Finite Group Databasebeta

← #36604510

Subgroups — #36604510

Order 22784.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151959C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151822C211yesmaximal, characteristic
3#26025462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023328C211yesmaximal, characteristic
5#26021660C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021659C211yesmaximal, characteristic
7#26021566C211yesmaximal, characteristic
8#26021202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020972C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020589C211yesmaximal, characteristic
12#26020255C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020253C211yesmaximal, characteristic
14#26020084C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2056C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13083561C2211yescharacteristic
17C2×#15668011C2211yescharacteristic
18C2×#15668001C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic89C2211yescharacteristic
21C2×C4×D356C2211yescharacteristic
22#19151959—24no—
23#19151822—24no—
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667936C2211yescharacteristic
29C2×#15667934C2211yescharacteristic
30C2×#15667934C2211yescharacteristic
31C2×#15667932C2211yescharacteristic
32C2×#15667922C2211yescharacteristic
33#19151519—21no—
34#19151519—21no—
35#19151505C2211yescharacteristic
36#19151499C2211yescharacteristic
37#19151495—21no—
38#19151495—21no—
39#19151490—21no—
40#19151487—21no—
41#19151472—21no—
42#19151468C2211yescharacteristic
43#19151467C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
45C4×#13083553C2211yescharacteristic
46#19151445—21no—
47#19151361C2211yescharacteristic
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151353C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56C2×#103×C89C2211yescharacteristic
57C2×#103×C89C2211yescharacteristic
58#391×C89C2211yescharacteristic
59#391×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×D356C2311yescharacteristic
63C22×C4×D89—21no—
64C2×#13083561—22no—
65C2×#13083561—22no—
66C2×#13083561—41no—
67C22×#10623494C2311yescharacteristic
68C22×#10623494C2311yescharacteristic
69#15668011—22no—
70#15668011—22no—
71#15668001—22no—
72#15668001D414yes—
73Q8×Dic89—22no—
74Q8×Dic89—22no—
75Q8×Dic89—22no—
76Q8×Dic89—41no—
77C4×D356—22no—
78C4×D356—41no—
79C2×C4⋊Dic89—21no—
80C2×C4⋊Dic89—21no—
81C2×C4⋊Dic89—21no—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553—21no—
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553D411yescharacteristic
90C2×#13083553D411yescharacteristic
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×#13083551—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98C2×C4×Dic89—21no—
99C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
101#15667941—22no—
102#15667941—41no—
103#15667936—22no—
104#15667936—22no—
105#15667936—22no—
106#15667934—22no—
107#15667934—22no—
108#15667932—22no—
109#15667922—22no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919D411yescharacteristic
114#15667919D411yescharacteristic
115C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C89—22no—
118C2×Q16×C89—22no—
119C2×Q16×C89—41no—
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C22×C8×C89C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C89—41no—
126#103×C89—22no—
127#103×C89—22no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89—21no—
131#95×C89—21no—
132C23×D89—21no—
133C2×Dic178—42no—
134C2×Dic178—81no—
135C2×Dic178—81no—
136C2×D356—21no—
137C2×D356—21no—
138C2×D356—21no—
139C2×D356—21no—
140C2×D356—21no—
141C2×D356C2×D412yes—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D89—42no—
150C2×C4×D89—42no—
151C2×C4×D89—81no—
152#13083561—44no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—42no—
165C4⋊Dic89—42no—
166C4⋊Dic89—81no—
167C4⋊Dic89—81no—
168C4⋊Dic89#4112yes—
169#13083553—22no—
170#13083553—22no—
171#13083553—42no—
172#13083553—81no—
173#13083553—81no—
174#13083551—24no—
175#13083551—24no—
176#13083551—42no—
177#13083551—42no—
178#13083551—81no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—21no—
181C4×Dic89—42no—
182C4×Dic89—42no—
183C4×Dic89—81no—
184C4×Dic89C2×D412yes—
185C4×Dic89#4112yes—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×Q8×C89—21no—
188C2×Q8×C89—21no—
189C2×Q8×C89—21no—
