Finite Group Databasebeta

← #36604522

Subgroups — #36604522

Order 22784.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151958C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151821C211yesmaximal, characteristic
3#26025467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26023321C211yesmaximal, characteristic
5#26021672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021667C211yesmaximal, characteristic
7#26021575C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26021570C211yesmaximal, characteristic
9#26021199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26020592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26020585C211yesmaximal, characteristic
12#26020268C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26020263C211yesmaximal, characteristic
14#26020083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic356C2211yescharacteristic
17C22×#13083563C2211yescharacteristic
18C2×#15668012C2211yescharacteristic
19C2×#15668000C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
22C2×C4×D356C2211yescharacteristic
23#19151958—24no—
24#19151821—24no—
25C2×#15667937C2211yescharacteristic
26C2×#15667937C2211yescharacteristic
27C2×#15667937C2211yescharacteristic
28C2×#15667937C2211yescharacteristic
29C2×#15667937C2211yescharacteristic
30C2×#15667934C2211yescharacteristic
31C2×#15667934C2211yescharacteristic
32C2×#15667934C2211yescharacteristic
33#19151538—21no—
34#19151538—21no—
35#19151504C2211yescharacteristic
36#19151504C2211yescharacteristic
37#19151504C2211yescharacteristic
38#19151503—21no—
39#19151503—21no—
40#19151500C2211yescharacteristic
41#19151488—21no—
42#19151487—21no—
43#19151469—21no—
44#19151464C2211yescharacteristic
45#19151464C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic89C2211yescharacteristic
47#19151445—21no—
48#19151361C2211yescharacteristic
49#19151361C2211yescharacteristic
50#19151361C2211yescharacteristic
51#19151361C2211yescharacteristic
52#19151361C2211yescharacteristic
53#19151361C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
57C2×#97×C89C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
59#336×C89C2211yescharacteristic
60#336×C89C2211yescharacteristic
61C22×Dic178—21no—
62C22×Dic178C2311yescharacteristic
63C22×Dic178C2311yescharacteristic
64C22×D356C2311yescharacteristic
65C22×C4×D89—21no—
66C2×Dic356—22no—
67C2×Dic356—22no—
68C2×Dic356—41no—
69C2×#13083563—22no—
70C2×#13083563—22no—
71C2×#13083563—41no—
72#15668012—22no—
73#15668012—22no—
74#15668000—22no—
75#15668000D414yes—
76C4×Dic178—22no—
77C4×Dic178—22no—
78C4×Dic178—22no—
79C4×Dic178—41no—
80C4×D356—22no—
81C4×D356—41no—
82C2×C4⋊Dic89—21no—
83C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic89C2311yescharacteristic
88C2×#13083553—21no—
89C2×#13083553—21no—
90C2×#13083551—21no—
91C2×#13083551—21no—
92C2×#13083551—21no—
93C2×#13083551—21no—
94C2×#13083551—21no—
95C2×C4×Dic89—21no—
96C2×C4×Dic89—21no—
97C2×C4×Dic89—21no—
98#15667937—22no—
99#15667937—22no—
100#15667937—22no—
101#15667937—22no—
102#15667937—22no—
103#15667934—22no—
104#15667934—22no—
105#15667934—22no—
106#15667919—21no—
107#15667919—21no—
108#15667919—21no—
109#15667919—21no—
110#15667919—21no—
111#15667919—21no—
112#15667919—21no—
113#15667919—21no—
114#15667919—21no—
115#15667919—21no—
116#15667919—21no—
117C22×C8×C89C2311yescharacteristic
118C22×C8×C89C2311yescharacteristic
119C22×C8×C89C2311yescharacteristic
120C22×C8×C89C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
