Finite Group Databasebeta

← #36604485

Subgroups — #36604485

Order 22784.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151810C211yesmaximal, characteristic
2#26025206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26023327C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021566C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021561C211yesmaximal, characteristic
8#26021201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020598C211yesmaximal, characteristic
12#26020255C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020078C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#489×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C22×#13083559C2211yescharacteristic
18C2×#15667988—21no—
19C2×#15667988—21no—
20C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
21C2×C4×D356C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic89C2211yescharacteristic
23#19151810—24no—
24C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667941C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667934C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667933C2211yescharacteristic
31#19151533—21no—
32#19151533—21no—
33#19151505C2211yescharacteristic
34#19151501C2211yescharacteristic
35#19151499C2211yescharacteristic
36#19151499C2211yescharacteristic
37#19151491—21no—
38#19151491—21no—
39#19151473—21no—
40#19151467C2211yescharacteristic
41#19151467C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
44C22⋊C4×Dic89—21no—
45#19151361C2211yescharacteristic
46#19151361C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151360C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151352C2211yescharacteristic
52#19151352C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
54C2×#124×C89C2211yescharacteristic
55#489×C89—24no—
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58C2×#102×C89C2211yescharacteristic
59C2×#102×C89C2211yescharacteristic
60C2×#97×C89C2211yescharacteristic
61C22×D356C2311yescharacteristic
62C23×Dic89—21no—
63C22×C4×D89—21no—
64C2×#13083561—22no—
65C2×#13083561—22no—
66C2×#13083561—41no—
67C2×#13083559—22no—
68C2×#13083559—22no—
69C2×#13083559—41no—
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72#15667988—44no—
73#15667988—44no—
74Q8×Dic89—22no—
75Q8×Dic89—41no—
76C4×D356—22no—
77C4×D356—22no—
78D4×Dic89—22no—
79D4×Dic89—41no—
80C2×C4⋊Dic89—21no—
81C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×C22⋊Dic89—21no—
91C2×C22⋊Dic89—21no—
92C2×C22⋊Dic89—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×#13083551—21no—
97C2×#13083551—21no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99C2×C4×Dic89—21no—
100C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
102C4⋊#10623494—22no—
103#15667941—41no—
104#15667941—41no—
105#15667936—22no—
106#15667934—22no—
107#15667934—22no—
108#15667933—22no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919D411yescharacteristic
113#15667919D411yescharacteristic
114C22×Q8×C89—21no—
115C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
116C22×D4×C89C2311yescharacteristic
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89—22no—
120C4⋊Q8×C89—22no—
121#124×C89—22no—
122#124×C89D414yes—
123C2×C4⋊C4×C89—21no—
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C89—21no—
127C2×C22⋊C4×C89—21no—
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129#103×C89—22no—
130#103×C89—22no—
131#102×C89—22no—
132#102×C89—22no—
133#97×C89—22no—
134C23×D89—21no—
135C2×D356—21no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356#4112yes—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—42no—