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89C2×D412yes—
197C2×Q8×C89#4112yes—
198C22×C4×C89—21no—
199C22×C4×C89—21no—
200C22×C4×C89—21no—
201C22×C4×C89—21no—
202C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C89C2411yescharacteristic
205Q16×C89—44no—
206C2×C8×C89—21no—
207C2×C8×C89—21no—
208C2×C8×C89—21no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89—21no—
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C42×C89—21no—
217C42×C89—21no—
218C23×C89C22×D411yescharacteristic
219C22×D89—22no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89—41no—
223C22×D89—41no—
224C22×D89—41no—
225C22×D89—41no—
226Q8×C89—22no—
227Q8×C89—22no—
228Q8×C89—22no—
229Q8×C89—22no—
230Q8×C89—41no—
231Q8×C89—41no—
232Q8×C89—41no—
233Q8×C89—41no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—22no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—22no—
239C2×C4×C89—21no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89#13712yes—
252C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
258C2×Dic89—21no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—21no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—21no—
265C2×Dic89—22no—
266C2×Dic89—21no—
267C2×Dic89—21no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276C2×Dic89#12112yes—
277C2×Dic89#12112yes—
278C2×Dic89#13712yes—
279D356—22no—
280D356—22no—
281D356—41no—
282D356—41no—
283C4×D89—84no—
284Dic178—84no—
285C8×C89—41no—
286C8×C89—41no—
287#10623494—41no—
288#10623494—41no—
289C22×C89C2×#12111yescharacteristic
290C22×C89#54611yescharacteristic
291C22×C89#54811yescharacteristic
292C22×C89C2×#13711yescharacteristic
293C22×C89C2×#13711yescharacteristic
294C22×C89#57611yescharacteristic
295C22×C89#57711yescharacteristic
296C2×D89—42no—
297C2×D89—42no—
298C2×D89—42no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—81no—
301C2×D89—81no—
302C2×D89—81no—
303C4×C89—22no—
304C4×C89—42no—
305C4×C89—42no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89—81no—
308C4×C89—81no—
309C4×C89#52911yescharacteristic
310C4×C89#54211yescharacteristic
311C4×C89#54611yescharacteristic
312C4×C89#54711yescharacteristic
313Dic89—22no—
314Dic89—22no—
315Dic89—22no—
316Dic89—42no—
317Dic89—41no—
318Dic89—81no—
319Dic89—81no—
320#25336—891nomaximal, Sylow
321C2×C89#242711yescharacteristic
322C2×C89#303911yescharacteristic
323C2×C89#304511yescharacteristic
324C2×C89#331411yescharacteristic
325C2×C89#331611yescharacteristic
326C2×C89#336911yescharacteristic
327C2×C89#337511yescharacteristic
328D89—82no—
329C2×#489—891no—
330C2×#464—891no—
331#2567—891no—
332#2367—891no—
333#2072—891no—
334#2071—891no—
335#2056D8911yescharacteristic, complemented
336#2055—891no—
337#1988—891no—
338#1940—891no—
339#1878—891no—
340#1877—891no—
341#1803—891no—
342#1802—891no—
343#1763—891no—
344C89#2533611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
346C22×SD16—891no—
347C2×C4⋊Q8—891no—
348C2×#124—891no—
349C2×C4×Q8—891no—
350C2×C4×Q8—891no—
351C2×C4×D4—891no—
352#489—1784no—
353#464—1784no—
354C2×C4⋊C8—891no—
355C2×C4⋊C8—891no—
356C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
357C2×#103—891no—
358C2×#103—891no—
359C2×#103—891no—
360C2×#103C2×D8911yescharacteristic
361C2×#103C2×D8911yescharacteristic
362C2×#102—891no—
363C2×#102—891no—
364C2×#102—891no—
365C2×#97—891no—
366#395—1781no—
367#395—1781no—
368#391—891no—
369#391C2×D8911yescharacteristic
370#391C2×D8911yescharacteristic
371#390—891no—
372#389—1781no—
373#389—1781no—
374#388—1781no—
375#388—1781no—
376#385—1781no—
377#384—891no—
378#384—891no—
379C4×C4⋊C4—891no—
380C4×C4⋊C4—891no—
381C4×C22⋊C4—1781no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#340—891no—
385#340—891no—
386#340—891no—
387#340C2×D8911yescharacteristic
388#336—891no—
389#336—891no—
390C22×Q8—1781no—
391C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
392C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
393C22×D4—891no—
394C23×C4—1781no—
395C2×Q16—22no—
396C2×Q16—22no—
397C2×Q16—41no—
398C2×SD16—3561no—
399C2×SD16—1782no—
400C2×SD16—1782no—
401C22×C8—891no—
402C22×C8—891no—
403C22×C8C22×D8911yescharacteristic
404C22×C8C22×D8911yescharacteristic
405C4⋊Q8—1782no—
406C4⋊Q8—1782no—
407#124—894no—
408#124—1782no—
409C4×Q8—3561no—
410C4×Q8—1782no—
411C4×Q8—1782no—
412C4×Q8—1782no—
413C4×D4—3561no—
414C4×D4—1782no—
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—891no—
