Finite Group Databasebeta

← #36604493

Subgroups — #36604493

Order 22784.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151956C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151812C211yesmaximal, characteristic
3#26025424C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023325C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021570C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021561C211yesmaximal, characteristic
9#26021202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020600C211yesmaximal, characteristic
13#26020266C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1804C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083563C2211yescharacteristic
17C22×#13083559C2211yescharacteristic
18C2×#15668011C2211yescharacteristic
19C2×#15667999C2211yescharacteristic
20C2×#15667977C2211yescharacteristic
21C2×#15667974C2211yescharacteristic
22#19151956—24no—
23#19151812—24no—
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667937C2211yescharacteristic
27C2×#15667935C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667933C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×#15667922C2211yescharacteristic
33#19151511—21no—
34#19151511—21no—
35#19151504C2211yescharacteristic
36#19151501C2211yescharacteristic
37#19151500C2211yescharacteristic
38#19151499C2211yescharacteristic
39#19151492—21no—
40#19151486—21no—
41#19151471—21no—
42#19151463C2211yescharacteristic
43#19151457—21no—
44#19151457—21no—
45C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
46C4×#13083553C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊Dic89—21no—
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151353C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56C2×#102×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58#382×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×D356C2311yescharacteristic
64C22×C4×D89—21no—
65C2×#13083563—22no—
66C2×#13083563—22no—
67C2×#13083563—41no—
68C2×#13083559—22no—
69C2×#13083559—22no—
70C2×#13083559—41no—
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73#15668011—22no—
74#15668011—22no—
75#15667999—22no—
76#15667999D414yes—
77#15667977—22no—
78#15667977—41no—
79#15667974—22no—
80#15667974—22no—
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553D411yescharacteristic
86C2×#13083553D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic89—21no—
88C2×C22⋊Dic89—21no—
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×C22⋊Dic89—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
100#15667941—22no—
101#15667941—41no—
102#15667937—22no—
103#15667935—22no—
104#15667935—22no—
105#15667934—22no—
106#15667933—22no—
107#15667932—22no—
108#15667922—22no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919D411yescharacteristic
115#15667919D411yescharacteristic
116C22×D4×C89C2311yescharacteristic
117C23×C4×C89—21no—
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C4×D4×C89—22no—
121C4×D4×C89—41no—
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C89—21no—
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C89—41no—
128#102×C89—22no—
129#102×C89—22no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132C23×D89—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—42no—
139C2×Dic178—81no—
140C2×Dic178—81no—
141C2×Dic178C2×D412yes—
142C2×D356—21no—
143C2×D356—21no—
144C2×D356—21no—
145C2×D356—21no—
146C2×D356—21no—
147C2×D356#4112yes—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D89—42no—
156C2×C4×D89—42no—
157C2×C4×D89—42no—
158#13083563—44no—
159#13083559—44no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170#13083553—41no—
171#13083553—41no—
172#13083553—42no—
173#13083553—42no—
174C22⋊Dic89—24no—
175C22⋊Dic89—24no—
176C22⋊Dic89—42no—
177C22⋊Dic89—81no—
178#13083551—42no—
179#13083551—81no—
180#13083551—81no—
181#13083551—81no—
182#13083551—81no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—42no—
186C4×Dic89—81no—
187C4×Dic89C2×D412yes—
188C4×Dic89#4112yes—
189C24×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89—21no—
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89C2×D412yes—
196C22×C4×C89—21no—
197C22×C4×C89—21no—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—42no—
200C22×C4×C89—42no—
201C22×C4×C89—81no—
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2411yescharacteristic
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89#4112yes—
217C22⋊C4×C89—42no—
