#1987—891no—
358#1940—891no—
359#1880—891no—
360#1879—891no—
361#1803—891no—
362#1802—891no—
363#1762—891no—
364C89#2533411yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×SD16—891no—
366C22×D8C2×D8911yescharacteristic
367C2×C4⋊Q8—891no—
368C2×#124—891no—
369C2×C22⋊Q8—1781no—
370C2×C22⋊Q8—1781no—
371C2×C4×Q8—891no—
372C2×C4×D4—891no—
373C2×C4×D4—891no—
374#489—1784no—
375#463—1784no—
376C2×C4⋊C8—891no—
377C2×C4⋊C8—891no—
378C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
379C2×#103—891no—
380C2×#103—891no—
381C2×#103—891no—
382C2×#102—891no—
383C2×#102—891no—
384C2×#102—891no—
385C2×#102C2×D8911yescharacteristic
386C2×#102C2×D8911yescharacteristic
387C2×#97—891no—
388#399—1781no—
389#399—1781no—
390#391—891no—
391#390—891no—
392#390C2×D8911yescharacteristic
393#390C2×D8911yescharacteristic
394#388—1781no—
395#388—1781no—
396#385—1781no—
397#384—891no—
398#384—891no—
399C4×C4⋊C4—891no—
400C4×C4⋊C4—891no—
401C4×C22⋊C4—1781no—
402#340—891no—
403#340—891no—
404#340—891no—
405#340—891no—
406#340—891no—
407#340C2×D8911yescharacteristic
408#336—891no—
409#336—891no—
410C22×Q8—891no—
411C22×Q8—1781no—
412C22×D4C22×D8911yescharacteristic
413C22×D4C22×D8911yescharacteristic
414C23×C4—1781no—
415C23×C4—1781no—
416C2×SD16—3561no—
417C2×SD16—1782no—
418C2×SD16—1782no—
419C2×D8—22no—
420C2×D8—22no—
421C2×D8—41no—
422C22×C8—891no—
423C22×C8—891no—
424C22×C8C22×D8911yescharacteristic
425C22×C8C22×D8911yescharacteristic
426C4⋊Q8—1782no—
427C4⋊Q8—1782no—
428#124—894no—
429#124—1782no—
430C22⋊Q8—3564no—
431C22⋊Q8—3564no—
432C4×Q8—3561no—
433C4×Q8—1782no—
434C4×D4—3561no—
435C4×D4—1782no—
436C4×D4—1782no—
437C4×D4—1782no—
438C2×C4⋊C4—891no—
439C2×C4⋊C4—891no—
440C2×C4⋊C4—891no—
441C2×C4⋊C4—891no—
442C2×C4⋊C4—891no—
443C2×C4⋊C4—1781no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C4⋊C4—1781no—
449C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C22⋊C4—1781no—
460C2×C22⋊C4—1781no—
461C2×C42—891no—
462C2×C42—891no—
463C2×C42—1781no—
464C2×C42—1781no—
465C2×C42C22×D8911yescharacteristic
466C4⋊C8—41no—
467C4⋊C8—3561no—
468C4⋊C8—1782no—
469#103—1782no—
470#103—1782no—
471#103—1782no—
472#102—22no—
473#102—22no—
474#102—1782no—
475#102—1782no—
476#102—1782no—
477#97—1782no—
478#95—891no—
479#95—891no—
480#95—1781no—
481#95—1781no—
482#95—1781no—
483C24—21no—
484C24—21no—
485C2×Q8—892no—
486C2×Q8—3562no—
487C2×Q8—3562no—
488C2×Q8—3562no—
489C2×Q8—1781no—
490C2×Q8—1781no—
491C2×Q8—1781no—
492C2×Q8—1781no—
493C2×Q8—1781no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4D4×D8912yes—
505C2×D4#1308357312yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—891no—
509C22×C4—891no—
510C22×C4—891no—
511C22×C4—891no—
512C22×C4—3562no—
513C22×C4—3562no—
514C22×C4—3562no—
515C22×C4—3562no—
516C22×C4—3562no—
517C22×C4—1781no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—7121no—
522C22×C4D4×D8911yescharacteristic
523C22×C4D4×D8911yescharacteristic
524C22×C4C23×D8911yescharacteristic
525SD16—3564no—
526D8—44no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1781no—
535C2×C8—1781no—
536C2×C8—1781no—
537C2×C8—1781no—
538C2×C8—1781no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—892no—
544C4⋊C4—3562no—
545C4⋊C4—3562no—
546C4⋊C4—3562no—
547C4⋊C4—3562no—
548C4⋊C4—3562no—
549C4⋊C4—3562no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—1781no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1782no—
556C4⋊C4—1781no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—3562no—
562C22⋊C4—3562no—
563C22⋊C4—3562no—
564C22⋊C4—3562no—
565C22⋊C4—1784no—
566C22⋊C4—1784no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—892no—
570C42—892no—
571C42—3562no—
572C42—1781no—
573C42—1781no—
574C42—7121no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23C2×D4×D8911yescharacteristic
590Q8—3561no—
591Q8—3561no—
592Q8—1782no—
593Q8—1782no—
594Q8—7124no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—22no—
598D4—22no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—892no—
615C2×C4—892no—
616C2×C4—892no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1782no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1782no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4—1781no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—7124no—
639C2×C4—7124no—
640C2×C4#1566803612yes—
641C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
642C2×C4#41×D8911yescharacteristic
643C2×C4#41×D8911yescharacteristic
644C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
645C2×C4#1566805711yescharacteristic
646C2×C4#1566805911yescharacteristic
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—3561no—
650C8—3561no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22#121×D8911yescharacteristic
666C22#1915223711yescharacteristic
667C22#1915225411yescharacteristic
668C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
669C22C2×#1566803611yescharacteristic
670C22#1915240811yescharacteristic
671C22#1915241211yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—3562no—
677C4—3561no—
678C4—3562no—
679C4—1782no—
680C4—1782no—
681C4—1782no—
682C4—7121no—
683C4—7121no—
684C4#1915212511yescharacteristic
685C4#1915221211yescharacteristic
686C4#1915223511yescharacteristic
687C4#1915224611yescharacteristic
688C2—82no—
689C2—82no—
690C2#2602382211yescharacteristic
691C2#2602972711yescharacteristic
692C2#2602980311yescharacteristic
693C2#2603220811yescharacteristic
694C2#2603224911yescharacteristic
695C2#2603296511yescharacteristic
696C2#2603304811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2054C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D8×C89C22
hypercenter#2054D89
hypocenterC89#25334
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151956C2semidirect
3. #26025203C2semidirect
4. #26023322C2semidirect
5. #26021664C2semidirect
6. #26021655C2semidirect
7. #26021568C2semidirect
8. #26021198C2semidirect
9. #26020972C2semidirect
10. #26020610C2semidirect
12. #26020258C2semidirect
13. #26020250C2semidirect
14. #26020079C2semidirect
364. C89#25334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519562
C2×#191518112
#260252032
#260233222
#260216642
#260216552
#260215682
#260211982
#260209722
#260206102
#260206022
#260202582
#260202502
#260200792
C89×#20542
#2533489