123C2×C42×C89C2311yescharacteristic
124C2×C42×C89C2311yescharacteristic
125C2×C42×C89C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C89—22no—
127C4⋊C8×C89—41no—
128C4⋊C8×C89—41no—
129#97×C89—22no—
130#95×C89D411yescharacteristic
131#95×C89D411yescharacteristic
132C23×D89—21no—
133C2×Dic178—21no—
134C2×Dic178—21no—
135C2×Dic178—21no—
136C2×Dic178—21no—
137C2×Dic178—21no—
138C2×Dic178—21no—
139C2×Dic178—21no—
140C2×Dic178—21no—
141C2×Dic178—21no—
142C2×Dic178—21no—
143C2×Dic178—42no—
144C2×Dic178—42no—
145C2×Dic178—42no—
146C2×Dic178C2×D412yes—
147C2×Dic178#4112yes—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356C2×D412yes—
154C22×Dic89—21no—
155C22×Dic89—21no—
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—21no—
158C22×Dic89—21no—
159C22×Dic89—21no—
160C22×Dic89—21no—
161C2×C4×D89—42no—
162C2×C4×D89—42no—
163C2×C4×D89—81no—
164Dic356—44no—
165#13083563—44no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—42no—
176C4⋊Dic89#4112yes—
177#13083553—42no—
178#13083553—42no—
179#13083551—24no—
180#13083551—24no—
181#13083551—42no—
182#13083551—42no—
183#13083551—81no—
184C4×Dic89—42no—
185C4×Dic89—42no—
186C4×Dic89—81no—
187C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2411yescharacteristic
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—41no—
207C4⋊C4×C89—41no—
208C42×C89—21no—
209C42×C89—21no—
210C42×C89—21no—
211C42×C89—21no—
212C42×C89C2×D412yes—
213C42×C89#4112yes—
214C23×C89C22×D411yescharacteristic
215C22×D89—22no—
216C22×D89—41no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—41no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—21no—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—21no—
238C2×C4×C89#12112yes—
239C2×C4×C89#12112yes—
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C89H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×C4×C892−1+411yescharacteristic
246C2×Dic89—22no—
247C2×Dic89—22no—
248C2×Dic89—22no—
249C2×Dic89—41no—
250C2×Dic89—41no—
251C2×Dic89—41no—
252C2×Dic89—41no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89—41no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—41no—
257C2×Dic89—41no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89—41no—
260C2×Dic89—41no—
261C2×Dic89—41no—
262C2×Dic89—41no—
263C2×Dic89—41no—
264C2×Dic89—41no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267D356—22no—
268D356—22no—
269D356—41no—
270D356—41no—
271C4×D89—84no—
272Dic178—22no—
273Dic178—22no—
274Dic178—22no—
275Dic178—22no—
276Dic178—41no—
277Dic178—41no—
278Dic178—41no—
279Dic178—41no—
280Dic178—84no—
281C8×C89—41no—
282C8×C89—41no—
283C8×C89—41no—
284C8×C89—41no—
285C22×C89C2×#12111yescharacteristic
286C22×C89#54611yescharacteristic
287C22×C89#54811yescharacteristic
288C22×C89#57511yescharacteristic
289C22×C89#57511yescharacteristic
290C22×C89#57711yescharacteristic
291C22×C89#57811yescharacteristic
292C2×D89—42no—
293C2×D89—42no—
294C2×D89—42no—
295C2×D89—81no—
296C2×D89—81no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C4×C89—22no—
300C4×C89—22no—
301C4×C89—41no—
302C4×C89—41no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89#52911yescharacteristic
306C4×C89#54211yescharacteristic
307C4×C89#54611yescharacteristic
308C4×C89#54711yescharacteristic
309Dic89—42no—
310Dic89—42no—
311Dic89—42no—
312Dic89—81no—
313Dic89—81no—
314Dic89—81no—
315Dic89—81no—
316#25337—891nomaximal, Sylow
317C2×C89#242711yescharacteristic
