Finite Group Databasebeta

← #36604503

Subgroups — #36604503

Order 22784.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151957C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151817C211yesmaximal, characteristic
3#26025460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021655C211yesmaximal, characteristic
6#26021574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021569C211yesmaximal, characteristic
8#26021204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020586C211yesmaximal, characteristic
12#26020257C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020252C211yesmaximal, characteristic
14#26020085C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2367C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083564C2211yescharacteristic
17C22×#13083562C2211yescharacteristic
18C2×#15668012C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
20#19151957—24no—
21#19151817—24no—
22C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
25C2×#15667936C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667933C2211yescharacteristic
31C2×#15667933C2211yescharacteristic
32C2×#15667933C2211yescharacteristic
33C2×#15667923C2211yescharacteristic
34#19151519—21no—
35#19151519—21no—
36#19151504C2211yescharacteristic
37#19151504C2211yescharacteristic
38#19151497—21no—
39#19151497—21no—
40#19151468C2211yescharacteristic
41#19151468C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151353C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50C2×#124×C89C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
53#391×C89C2211yescharacteristic
54#390×C89C2211yescharacteristic
55#388×C89—21no—
56#388×C89—21no—
57#385×C89—21no—
58C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C89—21no—
61C22×Dic178—21no—
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C2×#13083564—22no—
64C2×#13083564—22no—
65C2×#13083564—41no—
66C2×#13083562—22no—
67C2×#13083562—22no—
68C2×#13083562—41no—
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73#15668012—22no—
74#15668012—22no—
75C4×Dic178—22no—
76C4×Dic178—22no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89—21no—
79C2×C4⋊Dic89—21no—
80C2×C4⋊Dic89—21no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×#13083553—21no—
86C2×C4×Dic89—21no—
87C4⋊#10623494—22no—
88C4⋊#10623494—41no—
89C4⋊#10623494—41no—
90#15667936—22no—
91#15667936—22no—
92#15667936—22no—
93#15667935—22no—
94#15667935—22no—
95#15667933—22no—
96#15667933—22no—
97#15667933—22no—
98#15667923—22no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
104C22×D4×C89C2311yescharacteristic
105C23×C4×C89—21no—
106#124×C89—22no—
107#124×C89D414yes—
108C4×Q8×C89—22no—
109C4×Q8×C89—41no—
110C4×D4×C89—22no—
111C4×D4×C89—41no—
112C2×C4⋊C4×C89—21no—
113C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C89—21no—
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121C2×C22⋊C4×C89—21no—
122C2×C42×C89—21no—
123C2×C42×C89—21no—
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127#95×C89—21no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89D411yescharacteristic
131#95×C89D411yescharacteristic
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—42no—
138C2×Dic178—81no—
139C2×Dic178—81no—
140C2×Dic178#4112yes—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145#13083564—44no—
146#13083562—44no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—42no—
166C4⋊Dic89—81no—
167C4⋊Dic89—81no—
168C4⋊Dic89—81no—
169C4⋊Dic89—81no—
170#13083553—42no—
171C4×Dic89—42no—
172C24×C89—21no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89—21no—
177C2×Q8×C89—21no—
178C2×Q8×C89C2×D412yes—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89—21no—
182C2×D4×C89—21no—
183C2×D4×C89—21no—
184C2×D4×C89C2×D412yes—
185C22×C4×C89—21no—
186C22×C4×C89—21no—
187C22×C4×C89—21no—
188C22×C4×C89—42no—
189C22×C4×C89—42no—
190C22×C4×C89—81no—
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89C2411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89—22no—