218C42×C89—21no—
219C42×C89—21no—
220C23×C89—22no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89—41no—
226C23×C89—41no—
227C23×C89C22×D411yescharacteristic
228C22×D89—22no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—41no—
231C22×D89—41no—
232C22×D89—41no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89—41no—
235D4×C89—22no—
236D4×C89—22no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—22no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—84no—
255C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—21no—
269C2×Dic89—21no—
270C2×Dic89—21no—
271C2×Dic89—21no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280C2×Dic89#12112yes—
281C2×Dic89#12112yes—
282D356—22no—
283D356—22no—
284D356—41no—
285D356—41no—
286C4×D89—84no—
287Dic178—22no—
288Dic178—22no—
289Dic178—41no—
290Dic178—41no—
291Dic178—84no—
292C8×C89—41no—
293C8×C89—41no—
294#10623494—41no—
295#10623494—41no—
296C22×C89—42no—
297C22×C89—42no—
298C22×C89—42no—
299C22×C89—81no—
300C22×C89—81no—
301C22×C89—81no—
302C22×C89—81no—
303C22×C89C2×#12111yescharacteristic
304C22×C89#54611yescharacteristic
305C22×C89#54811yescharacteristic
306C22×C89#57511yescharacteristic
307C22×C89#57511yescharacteristic
308C22×C89#57611yescharacteristic
309C22×C89#57711yescharacteristic
310C2×D89—42no—
311C2×D89—42no—
312C2×D89—42no—
313C2×D89—81no—
314C2×D89—81no—
315C2×D89—81no—
316C2×D89—81no—
317C4×C89—41no—
318C4×C89—42no—
319C4×C89—41no—
320C4×C89—81no—
321C4×C89—81no—
322C4×C89#52911yescharacteristic
323C4×C89#54211yescharacteristic
324C4×C89#54611yescharacteristic
325C4×C89#54711yescharacteristic
326Dic89—22no—
327Dic89—22no—
328Dic89—42no—
329Dic89—41no—
330Dic89—41no—
331Dic89—81no—
332Dic89—81no—
333#25335—891nomaximal, Sylow
334C2×C89—82no—
335C2×C89#242711yescharacteristic
336C2×C89#304011yescharacteristic
337C2×C89#304511yescharacteristic
338C2×C89#331911yescharacteristic
339C2×C89#332111yescharacteristic
340C2×C89#337011yescharacteristic
341C2×C89#337611yescharacteristic
342D89—82no—
343C2×#489—891no—
344C2×#463—891no—
345#2563—891no—
346#2367—891no—
347#2074—891no—
348#2073—891no—
349#2055—891no—
350#2054—891no—
351#1988—891no—
352#1940—891no—
353#1880—891no—
354#1879—891no—
355#1805—891no—
356#1804D8911yescharacteristic, complemented
357#1762—891no—
358C89#2533511yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×SD16—891no—
360C22×D8—891no—
361C2×C4⋊Q8—891no—
362C2×#124—891no—
363C2×C4×Q8—891no—
364C2×C4×D4—891no—
365C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
366#489—1784no—
367#463—1784no—
368C2×C4⋊C8—891no—
369C2×C4⋊C8—891no—
370C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
371C2×#103—891no—
372C2×#103—891no—
373C2×#103—891no—
374C2×#102—891no—
375C2×#102—891no—
376C2×#102—891no—
377C2×#102C2×D8911yescharacteristic
378C2×#102C2×D8911yescharacteristic
379C2×#97—891no—
380#393—1781no—
381#393—1781no—
382#391—891no—
383#390—891no—
384#390—891no—
385#390—891no—
386#388—1781no—
387#388—1781no—
388#385—1781no—
389#382—891no—
390#382C2×D8911yescharacteristic
391#380—1781no—
392#380—1781no—
393C4×C4⋊C4—891no—
394C4×C4⋊C4—891no—
395C4×C22⋊C4—1781no—
396#340—891no—
397#340—891no—
398#340—891no—
399#340—891no—
400#340C2×D8911yescharacteristic
401#340C2×D8911yescharacteristic
402#336—891no—
403#336—891no—
404C22×Q8—891no—
405C22×Q8—1781no—
406C22×D4—891no—
407C22×D4C22×D8911yescharacteristic
408C23×C4—21no—
409C23×C4—1781no—
410C2×SD16—3561no—
411C2×SD16—1782no—
412C2×SD16—1782no—
413C2×D8—3561no—
414C2×D8—1782no—
415C2×D8—1782no—
416C22×C8—891no—
417C22×C8—891no—
418C22×C8C22×D8911yescharacteristic
419C22×C8C22×D8911yescharacteristic
420C4⋊Q8—1782no—
421C4⋊Q8—1782no—
422#124—894no—
423#124—1782no—
424C4×Q8—3561no—
425C4×Q8—1782no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—41no—
428C4×D4—1782no—
429C4×D4—1782no—
430C2×C4⋊C4—891no—
431C2×C4⋊C4—891no—
432C2×C4⋊C4—891no—
433C2×C4⋊C4—891no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—1781no—
441C2×C22⋊C4—1781no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C22⋊C4—1781no—
444C2×C22⋊C4—1781no—
445C2×C22⋊C4—1781no—
446C2×C22⋊C4—1781no—
447C2×C22⋊C4—1781no—
448C2×C22⋊C4—1781no—
449C2×C42—891no—
450C2×C42—891no—
451C2×C42—1781no—
452C2×C42—1781no—
453C2×C42C22×D8911yescharacteristic
454C4⋊C8—41no—
455C4⋊C8—3561no—
456C4⋊C8—1782no—
457#103—1782no—
458#103—1782no—
459#103—1782no—
460#102—22no—
461#102—22no—
462#102—1782no—
