Finite Group Databasebeta

← #36604488

Subgroups — #36604488

Order 22784.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151810C211yesmaximal, characteristic
3#26025421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021562C211yesmaximal, characteristic
8#26021204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020607C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020600C211yesmaximal, characteristic
12#26020267C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020262C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020080C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2367C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C22×#13083559C2211yescharacteristic
18C2×#15668012C2211yescharacteristic
19C2×C4×D356C2211yescharacteristic
20#19151957—24no—
21#19151810—24no—
22C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
25C2×#15667936C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667933C2211yescharacteristic
29C2×#15667933C2211yescharacteristic
30C2×#15667933C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×#15667932C2211yescharacteristic
33C2×#15667923C2211yescharacteristic
34#19151511—21no—
35#19151511—21no—
36#19151500C2211yescharacteristic
37#19151500C2211yescharacteristic
38#19151464C2211yescharacteristic
39#19151464C2211yescharacteristic
40#19151455—21no—
41#19151455—21no—
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151353C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50C2×#124×C89C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
53#391×C89C2211yescharacteristic
54#390×C89C2211yescharacteristic
55#388×C89—21no—
56#388×C89—21no—
57#385×C89—21no—
58C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C89—21no—
61C22×Dic178—21no—
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64C2×#13083561—22no—
65C2×#13083561—22no—
66C2×#13083561—41no—
67C2×#13083559—22no—
68C2×#13083559—22no—
69C2×#13083559—41no—
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73C22×#10623494C2311yescharacteristic
74#15668012—22no—
75#15668012—22no—
76C4×D356—22no—
77C4×D356—22no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×#13083551—21no—
83C2×#13083551—21no—
84C2×#13083551—21no—
85C2×#13083551—21no—
86C2×#13083551—21no—
87C4⋊#10623494—22no—
88C4⋊#10623494—41no—
89C4⋊#10623494—41no—
90#15667936—22no—
91#15667936—22no—
92#15667936—22no—
93#15667933—22no—
94#15667933—22no—
95#15667933—22no—
96#15667932—22no—
97#15667932—22no—
98#15667923—22no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
104C22×D4×C89C2311yescharacteristic
105C23×C4×C89—21no—
106#124×C89—22no—
107#124×C89D414yes—
108C4×Q8×C89—22no—
109C4×Q8×C89—41no—
110C4×D4×C89—22no—
111C4×D4×C89—41no—
112C2×C4⋊C4×C89—21no—
113C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C89—21no—
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121C2×C22⋊C4×C89—21no—
122C2×C42×C89—21no—
123C2×C42×C89—21no—
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127#95×C89—21no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89D411yescharacteristic
131#95×C89D411yescharacteristic
132C23×D89—21no—
133C2×Dic178—42no—
134C2×Dic178—81no—
135C2×Dic178—81no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356#4112yes—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C2×C4×D89—42no—
146C2×C4×D89—42no—
147C2×C4×D89—42no—
148#13083561—44no—
149#13083559—44no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—42no—
169#13083551—42no—
170#13083551—81no—
171#13083551—81no—
172#13083551—81no—
173#13083551—81no—
174C24×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89—21no—
179C2×Q8×C89—21no—
180C2×Q8×C89C2×D412yes—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89—21no—
185C2×D4×C89—21no—
186C2×D4×C89C2×D412yes—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—21no—
189C22×C4×C89—21no—
190C22×C4×C89—42no—
191C22×C4×C89—42no—
192C22×C4×C89—81no—
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—41no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89—42no—
206C4⋊C4×C89#4112yes—
207C22⋊C4×C89—24no—
208C22⋊C4×C89—24no—
209C22⋊C4×C89—42no—
210C22⋊C4×C89—42no—
211C22⋊C4×C89—81no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—21no—