199C4⋊C4×C89—22no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—42no—
204C4⋊C4×C89#4112yes—
205C22⋊C4×C89—24no—
206C22⋊C4×C89—24no—
207C22⋊C4×C89—42no—
208C22⋊C4×C89—42no—
209C22⋊C4×C89—81no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89—21no—
213C42×C89—21no—
214C42×C89—42no—
215C42×C89—81no—
216C42×C89C2×D412yes—
217C42×C89#4112yes—
218C23×C89—22no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89C22×D411yescharacteristic
226Q8×C89—22no—
227Q8×C89—22no—
228Q8×C89—41no—
229Q8×C89—41no—
230D4×C89—22no—
231D4×C89—22no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—22no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—22no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—21no—
249C2×C4×C89—21no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—41no—
256C2×C4×C89—41no—
257C2×C4×C89—84no—
258C2×C4×C89#12112yes—
259C2×C4×C89#12112yes—
260C2×C4×C89#13712yes—
261C2×C4×C89#13712yes—
262C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
268C2×Dic89—22no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89—41no—
277C2×Dic89—41no—
278C2×Dic89—41no—
279C2×Dic89—41no—
280Dic178—22no—
281Dic178—22no—
282Dic178—41no—
283Dic178—41no—
284Dic178—84no—
285#10623494—41no—
286#10623494—41no—
287#10623494—41no—
288#10623494—41no—
289C22×C89—42no—
290C22×C89—42no—
291C22×C89—42no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89C2×#12111yescharacteristic
297C22×C89#54611yescharacteristic
298C22×C89#54811yescharacteristic
299C22×C89C2×#13711yescharacteristic
300C22×C89C2×#13711yescharacteristic
301C22×C89#57611yescharacteristic
302C22×C89#57711yescharacteristic
303C4×C89—22no—
304C4×C89—22no—
305C4×C89—22no—
306C4×C89—22no—
307C4×C89—42no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—42no—
310C4×C89—41no—
311C4×C89—81no—
312C4×C89#52911yescharacteristic
313C4×C89#54211yescharacteristic
314C4×C89#54611yescharacteristic
315C4×C89#54711yescharacteristic
316Dic89—42no—
317Dic89—81no—
318Dic89—81no—
319Dic89—81no—
320#25336—891nomaximal, Sylow
321C2×C89—82no—
322C2×C89#242711yescharacteristic
323C2×C89#303911yescharacteristic
324C2×C89#304511yescharacteristic
325C2×C89#331411yescharacteristic
326C2×C89#331611yescharacteristic
327C2×C89#336911yescharacteristic
328C2×C89#337511yescharacteristic
329C2×#489—891no—
330C2×#464—891no—
331#2567—891no—
332#2367D8911yescharacteristic
333#2072—891no—
334#2071—891no—
335#2056—891no—
336#2055—891no—
337#1988—891no—
338#1940—891no—
339#1878—891no—
340#1877—891no—
341#1803—891no—
342#1802—891no—
343#1763—891no—
344C89#2533611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q16—891no—
346C22×SD16—891no—
347C2×C4⋊Q8—891no—
348C2×#124C2×D8911yescharacteristic
349C2×C4×Q8—891no—
350C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
351C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
352#489—1784no—
353#464—1784no—
354C2×C4⋊C8—891no—
355C2×C4⋊C8—891no—
356C2×C4⋊C8—891no—
357C2×#103—891no—
358C2×#103—891no—
359C2×#103—891no—
360C2×#103—891no—
361C2×#103—891no—
362C2×#102—891no—
363C2×#102—891no—
364C2×#102—891no—
365C2×#97—891no—
366#395—1781no—
367#395—1781no—
368#391—891no—
369#391—891no—
370#391C2×D8911yescharacteristic
371#390C2×D8911yescharacteristic
372#389—1781no—
373#389—1781no—
374#388—21no—
375#388—21no—
376#385—21no—
377#384—891no—
378#384—891no—
379C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
380C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
381C4×C22⋊C4—21no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#340—891no—
385#340—891no—
386#340—891no—
387#340—891no—
388#336—891no—
389#336—891no—
390C22×Q8—891no—
391C22×Q8—1781no—
392C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
393C22×D4C22×D8911yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C2×Q16—3561no—
396C2×Q16—1782no—
397C2×Q16—1782no—
398C2×SD16—3561no—
399C2×SD16—1782no—
400C2×SD16—1782no—
401C22×C8—891no—
402C22×C8—891no—
403C22×C8—891no—
