Finite Group Databasebeta

← #36604482

Subgroups — #36604482

Order 22784.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151816C211yesmaximal, characteristic
3#26025204C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021564C211yesmaximal, characteristic
8#26021198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020599C211yesmaximal, characteristic
12#26020255C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020249C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2072C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C22×D712C2211yescharacteristic
18C2×#15668011C2211yescharacteristic
19C2×#15668001C2211yescharacteristic
20C2×#15667990—21no—
21C2×#15667990—21no—
22C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
23C2×C4×D356C2211yescharacteristic
24C2×#15667974C2211yescharacteristic
25#19151959—24no—
26#19151816—24no—
27C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
28C2×#15667941C2211yescharacteristic
29C2×#15667941C2211yescharacteristic
30C2×#15667936C2211yescharacteristic
31C2×#15667934C2211yescharacteristic
32C2×#15667934C2211yescharacteristic
33C2×#15667932C2211yescharacteristic
34C2×#15667932C2211yescharacteristic
35C2×#15667932C2211yescharacteristic
36C2×#15667922C2211yescharacteristic
37#19151533—21no—
38#19151533—21no—
39#19151500C2211yescharacteristic
40#19151499C2211yescharacteristic
41#19151499C2211yescharacteristic
42#19151490—21no—
43#19151487—21no—
44#19151472—21no—
45#19151467C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
47C4×#13083553C2211yescharacteristic
48#19151445—21no—
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151360C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×#103×C89C2211yescharacteristic
55C2×#103×C89C2211yescharacteristic
56#391×C89C2211yescharacteristic
57#384×C89C2211yescharacteristic
58#340×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×C4×D89—21no—
65C22×C4×D89—21no—
66C2×#13083561—22no—
67C2×#13083561—22no—
68C2×#13083561—41no—
69C2×D712—22no—
70C2×D712—22no—
71C2×D712—41no—
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74#15668011—22no—
75#15668011—22no—
76#15668001—22no—
77#15668001D414yes—
78#15667990—44no—
79#15667990—44no—
80Q8×Dic89—22no—
81Q8×Dic89—41no—
82C4×D356—22no—
83C4×D356—41no—
84#15667974—22no—
85#15667974—22no—
86C2×C4⋊Dic89—21no—
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083553—21no—
91C2×#13083553—21no—
92C2×#13083553D411yescharacteristic
93C2×#13083553D411yescharacteristic
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×#13083551—21no—
99C2×#13083551—21no—
100C2×#13083551—21no—
101C2×#13083551—21no—
102C2×#13083551—21no—
103C2×#13083551—21no—
104C2×C4×Dic89—21no—
105C2×C4×Dic89—21no—
106C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494—41no—
109#15667941—22no—
110#15667941—41no—
111#15667936—22no—
112#15667934—22no—
113#15667934—22no—
114#15667932—22no—
115#15667932—22no—
116#15667932—22no—
117#15667922—22no—
118#15667919—21no—
119#15667919D411yescharacteristic
120#15667919D411yescharacteristic
121C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
122C22×C8×C89C2311yescharacteristic
123C22×C8×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89—21no—
125C2×C4⋊C4×C89—21no—
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130#103×C89—22no—
131#103×C89—22no—
132#95×C89—21no—
133#95×C89—21no—
134C23×D89—21no—
135C23×D89—21no—
136C2×Dic178—42no—
137C2×Dic178—42no—
138C2×Dic178—42no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356—21no—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356C2×D412yes—
150C2×D356#4112yes—
151C22×Dic89—21no—
152C22×Dic89—21no—
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D89—42no—
158C2×C4×D89—42no—
159C2×C4×D89—42no—
160C2×C4×D89—42no—
161C2×C4×D89—42no—
162C2×C4×D89—81no—
163#13083561—44no—
164D712—44no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—42no—
175C4⋊Dic89#4112yes—
176#13083553—22no—
177#13083553—22no—
178#13083553—42no—
179#13083553—42no—
180#13083553—42no—
181#13083551—24no—
182#13083551—24no—
183#13083551—42no—
184#13083551—42no—
185#13083551—42no—
186#13083551—42no—
187#13083551—42no—
188#13083551—42no—
189#13083551—42no—
190#13083551—81no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—42no—
194C4×Dic89—81no—
195C4×Dic89C2×D412yes—
196C4×Dic89#4112yes—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×Q8×C89—21no—
202C2×Q8×C89C2×D412yes—
203C22×C4×C89—21no—