463#102—1782no—
464#102—1782no—
465#97—1782no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—891no—
469#95—891no—
470#95—1781no—
471#95—1781no—
472#95—1781no—
473#95—1781no—
474#95—1781no—
475C24—21no—
476C24—1781no—
477C2×Q8—892no—
478C2×Q8—3562no—
479C2×Q8—1781no—
480C2×Q8—1781no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×Q8—1781no—
483C2×Q8—1781no—
484C2×Q8—7121no—
485C2×Q8—7121no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—892no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—1781no—
495C2×D4—1781no—
496C2×D4—1781no—
497C2×D4D4×D8912yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4—891no—
505C22×C4—891no—
506C22×C4—891no—
507C22×C4—891no—
508C22×C4—3562no—
509C22×C4—3562no—
510C22×C4—3562no—
511C22×C4—1781no—
512C22×C4—1781no—
513C22×C4—1781no—
514C22×C4D4×D8911yescharacteristic
515C22×C4D4×D8911yescharacteristic
516C22×C4C23×D8911yescharacteristic
517SD16—3564no—
518D8—3564no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—1781no—
528C2×C8—1781no—
529C2×C8—1781no—
530C2×C8—1781no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—3562no—
537C4⋊C4—3561no—
538C4⋊C4—3561no—
539C4⋊C4—3562no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4—1781no—
543C4⋊C4—1781no—
544C4⋊C4#1308357412yes—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—3562no—
547C22⋊C4—3562no—
548C22⋊C4—1784no—
549C22⋊C4—1784no—
550C22⋊C4—7121no—
551C22⋊C4—7121no—
552C22⋊C4—7121no—
553C22⋊C4—7121no—
554C22⋊C4—7121no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—892no—
558C42—892no—
559C42—3562no—
560C42—1781no—
561C42—1781no—
562C42—7121no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—3561no—
571C23—3561no—
572C23—3561no—
573C23—3561no—
574C23—3561no—
575C23—3561no—
576C23—1782no—
577C23C2×D4×D8911yescharacteristic
578Q8—3561no—
579Q8—3561no—
580Q8—1782no—
581Q8—1782no—
582Q8—7124no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—3561no—
588D4—3561no—
589D4—1782no—
590D4—1782no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—892no—
608C2×C4—892no—
609C2×C4—3561no—
610C2×C4—3561no—
611C2×C4—3561no—
612C2×C4—3561no—
613C2×C4—3561no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—1781no—
618C2×C4—1781no—
619C2×C4—1781no—
620C2×C4—1781no—
621C2×C4—1781no—
622C2×C4—1781no—
623C2×C4—1782no—
624C2×C4—1781no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—7124no—
629C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
630C2×C4#41×D8911yescharacteristic
631C2×C4#41×D8911yescharacteristic
632C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
633C2×C4#1566805711yescharacteristic
634C2×C4#1566806011yescharacteristic
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—3561no—
638C8—3561no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—3562no—
647C22—3562no—
648C22—3562no—
649C22—7121no—
650C22—7121no—
651C22—7121no—
652C22—7121no—
653C22#121×D8911yescharacteristic
654C22#1915223811yescharacteristic
655C22#1915225811yescharacteristic
656C22#1915239411yescharacteristic
657C22#1915239511yescharacteristic
658C22#1915240211yescharacteristic
659C22#1915240511yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—3561no—
666C4—3561no—
667C4—3562no—
668C4—1782no—
669C4—1782no—
670C4—7121no—
671C4—7121no—
672C4#1915212611yescharacteristic
673C4#1915221811yescharacteristic
674C4#1915223711yescharacteristic
675C4#1915224911yescharacteristic
676C2—82no—
677C2—7122no—
678C2#2602382811yescharacteristic
679C2#2602974111yescharacteristic
680C2#2602979211yescharacteristic
681C2#2603240911yescharacteristic
682C2#2603243411yescharacteristic
683C2#2603300311yescharacteristic
684C2#2603308211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1804C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×#13083559C22
hypercenter#1804D89
hypocenterC89#25335
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151956C2semidirect
3. #26025424C2semidirect
4. #26023325C2semidirect
5. #26021671C2semidirect
6. #26021668C2semidirect
7. #26021570C2semidirect
9. #26021202C2semidirect
10. #26020972C2semidirect
11. #26020608C2semidirect
13. #26020266C2semidirect
14. #26020076C2semidirect
15. C89×#1804C2semidirect
356. #1804D89semidirect
358. C89#25335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519562
C2×#191518122
#260254242
#260233252
#260216712
#260216682
#260215702
#260215612
#260212022
#260209722
#260206082
#260206002
#260202662
#260200762
C89×#18042
#2533589