145C22×Dic89—42no—
146C22×Dic89—81no—
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D89—42no—
152C2×C4×D89—42no—
153C2×C4×D89—42no—
154#13083561—44no—
155#13083559—44no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—22no—
164C4⋊Dic89—22no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—42no—
170C4⋊Dic89#4112yes—
171#13083553—42no—
172#13083553—42no—
173#13083553—42no—
174#13083553—42no—
175C22⋊Dic89—42no—
176C22⋊Dic89—42no—
177C22⋊Dic89—81no—
178#13083551—42no—
179#13083551—42no—
180#13083551—42no—
181#13083551—42no—
182#13083551—42no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—42no—
188C4×Dic89—81no—
189C24×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—42no—
196C2×Q8×C89—42no—
197C2×Q8×C89—42no—
198C2×Q8×C89C2×D412yes—
199C2×D4×C89—21no—
200C2×D4×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89C2×D412yes—
205C22×C4×C89—21no—
206C22×C4×C89—21no—
207C22×C4×C89—21no—
208C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C89C2411yescharacteristic
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—21no—
213C2×C8×C89—21no—
214C2×C8×C89—21no—
215C2×C8×C89—21no—
216C2×C8×C89—21no—
217C4⋊C4×C89—21no—
218C4⋊C4×C89—21no—
219C4⋊C4×C89—21no—
220C4⋊C4×C89—21no—
221C4⋊C4×C89—42no—
222C22⋊C4×C89—24no—
223C22⋊C4×C89—24no—
224C42×C89C2×D412yes—
225C42×C89#4112yes—
226C23×C89—22no—
227C23×C89—41no—
228C23×C89—41no—
229C23×C89—41no—
230C23×C89—41no—
231C23×C89—41no—
232C23×C89—41no—
233C23×C89C22×D411yescharacteristic
234C22×D89—22no—
235C22×D89—41no—
236C22×D89—41no—
237C22×D89—41no—
238C22×D89—41no—
239C22×D89—41no—
240C22×D89—41no—
241Q8×C89—22no—
242Q8×C89—22no—
243Q8×C89—41no—
244Q8×C89—41no—
245Q8×C89—84no—
246D4×C89—22no—
247D4×C89—22no—
248D4×C89—41no—
249D4×C89—41no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—21no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—22no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—41no—
258C2×C4×C89—41no—
259C2×C4×C89—41no—
260C2×C4×C89—41no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89#12112yes—
264C2×C4×C89#12112yes—
265C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—21no—
273C2×Dic89—21no—
274C2×Dic89—21no—
275C2×Dic89—21no—
276C2×Dic89—21no—
277C2×Dic89—22no—
278C2×Dic89—21no—
279C2×Dic89—21no—
280C2×Dic89—21no—
281C2×Dic89—21no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286C2×Dic89—41no—
287C2×Dic89—41no—
288C2×Dic89—41no—
289C2×Dic89—41no—
290C2×Dic89—84no—
291C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C2×Dic89AGL(1,ℤ/8)12yes—
293D356—22no—
294D356—22no—
295D356—41no—
296D356—41no—
297C4×D89—84no—
298C8×C89—41no—
299C8×C89—41no—
300#10623494—41no—
301#10623494—41no—
302C22×C89—42no—
303C22×C89—42no—
304C22×C89—42no—
305C22×C89—81no—
306C22×C89—81no—
307C22×C89—81no—
308C22×C89—81no—
309C22×C89C2×#12111yescharacteristic
310C22×C89#54611yescharacteristic
311C22×C89#54811yescharacteristic
312C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C22×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C22×C89#57711yescharacteristic
315C22×C89#57811yescharacteristic
316C2×D89—42no—
317C2×D89—42no—
318C2×D89—42no—
319C2×D89—81no—
320C2×D89—81no—
321C2×D89—81no—
322C2×D89—81no—
323C4×C89—22no—
324C4×C89—22no—
325C4×C89—42no—
326C4×C89—81no—
327C4×C89—81no—
328C4×C89#52911yescharacteristic
329C4×C89#54211yescharacteristic
330C4×C89#54611yescharacteristic
331C4×C89#54711yescharacteristic
332Dic89—22no—
333Dic89—22no—
334Dic89—41no—
335Dic89—42no—
336Dic89—41no—
337Dic89—81no—
338Dic89—81no—
339#25334—891nomaximal, Sylow