404C22×C8—891no—
405C4⋊Q8—1782no—
406C4⋊Q8—1782no—
407#124—22no—
408#124D35614yes—
409C4×Q8—22no—
410C4×Q8—41no—
411C4×Q8—1782no—
412C4×Q8—1782no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—41no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—891no—
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—1781no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—21no—
436C2×C42—1781no—
437C2×C42C22×D8911yescharacteristic
438C2×C42C22×D8911yescharacteristic
439C2×C42C22×D8911yescharacteristic
440C4⋊C8—3561no—
441C4⋊C8—3561no—
442C4⋊C8—1782no—
443#103—1782no—
444#103—1782no—
445#103—1782no—
446#103—1782no—
447#103—1782no—
448#102—1782no—
449#102—1782no—
450#102—1782no—
451#97—1782no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457#95—1781no—
458#95—1781no—
459#95C22⋊D8911yescharacteristic
460#95C22⋊D8911yescharacteristic
461C24—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—892no—
468C2×Q8—3562no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8—7121no—
475C2×Q8—7121no—
476C2×Q8C2×D35612yes—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4C2×D35612yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—1781no—
490C22×C4—1781no—
491C22×C4—1781no—
492C22×C4—1781no—
493C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
499C22×C4C23×D8911yescharacteristic
500Q16—3564no—
501SD16—3564no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—1781no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—3562no—
521C4⋊C4—3562no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—7121no—
529C4⋊C4—7121no—
530C4⋊C4—7121no—
531C4⋊C4—7121no—
532C4⋊C4#1308357312yes—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—81no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—42no—
543C42—81no—
544C42—3562no—
545C42C2×D35612yes—
546C42#1308357412yes—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—3561no—
560Q8—3561no—
561Q8—1782no—
562Q8—1782no—
563Q8—7124no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—3561no—
601C2×C4—3561no—
602C2×C4—3561no—
603C2×C4—1782no—
604C2×C4#1566798612yes—
605C2×C4#1566798612yes—
606C2×C4#1566804212yes—
607C2×C4#1566804212yes—
608C2×C4C22×D35611yescharacteristic
609C2×C4#41×D8911yescharacteristic
610C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
611C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
612C2×C4#1566805711yescharacteristic
613C2×C4#1566805911yescharacteristic
614C8—3561no—
615C8—3561no—
616C8—3561no—
617C8—3561no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22C2×#1566798611yescharacteristic
626C22#1915224211yescharacteristic
627C22#1915225511yescharacteristic
628C22C2×#1566804211yescharacteristic
629C22C2×#1566804211yescharacteristic
630C22#1915240111yescharacteristic
631C22#1915240611yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—22no—
635C4—22no—
636C4—42no—
637C4—41no—
638C4—42no—
639C4—41no—
640C4—81no—
641C4—3562no—
642C4—7121no—
643C4—7121no—
644C4—7121no—
645C4#1915213011yescharacteristic
646C4#1915221311yescharacteristic
647C4#1915224311yescharacteristic
648C4#1915225211yescharacteristic
649C2—82no—
650C2#2602382311yescharacteristic
651C2#2602973911yescharacteristic
652C2#2602979111yescharacteristic
653C2#2603233311yescharacteristic
654C2#2603236311yescharacteristic
655C2#2603298811yescharacteristic
656C2#2603306211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2367C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#2367D89
hypocenterC89#25336
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26025460C2semidirect
4. #26021660C2semidirect
6. #26021574C2semidirect
8. #26021204C2semidirect
9. #26020976C2semidirect
10. #26020593C2semidirect
12. #26020257C2semidirect
14. #26020085C2semidirect
344. C89#25336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519572
C2×#191518172
#260254602
#260216602
#260216552
#260215742
#260215692
#260212042
#260209762
#260205932
#260205862
#260202572
#260202522
#260200852
C89×#23672
#2533689