Finite Group Databasebeta

← #36604518

Subgroups — #36604518

Order 22784.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151957C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151817C211yesmaximal, characteristic
3#26025467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021665C211yesmaximal, characteristic
6#26021574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26021569C211yesmaximal, characteristic
8#26021200C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26020976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020586C211yesmaximal, characteristic
12#26020267C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020262C211yesmaximal, characteristic
14#26020085C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2367C211yesmaximal, characteristic
16C22×#13083564C2211yescharacteristic
17C22×#13083562C2211yescharacteristic
18C2×#15668012C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
20#19151957—24no—
21#19151817—24no—
22C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
25C2×#15667936C2211yescharacteristic
26C2×#15667936C2211yescharacteristic
27C2×#15667936C2211yescharacteristic
28C2×#15667935C2211yescharacteristic
29C2×#15667935C2211yescharacteristic
30C2×#15667933C2211yescharacteristic
31C2×#15667933C2211yescharacteristic
32C2×#15667933C2211yescharacteristic
33C2×#15667923C2211yescharacteristic
34#19151538—21no—
35#19151538—21no—
36#19151504C2211yescharacteristic
37#19151504C2211yescharacteristic
38#19151503—21no—
39#19151503—21no—
40#19151464C2211yescharacteristic
41#19151464C2211yescharacteristic
42#19151360C2211yescharacteristic
43#19151360C2211yescharacteristic
44#19151360C2211yescharacteristic
45#19151360C2211yescharacteristic
46#19151360C2211yescharacteristic
47#19151360C2211yescharacteristic
48#19151353C2211yescharacteristic
49#19151353C2211yescharacteristic
50C2×#124×C89C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
53#391×C89C2211yescharacteristic
54#390×C89C2211yescharacteristic
55#388×C89—21no—
56#388×C89—21no—
57#385×C89—21no—
58C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
60C4×C22⋊C4×C89—21no—
61C22×Dic178—21no—
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C2×#13083564—22no—
64C2×#13083564—22no—
65C2×#13083564—41no—
66C2×#13083562—22no—
67C2×#13083562—22no—
68C2×#13083562—41no—
69C22×#10623494C2311yescharacteristic
70C22×#10623494C2311yescharacteristic
71C22×#10623494C2311yescharacteristic
72C22×#10623494C2311yescharacteristic
73#15668012—22no—
74#15668012—22no—
75C4×Dic178—22no—
76C4×Dic178—22no—
77C2×C4⋊Dic89—21no—
78C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
81C2×#13083553—21no—
82C2×C4×Dic89—21no—
83C4⋊#10623494—22no—
84C4⋊#10623494—41no—
85C4⋊#10623494—41no—
86#15667936—22no—
87#15667936—22no—
88#15667936—22no—
89#15667935—22no—
90#15667935—22no—
91#15667933—22no—
92#15667933—22no—
93#15667933—22no—
94#15667923—22no—
95#15667919—21no—
96#15667919—21no—
97#15667919—21no—
98#15667919—21no—
99#15667919—21no—
100#15667919—21no—
101#15667919—21no—
102#15667919—21no—
103C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
104C22×D4×C89C2311yescharacteristic
105C23×C4×C89—21no—
106#124×C89—22no—
107#124×C89D414yes—
108C4×Q8×C89—22no—
109C4×Q8×C89—41no—
110C4×D4×C89—22no—
111C4×D4×C89—41no—
112C2×C4⋊C4×C89—21no—
113C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C89C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C89—21no—
118C2×C22⋊C4×C89—21no—
119C2×C22⋊C4×C89—21no—
120C2×C22⋊C4×C89—21no—
121C2×C22⋊C4×C89—21no—
122C2×C42×C89—21no—
123C2×C42×C89—21no—
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126C2×C42×C89C2311yescharacteristic
127#95×C89—21no—
128#95×C89—21no—
129#95×C89—21no—
130#95×C89D411yescharacteristic
131#95×C89D411yescharacteristic
132C2×Dic178—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—42no—
138C2×Dic178—42no—
139C2×Dic178—42no—
140C2×Dic178#4112yes—
141C22×Dic89—21no—
142C22×Dic89—21no—
143C22×Dic89—21no—
144C22×Dic89—21no—
145#13083564—44no—
146#13083562—44no—
147C2×#10623494—21no—
148C2×#10623494—21no—
149C2×#10623494—21no—
150C2×#10623494—21no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C4⋊Dic89—21no—
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—42no—