340C2×C89—82no—
341C2×C89#242711yescharacteristic
342C2×C89#303811yescharacteristic
343C2×C89#304611yescharacteristic
344C2×C89#330611yescharacteristic
345C2×C89#330811yescharacteristic
346C2×C89#336711yescharacteristic
347C2×C89#337311yescharacteristic
348D89—82no—
349C2×#489D8911yescharacteristic, complemented
350C2×#463—891no—
351#2542—891no—
352#2367—891no—
353#2072—891no—
354#2071—891no—
355#2055—891no—
356#2054—891no—
357#1987—891no—
358#1940—891no—
359#1880—891no—
360#1879—891no—
361#1803—891no—
362#1802—891no—
363#1762—891no—
364C89#2533411yescharacteristic, complemented, Sylow
365C22×SD16—891no—
366C22×D8—891no—
367C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
368C2×#124C2×D8911yescharacteristic
369C2×C22⋊Q8—1781no—
370C2×C22⋊Q8—1781no—
371C2×C4×Q8—891no—
372C2×C4×D4—891no—
373C2×C4×D4—891no—
374#489—24no—
375#463—1784no—
376C2×C4⋊C8—891no—
377C2×C4⋊C8—891no—
378C2×C4⋊C8—891no—
379C2×#103—891no—
380C2×#103C2×D8911yescharacteristic
381C2×#103C2×D8911yescharacteristic
382C2×#102—891no—
383C2×#102—891no—
384C2×#102—891no—
385C2×#102C2×D8911yescharacteristic
386C2×#102C2×D8911yescharacteristic
387C2×#97C2×D8911yescharacteristic
388#399—1781no—
389#399—1781no—
390#391—891no—
391#390—891no—
392#390—891no—
393#390—891no—
394#388—1781no—
395#388—1781no—
396#385—1781no—
397#384—891no—
398#384—891no—
399C4×C4⋊C4—891no—
400C4×C4⋊C4—891no—
401C4×C22⋊C4—1781no—
402#340—891no—
403#340—891no—
404#340—891no—
405#340—891no—
406#340—891no—
407#340—891no—
408#336—891no—
409#336—891no—
410C22×Q8—21no—
411C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
412C22×D4—891no—
413C22×D4C22×D8911yescharacteristic
414C23×C4—1781no—
415C23×C4—1781no—
416C2×SD16—3561no—
417C2×SD16—1782no—
418C2×SD16—1782no—
419C2×D8—3561no—
420C2×D8—1782no—
421C2×D8—1782no—
422C22×C8—891no—
423C22×C8—891no—
424C22×C8C22×D8911yescharacteristic
425C22×C8C22×D8911yescharacteristic
426C4⋊Q8—22no—
427C4⋊Q8—22no—
428#124—22no—
429#124C22⋊D8914yes—
430C22⋊Q8—3564no—
431C22⋊Q8—3564no—
432C4×Q8—3561no—
433C4×Q8—1782no—
434C4×D4—3561no—
435C4×D4—1782no—
436C4×D4—1782no—
437C4×D4—1782no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—891no—
440C2×C4⋊C4—891no—
441C2×C4⋊C4—891no—
442C2×C4⋊C4—891no—
443C2×C4⋊C4—891no—
444C2×C4⋊C4—1781no—
445C2×C4⋊C4—1781no—
446C2×C4⋊C4—1781no—
447C2×C4⋊C4—1781no—
448C2×C4⋊C4—1781no—
449C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—1781no—
454C2×C22⋊C4—1781no—
455C2×C22⋊C4—1781no—
456C2×C22⋊C4—1781no—
457C2×C22⋊C4—1781no—
458C2×C22⋊C4—1781no—
459C2×C22⋊C4—1781no—
460C2×C22⋊C4—1781no—
461C2×C42—891no—
462C2×C42—891no—
463C2×C42—1781no—
464C2×C42—1781no—
465C2×C42C22×D8911yescharacteristic
466C4⋊C8—3561no—
467C4⋊C8—3561no—
468C4⋊C8—1782no—
469#103—22no—
470#103—22no—
471#103—1782no—
472#102—22no—
473#102—22no—
474#102—1782no—
475#102—1782no—
476#102—1782no—
477#97—22no—
478#95—891no—
479#95—891no—
480#95—1781no—
481#95—1781no—
482#95—1781no—
483C24—21no—
484C24—1781no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—892no—
500C2×D4—1781no—
501C2×D4—1781no—
502C2×D4—1781no—
503C2×D4—1781no—
504C2×D4—1781no—
505C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—891no—
510C22×C4—891no—
511C22×C4—891no—
512C22×C4—891no—
513C22×C4—3562no—
514C22×C4—3562no—
515C22×C4—3562no—
516C22×C4—3562no—
517C22×C4—3562no—
518C22×C4—1781no—
519C22×C4—1781no—
520C22×C4—1781no—
521C22×C4—7121no—
522C22×C4D4×D8911yescharacteristic
523C22×C4D4×D8911yescharacteristic
524C22×C4C23×D8911yescharacteristic
525SD16—3564no—
526D8—3564no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8—1781no—
