Finite Group Databasebeta

← #36604516

Subgroups — #36604516

Order 22784.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151956C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151819C211yesmaximal, characteristic
3#26025458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023325C211yesmaximal, characteristic
5#26021661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021658C211yesmaximal, characteristic
7#26021575C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021568C211yesmaximal, characteristic
9#26021202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26020586C211yesmaximal, characteristic
13#26020256C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26020081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1802C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic356C2211yescharacteristic
17C22×#13083562C2211yescharacteristic
18C2×#15668011C2211yescharacteristic
19C2×#15667999C2211yescharacteristic
20C2×#15667977C2211yescharacteristic
21C2×#15667977C2211yescharacteristic
22#19151956—24no—
23#19151819—24no—
24C2×#15667941C2211yescharacteristic
25C2×#15667941C2211yescharacteristic
26C2×#15667937C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667935C2211yescharacteristic
31C2×#15667933C2211yescharacteristic
32C2×#15667922C2211yescharacteristic
33#19151518—21no—
34#19151518—21no—
35#19151504C2211yescharacteristic
36#19151504C2211yescharacteristic
37#19151503C2211yescharacteristic
38#19151501C2211yescharacteristic
39#19151493—21no—
40#19151493—21no—
41#19151492—21no—
42#19151486—21no—
43#19151471—21no—
44#19151467C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic89C2211yescharacteristic
46C4×#13083553C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊Dic89—21no—
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151360C2211yescharacteristic
50#19151360C2211yescharacteristic
51#19151360C2211yescharacteristic
52#19151353C2211yescharacteristic
53#19151352C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56C2×#102×C89C2211yescharacteristic
57C2×#102×C89C2211yescharacteristic
58#384×C89C2211yescharacteristic
59#340×C89C2211yescharacteristic
60#340×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×Dic178C2311yescharacteristic
64C2×Dic356—22no—
65C2×Dic356—22no—
66C2×Dic356—41no—
67C2×#13083562—22no—
68C2×#13083562—22no—
69C2×#13083562—41no—
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72#15668011—22no—
73#15668011—22no—
74#15667999—22no—
75#15667999D414yes—
76#15667977—22no—
77#15667977—22no—
78#15667977—22no—
79#15667977—41no—
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
82C2×#13083553—21no—
83C2×#13083553—21no—
84C2×#13083553—21no—
85C2×#13083553—21no—
86C2×#13083553—21no—
87C2×#13083553D411yescharacteristic
88C2×#13083553D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic89—21no—
90C2×C22⋊Dic89—21no—
91C2×C22⋊Dic89—21no—
92C2×C22⋊Dic89—21no—
93C2×C4×Dic89—21no—
94C2×C4×Dic89—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic89C2311yescharacteristic
98#15667941—22no—
99#15667941—41no—
100#15667937—22no—
101#15667937—22no—
102#15667935—22no—
103#15667935—22no—
104#15667935—22no—
105#15667933—22no—
106#15667922—22no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919D411yescharacteristic
115#15667919D411yescharacteristic
116C22×D4×C89C2311yescharacteristic
117C23×C4×C89—21no—
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C4×D4×C89—22no—
121C4×D4×C89—41no—
122C2×C4⋊C4×C89—21no—
123C2×C4⋊C4×C89—21no—
124C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C89—21no—
128C2×C42×C89C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C89—41no—
130#102×C89—22no—
131#102×C89—22no—
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—42no—
143C2×Dic178—81no—
144C2×Dic178—81no—
145C2×Dic178C2×D412yes—
146C2×Dic178#4112yes—
147C22×Dic89—21no—
148C22×Dic89—21no—
149C22×Dic89—21no—
150C22×Dic89—21no—
151C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic89C2×D411yescharacteristic
155Dic356—44no—
156#13083562—44no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167#13083553—22no—
168#13083553—22no—
169#13083553—42no—
170#13083553—42no—
171#13083553—42no—
172#13083553—81no—
173#13083553—81no—
174C22⋊Dic89—24no—
175C22⋊Dic89—24no—
176C22⋊Dic89—42no—
177C22⋊Dic89—81no—
178C4×Dic89—21no—
179C4×Dic89—21no—
180C4×Dic89—42no—