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4—1781no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4—1781no—
427C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—1781no—
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C42—891no—
435C2×C42—891no—
436C2×C42—1781no—
437C2×C42—1781no—
438C2×C42—1781no—
439C2×C42C22×D8911yescharacteristic
440C4⋊C8—41no—
441C4⋊C8—3561no—
442C4⋊C8—1782no—
443#103—22no—
444#103—22no—
445#103—1782no—
446#103—1782no—
447#103—1782no—
448#102—1782no—
449#102—1782no—
450#102—1782no—
451#97—1782no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—891no—
457#95—891no—
458#95—1781no—
459#95—1781no—
460#95—1781no—
461C24—1781no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—3562no—
473C2×Q8—7121no—
474C2×Q8—7121no—
475C2×Q8D4×D8912yes—
476C2×Q8#1308357312yes—
477C2×D4—892no—
478C2×D4—1781no—
479C2×D4—1781no—
480C2×D4—1781no—
481C2×D4—1781no—
482C2×D4—1781no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—891no—
488C22×C4—891no—
489C22×C4—891no—
490C22×C4—891no—
491C22×C4—3562no—
492C22×C4—3562no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—7121no—
497C22×C4D4×D8911yescharacteristic
498C22×C4D4×D8911yescharacteristic
499C22×C4C23×D8911yescharacteristic
500Q16—44no—
501SD16—3564no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—1781no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—892no—
519C4⋊C4—3562no—
520C4⋊C4—3562no—
521C4⋊C4—3562no—
522C4⋊C4—1782no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1782no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—7121no—
530C4⋊C4—7121no—
531C4⋊C4—7121no—
532C4⋊C4—7121no—
533C22⋊C4—3562no—
534C22⋊C4—3562no—
535C22⋊C4—1784no—
536C22⋊C4—1784no—
537C22⋊C4—7121no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—892no—
541C42—892no—
542C42—3562no—
543C42—3562no—
544C42—1781no—
545C42—1781no—
546C42—7121no—
547C23—3561no—
548C23—3561no—
549C23—3561no—
550C23—3561no—
551C23—3561no—
552C23—3561no—
553C23—1782no—
554C23C2×D4×D8911yescharacteristic
555Q8—22no—
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—7124no—
564D4—3561no—
565D4—3561no—
566D4—1782no—
567D4—1782no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—892no—
586C2×C4—892no—
587C2×C4—892no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1782no—
599C2×C4—1781no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—7124no—
607C2×C4#1566804412yes—
608C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
609C2×C4#41×D8911yescharacteristic
610C2×C4#41×D8911yescharacteristic
611C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
612C2×C4#1566805711yescharacteristic
613C2×C4#1566805911yescharacteristic
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—3561no—
617C8—3561no—
618C22—3562no—
619C22—3562no—
620C22—3562no—
621C22—7121no—
622C22—7121no—
623C22—7121no—
624C22—7121no—
625C22#121×D8911yescharacteristic
626C22#1915223711yescharacteristic
627C22#1915225411yescharacteristic
628C22#137×D8911yescharacteristic
629C22C2×#1566804411yescharacteristic
630C22#1915240011yescharacteristic
631C22#1915240711yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—3562no—
639C4—3561no—
640C4—1782no—
641C4—1782no—
642C4—1782no—
643C4—7121no—
644C4—7121no—
645C4#1915212511yescharacteristic
646C4#1915221211yescharacteristic
647C4#1915223511yescharacteristic
648C4#1915224611yescharacteristic
649C2—7122no—
650C2#2602382211yescharacteristic
651C2#2602973611yescharacteristic
652C2#2602979411yescharacteristic
653C2#2603233911yescharacteristic
654C2#2603235811yescharacteristic
655C2#2603299611yescharacteristic
656C2#2603306111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2056C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#2056D89
hypocenterC89#25336
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2056

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26025462C2semidirect
5. #26021660C2semidirect
8. #26021202C2semidirect
9. #26020972C2semidirect
10. #26020595C2semidirect
12. #26020255C2semidirect
14. #26020084C2semidirect
15. C89×#2056C2semidirect
335. #2056D89semidirect
344. C89#25336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519592
C2×#191518222
#260254622
#260233282
#260216602
#260216592
#260215662
#260212022
#260209722
#260205952
#260205892
#260202552
#260202532
#260200842
C89×#20562
#2533689