535C2×C8—1781no—
536C2×C8—1781no—
537C2×C8—1781no—
538C2×C8—1781no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—892no—
545C4⋊C4—3562no—
546C4⋊C4—3562no—
547C4⋊C4—3562no—
548C4⋊C4—3562no—
549C4⋊C4—3562no—
550C4⋊C4—1782no—
551C4⋊C4—1782no—
552C4⋊C4—1781no—
553C4⋊C4—1781no—
554C4⋊C4—1781no—
555C4⋊C4—1781no—
556C4⋊C4—1781no—
557C22⋊C4—24no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—3562no—
560C22⋊C4—3562no—
561C22⋊C4—3562no—
562C22⋊C4—3562no—
563C22⋊C4—3562no—
564C22⋊C4—3562no—
565C22⋊C4—3562no—
566C22⋊C4—7121no—
567C42—3562no—
568C42—1781no—
569C42—1781no—
570C42—1781no—
571C42—1781no—
572C42—7121no—
573C42C2×C22⋊D8912yes—
574C42#1308357312yes—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—3561no—
583C23—3561no—
584C23—3561no—
585C23—3561no—
586C23—3561no—
587C23—3561no—
588C23—1782no—
589C23C2×D4×D8911yescharacteristic
590Q8—22no—
591Q8—22no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—84no—
595D4—22no—
596D4—22no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—3561no—
600D4—3561no—
601D4—1782no—
602D4—1782no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—892no—
617C2×C4—892no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—1782no—
629C2×C4—1781no—
630C2×C4—1781no—
631C2×C4—1781no—
632C2×C4—1781no—
633C2×C4—1781no—
634C2×C4—1781no—
635C2×C4—1781no—
636C2×C4—1781no—
637C2×C4—7124no—
638C2×C4—7124no—
639C2×C4#1566798412yes—
640C2×C4#1566798412yes—
641C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
642C2×C4#41×D8911yescharacteristic
643C2×C4#41×D8911yescharacteristic
644C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
645C2×C4#1566805811yescharacteristic
646C2×C4#1566805911yescharacteristic
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—3561no—
650C8—3561no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—3562no—
659C22—3562no—
660C22—3562no—
661C22—7121no—
662C22—7121no—
663C22—7121no—
664C22—7121no—
665C22C2×#1566798411yescharacteristic
666C22#1915224111yescharacteristic
667C22#1915225611yescharacteristic
668C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
669C22AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
670C22#1915240711yescharacteristic
671C22#1915241411yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—3562no—
678C4—3561no—
679C4—3561no—
680C4—1782no—
681C4—1782no—
682C4—7121no—
683C4—7121no—
684C4#1915212711yescharacteristic
685C4#1915221711yescharacteristic
686C4#1915223611yescharacteristic
687C4#1915224711yescharacteristic
688C2—82no—
689C2—7122no—
690C2#2602383211yescharacteristic
691C2#2602973011yescharacteristic
692C2#2602980611yescharacteristic
693C2#2603221211yescharacteristic
694C2#2603224211yescharacteristic
695C2#2603296711yescharacteristic
696C2#2603304111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC2×#489×C89C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083559C22
hypercenterC2×#489D89
hypocenterC89#25334
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26025206C2semidirect
3. #26023327C2semidirect
4. #26021663C2semidirect
5. #26021658C2semidirect
6. #26021566C2semidirect
8. #26021201C2semidirect
9. #26020975C2semidirect
10. #26020605C2semidirect
12. #26020255C2semidirect
13. #26020250C2semidirect
14. #26020078C2semidirect
15. C2×#489×C89C2semidirect
349. C2×#489D89semidirect
364. C89#25334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518102
#260252062
#260233272
#260216632
#260216582
#260215662
#260215612
#260212012
#260209752
#260206052
#260205982
#260202552
#260202502
#260200782
C2×#489×C892
#2533489