181C4×Dic89—42no—
182C4×Dic89—81no—
183C4×Dic89C2×D412yes—
184C4×Dic89#4112yes—
185C24×C89—21no—
186C2×D4×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—21no—
191C2×D4×C89C2×D412yes—
192C22×C4×C89—21no—
193C22×C4×C89—21no—
194C22×C4×C89—21no—
195C22×C4×C89—42no—
196C22×C4×C89—42no—
197C22×C4×C89—81no—
198C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89C2411yescharacteristic
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—81no—
213C4⋊C4×C89—81no—
214C4⋊C4×C89#4112yes—
215C22⋊C4×C89—42no—
216C42×C89—21no—
217C42×C89—21no—
218C23×C89—22no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89—41no—
222C23×C89—41no—
223C23×C89—41no—
224C23×C89—41no—
225C23×C89C22×D411yescharacteristic
226D4×C89—22no—
227D4×C89—22no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—22no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—41no—
242C2×C4×C89—41no—
243C2×C4×C89—41no—
244C2×C4×C89—84no—
245C2×C4×C89#13712yes—
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—21no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—21no—
258C2×Dic89—22no—
259C2×Dic89—21no—
260C2×Dic89—22no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89#12112yes—
274C2×Dic89#12112yes—
275C2×Dic89#13712yes—
276Dic178—22no—
277Dic178—22no—
278Dic178—22no—
279Dic178—22no—
280Dic178—41no—
281Dic178—41no—
282Dic178—41no—
283Dic178—41no—
284Dic178—84no—
285C8×C89—41no—
286C8×C89—41no—
287#10623494—41no—
288#10623494—41no—
289C22×C89—42no—
290C22×C89—42no—
291C22×C89—42no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89C2×#12111yescharacteristic
297C22×C89#54611yescharacteristic
298C22×C89#54811yescharacteristic
299C22×C89C2×#13711yescharacteristic
300C22×C89C2×#13711yescharacteristic
301C22×C89#57611yescharacteristic
302C22×C89#57711yescharacteristic
303C4×C89—22no—
304C4×C89—42no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—81no—
307C4×C89—81no—
308C4×C89#52911yescharacteristic
309C4×C89#54211yescharacteristic
310C4×C89#54611yescharacteristic
311C4×C89#54711yescharacteristic
312Dic89—22no—
313Dic89—22no—
314Dic89—22no—
315Dic89—42no—
316Dic89—42no—
317Dic89—41no—
318Dic89—81no—
319Dic89—81no—
320#25336—891nomaximal, Sylow
321C2×C89—82no—
322C2×C89#242711yescharacteristic
323C2×C89#303911yescharacteristic
324C2×C89#304511yescharacteristic
325C2×C89#331411yescharacteristic
326C2×C89#331611yescharacteristic
327C2×C89#336911yescharacteristic
328C2×C89#337511yescharacteristic
329C2×#489—891no—
330C2×#464—891no—
331#2567—891no—
332#2367—891no—
333#2072—891no—
334#2071—891no—
335#2056—891no—
336#2055—891no—
337#1988—891no—
338#1940—891no—
339#1878—891no—
340#1877—891no—
341#1803—891no—
342#1802D8911yescharacteristic
343#1763—891no—
344C89#2533611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q16—891no—
346C22×SD16—891no—
347C2×C4⋊Q8—891no—
348C2×#124—891no—
349C2×C4×Q8—891no—
350C2×C4×Q8—891no—
351C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
352#489—1784no—
353#464—1784no—
354C2×C4⋊C8—891no—
355C2×C4⋊C8—891no—
356C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
357C2×#103—891no—
358C2×#103—891no—
359C2×#103—891no—
360C2×#103—891no—
361C2×#103—891no—
362C2×#102—891no—
363C2×#102C2×D8911yescharacteristic
364C2×#102C2×D8911yescharacteristic
365C2×#97—891no—
366#395—1781no—
367#395—1781no—
368#391—891no—
369#391—891no—
370#391—891no—
371#390—891no—
372#389—1781no—
373#389—1781no—
374#388—1781no—
375#388—1781no—
376#385—1781no—
377#384—891no—
378#384C2×D8911yescharacteristic
379C4×C4⋊C4—891no—
380C4×C4⋊C4—891no—
381C4×C22⋊C4—1781no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#340—891no—
385#340—891no—
386#340C2×D8911yescharacteristic
387#340C2×D8911yescharacteristic
388#336—891no—
389#336—891no—
390C22×Q8—891no—
391C22×Q8—891no—
392C22×Q8—1781no—
393C22×D4C22×D8911yescharacteristic
394C23×C4—21no—
395C2×Q16—3561no—
396C2×Q16—1782no—
397C2×Q16—1782no—
398C2×SD16—3561no—
399C2×SD16—1782no—
400C2×SD16—1782no—
401C22×C8—891no—
402C22×C8—891no—
403C22×C8C22×D8911yescharacteristic
404C22×C8C22×D8911yescharacteristic
405C4⋊Q8—1782no—
406C4⋊Q8—1782no—
407#124—894no—
408#124—1782no—
409C4×Q8—3561no—
410C4×Q8—1782no—
411C4×Q8—1782no—
412C4×Q8—1782no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—41no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—891no—
418C2×C4⋊C4—891no—