204C22×C4×C89—21no—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2411yescharacteristic
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—42no—
223C4⋊C4×C89—42no—
224C42×C89—21no—
225C42×C89—21no—
226C23×C89C22×D411yescharacteristic
227C22×D89—22no—
228C22×D89—22no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241Q8×C89—22no—
242Q8×C89—22no—
243Q8×C89—41no—
244Q8×C89—41no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—22no—
277C2×Dic89—21no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89#12112yes—
285C2×Dic89#12112yes—
286C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
287D356—22no—
288D356—22no—
289D356—22no—
290D356—22no—
291D356—41no—
292D356—41no—
293D356—41no—
294D356—41no—
295C4×D89—84no—
296C4×D89—84no—
297Dic178—84no—
298C8×C89—41no—
299C8×C89—41no—
300#10623494—41no—
301#10623494—41no—
302C22×C89C2×#12111yescharacteristic
303C22×C89#54611yescharacteristic
304C22×C89#54811yescharacteristic
305C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C22×C89#57711yescharacteristic
308C22×C89#57811yescharacteristic
309C2×D89—42no—
310C2×D89—42no—
311C2×D89—42no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—42no—
314C2×D89—42no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C2×D89—81no—
318C2×D89—81no—
319C2×D89—81no—
320C2×D89—81no—
321C2×D89—81no—
322C2×D89—81no—
323C4×C89—22no—
324C4×C89—42no—
325C4×C89—41no—
326C4×C89—81no—
327C4×C89—81no—
328C4×C89—81no—
329C4×C89#52911yescharacteristic
330C4×C89#54211yescharacteristic
331C4×C89#54611yescharacteristic
332C4×C89#54711yescharacteristic
333Dic89—22no—
334Dic89—22no—
335Dic89—22no—
336Dic89—42no—
337Dic89—41no—
338Dic89—81no—
339#25334—891nomaximal, Sylow
340C2×C89#242711yescharacteristic
341C2×C89#303811yescharacteristic
342C2×C89#304611yescharacteristic
343C2×C89#330611yescharacteristic
344C2×C89#330811yescharacteristic
345C2×C89#336711yescharacteristic
346C2×C89#337311yescharacteristic
347D89—82no—
348D89—82no—
349C2×#489—891no—
350C2×#463—891no—
351#2542—891no—
352#2367—891no—
353#2072D8911yescharacteristic, complemented
354#2071—891no—
355#2055—891no—
356#2054—891no—
357#1987—891no—
358#1940—891no—
359#1880—891no—
360#1879—891no—
361#1803—891no—
362#1802—891no—
363#1762—891no—
364C89#2533411yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×SD16—891no—
366C22×D8—891no—
367C2×C4⋊Q8—891no—
368C2×#124—891no—
369C2×C22⋊Q8—1781no—
370C2×C22⋊Q8—1781no—
371C2×C4×Q8—891no—
372C2×C4×D4—891no—
373C2×C4×D4—891no—
374#489—1784no—
375#463—1784no—
376C2×C4⋊C8—891no—
377C2×C4⋊C8—891no—
378C2×C4⋊C8—891no—
379C2×#103—891no—
380C2×#103C2×D8911yescharacteristic
381C2×#103C2×D8911yescharacteristic
382C2×#102—891no—
383C2×#102—891no—
384C2×#102—891no—
385C2×#102—891no—
386C2×#102—891no—
387C2×#97—891no—
388#399—1781no—
389#399—1781no—
390#391C2×D8911yescharacteristic
391#390—891no—
392#390—891no—
393#390—891no—
394#388—1781no—
395#388—1781no—
396#385—1781no—
397#384—891no—
398#384C2×D8911yescharacteristic
399C4×C4⋊C4—891no—
400C4×C4⋊C4—891no—
401C4×C22⋊C4—1781no—
402#340—891no—
403#340—891no—
404#340—891no—
405#340—891no—
406#340C2×D8911yescharacteristic
407#340C2×D8911yescharacteristic
408#336—891no—
409#336C2×D8911yescharacteristic
410C22×Q8—1781no—
411C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
412C22×D4—891no—
413C22×D4—891no—
414C23×C4—1781no—
415C23×C4—1781no—
416C2×SD16—3561no—
417C2×SD16—1782no—
418C2×SD16—1782no—
419C2×D8—3561no—
420C2×D8—1782no—
421C2×D8—1782no—
422C22×C8—891no—
423C22×C8—891no—
424C22×C8C22×D8911yescharacteristic
425C22×C8C22×D8911yescharacteristic
426C4⋊Q8—1782no—
427C4⋊Q8—1782no—
428#124—894no—
429#124—1782no—
430C22⋊Q8—3564no—
431C22⋊Q8—3564no—
432C4×Q8—3561no—
433C4×Q8—1782no—
434C4×D4—3561no—
435C4×D4—1782no—
436C4×D4—1782no—
437C4×D4—1782no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—891no—
441C2×C4⋊C4—891no—
442C2×C4⋊C4—891no—
443C2×C4⋊C4—891no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—1781no—
452C2×C22⋊C4—1781no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C22⋊C4—1781no—
460C2×C22⋊C4—1781no—
461C2×C42—891no—
462C2×C42—891no—
463C2×C42—1781no—
464C2×C42—1781no—
465C2×C42C22×D8911yescharacteristic
466C4⋊C8—3561no—
467C4⋊C8—3561no—
468C4⋊C8—1782no—
469#103—22no—
470#103—22no—
471#103—1782no—
472#102—1782no—
473#102—1782no—
474#102—1782no—
475#102—1782no—
476#102—1782no—
477#97—1782no—
478#95—21no—
479#95—21no—
480#95—891no—