318C2×C89#304011yescharacteristic
319C2×C89#304611yescharacteristic
320C2×C89#331111yescharacteristic
321C2×C89#331311yescharacteristic
322C2×C89#337111yescharacteristic
323C2×C89#337711yescharacteristic
324D89—82no—
325C2×#489—891no—
326C2×#464—891no—
327#2568—891no—
328#2367—891no—
329#2074—891no—
330#2073—891no—
331#2056—891no—
332#2055—891no—
333#1987—891no—
334#1940D8911yescharacteristic, complemented
335#1878—891no—
336#1877—891no—
337#1805—891no—
338#1804—891no—
339#1763—891no—
340C89#2533711yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q16—891no—
342C22×SD16—891no—
343C2×C4⋊Q8—891no—
344C2×#124—891no—
345C2×C4×Q8—891no—
346C2×C4×Q8—891no—
347C2×C4×D4—891no—
348#489—1784no—
349#464—1784no—
350C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
351C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
352C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
353C2×#103—891no—
354C2×#103—891no—
355C2×#103—891no—
356C2×#103—891no—
357C2×#103—891no—
358C2×#102—891no—
359C2×#102—891no—
360C2×#102—891no—
361C2×#97C2×D8911yescharacteristic
362#400—1781no—
363#400—1781no—
364#391—891no—
365#391—891no—
366#391—891no—
367#391—1781no—
368#391—1781no—
369#390—891no—
370#388—1781no—
371#388—1781no—
372#385—1781no—
373#382—891no—
374#382—891no—
375C4×C4⋊C4—891no—
376C4×C4⋊C4C2×D8911yescharacteristic
377C4×C22⋊C4—1781no—
378#340—891no—
379#340—891no—
380#340—891no—
381#340—891no—
382#340—891no—
383#340—891no—
384#336C2×D8911yescharacteristic
385#336C2×D8911yescharacteristic
386C22×Q8—891no—
387C22×Q8—891no—
388C22×Q8—1781no—
389C22×D4—891no—
390C23×C4—1781no—
391C2×Q16—3561no—
392C2×Q16—1782no—
393C2×Q16—1782no—
394C2×SD16—3561no—
395C2×SD16—1782no—
396C2×SD16—1782no—
397C22×C8C22×D8911yescharacteristic
398C22×C8C22×D8911yescharacteristic
399C22×C8C22×D8911yescharacteristic
400C22×C8C22×D8911yescharacteristic
401C4⋊Q8—1782no—
402C4⋊Q8—1782no—
403#124—894no—
404#124—1782no—
405C4×Q8—3561no—
406C4×Q8—1782no—
407C4×Q8—1782no—
408C4×Q8—1782no—
409C4×D4—3561no—
410C4×D4—1782no—
411C2×C4⋊C4—891no—
412C2×C4⋊C4—891no—
413C2×C4⋊C4—891no—
414C2×C4⋊C4—891no—
415C2×C4⋊C4—891no—
416C2×C4⋊C4—1781no—
417C2×C4⋊C4—1781no—
418C2×C4⋊C4—1781no—
419C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
420C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C42—1781no—
427C2×C42—1781no—
428C2×C42—1781no—
429C2×C42C22×D8911yescharacteristic
430C2×C42C22×D8911yescharacteristic
431C2×C42C22×D8911yescharacteristic
432C4⋊C8—22no—
433C4⋊C8—41no—
434C4⋊C8—41no—
435#103—1782no—
436#103—1782no—
437#103—1782no—
438#103—1782no—
439#103—1782no—
440#102—1782no—
441#102—1782no—
442#102—1782no—
443#97—22no—
444#95—1781no—
445#95—1781no—
446#95—1781no—
447#95—1781no—
448#95—1781no—
449#95—1781no—
450#95—1781no—
451#95—1781no—
452#95—1781no—
453#95—1781no—
454#95—1781no—
455#95D35611yescharacteristic
456#95D35611yescharacteristic
457C24—1781no—
458C2×Q8—892no—
459C2×Q8—892no—
460C2×Q8—3562no—
461C2×Q8—3562no—
462C2×Q8—3562no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×Q8—1781no—
465C2×Q8—1781no—
466C2×Q8—1781no—
467C2×Q8—1781no—
468C2×Q8—1781no—
469C2×Q8—1781no—
470C2×Q8—1781no—
471C2×Q8—1781no—
472C2×Q8—1781no—
473C2×D4—892no—
474C2×D4—1781no—
475C2×D4—1781no—
476C2×D4—1781no—
477C2×D4—1781no—
478C2×D4—1781no—
479C22×C4—3562no—
480C22×C4—3562no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484C22×C4—1781no—
485C22×C4—1781no—
486C22×C4—1781no—
487C22×C4—1781no—
488C22×C4—7121no—
489C22×C4C2×D35611yescharacteristic