419C2×C4⋊C4—891no—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C4⋊C4—1781no—
422C2×C4⋊C4—1781no—
423C2×C4⋊C4—1781no—
424C2×C4⋊C4—1781no—
425C2×C4⋊C4—1781no—
426C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—1781no—
431C2×C22⋊C4—1781no—
432C2×C22⋊C4—1781no—
433C2×C22⋊C4—1781no—
434C2×C42—891no—
435C2×C42—891no—
436C2×C42—1781no—
437C2×C42—1781no—
438C2×C42—1781no—
439C2×C42C22×D8911yescharacteristic
440C4⋊C8—41no—
441C4⋊C8—3561no—
442C4⋊C8—1782no—
443#103—1782no—
444#103—1782no—
445#103—1782no—
446#103—1782no—
447#103—1782no—
448#102—22no—
449#102—22no—
450#102—1782no—
451#97—1782no—
452#95—891no—
453#95—891no—
454#95—1781no—
455#95—1781no—
456#95—1781no—
457#95—1781no—
458#95—1781no—
459#95—1781no—
460#95—1781no—
461C24—21no—
462C2×Q8—892no—
463C2×Q8—892no—
464C2×Q8—3562no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×Q8—1781no—
474C2×Q8—1781no—
475C2×Q8—7121no—
476C2×Q8—7121no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4D4×D8912yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—891no—
490C22×C4—891no—
491C22×C4—891no—
492C22×C4—891no—
493C22×C4—1781no—
494C22×C4—1781no—
495C22×C4—1781no—
496C22×C4—1781no—
497C22×C4D4×D8911yescharacteristic
498C22×C4D4×D8911yescharacteristic
499C22×C4C23×D8911yescharacteristic
500Q16—3564no—
501SD16—3564no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8—1781no—
510C2×C8—1781no—
511C2×C8—1781no—
512C2×C8—1781no—
513C2×C8—1781no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—81no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—3562no—
522C4⋊C4—3562no—
523C4⋊C4—3562no—
524C4⋊C4—1782no—
525C4⋊C4—1781no—
526C4⋊C4—1781no—
527C4⋊C4—1781no—
528C4⋊C4—1781no—
529C4⋊C4—1782no—
530C4⋊C4—7121no—
531C4⋊C4—7121no—
532C4⋊C4#1308357412yes—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—3562no—
535C22⋊C4—1784no—
536C22⋊C4—1784no—
537C22⋊C4—7121no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—892no—
541C42—892no—
542C42—3562no—
543C42—3562no—
544C42—1781no—
545C42—1781no—
546C42—7121no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23C2×D4×D8911yescharacteristic
555Q8—3561no—
556Q8—3561no—
557Q8—3561no—
558Q8—3561no—
559Q8—1782no—
560Q8—1782no—
561Q8—1782no—
562Q8—1782no—
563Q8—7124no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—892no—
584C2×C4—892no—
585C2×C4—892no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—1781no—
598C2×C4—1781no—
599C2×C4—1782no—
600C2×C4—1782no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—1781no—
604C2×C4—1781no—
605C2×C4—1781no—
606C2×C4—1781no—
607C2×C4#1566804112yes—
608C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
609C2×C4#41×D8911yescharacteristic
610C2×C4#41×D8911yescharacteristic
611C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
612C2×C4#1566805711yescharacteristic
613C2×C4#1566806011yescharacteristic
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—3561no—
617C8—3561no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22#121×D8911yescharacteristic
626C22#1915223811yescharacteristic
627C22#1915225811yescharacteristic
628C22#137×D8911yescharacteristic
629C22C2×#1566804111yescharacteristic
630C22#1915239911yescharacteristic
631C22#1915240811yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—3562no—
638C4—3562no—
639C4—3561no—
640C4—1782no—
641C4—1782no—
642C4—1782no—
643C4—7121no—
644C4—7121no—
645C4#1915212611yescharacteristic
646C4#1915221811yescharacteristic
647C4#1915223711yescharacteristic
648C4#1915224911yescharacteristic
649C2—82no—
650C2#2602382811yescharacteristic
651C2#2602973411yescharacteristic
652C2#2602978611yescharacteristic
653C2#2603232911yescharacteristic
654C2#2603236411yescharacteristic
655C2#2603299111yescharacteristic
656C2#2603306911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1802C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#1802D89
hypocenterC89#25336
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26025458C2semidirect
5. #26021661C2semidirect
7. #26021575C2semidirect
9. #26021202C2semidirect
10. #26020972C2semidirect
11. #26020594C2semidirect
13. #26020256C2semidirect
14. #26020081C2semidirect
344. C89#25336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519562
C2×#191518192
#260254582
#260233252
#260216612
#260216582
#260215752
#260215682
#260212022
#260209722
#260205942
#260205862
#260202562
#260200812
C89×#18022
#2533689