481#95—891no—
482#95—1781no—
483C24—1781no—
484C24—1781no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—3562no—
491C2×Q8—3562no—
492C2×Q8—3562no—
493C2×Q8D4×D8912yes—
494C2×D4—892no—
495C2×D4—892no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4—1781no—
498C2×D4—1781no—
499C2×D4—1781no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4—1781no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—891no—
511C22×C4—891no—
512C22×C4—891no—
513C22×C4—891no—
514C22×C4—3562no—
515C22×C4—3562no—
516C22×C4—3562no—
517C22×C4—3562no—
518C22×C4—3562no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—7121no—
522C22×C4D4×D8911yescharacteristic
523C22×C4D4×D8911yescharacteristic
524C22×C4C23×D8911yescharacteristic
525SD16—3564no—
526D8—3564no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1781no—
535C2×C8—1781no—
536C2×C8—1781no—
537C2×C8—1781no—
538C2×C8—1781no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—892no—
548C4⋊C4—3562no—
549C4⋊C4—3562no—
550C4⋊C4—3562no—
551C4⋊C4—3562no—
552C4⋊C4—1782no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1782no—
556C4⋊C4—1781no—
557C22⋊C4—3562no—
558C22⋊C4—3562no—
559C22⋊C4—3562no—
560C22⋊C4—3562no—
561C22⋊C4—3562no—
562C22⋊C4—3562no—
563C22⋊C4—3562no—
564C22⋊C4—1784no—
565C22⋊C4—1784no—
566C22⋊C4—7121no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—892no—
570C42—892no—
571C42—3562no—
572C42—1781no—
573C42—1781no—
574C42—7121no—
575C23—3561no—
576C23—3561no—
577C23—3561no—
578C23—3561no—
579C23—3561no—
580C23—3561no—
581C23—3561no—
582C23—3561no—
583C23—3561no—
584C23—3561no—
585C23—3561no—
586C23—3561no—
587C23—1782no—
588C23—1782no—
589C23C2×D4×D8911yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—7124no—
595D4—3561no—
596D4—3561no—
597D4—3561no—
598D4—3561no—
599D4—1782no—
600D4—1782no—
601D4—1782no—
602D4—1782no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—892no—
621C2×C4—892no—
622C2×C4—892no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—3561no—
627C2×C4—3561no—
628C2×C4—1781no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1782no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4—1781no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—1781no—
638C2×C4—7124no—
639C2×C4—7124no—
640C2×C4#1566803912yes—
641C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
642C2×C4#41×D8911yescharacteristic
643C2×C4#41×D8911yescharacteristic
644C2×C4#41×D8911yescharacteristic
645C2×C4#1566805811yescharacteristic
646C2×C4#1566805911yescharacteristic
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—3561no—
650C8—3561no—
651C22—3562no—
652C22—3562no—
653C22—3562no—
654C22—3562no—
655C22—3562no—
656C22—3562no—
657C22—7121no—
658C22—7121no—
659C22—7121no—
660C22—7121no—
661C22—7121no—
662C22—7121no—
663C22—7121no—
664C22—7121no—
665C22#121×D8911yescharacteristic
666C22#1915224011yescharacteristic
667C22#1915225611yescharacteristic
668C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
669C22C2×#1566803911yescharacteristic
670C22#1915240711yescharacteristic
671C22#1915241111yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—3562no—
679C4—3561no—
680C4—1782no—
681C4—1782no—
682C4—1782no—
683C4—7121no—
684C4#1915213111yescharacteristic
685C4#1915221411yescharacteristic
686C4#1915224011yescharacteristic
687C4#1915224611yescharacteristic
688C2—7122no—
689C2—7122no—
690C2#2602382411yescharacteristic
691C2#2602972911yescharacteristic
692C2#2602979911yescharacteristic
693C2#2603221111yescharacteristic
694C2#2603224611yescharacteristic
695C2#2603297511yescharacteristic
696C2#2603304111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2072C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D712C22
hypercenter#2072D89
hypocenterC89#25334
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2072

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151959C2semidirect
3. #26025204C2semidirect
4. #26023328C2semidirect
5. #26021659C2semidirect
6. #26021567C2semidirect
8. #26021198C2semidirect
9. #26020974C2semidirect
10. #26020605C2semidirect
12. #26020255C2semidirect
13. #26020249C2semidirect
14. #26020076C2semidirect
15. C89×#2072C2semidirect
353. #2072D89semidirect
364. C89#25334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519592
C2×#191518162
#260252042
#260233282
#260216592
#260215672
#260215642
#260211982
#260209742
#260206052
#260205992
#260202552
#260202492
#260200762
C89×#20722
#2533489