490C22×C4C2×D35611yescharacteristic
491C22×C4C2×D35611yescharacteristic
492C22×C4C2×D35611yescharacteristic
493C22×C4C2×D35611yescharacteristic
494C22×C4C2×D35611yescharacteristic
495C22×C4C23×D8911yescharacteristic
496Q16—3564no—
497SD16—3564no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—892no—
513C4⋊C4—3562no—
514C4⋊C4—3562no—
515C4⋊C4—3562no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4—1781no—
520C4⋊C4—1781no—
521C4⋊C4—1781no—
522C4⋊C4—1781no—
523C4⋊C4—1781no—
524C4⋊C4—1781no—
525C22⋊C4—3562no—
526C22⋊C4—3562no—
527C22⋊C4—1784no—
528C22⋊C4—1784no—
529C22⋊C4—7121no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—3562no—
535C42—3562no—
536C42—7121no—
537C42D4×D8912yes—
538C42#1308357512yes—
539C23—3561no—
540C23—3561no—
541C23—3561no—
542C23—3561no—
543C23—3561no—
544C23—3561no—
545C23—1782no—
546C23C22×D35611yescharacteristic
547Q8—3561no—
548Q8—3561no—
549Q8—3561no—
550Q8—3561no—
551Q8—1782no—
552Q8—1782no—
553Q8—1782no—
554Q8—1782no—
555Q8—7124no—
556D4—3561no—
557D4—3561no—
558D4—1782no—
559D4—1782no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—3561no—
577C2×C4—3561no—
578C2×C4—3561no—
579C2×C4—3561no—
580C2×C4—3561no—
581C2×C4—3561no—
582C2×C4—3561no—
583C2×C4—3561no—
584C2×C4—3561no—
585C2×C4—3561no—
586C2×C4—3561no—
587C2×C4—3561no—
588C2×C4—3561no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—3561no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—1782no—
595C2×C4—1782no—
596C2×C4—1782no—
597C2×C4—7124no—
598C2×C4#1566798712yes—
599C2×C4#1566798712yes—
600C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
601C2×C4#41×D8911yescharacteristic
602C2×C4#41×D8911yescharacteristic
603C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
604C2×C4#1566805711yescharacteristic
605C2×C4#1566806011yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C22—3562no—
611C22—3562no—
612C22—3562no—
613C22—7121no—
614C22—7121no—
615C22—7121no—
616C22—7121no—
617C22C2×#1566798711yescharacteristic
618C22#1915224311yescharacteristic
619C22#1915226011yescharacteristic
620C22#1915239811yescharacteristic
621C22#1915239811yescharacteristic
622C22#1915241011yescharacteristic
623C22#1915241511yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—3562no—
631C4—3562no—
632C4—3562no—
633C4—7121no—
634C4—7121no—
635C4—7121no—
636C4—7121no—
637C4#1915213311yescharacteristic
638C4#1915222211yescharacteristic
639C4#1915224511yescharacteristic
640C4#1915225011yescharacteristic
641C2—7122no—
642C2#2602382711yescharacteristic
643C2#2602974711yescharacteristic
644C2#2602980411yescharacteristic
645C2#2603229011yescharacteristic
646C2#2603232011yescharacteristic
647C2#2603302211yescharacteristic
648C2#2603309611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D356
commutator, cosocleC22×C4×C89C24
FrattiniC22×C4C23×D89
FittingC89×#1940C2
socleC23×C89C22×D4
prime radicalC22×D356C23
hypercenter#1940D89
hypocenterC89#25337
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26025467C2semidirect
5. #26021672C2semidirect
7. #26021575C2semidirect
9. #26021199C2semidirect
10. #26020592C2semidirect
12. #26020268C2semidirect
14. #26020083C2semidirect
15. C89×#1940C2semidirect
334. #1940D89semidirect
340. C89#25337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191519582
C2×#191518212
#260254672
#260233212
#260216722
#260216672
#260215752
#260215702
#260211992
#260205922
#260205852
#260202682
#260202632
#260200832
C89×#19402
#2533789