215C42×C89—21no—
216C42×C89—42no—
217C42×C89—81no—
218C42×C89C2×D412yes—
219C42×C89#4112yes—
220C23×C89—22no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89C22×D411yescharacteristic
228C22×D89—22no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235Q8×C89—22no—
236Q8×C89—22no—
237Q8×C89—41no—
238Q8×C89—41no—
239D4×C89—22no—
240D4×C89—22no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—41no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—22no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—21no—
251C2×C4×C89—21no—
252C2×C4×C89—22no—
253C2×C4×C89—21no—
254C2×C4×C89—21no—
255C2×C4×C89—21no—
256C2×C4×C89—21no—
257C2×C4×C89—21no—
258C2×C4×C89—21no—
259C2×C4×C89—21no—
260C2×C4×C89—21no—
261C2×C4×C89—41no—
262C2×C4×C89—41no—
263C2×C4×C89—41no—
264C2×C4×C89—41no—
265C2×C4×C89—41no—
266C2×C4×C89—41no—
267C2×C4×C89—41no—
268C2×C4×C89—84no—
269C2×C4×C89#12112yes—
270C2×C4×C89#12112yes—
271C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89—41no—
281C2×Dic89—41no—
282C2×Dic89—41no—
283C2×Dic89—41no—
284C2×Dic89—41no—
285C2×Dic89—41no—
286D356—22no—
287D356—22no—
288D356—41no—
289D356—41no—
290C4×D89—84no—
291Dic178—84no—
292#10623494—41no—
293#10623494—41no—
294#10623494—41no—
295#10623494—41no—
296C22×C89—42no—
297C22×C89—42no—
298C22×C89—42no—
299C22×C89—81no—
300C22×C89—81no—
301C22×C89—81no—
302C22×C89—81no—
303C22×C89C2×#12111yescharacteristic
304C22×C89#54611yescharacteristic
305C22×C89#54811yescharacteristic
306C22×C89#57511yescharacteristic
307C22×C89#57511yescharacteristic
308C22×C89#57611yescharacteristic
309C22×C89#57711yescharacteristic
310C2×D89—42no—
311C2×D89—42no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C4×C89—22no—
318C4×C89—22no—
319C4×C89—42no—
320C4×C89—41no—
321C4×C89—41no—
322C4×C89—42no—
323C4×C89—41no—
324C4×C89—41no—
325C4×C89—81no—
326C4×C89#52911yescharacteristic
327C4×C89#54211yescharacteristic
328C4×C89#54611yescharacteristic
329C4×C89#54711yescharacteristic
330Dic89—81no—
331Dic89—81no—
332Dic89—81no—
333#25335—891nomaximal, Sylow
334C2×C89—82no—
335C2×C89#242711yescharacteristic
336C2×C89#304011yescharacteristic
337C2×C89#304511yescharacteristic
338C2×C89#331911yescharacteristic
339C2×C89#332111yescharacteristic
340C2×C89#337011yescharacteristic
341C2×C89#337611yescharacteristic
342D89—82no—
343C2×#489—891no—
344C2×#463—891no—
345#2563—891no—
346#2367D8911yescharacteristic, complemented
347#2074—891no—
348#2073—891no—
349#2055—891no—
350#2054—891no—
351#1988—891no—
352#1940—891no—
353#1880—891no—
354#1879—891no—
355#1805—891no—
356#1804—891no—
357#1762—891no—
358C89#2533511yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×SD16—891no—
360C22×D8—891no—
361C2×C4⋊Q8—891no—
362C2×#124C2×D8911yescharacteristic
363C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
364C2×C4×D4—891no—
365C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
366#489—1784no—
367#463—1784no—
368C2×C4⋊C8—891no—
369C2×C4⋊C8—891no—
370C2×C4⋊C8—891no—
371C2×#103—891no—
372C2×#103—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#102—891no—
375C2×#102—891no—
376C2×#102—891no—
377C2×#102—891no—
378C2×#102—891no—
379C2×#97—891no—
380#393—1781no—
381#393—1781no—
382#391C2×D8911yescharacteristic
383#390—891no—
384#390—891no—
385#390C2×D8911yescharacteristic
386#388—21no—
387#388—21no—
388#385—21no—
389#382—891no—
390#382—891no—
391#380—1781no—
392#380—1781no—
393C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
394C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
395C4×C22⋊C4—21no—
396#340—891no—
397#340—891no—
398#340—891no—
399#340—891no—
400#340—891no—
401#340—891no—
402#336—891no—
403#336—891no—
404C22×Q8—1781no—
405C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
406C22×D4—891no—
407C22×D4C22×D8911yescharacteristic
408C23×C4—21no—
409C23×C4—1781no—
410C2×SD16—3561no—
411C2×SD16—1782no—
412C2×SD16—1782no—
413C2×D8—3561no—
414C2×D8—1782no—
415C2×D8—1782no—
416C22×C8—891no—
417C22×C8—891no—
418C22×C8—891no—
419C22×C8—891no—
420C4⋊Q8—1782no—
421C4⋊Q8—1782no—
422#124—22no—
423#124D35614yes—
424C4×Q8—22no—
425C4×Q8—41no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—41no—