166#13083553—42no—
167C4×Dic89—42no—
168C24×C89—21no—
169C2×Q8×C89—21no—
170C2×Q8×C89—21no—
171C2×Q8×C89—21no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89C2×D412yes—
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—21no—
180C2×D4×C89C2×D412yes—
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89—21no—
184C22×C4×C89—42no—
185C22×C4×C89—42no—
186C22×C4×C89—81no—
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2411yescharacteristic
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C4⋊C4×C89—42no—
200C4⋊C4×C89#4112yes—
201C22⋊C4×C89—24no—
202C22⋊C4×C89—24no—
203C22⋊C4×C89—42no—
204C22⋊C4×C89—42no—
205C22⋊C4×C89—81no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—42no—
211C42×C89—81no—
212C42×C89C2×D412yes—
213C42×C89#4112yes—
214C23×C89—22no—
215C23×C89—41no—
216C23×C89—41no—
217C23×C89—41no—
218C23×C89—41no—
219C23×C89—41no—
220C23×C89—41no—
221C23×C89C22×D411yescharacteristic
222Q8×C89—22no—
223Q8×C89—22no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—41no—
226D4×C89—22no—
227D4×C89—22no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—22no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89—21no—
239C2×C4×C89—22no—
240C2×C4×C89—21no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—21no—
246C2×C4×C89—21no—
247C2×C4×C89—21no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—41no—
251C2×C4×C89—41no—
252C2×C4×C89—41no—
253C2×C4×C89—41no—
254C2×C4×C89—41no—
255C2×C4×C89—84no—
256C2×C4×C89#12112yes—
257C2×C4×C89#12112yes—
258C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
264C2×Dic89—22no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—41no—
272C2×Dic89—41no—
273C2×Dic89—41no—
274C2×Dic89—41no—
275C2×Dic89—41no—
276Dic178—22no—
277Dic178—22no—
278Dic178—41no—
279Dic178—41no—
280Dic178—84no—
281#10623494—41no—
282#10623494—41no—
283#10623494—41no—
284#10623494—41no—
285C22×C89—42no—
286C22×C89—42no—
287C22×C89—42no—
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89C2×#12111yescharacteristic
293C22×C89#54611yescharacteristic
294C22×C89#54811yescharacteristic
295C22×C89#57511yescharacteristic
296C22×C89#57511yescharacteristic
297C22×C89#57711yescharacteristic
298C22×C89#57811yescharacteristic
299C4×C89—22no—
300C4×C89—22no—
301C4×C89—42no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—42no—
305C4×C89—41no—
306C4×C89—41no—
307C4×C89—81no—
308C4×C89#52911yescharacteristic
309C4×C89#54211yescharacteristic
310C4×C89#54611yescharacteristic
311C4×C89#54711yescharacteristic
312Dic89—42no—
313Dic89—81no—
314Dic89—81no—
315Dic89—81no—
316#25337—891nomaximal, Sylow
317C2×C89—82no—
318C2×C89#242711yescharacteristic
319C2×C89#304011yescharacteristic
320C2×C89#304611yescharacteristic
321C2×C89#331111yescharacteristic
322C2×C89#331311yescharacteristic
323C2×C89#337111yescharacteristic
324C2×C89#337711yescharacteristic
325C2×#489—891no—
326C2×#464—891no—
327#2568—891no—
328#2367D8911yescharacteristic
329#2074—891no—
330#2073—891no—
331#2056—891no—
332#2055—891no—
333#1987—891no—
334#1940—891no—
335#1878—891no—
336#1877—891no—
337#1805—891no—
338#1804—891no—
339#1763—891no—
340C89#2533711yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q16—891no—
342C22×SD16—891no—
343C2×C4⋊Q8—891no—
344C2×#124C2×D8911yescharacteristic
345C2×C4×Q8—891no—
346C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
347C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
348#489—1784no—
349#464—1784no—
350C2×C4⋊C8—891no—
351C2×C4⋊C8—891no—
352C2×C4⋊C8—891no—
353C2×#103—891no—
354C2×#103—891no—
355C2×#103—891no—
356C2×#103—891no—
357C2×#103—891no—
358C2×#102—891no—
359C2×#102—891no—
360C2×#102—891no—
361C2×#97—891no—
362#400—1781no—
363#400—1781no—
364#391—891no—
365#391—891no—
366#391—1781no—
367#391—1781no—
368#391C2×D8911yescharacteristic
369#390C2×D8911yescharacteristic
370#388—21no—
371#388—21no—
372#385—21no—
373#382—891no—
374#382—891no—
375C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
376C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
377C4×C22⋊C4—21no—
378#340—891no—
379#340—891no—
380#340—891no—
381#340—891no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#336—891no—
385#336—891no—
386C22×Q8—891no—
387C22×Q8—1781no—
388C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
389C22×D4C22×D8911yescharacteristic
390C23×C4—21no—
391C2×Q16—3561no—
392C2×Q16—1782no—
393C2×Q16—1782no—
394C2×SD16—3561no—
395C2×SD16—1782no—
396C2×SD16—1782no—
397C22×C8—891no—
398C22×C8—891no—
399C22×C8—891no—
400C22×C8—891no—
401C4⋊Q8—1782no—
402C4⋊Q8—1782no—
403#124—22no—
404#124D35614yes—
405C4×Q8—22no—
406C4×Q8—41no—
407C4×Q8—1782no—
408C4×Q8—1782no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—41no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—891no—
413C2×C4⋊C4—891no—
414C2×C4⋊C4—891no—
415C2×C4⋊C4—1781no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D8911yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—1781no—
429C2×C42C22×D8911yescharacteristic
430C2×C42C22×D8911yescharacteristic
431C2×C42C22×D8911yescharacteristic
432C4⋊C8—3561no—
433C4⋊C8—3561no—
434C4⋊C8—1782no—
435#103—1782no—
436#103—1782no—
437#103—1782no—
438#103—1782no—
439#103—1782no—
440#102—1782no—
441#102—1782no—
442#102—1782no—
443#97—1782no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95C22⋊D8911yescharacteristic
456#95C22⋊D8911yescharacteristic
457C24—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—892no—
464C2×Q8—3562no—
465C2×Q8—3562no—
466C2×Q8—3562no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8C2×D35612yes—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4C2×D35612yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—1781no—
489C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
495C22×C4C23×D8911yescharacteristic
496Q16—3564no—
497SD16—3564no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8—1781no—
502C2×C8—1781no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1781no—
507C2×C8—1781no—
508C2×C8—1781no—
509C2×C8—1781no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—3562no—
517C4⋊C4—3562no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4#1308357312yes—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—81no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—42no—
535C42—81no—
536C42—3562no—
537C42C2×D35612yes—
538C42#1308357412yes—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23C22×C22⋊D8911yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—41no—
550Q8—41no—
551Q8—3561no—
552Q8—3561no—
553Q8—1782no—
554Q8—1782no—
555Q8—7124no—
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3561no—
595C2×C4—3561no—
596C2×C4—3561no—
597C2×C4—1782no—
598C2×C4#1566798612yes—
599C2×C4#1566798612yes—
600C2×C4C22×D35611yescharacteristic
601C2×C4#41×D8911yescharacteristic
602C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
603C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
604C2×C4#1566805711yescharacteristic
605C2×C4#1566805911yescharacteristic
606C8—3561no—
607C8—3561no—
608C8—3561no—
609C8—3561no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22C2×#1566798611yescharacteristic
618C22#1915224211yescharacteristic
619C22#1915225511yescharacteristic
620C22#1915239611yescharacteristic
621C22#1915239611yescharacteristic
622C22#1915240911yescharacteristic
623C22#1915241311yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—3562no—
634C4—7121no—
635C4—7121no—
636C4—7121no—
637C4#1915213011yescharacteristic
638C4#1915221311yescharacteristic
639C4#1915224311yescharacteristic
640C4#1915225211yescharacteristic
641C2—82no—
642C2#2602382311yescharacteristic
643C2#2602974611yescharacteristic
644C2#2602980211yescharacteristic
645C2#2603228811yescharacteristic
646C2#2603231811yescharacteristic
647C2#2603301411yescharacteristic
648C2#2603308811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D89
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#2367C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D4×C89C23
hypercenter#2367D89
hypocenterC89#25337
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26025467C2semidirect
4. #26021670C2semidirect
6. #26021574C2semidirect
8. #26021200C2semidirect
9. #26020976C2semidirect
10. #26020593C2semidirect
12. #26020267C2semidirect
14. #26020085C2semidirect
340. C89#25337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519572
C2×#191518172
#260254672
#260216702
#260216652
#260215742
#260215692
#260212002
#260209762
#260205932
#260205862
#260202672
#260202622
#260200852
C89×#23672
#2533789