428C4×D4—1782no—
429C4×D4—1782no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42C22×D8911yescharacteristic
452C2×C42C22×D8911yescharacteristic
453C2×C42C22×D8911yescharacteristic
454C4⋊C8—3561no—
455C4⋊C8—3561no—
456C4⋊C8—1782no—
457#103—1782no—
458#103—1782no—
459#103—1782no—
460#102—1782no—
461#102—1782no—
462#102—1782no—
463#102—1782no—
464#102—1782no—
465#97—1782no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—1781no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472#95—1781no—
473#95C22⋊D8911yescharacteristic
474#95C22⋊D8911yescharacteristic
475C24—21no—
476C24—1781no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—3562no—
483C2×Q8—7121no—
484C2×Q8—7121no—
485C2×Q8C2×D35612yes—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—892no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4C2×D35612yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—3562no—
505C22×C4—3562no—
506C22×C4—3562no—
507C22×C4—1781no—
508C22×C4—1781no—
509C22×C4—1781no—
510C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
516C22×C4C23×D8911yescharacteristic
517SD16—3564no—
518D8—3564no—
519C2×C8—1781no—
520C2×C8—1781no—
521C2×C8—1781no—
522C2×C8—1781no—
523C2×C8—1781no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—3562no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4#1308357312yes—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—3562no—
551C22⋊C4—7121no—
552C22⋊C4—7121no—
553C22⋊C4—7121no—
554C22⋊C4—7121no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—42no—
560C42—81no—
561C42C2×D35612yes—
562C42#1308357412yes—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—3561no—
571C23—3561no—
572C23—3561no—
573C23—3561no—
574C23—3561no—
575C23—3561no—
576C23—1782no—
577C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—7124no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—3561no—
588D4—3561no—
589D4—1782no—
590D4—1782no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—84no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3561no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—3561no—
626C2×C4—7124no—
627C2×C4#1566798612yes—
628C2×C4#1566798612yes—
629C2×C4C22×D35611yescharacteristic
630C2×C4#41×D8911yescharacteristic
631C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
632C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
633C2×C4#1566805711yescharacteristic
634C2×C4#1566805911yescharacteristic
635C8—3561no—
636C8—3561no—
637C8—3561no—
638C8—3561no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—3562no—
647C22—3562no—
648C22—3562no—
649C22—7121no—
650C22—7121no—
651C22—7121no—
652C22—7121no—
653C22C2×#1566798611yescharacteristic
654C22#1915224211yescharacteristic
655C22#1915225511yescharacteristic
656C22#1915239611yescharacteristic
657C22#1915239611yescharacteristic
658C22#1915240111yescharacteristic
659C22#1915240611yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—7121no—
670C4—7121no—
671C4—7121no—
672C4#1915213011yescharacteristic
673C4#1915221311yescharacteristic
674C4#1915224311yescharacteristic
675C4#1915225211yescharacteristic
676C2—82no—
677C2—7122no—
678C2#2602382311yescharacteristic
679C2#2602974611yescharacteristic
680C2#2602979111yescharacteristic
681C2#2603240811yescharacteristic
682C2#2603243811yescharacteristic
683C2#2603299911yescharacteristic
684C2#2603307311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2367C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083559C22
hypercenter#2367D89
hypocenterC89#25335
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151957C2semidirect
3. #26025421C2semidirect
4. #26021670C2semidirect
5. #26021665C2semidirect
6. #26021567C2semidirect
8. #26021204C2semidirect
9. #26020976C2semidirect
10. #26020607C2semidirect
12. #26020267C2semidirect
13. #26020262C2semidirect
14. #26020080C2semidirect
15. C89×#2367C2semidirect
346. #2367D89semidirect
358. C89#25335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519572
C2×#191518102
#260254212
#260216702
#260216652
#260215672
#260215622
#260212042
#260209762
#260206072
#260206002
#260202672
#260202622
#260200802
C89×#23672
#2533589